专题10：乘法分配律和除法的性质（导学案）四年级数学寒假自习课（人教版）

四年级数学下册第三单元寒假自习课（人教版） 专题10：乘法分配律和除法的性质 知识点精讲 知识点01：乘法分配律 内容 定义 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 公式 （a＋b）×c＝a×c＋b×c 【典型例题1】125×88 ＝125×（ × ）                    ＝125× × ←（ ）律               ＝ × ＝ 125×88 ＝125×（ ＋ ） ＝125× ＋125× ←（ ）律    ＝ ＋ ＝ 我发现：一些乘法算式，可以把某个因数拆成两个数的（ ）或（ ），再利用（ ）律或（ ）律进行计算。 【典型例题2】你结合算式4×3＋7×3，分析下面三位同学的方法，其中能正确说明乘法分配律的是（ ）的方法。 【变式训练1】下图中不能用乘法分配律的是（     ）。 A．求面积 B． C． D． 【变式训练2】用乘法分配律计算。 20×55                    103×12               24×205 知识点02：除法的性质 内容 定义 一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的“积”。 简单记为：连续除，除以积。 公式 a÷b÷c＝a÷（b×c） 【典型例题1】学校要做4800面彩旗，把这个任务交给25个班，每个班有4个小组，平均每个小组要做多少面彩旗？ 方法一：可以先求出每个班要做多少面彩旗，再求每个小组要做多少面彩旗， 列出综合算式： 。 方法二：可以先求出25个班一共有多少个小组，再求每个小组要做多少面彩旗， 列出综合算式： 。 我发现：虽然用了不同方法，但计算的结果（ ），一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的（ ），用字母可以表示为（ ）。 【典型例题2】下列算式中，不属于计算500÷25的简便方法的是（     ）。 A．500÷5÷5 B．500÷（20＋5） C．（500×4）÷（25×4） 【变式训练1】560÷35和（     ）的结果相等。 A．560÷3÷5 B．560÷7÷5 C．560÷7×5 D．560÷5×7 【变式训练2】怎样简便就怎样计算。                   课后强化 一、选择题 1．下面的三道计算中，错误的是（     ）。 A．280÷56＝280÷7÷8 B．48×125＝6×125＋8×125 C．1200÷25＝1200÷100×4 2．计算630÷35时，正确的简便算法是（     ）。 A．630÷7÷5 B．630÷7×5 C．630÷5×7 3．126×99的简便算法是（     ）。 A．126×100×1 B．126×100－1 C．126×100－126 4．小明把20×（☆＋50）错算成了20×☆＋50，与正确答案相差（     ）。 A．0 B．950 C．1000 5．计算25×90时，计算器数字键“9”坏了，下列计算错误的是（     ）。 A．（25×30）×（3×25） B．25×45×2 C．25×100－25×10 二、填空题 6．已知◯＋□＝125，那么8×□＋8×◯＝（ ），已知◇×◎＝200，那么6800÷◇÷◎＝（ ）。 7．小红把9×（a＋3）错算成9×a＋3，她得到的结果与正确的答案相差（ ）。 8．对25×44进行简便运算时，可以写成25×（ ＋ ）或25×（ ）×（ ）。 9．，比较简便的算式是（ － ）×28，这样的计算是根据（ ）。 10．如果□＋△＝24，那么☐×5＋5×△＝（ ）。 11．在和里分别填写相应的运算符号和数。 400÷÷25＝400（4） 214×－×14＝27（214－） 12．在计算44×25时，两位同学用了不同的方法进行简便运算（如图）。甲运用了乘法（ ）律，乙运用了乘法（ ）律。 甲：44×25 ＝11×4×25 ＝11×（4×25） 乙：44×25 ＝（40＋4）×25 ＝40×25＋4×25 13．下面哪个算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。 56×（19＋28）＝56×19＋28。（ ）         32×（7×3）＝32×7＋32×3。（ ） 64×64＋36×64＝（64＋36）×64。（ ） 14．计算25×48时，聪聪是这样计算的：25×48＝25×（4×12）＝（25×4）×12＝100×12＝1200，他运用了（ ）律；丁丁是这样计算的：25×48＝25×（40＋8）＝25×40＋25×8＝1000＋200＝1200，他运用了（ ）律。 15．62×9＋62＝（ ）×（ ＋ ）这是根据（ ）进行简便计算的。 16．计算下面每组题，你有什么发现？ 180÷（3×4）＝          260÷（4×5）＝          196÷（4×7）＝         180÷3÷4＝             260÷4÷5＝             196÷4÷7＝         我发现： 三、计算题 17．计算下面各题，能简算的要简算。 10.64－4.5－5.5         101×88 24.5×4＋0.5×4         4800÷4÷25 四、解答题 18．学校收到捐赠图书930册，学校有6个年级，每个年级5个班，平均每个班可以分到多少册？ 19．南北水果店购进一批香蕉和梨，每箱都是25千克，购进香蕉16箱，梨14箱，一共购进多少千克香蕉和梨？ 20．学校购买了4800本图书，分给8个年级，每个年级6个班，问平均每班分多少本图书？ 21．“爱心助农”活动开始了，李伯伯购买了大枣和山核桃各27袋，大枣每袋116元，山核桃每袋84元。李伯伯购买大枣和山核桃一共花了多少钱？ 22．一本相册共25页，每页可以插4张照片。乐乐全家去旅游，一共拍了700张照片，需要几本这样的相册？ 23．四一班要购买45套校服，其中一件上衣需要65元，一条裤子需要35元。四一班购买校服一共需要花多少钱？ 24．学校食堂运来大米和面粉各98袋，大米每袋75千克，面粉每袋25千克，大米和面粉共多少千克？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 四年级数学下册第三单元寒假自习课（人教版） 专题10：乘法分配律和除法的性质 知识点精讲 知识点01：乘法分配律 内容 定义 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 公式 （a＋b）×c＝a×c＋b×c 【典型例题1】125×88 ＝125×（ × ）                    ＝125× × ←（ ）律               ＝ × ＝ 125×88 ＝125×（ ＋ ） ＝125× ＋125× ←（ ）律    ＝ ＋ ＝ 我发现：一些乘法算式，可以把某个因数拆成两个数的（ ）或（ ），再利用（ ）律或（ ）律进行计算。 【答案】 8 11 8 11 乘法结合 1000 11 11000 80 8 80 8 乘法分配 10000 1000 11000 积 和 乘法结合 乘法分配 【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）；据此即可解答。 【详解】125×88 ＝125×（8×11）                    ＝125×8×11← （乘法结合） 律               ＝1000×11 ＝11000 125×88 ＝125×（80＋8） ＝125×80＋125×8← （乘法分配） 律    ＝10000＋1000 ＝11000 我发现：一些乘法算式，可以把某个因数拆成两个数的积或和，再利用乘法结合律或乘法分配律进行计算。 【典型例题2】你结合算式4×3＋7×3，分析下面三位同学的方法，其中能正确说明乘法分配律的是（ ）的方法。 【答案】丽丽、芳芳 【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和与一个相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，然后把两个积相加，结果不变，这叫做乘法分配律，据此对三人的说法进行判断。 【详解】根据乘法分配律的意义可知： 4×3＋7×3＝（4＋7）×3 文文的说法不正确，因为4×3＋7×3，表示4个3加上7个3，也就是表示（4＋7）个3，即11个3是多少； 4×3表示白球的数量，7×3表示黑球的数量，而（4＋7）×3表示白球和黑球的总数量。也就是丽丽的说法正确，通过画图形象地说明了4×3＋7×3运用乘法分配律的过程； 芳芳通过列举生活中的实例说明算式的（4＋7）×3表示的乘法分配律的意义； 即丽丽、芳芳的说法是正确。 【变式训练1】下图中不能用乘法分配律的是（     ）。 A．求面积 B． C． D． 【答案】C 【分析】乘法分配律指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再将积相加。 字母表示：（a ＋b）×c＝a×c＋b×c；a×（b－c）＝a×b－a×c。据此逐项分析即可。 【详解】A．求大长方形的面积，大长方形的长是（b＋c），宽是a，面积可表示为a×（b＋c）；也可看成两个小长方形面积之和，即a×b＋a×c。 符合乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，能用乘法分配律。 B．左边有5×4个物体，右边有2×4个物体，求总个数。 方法一：先算左边个数5×4，再算右边个数2×4，最后相加，即5×4＋2×4。 方法二：把“每组4个、共5组”和“每组4个、共2组”，看作“每组4个，共（5＋2）组”，总个数为4×（5＋2）。 显然，4×（5＋2）＝5×4＋2×4，符合乘法分配律。 C．求长方体中小正方体的总个数，长方体的长、宽、高分别为5、4、2，总个数是5×4×2（这是乘法结合律的应用，即三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变）。 乘法分配律是“两个数的和与一个数相乘”的形式，而这里是“三个数连乘”，不符合乘法分配律。 D．计算25×12，竖式中把12拆成10＋2， 先算25×2＝50（对应竖式中的50）； 再算25×10＝250（对应竖式中的250）； 最后相加50＋250＝300。 过程符合25×（10＋2）＝25×10＋25×2，符合乘法分配律。 综上，不能用乘法分配律的是C选项。 故答案为：C 【变式训练2】用乘法分配律计算。 20×55                    103×12               24×205 【答案】1100；1236；4920 【分析】（1）根据乘法分配律，将55看成50＋5，用20分别乘50和5，再将两个积相加，进行简算。 （2）根据乘法分配律，将103看成100＋3，分别用100和3乘12，再将两个积相加，进行简算。 （3）根据乘法分配律，将205看成200＋5，用24分别乘200和5，再将两个积相加，进行简算。 【详解】20×55       ＝20×（50＋5） ＝20×50＋20×5 ＝1000＋100 ＝1100 103×12            ＝（100＋3）×12 ＝100×12＋3×12 ＝1200＋36 ＝1236 24×205 ＝24×（200＋5） ＝24×200＋24×5 ＝4800＋120 ＝4920 知识点02：除法的性质 内容 定义 一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的“积”。 简单记为：连续除，除以积。 公式 a÷b÷c＝a÷（b×c） 【典型例题1】学校要做4800面彩旗，把这个任务交给25个班，每个班有4个小组，平均每个小组要做多少面彩旗？ 方法一：可以先求出每个班要做多少面彩旗，再求每个小组要做多少面彩旗， 列出综合算式： 。 方法二：可以先求出25个班一共有多少个小组，再求每个小组要做多少面彩旗， 列出综合算式： 。 我发现：虽然用了不同方法，但计算的结果（ ），一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的（ ），用字母可以表示为（ ）。 【答案】 4800÷25÷4 4800÷（25×4） 相同 积 a÷b÷c＝a÷（b×c） 【分析】方法一：4800除以25等于每个班做彩旗的面数，再除以4等于每个小组做彩旗的面数。 方法二：25乘4等于25个班总共的小组数，4800除以25个班总共的小组数即等于每个小组做彩旗的面数。 再根据两算法得出相同的结果得出除法的性质，并用字母表示出来即可解答。 【详解】方法一：4800÷25÷4 ＝192÷4 ＝48（面） 方法二： 4800÷（25×4） ＝4800÷100 ＝48（面） 我发现：虽然用了不同方法，但计算的结果相同，一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积，用字母可以表示为a÷b÷c＝a÷（b×c）。 【典型例题2】下列算式中，不属于计算500÷25的简便方法的是（     ）。 A．500÷5÷5 B．500÷（20＋5） C．（500×4）÷（25×4） 【答案】B 【分析】计算500÷25，可以先把25分解成（5×5），再根据除法的性质简算；25×4＝100，可以根据商不变规律，把被除数和除数同时乘4，再计算；由此求解。 【详解】500÷25 ＝500÷（5×5） ＝500÷5÷5 ＝100÷5 ＝20 500÷25 ＝（500×4）÷（25×4） ＝2000÷100 ＝20 则不属于计算500÷25的简便方法的是500÷（20＋5）。 故答案为：B 【变式训练1】560÷35和（     ）的结果相等。 A．560÷3÷5 B．560÷7÷5 C．560÷7×5 D．560÷5×7 【答案】B 【分析】根据除法的性质可知，一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积，据此解答即可。 【详解】A．560÷3÷5＝560÷（3×5）＝560÷15，不符合题意； B．560÷7÷5，符合题意； C．560÷7×5的结果比560÷35大，不符合题意； D．560÷5×7的结果比560÷35大，不符合题意； 故答案为：B 【变式训练2】怎样简便就怎样计算。                   【答案】56；2；8 【分析】商的不变规律：在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变；据此在1400÷25中，被除数和除数同时乘4，将算式改写为（1400×4）÷（25×4），然后先算乘法，再除法即可。 根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）将算式改写为2000÷（125×8），然后先算小括号里的乘法，再算除法即可； 把35看作（7×5），再根据除法的性质a÷（b×c）＝a÷b÷c，将算式改写为280÷7÷5，然后从左往右依次计算即可。 【详解】1400÷25 ＝（1400×4）÷（25×4） ＝5600÷100 ＝56 2000÷125÷8 ＝2000÷（125×8） ＝2000÷1000 ＝2 280÷35 ＝280÷（7×5） ＝280÷7÷5 ＝40÷5 ＝8 课后强化 一、选择题 1．下面的三道计算中，错误的是（     ）。 A．280÷56＝280÷7÷8 B．48×125＝6×125＋8×125 C．1200÷25＝1200÷100×4 【答案】B 【分析】A．一个数连续除以两个数，等于用这个数除以这两个数的积，用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c），把280÷56中的56看成（7×8），再根据除法的性质进行简便计算； B．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者是先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变，用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c），将48拆成（6×8），运用乘法结合律先算8×125＝1000，再算6×1000＝6000； C．根据除法的性质，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变，将1200和25都乘4，转化成1200÷100×4进行计算即可。 【详解】A．280÷56＝280÷（7×8）＝280÷7÷8＝40÷8＝5，计算正确； B．48×125＝（6×8）×125＝6×（8×125）＝6×1000＝6000，计算错误； C．1200÷25＝（1200×4）÷（25×4）＝1200×4÷100＝1200÷100×4＝12×4＝48，计算正确。 故答案为：B 2．计算630÷35时，正确的简便算法是（     ）。 A．630÷7÷5 B．630÷7×5 C．630÷5×7 【答案】A 【分析】乘法口诀“七九六十三”，63÷7＝9，整数除法的性质：7×5＝35，一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。 【详解】630÷35 ＝630÷（7×5） ＝630÷7÷5 故答案为：A 3．126×99的简便算法是（     ）。 A．126×100×1 B．126×100－1 C．126×100－126 【答案】C 【分析】计算126×99时，可以把99转化为100－1，然后利用乘法分配律：a×（b－c）＝a×b－a×c可使计算简便。 【详解】126×99＝126×（100－1）＝126×100－126，即126×99的简便算法是126×100－126。 故答案为：C 4．小明把20×（☆＋50）错算成了20×☆＋50，与正确答案相差（     ）。 A．0 B．950 C．1000 【答案】B 【分析】先把“20×（☆＋50）”用乘法分配律化简；然后再与“20×☆＋50”相减即可。 【详解】20×（☆＋50） ＝20×☆＋20×50 ＝20×☆＋1000 20×☆＋1000－（20×☆＋50） ＝20×☆＋1000－20×☆－50 ＝1000－50 ＝950 所以，小明把20×（☆＋50）算成了20×☆＋50，与正确答案相差950。 故答案为：B 5．计算25×90时，计算器数字键“9”坏了，下列计算错误的是（     ）。 A．（25×30）×（3×25） B．25×45×2 C．25×100－25×10 【答案】A 【分析】根据乘法结合律，三个数相乘，先把前两个数相乘再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。计算25×90时，计算器数字键“9”坏了，可以用其他两个数通过加法或者乘法得到90，从而计算25×90。可以将90拆成（100－10），分别用100和10与25相乘，再将两个乘积相减；或者将90拆成45×2，则25×90就变为25×45×2；又或者将90拆成30×3，则25×90就变为25×30×3，据此解答即可。 【详解】A．（25×30）×（3×25），因为90＝30×3，所以25×90＝25×30×3；而（25×30）×（3×25）计算方法错误，所以不能得到正确答案。 B．25×45×2，因为90＝45×2，所以25×90＝25×45×2； C．（100－10）×25，因为90＝（100－10），所以25×90＝25×100－25×10； 计算25×90时，计算器数字键“9”坏了，按法不能得到正确答案的是（25×30）×（3×25）。 故答案为：A 二、填空题 6．已知◯＋□＝125，那么8×□＋8×◯＝（ ），已知◇×◎＝200，那么6800÷◇÷◎＝（ ）。 【答案】 1000 34 【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 一个数连续除以两个数，可以用这个数除以后面两个数的积，用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）；依此即可解答。 【详解】8×□＋8×◯＝8×（□＋◯）＝8×125＝1000 6800÷◇÷◎＝6800÷（◇×◎）＝6800÷200＝34 已知◯＋□＝125，那么8×□＋8×◯＝1000，已知◇×◎＝200，那么6800÷◇÷◎＝34。 7．小红把9×（a＋3）错算成9×a＋3，她得到的结果与正确的答案相差（ ）。 【答案】24 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加； 把9×（a＋3）运用乘法分配律去括号，然后减去9×a＋3就可以求出她得到的结果与正确的答案相差多少。 【详解】9×（a＋3） ＝9×a＋9×3 ＝9×a＋27 9×a＋27－（9×a＋3） ＝9×a＋27－9×a－3 ＝27－3 ＝24 则小红把9×（a＋3）错算成9×a＋3，她得到的结果与正确的答案相差24。 8．对25×44进行简便运算时，可以写成25×（ ＋ ）或25×（ ）×（ ）。 【答案】 40 4 4 11 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加； 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。由于25×4＝100，所以把44分解成含有4的算式，再根据乘法分配律和乘法结合律进行简算即可。 【详解】25×44＝25×（40＋4） 25×44＝25×4×11 则对25×44进行简便运算时，可以写成25×（40＋4）或25×4×11。 9．，比较简便的算式是（ － ）×28，这样的计算是根据（ ）。 【答案】 167 67 乘法分配律 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。也可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。据此填空即可。 【详解】167×28－67×28 ＝（167－67）×28 ＝100×28 ＝2800 167×28－67×28，比较简便的算式是（167－67）×28，这样的计算是根据乘法分配律。 10．如果□＋△＝24，那么☐×5＋5×△＝（ ）。 【答案】120 【分析】乘法分配律：a×c＋c×b＝（a＋b）×c。利用乘法分配律将算式☐×5＋5×△化简，然后直接将值代入即可。 【详解】☐×5＋5×△ ＝（☐＋△）×5 ＝24×5 ＝120 故如果□＋△＝24，那么☐×5＋5×△＝120。 11．在和里分别填写相应的运算符号和数。 400÷÷25＝400（4） 214×－×14＝27（214－） 【答案】（1）4；÷；×；25 （2）27；27；×；14 【分析】（1）根据除法的运算性质，a÷b÷c＝a÷（b×c），据此进行解答。 （2）运用乘法分配律，a×b－b×c＝b×（a－c），据此进行解答。 【详解】由分析知： （1）400÷4÷25＝400÷（4×25） （2）214×27－27×14＝27×（214－14） 12．在计算44×25时，两位同学用了不同的方法进行简便运算（如图）。甲运用了乘法（ ）律，乙运用了乘法（ ）律。 甲：44×25 ＝11×4×25 ＝11×（4×25） 乙：44×25 ＝（40＋4）×25 ＝40×25＋4×25 【答案】 结合 分配 【分析】甲计算时，将44分解为11与4的积，再根据乘法结合律，先计算4与25的积，最后再把积与11相乘。乙在计算时，将44分解为40与4的和，再根据乘法分配律，分别计算40与25的积、4与25的积，最后把两个积相加。 【详解】在计算44×25时，两位同学用了不同的方法进行简便运算（如图）。甲运用了乘法结合律，乙运用了乘法分配律。 13．下面哪个算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。 56×（19＋28）＝56×19＋28。（ ）         32×（7×3）＝32×7＋32×3。（ ） 64×64＋36×64＝（64＋36）×64。（ ） 【答案】 × × √ 【分析】①乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，分别计算出两个算式的结果进行判断； ②乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，分别计算出两个算式的结果进行判断； ③乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，分别计算出两个算式的结果进行判断；据此解答。 【详解】根据分析： ①56×（19＋28） ＝56×47 ＝2632 56×19＋28 ＝1064＋28 ＝1092 2632＞1092，所以56×（19＋28）＝56×19＋28这个算式是错误的，画×； ②32×（7×3） ＝32×21 ＝672 32×7＋32×3 ＝32×（7＋3） ＝32×10 ＝320 672＞320，所以32×（7×3）＝32×7＋32×3这个算式是错误的，画×； ③64×64＋36×64 ＝64×（64＋36） ＝64×100 ＝6400 （64＋36）×64 ＝100×64 ＝6400 6400＝6400，所以64×64＋36×64＝（64＋36）×64这个算式是正确的，画√。 14．计算25×48时，聪聪是这样计算的：25×48＝25×（4×12）＝（25×4）×12＝100×12＝1200，他运用了（ ）律；丁丁是这样计算的：25×48＝25×（40＋8）＝25×40＋25×8＝1000＋200＝1200，他运用了（ ）律。 【答案】 乘法结合 乘法分配 【分析】乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 据此判断。 【详解】25×48＝25×（4×12）＝（25×4）×12＝100×12＝1200，他运用了乘法结合律；25×48＝25×（40＋8）＝25×40＋25×8＝1000＋200＝1200，他运用了乘法分配律。 15．62×9＋62＝（ ）×（ ＋ ）这是根据（ ）进行简便计算的。 【答案】 62 9 1 乘法分配律 【分析】两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 【详解】62×9＋62 ＝62×（9＋1） ＝62×10 ＝620 62×9＋62＝62×（9＋1）这是根据乘法分配律进行简便计算的。 16．计算下面每组题，你有什么发现？ 180÷（3×4）＝          260÷（4×5）＝          196÷（4×7）＝         180÷3÷4＝             260÷4÷5＝             196÷4÷7＝         我发现： 【答案】 15 13 7 15 13 7 一个数除两个数的积，可以连续除以这两个数，商不变。 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的。据此求出各个算式的得数。观察每组算式可知，一个数除两个数的积，可以连续除以这两个数，商不变。 【详解】180÷（3×4）＝15 260÷（4×5）＝13 196÷（4×7）＝7 180÷3÷4＝15 260÷4÷5＝13 196÷4÷7＝7 我发现：一个数除两个数的积，可以连续除以这两个数，商不变。 三、计算题 17．计算下面各题，能简算的要简算。 10.64－4.5－5.5         101×88 24.5×4＋0.5×4         4800÷4÷25 【答案】0.64；8888 100；48 【分析】（1）按照减法的性质计算； （2）按照乘法分配律计算； （3）按照乘法分配律计算； （4）按照除法的性质计算。 【详解】（1）10.64－4.5－5.5 ＝10.64－（4.5＋5.5） ＝10.64－10 ＝0.64 （2）101×88 ＝（100＋1）×88 ＝100×88＋88 ＝8800＋88 ＝8888 （3）24.5×4＋0.5×4 ＝4×（24.5＋0.5） ＝4×25 ＝100 （4）4800÷4÷25 ＝4800÷（4×25） ＝4800÷100 ＝48 四、解答题 18．学校收到捐赠图书930册，学校有6个年级，每个年级5个班，平均每个班可以分到多少册？ 【答案】31册 【分析】根据题意可知，图书的总册数÷年级数÷每个年级的班级数＝平均每个班可以分到的册数，图书的册数÷（年级的个数×每个年级的班级数）＝平均每个班可以分到的册数，依此列式并根据除法的性质进行简算即可。 【详解】930÷6÷5 ＝930÷（6×5） ＝930÷30 ＝31（册） 答：平均每个班可以分到31册。 19．南北水果店购进一批香蕉和梨，每箱都是25千克，购进香蕉16箱，梨14箱，一共购进多少千克香蕉和梨？ 【答案】750千克 【分析】香蕉每箱的重量×香蕉的箱数＋梨每箱的重量×梨的箱数＝购进香蕉和梨的总重量，计算时可以利用乘法分配进行简算，据此即可解答。 【详解】25×16＋25×14 ＝25×（16＋14） ＝25×30 ＝750（千克） 答：一共购进750千克香蕉和梨。 20．学校购买了4800本图书，分给8个年级，每个年级6个班，问平均每班分多少本图书？ 【答案】100本 【分析】用学校购买的图书本数除以年级数，等于每个年级分到图书的本数，再除以每个年级的班数，即等于平均每班分图书的本数，据此即可解答。 【详解】4800÷8÷6 ＝4800÷（8×6） ＝4800÷48 ＝100（本） 答：平均每班分100本图书。 21．“爱心助农”活动开始了，李伯伯购买了大枣和山核桃各27袋，大枣每袋116元，山核桃每袋84元。李伯伯购买大枣和山核桃一共花了多少钱？ 【答案】5400元 【分析】用每袋大枣的价钱乘袋数，求出大枣的总价钱。用每袋山核桃的价钱乘袋数，求出山核桃的总价钱。再将两个总价钱相加，求出购买大枣和山核桃花费总钱数。计算时可以运用乘法分配律进行简算，先计算116＋84，再乘27。 【详解】116×27＋84×27 ＝（116＋84）×27 ＝200×27 ＝5400（元） 答：李伯伯购买大枣和山核桃一共花了5400元。 22．一本相册共25页，每页可以插4张照片。乐乐全家去旅游，一共拍了700张照片，需要几本这样的相册？ 【答案】7本 【分析】根据题意可知，照片的总张数÷每页可以插的张数＝可以插的页数，可以插的页数÷每本相册的页数＝需要相册的本数，因此，照片的总张数÷每页可以插的张数÷每本相册的页数＝需要相册的本数，依此列式并根据除法的性质进行简算即可。 【详解】700÷4÷25 ＝700÷（4×25） ＝700÷100 ＝7（本） 答：需要7本这样的相册。 23．四一班要购买45套校服，其中一件上衣需要65元，一条裤子需要35元。四一班购买校服一共需要花多少钱？ 【答案】4500元 【分析】根据题意可知，每件上衣的价钱×上衣的件数＋每条裤子的价钱×裤子的条数＝买这些校服需要的钱，依此列式，由于上衣需要45件，裤子需要45条，因此可根据乘法分配律的特点进行简算。 【详解】65×45＋35×45 ＝（65＋35）×45 ＝100×45 ＝4500（元） 答：四一班购买校服一共需要花4500元。 24．学校食堂运来大米和面粉各98袋，大米每袋75千克，面粉每袋25千克，大米和面粉共多少千克？ 【答案】9800千克 【分析】用每袋大米的重量乘大米袋数，求出大米总重量。用每袋面粉的重量乘面粉袋数，求出面粉总重量。再将大米总重量加上面粉总重量，求出大米和面粉总重量。计算时可以根据乘法分配律，先计算75＋25，再用和乘98。 【详解】75×98＋25×98 ＝（75＋25）×98 ＝100×98 ＝9800（千克） 答：大米和面粉共9800千克。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $