重难点06 幂函数7考点（期末真题汇编，广东专用）高一数学上学期人教A版必修第一册

专题06 幂函数 7大高频考点概览 考点01 幂函数求解析式或求值 考点02 求幂函数的值域 考点03 幂函数图象问题 考点04 由幂函数的单调性求解参数 考点05 由幂函数的单调性解不等式与比较大小 考点06 幂函数的奇偶性问题 考点07 幂函数的性质综合 地 城 考点01 幂函数求解析式或求值 1．（2023秋•茂名期末）已知幂函数，则　　 A． B．1 C． D．2 【解答】解：由题意可知，，解得， 故， 故． 故选：． 2．（2023秋•阳江期末）已知幂函数的图象过点，则（3）的值为　　 A．9 B．3 C． D． 【解答】解：设，则，所以， 则，所以（3）． 故选：． 3．（2024秋•广东期末）已知幂函数的图象经过点，求　　 ． 【解答】解：设，则（3），解得， ； ． 故答案为：． 4．（2024秋•黄埔区校级期末）已知幂函数的图象过点，则　　． 【解答】解：设幂函数，， 由题意可得：，解得， 则，所以． 故答案为：． 5．（2024秋•金平区期末）已知幂函数的图象过点，则（9）　　． 【解答】解：幂函数的图象过点， 设幂函数，则，求得，故， 则（9）， 故答案为：3． 6．（2023秋•普宁市期末）已知幂函数的图象过点，则的值为 　　． 【解答】解：设， 的图象过点， 则，解得， 所以， ． 故答案为：． 地 城 考点02 求幂函数的值域 7．（多选）（2023秋•普宁市期末）下列函数中，在上的值域是的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：．，当时，，故正确； ．，当时，，，故错误； ．，反比例函数，当时，，故正确； ．，单调递增的幂函数，当时，，故正确； 故选：． 地 城 考点03 幂函数图象问题 8．（2023秋•广州期末）如图中，①②③④中不属于函数，，中一个的是　　 A．① B．② C．③ D．④ 【解答】解：由指数函数的性质可知： ①是的部分图象；③是的部分图象；④是的部分图象； 所以只有②不是指数函数的图象． 故选：． 9．（2023秋•信宜市期末）若幂函数的图象经过第三象限，则的值可以是　　 A． B．2 C． D．3 【解答】解：当时，为偶函数，图象在第一和第二象限， 不经过第三象限，故不合题意． 当时，为偶函数，图象过原点分布在第一和第二象限， 图象不经过第三象限，故不合题意． 当时，，图象过原点分布在第一象限，不经过第三象限，故不合题意． 当时，为奇函数，图象经过原点和第一、三象限，故符合题意． 故选：． 地 城 考点04 由幂函数的单调性求解参数 10．（2024秋•深圳期末）已知是常数，幂函数在上单调递减，则　　 A． B． C．1 D．2 【解答】解：由题意可知，，所以． 故选：． 11．（2024秋•潮州期末）已知幂函数在上是减函数，则　　 A．或3 B． C．1 D．3 【解答】解：由幂函数的定义与性质知，，解得． 故选：． 12．（2024秋•肇庆期末）已知幂函数在上单调递减，则实数的取值为　　 A． B． C．或 D． 【解答】解：因为幂函数在上单调递减， 所以，解得． 故选：． 13．（2024秋•深圳校级期末）已知幂函数在上单调递减，则 ． 【解答】解：由题意可得为幂函数，则，解得或． 当时，为增函数，不符合题意； 当时，在单调递减，符合题意． 故答案为：． 14．（2024秋•潮阳区期末）已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间，上单调，则实数的取值范围为　　 A．， B．， C．， D．，， 【解答】解：幂函数是上的偶函数， 由幂函数的定义知，，解得或， 当时，，为奇函数，不符合题意； 当时，，为偶函数，符合题意，故． 所以，其图象为开口向上的抛物线，对称轴为直线， 又在，上单调，则或， 解得或，即实数的取值范围为，，． 故选：． 15．（2024秋•广东期末）若幂函数在上是单调递增的，则　　 A． B．（1） C．在上是单调递增函数 D．是偶函数 【解答】解：根据题意，幂函数在上是单调递增， 则且，解得或（舍去）， 故， 依次分析选项： 对于，，错误； 对于，（1），错误； 对于，在上单调递增，故在上是单调递增函数，正确； 对于，，故不是偶函数，错误． 故选：． 16．（2023秋•揭阳期末）已知幂函数在区间上单调递减，则　　 A． B．3 C．1或 D．或3 【解答】解：因为是幂函数，所以，解得或3； 当时，在上单调递减，符合题意， 当时，，在上单调递增，不符合题意， 综上，符合题意． 故选：． 17．（2023秋•肇庆期末）若幂函数在上单调递增，则　　． 【解答】解：由，得或， 又在上单调递增， 所以，即， 所以． 故答案为：． 18．（2023秋•阳江期末）已知幂函数是上的增函数，则的值为 　　． 【解答】解：因为为幂函数， 所以即或， 又因为为上的增函数，所以． 故答案为：3． 地 城 考点05 由幂函数的单调性解不等式与比较大小 19．（2023秋•梅州期末）已知幂函数的图象过点，若（3），则的取值范围是 　． 【解答】解：幂函数的图象过点， 则，解得， 故， ， 则函数为偶函数， 在上单调递减， （3）， 则，解得或， 故的取值范围为或． 故答案为：或． 20．（多选）（2023秋•广东期末）已知函数是幂函数，对任意， 0，，且，均满足．若，，且（a）（b），则下列结论可能成立的有　　 A．， B．， C．， D．， 【解答】解：函数是幂函数， 对任意， 0，，且，均满足， ，解得， ， ，，且（a）（b）， ， ， ，或，， 故选：． 21．（2023秋•湛江期末）已知幂函数的图象过点． （1）求（8）的值； （2）若，求实数的取值范围． 【解答】解：（1）由于幂函数的图象过点，故有，解得，故． 则． （2）易知在，上是增函数，， 故有，解得． 故实数的取值范围为． 地 城 考点06 幂函数的奇偶性问题 22．（2024秋•龙岗区校级期末）若幂函数为偶函数，则　　． 【解答】解：幂函数为偶函数，，， 故答案为：2． 23．（2024秋•龙岗区校级期末）若函数为幂函数，则函数在定义域内为　　 A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 【解答】解：函数为幂函数， 则，解得， 故， 的定义域为，在定义域内不单调，故错误， ，为偶函数，故错误，正确． 故选：． 地 城 考点07 幂函数的性质综合 24．（多选）（2024秋•汕头期末）已知幂函数的图像经过点，则下列命题正确的是　　 A．为偶函数 B．的值域是 C．若，则 D．是上的减函数 【解答】解：由函数是幂函数，设，又的图像经过点， 所以，，即． 对于，函数的定义域为，，不关于原点对称，所以函数不是偶函数，故错误； 对于，因为，所以，故错误； 对于，因为，所以，所以，故正确； ， 由函数单调性的性质可知，函数是上的减函数，故正确． 故选：． 25．（多选）（2023秋•光明区期末）已知幂函数过点，则下列说法正确的是　　 A． B．函数的定义域为 C．函数为偶函数 D．函数的值域为 【解答】解：幂函数过点， ， ， ，故正确， ，函数的定义域为，故错误， 函数的定义域为，关于原点对称，且， 函数为偶函数，故正确， ，函数的值域为，故正确． 故选：． 26．（多选）（2024秋•榕城区校级期末）已知函数为幂函数，则下列结论正确的为　　 A． B．为偶函数 C．为单调递增函数 D．的值域为， 【解答】解：根据函数为幂函数，可得， 求得，即，故正确． 显然，该函数为奇函数，故错误． 显然，该函数为上的增函数，故正确． 由于该函数的值域为，故错误． 故选：． 27．（2025春•南山区校级期末）已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的的取值范围为　　 A． B． C． D． 【解答】解：幂函数在上单调递减，则，解得， 因为，所以， 此时幂函数为，其图象关于轴对称，满足条件，所以， 将代入不等式，得， 因为幂函数在上单调递增，所以， 解不等式，得， 满足不等式的的取值范围是． 故选：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 幂函数 7大高频考点概览 考点01 幂函数求解析式或求值 考点02 求幂函数的值域 考点03 幂函数图象问题 考点04 由幂函数的单调性求解参数 考点05 由幂函数的单调性解不等式与比较大小 考点06 幂函数的奇偶性问题 考点07 幂函数的性质综合 地 城 考点01 幂函数求解析式或求值 1．（2023秋•茂名期末）已知幂函数，则　　 A． B．1 C． D．2 2．（2023秋•阳江期末）已知幂函数的图象过点，则（3）的值为　　 A．9 B．3 C． D． 3．（2024秋•广东期末）已知幂函数的图象经过点，求　　 ． 4．（2024秋•黄埔区校级期末）已知幂函数的图象过点，则　　． 5．（2024秋•金平区期末）已知幂函数的图象过点，则（9）　　． 6．（2023秋•普宁市期末）已知幂函数的图象过点，则的值为 　　． 地 城 考点02 求幂函数的值域 7．（多选）（2023秋•普宁市期末）下列函数中，在上的值域是的是　　 A． B． C． D． 地 城 考点03 幂函数图象问题 8．（2023秋•广州期末）如图中，①②③④中不属于函数，，中一个的是　　 A．① B．② C．③ D．④ 9．（2023秋•信宜市期末）若幂函数的图象经过第三象限，则的值可以是　　 A． B．2 C． D．3 地 城 考点04 由幂函数的单调性求解参数 10．（2024秋•深圳期末）已知是常数，幂函数在上单调递减，则　　 A． B． C．1 D．2 11．（2024秋•潮州期末）已知幂函数在上是减函数，则　　 A．或3 B． C．1 D．3 12．（2024秋•肇庆期末）已知幂函数在上单调递减，则实数的取值为　　 A． B． C．或 D． 13．（2024秋•深圳校级期末）已知幂函数在上单调递减，则 ． 14．（2024秋•潮阳区期末）已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间，上单调，则实数的取值范围为　　 A．， B．， C．， D．，， 15．（2024秋•广东期末）若幂函数在上是单调递增的，则　　 A． B．（1） C．在上是单调递增函数 D．是偶函数 16．（2023秋•揭阳期末）已知幂函数在区间上单调递减，则　　 A． B．3 C．1或 D．或3 17．（2023秋•肇庆期末）若幂函数在上单调递增，则　　． 18．（2023秋•阳江期末）已知幂函数是上的增函数，则的值为 　　． 地 城 考点05 由幂函数的单调性解不等式与比较大小 19．（2023秋•梅州期末）已知幂函数的图象过点，若（3），则的取值范围是 　． 20．（多选）（2023秋•广东期末）已知函数是幂函数，对任意， 0，，且，均满足．若，，且（a）（b），则下列结论可能成立的有　　 A．， B．， C．， D．， 21．（2023秋•湛江期末）已知幂函数的图象过点． （1）求（8）的值； （2）若，求实数的取值范围． 地 城 考点06 幂函数的奇偶性问题 22．（2024秋•龙岗区校级期末）若幂函数为偶函数，则　　． 23．（2024秋•龙岗区校级期末）若函数为幂函数，则函数在定义域内为　　 A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 地 城 考点07 幂函数的性质综合 24．（多选）（2024秋•汕头期末）已知幂函数的图像经过点，则下列命题正确的是　　 A．为偶函数 B．的值域是 C．若，则 D．是上的减函数 25．（多选）（2023秋•光明区期末）已知幂函数过点，则下列说法正确的是　　 A． B．函数的定义域为 C．函数为偶函数 D．函数的值域为 26．（多选）（2024秋•榕城区校级期末）已知函数为幂函数，则下列结论正确的为　　 A． B．为偶函数 C．为单调递增函数 D．的值域为， 27．（2025春•南山区校级期末）已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的的取值范围为　　 A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $