三角函数：y=Asin(wx+φ)+B同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

三角函数：y=Asin(wx+φ)+B参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D A B C D B BD AC ABD 1．D 【难度】0.85 【知识点】求图象变化前（后）的解析式 【分析】根据图像的平移和伸缩变换对解析式的影响即可求的g(x)解析式﹒ 【详解】将函数的图象向右平移，可得函数的图象； 再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数的图象． 故选：D﹒ 2．A 【难度】0.65 【知识点】利用正弦函数的对称性求参数、求图象变化前（后）的解析式、辅助角公式 【分析】利用三角恒等变换先化简，由图象的平移变换得，又，即，结合即可求解. 【详解】由题意有， 由的图象先向左平移个单位长度，然后再向下平移1个单位长度， 得到函数， 故， 所以，，，由于，所以． 故选：A. 3．B 【难度】0.4 【知识点】求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、正弦函数图象的应用 【分析】由可求得，根据函数在区间上有且仅有一个零点可求出的取值范围，再利用正弦型函数的对称性可求得结果. 【详解】当时，且，， 由可得，所以，， 解得，， 若无解，则或，解得或， 由于且存在，故或，即或，则有或， 故的最大值为，此时， 由可得， 当时，函数的一条对称轴方程为， 故选：B. 4．C 【难度】0.65 【知识点】三角函数图象的综合应用、求图象变化前（后）的解析式 【分析】先利用三角函数平移的性质求得，再作出与的部分大致图像，考虑特殊点处与的大小关系，从而精确图像，由此得解. 【详解】因为向左平移个单位所得函数为，所以， 而显然过与两点， 作出与的部分大致图像如下，    考虑，即处与的大小关系， 当时，，； 当时，，； 当时，，； 所以由图可知，与的交点个数为. 故选：C. 5．D 【难度】0.65 【知识点】利用正弦函数的对称性求参数、求图象变化前（后）的解析式、用和、差角的正弦公式化简、求值 【分析】根据辅助角公式化简，进而得到，由与的图象关于点对称可得，进而得到，进而求解即可. 【详解】由， 则， 因为与的图象关于点对称，所以， 而， 则， 即对于任意恒成立， 所以，或（舍去）， 则，又，则的最小值为. 故选：D 6．B 【难度】0.65 【知识点】利用正弦函数的对称性求参数、求图象变化前（后）的解析式 【分析】通过平移得到，再利用对称性列方程，即可求解. 【详解】函数的图象向左平移个单位后， 得到的函数， 因为曲线关于直线对称， 所以，， 解得：，， 因为，令，得，所以的最小值是. 故选：B. 7．BD 【难度】0.65 【知识点】由正弦（型）函数的值域（最值）求参数、由图象确定正（余）弦型函数解析式 【分析】观察图象确定函数的最值，根据最值求，观察函数的周期，根据周期公式求，最后找点代入求，由此确定正确选项. 【详解】由图象知，函数的最大值为3，最小值为1， 所以，A错误，D正确； 由图象，可得， 所以，又因为，所以，B正确； 所以， 又，所以， 即，又因为， 所以， 所以，C错误. 故选：BD. 8．AC 【难度】0.65 【知识点】求图象变化前（后）的解析式、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、求sinx型三角函数的单调性、根据函数零点的个数求参数范围 【分析】先由已知性质待定，再依次判断选项.A项由平移关系可得化简求解；B项验证法可得；C项利用整体角范围求单调减区间；D项特值反例可得. 【详解】的最大值为， 由题意的最小值为， 即函数的最小正周期为，又，则． 又因为函数为偶函数，所以． 又由，得， 所以， A项，由题意，， 所以，故A正确； B项，，故B错误； C项，， 由，解得， 当时，，故函数在上单调递减，故C正确； D项，当时，， 当时，由，得，解得， 此时方程在上仅有一个实根，故D错误． 故选：AC． 9．ABD 【难度】0.65 【知识点】求函数的零点、正弦函数图象的应用、由图象确定正（余）弦型函数解析式、求图象变化前（后）的解析式 【分析】根据给定的函数图象，结合五点法作图求出函数的解析式判断A；求出的值判断B；利用平移变换求解判断C；作出图形判断D. 【详解】观察函数的图象，得，最小正周期，解得， 由，得，而，则， 对于A，，故A正确； 对于B，由，得， 则或， 解得或， 又，则，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，在同一坐标系内作出函数与在上的图象， 如图，作出符合题意的图形， 观察图象得，两个函数图象有4个交点，故D正确. 故选：ABD 10． 【难度】0.94 【知识点】由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）、由图象确定正（余）弦型函数解析式 【分析】根据“五点法”画图象可知，，求出，根据求出即可. 【详解】由函数图象可得， ，则，所以． 又， 则，即． 因为，所以． 故答案为： 11． 【难度】0.65 【知识点】求图象变化前（后）的解析式、由正弦（型）函数的奇偶性求参数 【分析】利用给定的图象变换求出的解析式，再利用正弦函数的奇偶性列式计算即得． 【详解】依题意，， 由是偶函数，得，， 而，则． 故答案为：． 12． 【难度】0.65 【知识点】由图象确定正（余）弦型函数解析式、特殊角的三角函数值 【分析】设，依题可得，，结合的解可得，，从而得到的值，再根据以及，即可得，进而求得． 【详解】设，由可得， 由可知，或，，由图可知， ，即，． 因为，所以，即，． 所以， 所以或， 又因为，所以，． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查根据图象求出以及函数的表达式，从而解出，熟练掌握三角函数的有关性质，以及特殊角的三角函数值是解题关键． 13．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】由图象确定正（余）弦型函数解析式、求图象变化前（后）的解析式、三角恒等变换的化简问题 【分析】（1）首先根据恒等变换公式化简函数解析式，再通过函数过点求出的值，进而求解出函数解析式； （2）通过三角函数图像变化求解的解析式，再通过整体代换的方法求解三角函数不等式即可. 【详解】（1）， 由图知，过点，即，则， 由图得，，解得． 所以． （2）由题得，， 由，得，则， 所以， 解得， 因此，使成立的的取值集合是． 14．(1) (2)值域为，递增区间为，递减区间为，. 【难度】0.65 【知识点】辅助角公式、由图象确定正（余）弦型函数解析式、求sinx型三角函数的单调性、求含sinx(型)函数的值域和最值 【分析】（1）先由周期求，再由求出即可求解； （2）由诱导公式得，利用三角恒等变换得，利用三角函数的性质求出值域和单调区间即可. 【详解】（1）由，得.由，且，所以， 所以； （2）由， 所以 ， 所以的值域为， 因为在上单调递增，在上单调递减， 由得， 由得，， 所以的递增区间为，递减区间为，. 答案第10页，共11页 答案第6页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三角函数：y=Asin(wx+φ)+B 1．已知函数，若将的图象向右平移个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，则(    ) A． B． C． D． 2．已知函数，将的图象先向左平移个单位长度，然后再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若图象关于对称，则为（    ）． A． B． C． D． 3．已知函数在区间上有且仅有一个零点，当最大时，的图象的一条对称轴方程为（   ） A． B． C． D． 4．函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.若与的图象关于点对称，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 6．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于直线对称，则的最小值是（    ） A． B． C．2 D．6 7．函数，（，，）在一个周期内的图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数为偶函数，其图象与直线的两个交点的横坐标分别为，若的最小值为，将的图象向右平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（    ） A． B．是函数图象的一个对称中心 C．函数在上单调递减 D．若方程在上有两个不等实根，则 9．已知函数（）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则 C．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数 D．当时，曲线与有4个交点 10．已知函数的部分图象如图所示，则 ． 11．已知函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若是偶函数，则为 ． 12．已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则 ．   13．已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)把的图象向右平移个单位长度，得到函数，求使成立的的取值集合． 14．已知函数的最小正周期为，且 (1)求的解析式； (2)设函数，求的值域和单调区间. 答案第10页，共11页 第6页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $