精品解析：甘肃省兰州市红古区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025－2026学年度第一学期期末教学质量监测试卷 八年级数学 考生注意：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．请将答案填写在答题卡相对应的位置． 第一部分（选择题 共33分） 一、选择题．（本大题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义：被开方数是整数，且被开方数中不含能开得尽方的因数，这样的二次根式叫做最简二次根式，即可解答． 【详解】解：A、的被开方数是小数，不满足最简二次根式的条件，故此选项不符合题意； B、的被开方数是分数，不满足最简二次根式的条件，故此选项不符合题意； C、7是质数，无平方因数，所以，是最简二次根式，故此选项符合题意； D、, 可化简，所以，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 已知正比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，将点坐标代入函数解析式，即可求出k的值． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过点， ∴， ∴． 故选：C 3. 根据下列表述，能确定具体位置的是（ ） A. 东经，北纬 B. 电影院3号厅2排 C. 育才路 D. 北偏东 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查确定位置的条件，掌握各种确定位置的方式是解题的关键． 依次对各选项的情况进行分析，判断能否确定位置即可． 【详解】选项A：经纬度坐标（东经，北纬）能精确表示地球上的一个点，故A能确定具体位置，符合题意； 选项B：电影院3号厅2排，未指定座位号，不能确定唯一座位，故B不能确定具体位置，不符合题意； 选项C：“育才路”未提供门牌号等细节，故C不能确定具体位置，不符合题意； 选项D：“北偏东”仅表示方向，无距离和参考点，故D不能确定具体位置，不符合题意； 故选A． 4. 某市招聘教师规定将笔试和面试成绩按照，的比例计算最终得分．若某考生本次测试的笔试成绩是分，面试成绩是分，则该考生的最后得分是（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式计算是解题的关键． 根据加权平均数的计算公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意，可知该考生的最后得分为分． 故选：C． 5. 对于命题“若，则”，若要说明它是假命题，则所举的反例可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题和定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 根据平方根的定义可知若，则，由此举出反例即可． 详解】解：∵， ∴， ∴如果要举反例说明“若，则”， 则所取的数可以是． 故选B． 6. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（ ） A. 8 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查关于y轴对称的点的坐标特点，如果两个点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此求出，即可求出． 【详解】解：∵ 点A与点B关于y轴对称， ∴， ∴． 故选：D 7. 我国古代数学著作《算法统宗》中记载着这样一道题，其大意是：醇酒1瓶，可以醉倒3位客人；薄酒3瓶，可以醉倒1位客人．若有33位客人总共饮了19瓶酒，且都醉倒了，问他们醇酒、薄酒各饮了多少瓶？设他们醇酒饮了瓶，薄酒饮了瓶，根据题意可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键． 根据醇酒和薄酒的醉客效率，结合总瓶数和总醉客数即可列出方程组． 【详解】解：由题意得，， 故选B． 8. 在中，的对边分别是．下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. ，， D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判断，分别根据有一个角是直角的三角形是直角三角形，勾股定理的逆定理判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴ ∴不是直角三角形，则符合题意； B．∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，则不符合题意； C．∵， ∴ ∴是直角三角形，则不符合题意； D．∵， ∴设， ∴， ∴是直角三角形，则不符合题意． 故选：A． 9. 若，，则函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据一次函数图象与系数的关系判断即可． 【详解】解：∵，， ∴的图象在一、三、四象限， 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于（k为常数，），当，，的图象在一、二、三象限；当，，的图象在一、三、四象限；当，，的图象在一、二、四象限；当，，的图象在二、三、四象限． 10. 已知一次函数与的图象的交点的坐标是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和二元一次方程的关系，掌握二者的关系是解题的关键． 根据一次函数图象的交点坐标即为对应方程组的解直接进行求解即可． 【详解】解：∵一次函数与的图象的交点坐标是， ∵一次函数图象的交点坐标即为对应方程组的解， ∴方程组的解是， 故选：D． 11. 如图，长方体的上下底面是正方形，底面边长为，高为．在其侧面从顶点开始，绕侧面两周，嵌入装饰彩条至顶点停止，则彩条的长度最短为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，长方体侧面展开图，两点之间，线段最短等知识．根据题意画出长方体侧面展开图，作点关于的对称点，连接，交于，连接，则，得到彩条最短长度为．根据勾股定理求出的长即可得答案． 【详解】解：如图， 长方形为长方体侧面展开图，则，， 作点关于的对称点，连接，交于，连接，则，， ∴彩条最短长度为， 在中，． 故选：C． 第二部分（非选择题 共87分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 12. 若代数式有意义，则x的取值范围是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义，则被开方数非负，进行计算即可，解题的关键是列出不等式并正确求解． 【详解】由题意得，， 解得：， 故答案为 ． 13. 已知点，在一次函数图象上．若，则的取值可以是______．（写出一个即可） 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据增减性，判断出的符号，进而得到的范围，即可． 【详解】解：∵点，在一次函数的图象上，且， 又∵， ∴， ∴； 故的取值可以是1； 故答案为：1（答案不唯一） 14. 如图，三个正方形中的数字和字母分别代表正方形的面积，则字母所代表的正方形的面积是______． 【答案】144 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，掌握以直角三角形三边向外作正方形，两个较小的正方形的面积和等于大正方形的面积是解题的关键． 根据以直角三角形三边向外作正方形，两个较小的正方形的面积和等于大正方形的面积求解即可． 【详解】解：由勾股定理得，字母B所代表的正方形面积． 故答案为：144． 15. 若关于的方程组的解满足，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查解二元一次方程组的方法，理解题意是解题关键． 通过将方程组中的两个方程相减，得到 ，再结合已知条件 ，建立方程求解 ． 【详解】解：给定方程组 ， 得 ， 化简得， ∵， ∴， 解得 ， 故答案为 ． 三、解答题（本大题共11小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则是解答的关键．先计算立方根、二次根式的乘法和除法，再加减运算即可求解． 【详解】解： ． 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键． 利用代入消元法解方程组即可． 【详解】解： 将①代入②，得， 则，即， 解得． 将代入①，得． 所以原方程组的解是． 18. 如图，，与互为补角．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了补角的性质：同角的补角相等，平行线的判定等知识；熟悉这些知识是关键；由题意得，再由平行线的判定即可证明． 【详解】证明：∵，与互为补角， ∴， ∴． 19. 已知的立方根是，的算术平方根是3，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查立方根、平方根和算术平方根，根据立方根、平方根和算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：由题意，得，， 解得，， ． 的平方根为， 的平方根为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于轴对称的； （2）直接写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2），， 【解析】 【分析】本题考查作图——轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接各点，即可； （2）根据点A，B，C所在坐标系中的位置写出其对应点坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所作． 【小问2详解】 解：，，． 21. 如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．试判定△ABC的形状． 【答案】△ABC是直角三角形 【解析】 【分析】由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出结论． 【详解】解：由勾股定理得：AC2=42＋22= 20， BC2=22＋12 =5， AB2=33＋43= 25， ∴AC2＋BC2= AB2， ∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°， ∴△ABC是直角三角形； 【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形． 22. 实验初中九年级（1）班和（2）班进行了一次数学测试，各班前5名的成绩分别是： 九（1）班：92，86，85，85，77；九（2）班：92，89，85，85，79． 两班前5名成绩的有关统计数据见表： 班级 平均分 中位数 众数 九（1） 85 b 85 九（2） a 85 85 请解决下面问题： （1）填空：________，________； （2）计算九年级（2）班前5名成绩的方差； （3）已知九年级（1）班前5名成绩的方差为，根据以上信息，说明哪个班前5名的整体成绩比较好． 【答案】（1）86，85 （2） （3）九年级（2）班前五名的整体成绩比较好 【解析】 【分析】本题考查了中位数与众数、平均数与方差，熟练掌握方差和平均数的意义是解题关键． （1）根据中位数的定义和平均数的计算公式求解即可得； （2）根据方差的计算公式求解即可得； （3）从中位数与众数、平均数与方差的角度进行分析即可得． 【小问1详解】 解：， 将九（1）班前5名成绩按从小到大进行排序为77，85，85，86，92， 则其中位数， 故答案为：86，85． 【小问2详解】 解： ， 答：九年级（2）班前5名成绩的方差为． 【小问3详解】 解：因为九年级（1）班和九年级（2）班的前五名同学的成绩的中位数与众数相同；九年级（2）班的平均分比九年级（1）的平均分高；九年级（2）班的方差比九年级（1）的方差小，说明九年级（2）班前五名的成绩更稳定， 所以九年级（2）班前五名的整体成绩比较好． 23. 一列城际快车从甲地出发匀速开往乙地，一列货运慢车从乙地出发匀速开往甲地．如图是快、慢两车离乙地的路程与快车行驶时间之间的函数图象．根据图象回答下列问题： （1）当时，求慢车离乙地的路程与快车行驶时间之间的函数表达式； （2）在慢车行驶过程中，当两车相距时，求的值． 【答案】（1） （2）x的值为或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，待定系数法求函数解析式是基础，结合题意理解图形是解题的关键． （1）由图象可知图象经过，，利用待定系数法分别求得； （2）同（1）求出快车离乙地的路程与之间的函数关系式，令，解方程即可． 【小问1详解】 解：当时，设慢车离乙地路程与之间的函数关系式为 把，代入解析式得：， 解得， ∴慢车离乙地的路程与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：设快车离乙地的路程与之间的函数关系式为， 把，代入解析式得：，解得， ∴快车离乙地的路程与之间的函数关系式为， 当两车相距50时，， 解得或， ∴当或时，两车相距． 24. 某种植场在公顷的果园里分别种植了甜樱桃和苹果，总投入成本万元，其中种植甜樱桃和苹果每公顷的投入成本分别为万元和万元．请解答下列问题： （1）分别求甜樱桃和苹果的种植面积． （2）若甜樱桃和苹果每公顷的销售额分别为万元和万元，则该种植场一共能获得利润多少万元？ 【答案】（1）甜樱桃的种植面积为公顷，苹果的种植面积为公顷； （2）该种植场一共能获得利润万元． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）设甜樱桃的种植面积为公顷，苹果的种植面积为公顷，根据题意得，然后解方程组即可； （）根据题意列出算式即可求解． 【小问1详解】 解：设甜樱桃的种植面积为公顷，苹果的种植面积为公顷， 根据题意，得，解得， 答：甜樱桃的种植面积为公顷，苹果的种植面积为公顷； 【小问2详解】 解：（万元）， 答：该种植场一共能获得利润万元． 25. 如图，某沿海城市A接到台风预警，在该市正南方向的B处有一台风中心，沿方向以的速度移动，已知城市A到的距离为． （1）台风中心经过多长时间从B点移到D点？ （2）如果在距台风中心200km的圆形区域内都将受到台风的影响，那么A市受到台风影响的时间持续多少小时？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握此知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）先对运用勾股定理求出，即可求出时间； （2）在射线上取点E、F，使得，对运用勾股定理求得，则即可求出，那么时间即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知，，，， 在中，， ， 台风中心经过从B点移到D点； 小问2详解】 解：如图，在射线上取点E、F，使得， 由得，在中，， ， ， 市受到台风影响的时间持续． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴于点，交轴于点，一次函数的图象经过点，并与轴交于点，是直线上的一个动点． （1）求直线对应的函数表达式． （2）若的面积为18，求点的坐标． （3）如图2，过点作轴的垂线，交直线于点．是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）P的坐标为或 （3）存在，点P的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形、三角形的面积，注意由三角形面积求点坐标要分情况讨论是解题的关键． （1）先求得点B坐标，再将点B坐标代入，可得b的值，即可确定直线的解析式； （2）根据三角形的面积公式可得，求出，分别代入直线的解析式即可求出点P坐标； （3）设点，则，根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， ∴点B的坐标为． 将点代入，解得， ∴直线对应的函数表达式为． 【小问2详解】 解：由（1）知，直线对应的函数表达式为． 当，即时，解得， ∴点的坐标为， ． 的面积为18， ，解得． 当时，解得，∴点P的坐标为． 当时，解得，∴点P的坐标为． 综上，点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：存在． 设点，则， ． ∵点B的坐标为，点C的坐标为， ， ． ， ，解得或， ∴点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期末教学质量监测试卷 八年级数学 考生注意：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．请将答案填写在答题卡相对应的位置． 第一部分（选择题 共33分） 一、选择题．（本大题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知正比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 3. 根据下列表述，能确定具体位置的是（ ） A. 东经，北纬 B. 电影院3号厅2排 C. 育才路 D. 北偏东 4. 某市招聘教师规定将笔试和面试成绩按照，的比例计算最终得分．若某考生本次测试的笔试成绩是分，面试成绩是分，则该考生的最后得分是（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 5. 对于命题“若，则”，若要说明它是假命题，则所举的反例可以是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（ ） A. 8 B. 4 C. D. 7. 我国古代数学著作《算法统宗》中记载着这样一道题，其大意是：醇酒1瓶，可以醉倒3位客人；薄酒3瓶，可以醉倒1位客人．若有33位客人总共饮了19瓶酒，且都醉倒了，问他们醇酒、薄酒各饮了多少瓶？设他们醇酒饮了瓶，薄酒饮了瓶，根据题意可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，的对边分别是．下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A ，， B. C ，， D. 9. 若，，则函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 10. 已知一次函数与的图象的交点的坐标是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，长方体的上下底面是正方形，底面边长为，高为．在其侧面从顶点开始，绕侧面两周，嵌入装饰彩条至顶点停止，则彩条的长度最短为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共87分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 12. 若代数式有意义，则x的取值范围是_____________． 13. 已知点，在一次函数的图象上．若，则的取值可以是______．（写出一个即可） 14. 如图，三个正方形中的数字和字母分别代表正方形的面积，则字母所代表的正方形的面积是______． 15. 若关于的方程组的解满足，则的值为______． 三、解答题（本大题共11小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 解方程组：． 18. 如图，，与互为补角．求证：． 19. 已知的立方根是，的算术平方根是3，求的平方根． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于轴对称的； （2）直接写出点坐标． 21. 如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．试判定△ABC的形状． 22. 实验初中九年级（1）班和（2）班进行了一次数学测试，各班前5名的成绩分别是： 九（1）班：92，86，85，85，77；九（2）班：92，89，85，85，79． 两班前5名成绩的有关统计数据见表： 班级 平均分 中位数 众数 九（1） 85 b 85 九（2） a 85 85 请解决下面问题： （1）填空：________，________； （2）计算九年级（2）班前5名成绩的方差； （3）已知九年级（1）班前5名成绩的方差为，根据以上信息，说明哪个班前5名的整体成绩比较好． 23. 一列城际快车从甲地出发匀速开往乙地，一列货运慢车从乙地出发匀速开往甲地．如图是快、慢两车离乙地的路程与快车行驶时间之间的函数图象．根据图象回答下列问题： （1）当时，求慢车离乙地路程与快车行驶时间之间的函数表达式； （2）在慢车行驶过程中，当两车相距时，求的值． 24. 某种植场在公顷的果园里分别种植了甜樱桃和苹果，总投入成本万元，其中种植甜樱桃和苹果每公顷的投入成本分别为万元和万元．请解答下列问题： （1）分别求甜樱桃和苹果的种植面积． （2）若甜樱桃和苹果每公顷的销售额分别为万元和万元，则该种植场一共能获得利润多少万元？ 25. 如图，某沿海城市A接到台风预警，在该市正南方向的B处有一台风中心，沿方向以的速度移动，已知城市A到的距离为． （1）台风中心经过多长时间从B点移到D点？ （2）如果在距台风中心200km的圆形区域内都将受到台风的影响，那么A市受到台风影响的时间持续多少小时？ 26. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴于点，交轴于点，一次函数的图象经过点，并与轴交于点，是直线上的一个动点． （1）求直线对应的函数表达式． （2）若的面积为18，求点的坐标． （3）如图2，过点作轴垂线，交直线于点．是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $