精品解析：江苏省徐州市鼓楼区徐州市东苑中学2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题

2025-2026八年级学情调研数学 一、单选题（每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题目要求） 1. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理和三角形三边关系，首先判断三边能否组成三角形（任意两边之和大于第三边），再检查是否满足勾股定理（两短边平方和等于最长边平方）． 【详解】解： A、，不满足三角形三边关系，∴ 不能组成三角形。 B、，∴ 不能组成直角三角形。 C、，∴ 能组成直角三角形。 D：，不满足三角形三边关系，∴ 不能组成三角形。 故选：C． 2. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交． 【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小， ∴k＜0， ∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0， ∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交． 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）． 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先判断出小手盖住的点在第二象限，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】由图可知，小手盖住的点在第二象限，四个选项中只有在第二象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 4. 如图，两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形的对应角相等即可求解． 本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 【详解】解：∵图中的两个三角形是全等三角形， 又∵第一个三角形中，边长为的对角是， ∴在第二个三角形中，边长为的对角也是， ∴． 故选：B． 5. 下列实数，，，0.010001，其中无理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义：无线不循环小数即为无理数，进行判断即可． 【详解】解：实数，，，0.010001中， 是分数，为有理数； 是无理数； 是整数，为有理数； 0.010001为有限小数，为有理数； 为无线不循环小数，是无理数； 故其中无理数有个， 故选：A． 【点睛】本题考查了无理数的概念，能正确理解有理数和无理数的概念是解本题的关键． 6. 如果函数y＝x﹣b（b为常数）与函数y＝﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），那么关于x、y的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行回答． 【详解】解：∵函数（b为常数）与函数的图象的交点坐标是， ∴方程组的解是． 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程（组）的关系，解题关键是联立方程组即可得出答案. 7. 如图，AC＝DC，BC＝EC，添加一个条件，不能保证△ABC≌△DEC的是（　　） A. AB＝DE B. ∠ACB＝∠DCE C. ∠ACD＝∠BCE D. ∠B＝∠E 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可． 【详解】解：∵AC＝DC，BC＝EC， ∴AB=DE,满足SSS，故可保证△ABC≌△DEC； ∠ACB＝∠DCE，满足SAS, 故可保证△ABC≌△DEC； ∵∠ACD＝∠BCE ∴∠ACD+∠BCD＝∠BCE+∠BCD,即∠ACB＝∠DCE，满足SAS, 故可保证△ABC≌△DEC； 由∠B＝∠E，AC＝DC，BC＝EC，满足的是SSA，不能判定△ABC≌△DEC． 故选D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定法则是解答本题的关键，SSA不能判定三角形全等是解答本题的关键． 8. ，两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从地到地．甲、乙两人离开地的距离（单位：km）与时间（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ） A. 乙比甲提前出发1h B. 甲行驶的速度为40km/h C. 3h时，甲、乙两人相距80km D. 0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：A、根据图象可得乙比甲提前出发1h，故选项A说法正确，不符合题意； B、甲行驶的速度为20÷（1.5-1）=40km/h，故选项B说法正确，不符合题意； C、乙行驶的速度为 ∴3h时，甲、乙两人相距，故选项C说法错误，符合题意； D、； ∴0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km， ∴选项D说法正确，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 计算：=_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】解：原式==4． 故答案为4． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 10. 比较大小：_______2 (填“>”、“=”或“<”) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握是解题的关键． 根据即可求出结果． 【详解】解：， ， 故答案为：． 11. 在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴的交点坐标是_____． 【答案】(﹣3，0) 【解析】 【分析】代入y＝0求出与之对应的x值，进而可得出直线y＝2x+6与x轴的交点坐标． 【详解】解：当y＝0时，2x+6＝0， 解得：x＝﹣3， ∴直线y＝2x+6与x轴的交点坐标是（﹣3，0）． 故答案为：(﹣3，0)． 【点睛】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数与x轴的交点坐标特点． 12. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，若，，则的周长为________． 【答案】13 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质可得，则 求解即可． 【详解】解：∵的垂直平分线分别交、于点、 ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：13． 【点睛】本题主要考查的是垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 13. 点，在一次函数的图象上，当时，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，根据一次函数解析式得到y随x增大而减小，再由可得． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而减小， ∵点，在一次函数的图象上， ∴当时，， 故答案为：． 14. 直线，函数y随x的增大而增大，且图象经过一，三，四象限，则m的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知函数经过的象限求参数范围，根据一次函数增减性求参数，因为函数y随x的增大而增大，且图象经过一，三，四象限，故，解出m的取值范围，即可作答． 【详解】解：∵直线，函数y随x的增大而增大，且图象经过一，三，四象限， ∴ 解得， 故答案为： 15. 如图，一个圆柱底面周长为，高为，则蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬到点的最短距离为_____cm． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，圆柱的侧面展开图是矩形，蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为长方形的边的中点A到顶点B的距离，由勾股定理求出的长即得到问题的答案． 【详解】解：如图，蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为长方形的边的中点A到顶点B的距离， ∵， ∴， 故答案为：10． 16. 如图，是边长为的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿方向匀速移动，它们的速度都是，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为，则当是直角三角形时，t的值为__________． 【答案】1或2 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：30度角所对的直角边是斜边的一半以及等边三角形的性质，是解题的关键． 根据题意，，分类讨论，当时，，；当时，，．两种情况即可求解． 【详解】解：根据题意，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿方向匀速移动，它们的速度都是， ， 是边长为的等边三角形， ∴， 当时， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：； 当时， ∴， ∴， 即， 解得：． 综上所述，的值为1或2． 故答案为：1或2． 三、解答题 17. 计算： （1）计算：； （2）求的值：． 【答案】（1）4 （2）或 【解析】 【分析】（1）先进行算术平方根、立方根和零指数幂运算，再进行加减运算即可； （2）利用平方根解方程即可； 本题主要考查了实数的混合运算，利用平方根解方程，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ∴或， ∴或． 18. 如图，在中，是上一点，与相交于点，是的中点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ∴（）， （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）由平行线的性质可得，由中点定义可得，再利用即可证得结论； （2）利用全等三角形的性质可得，再由即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（）得：， ∴， ∵，， ∴． 19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．的位置如图所示． （1）请在图中画出关于y轴对称的； （2）求的面积． 【答案】（1） 解：如图：即为所作， （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，利用网格求三角形面积，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）利用割补法求三角形面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积． 20. 如图，已知直线的图象经过点，，且与x轴交于点C． （1）求k，b的值； （2）求的面积． 【答案】（1）， （2）的面积为2 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求解析式，解题的关键是明确一次函数图象上点的坐标特征． （1）根据待定系数法即可求得函数的解析式； （2）根据求得的解析式可求出C点的坐标，再代入三角形的面积公式即可． 【小问1详解】 解：把点，分别代入直线的解析式， 得， 解得， 直线的解析式是； 【小问2详解】 解：在直线中，令，得． 点的坐标为． ． 21. 已知与成正比例，且时． （1）求与之间的函数关系式； （2）当时，求的值． （3）当时，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可设，然后用待定系数法求解即可； （2）把代入（1）中解析式求解即可； （3）把代入（1）中解析式求解即可． 本题考查了正比例函数的定义，待定系数法求函数关系式，以及求自变量的值，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 【小问1详解】 解： 根据题意可设， ∵当时， ∴， 解得， ∴． 【小问2详解】 当时，， 解得． 【小问3详解】 当时，． 22. 元旦节期间，某天小王和小明都乘车从成都到重庆，成都、重庆两地相距约为300千米，小王先乘车从成都出发，小明坐动车先以80千米/小时速度追赶小王．如图，线段表示小王离成都的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线表示小明离成都的距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题： （1）小明到达重庆后，小王距重庆还剩多少千米？ （2）求线段和对应的函数解析式； （3）求小明从成都出发后多长时间与小王相遇． 【答案】（1）小明到达重庆后，小王距重庆还剩30千米； （2）线段的解析式是：，线段函数解析式是：； （3）小明从成都出发小时后与小王相遇． 【解析】 【分析】（1）根据图象求出小王的速度，即可求解； （2）运用待定系数法即可求解； （3）求出线段和的交点坐标，即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，小王的速度为：（千米/时）， 所以小明到达重庆后，小王距重庆还剩：（千米）； 【小问2详解】 解：设线段的解析式是， 把代入得： ， 解得：， 则线段的解析式是：， 设的解析式是：， 根据题意得：， 解得：， 则线段函数解析式是：； 【小问3详解】 解：根据题意得：， 解得：， （小时）， 即小明从成都出发小时后与小王相遇． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，二元一次方程组，熟练待定系数法是解题的关键． 23. 如图，直线与轴、轴分别交于点A、B，且与直线相交于点，已知直线经过点，且与轴交于点． （1）求点A、B的坐标以及直线m的解析式； （2）若P为直线m上一动点，，求点P的坐标； （3）在x轴上是否存在一个动点Q，使得为等腰三角形？若存在．请求出Q点的所有坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）、，直线的解析式为 （2）或 （3）存在， 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，一次函数面积问题，一次函数与全等综合； （1）分别令和求出点A、B的坐标，设直线的解析式为，代入，计算即可求出解析式； （2）过作轴交于，利用铅锤法表示面积，根据列方程求解即可； （3）先求出，设，则，，分类讨论：①当时，②当时，③当时，逐项分析求解即可． 【小问1详解】 解：令则； 令则，解得， ∴直线与轴、轴分别交于点、； 设直线的解析式为，代入，得 ，解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵直线经过点，且与轴交于点． ∴， ∴，， ∵为直线上一动点， ∴设， 过作轴交于，则，， ∴ ∵， ∴， 整理得， 解得或， ∴或； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 由勾股定理，得 ， ∵Q在x轴上， ∴设，则，， ①当时， ∵， ∴， 解得或， ∴点Q的坐标为或． ②当时， ∵， ∴， 两边平方，得 ，即， 解得（与A重合，舍去）或， ∴点Q的坐标为， ③当时， ∵， ∴， 两边平方，得 ， 即， 解得， ∴点Q的坐标为． 综上所述，满足条件的Q点坐标为：． 24. 【初步探究】（1）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与直线交于点，两条直线与x轴分别交于点和点C，则 ， 【灵活应用】（2）如图2，在平面直角坐标系中，是某校将要扩建的校园活动区示意图，边所在直线的表达式为，边所在直线的表达式为，与交于点，为垂直于边的一条跑道，点D为线段上的动点，连接，为休闲区域，将沿直线翻折得到，线段交x轴于点F，为运动区域，为扩建的拉伸区域，当为直角三角形时，求出点D的坐标． 【答案】（1），4； （2）或 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求解析式，折叠的性质，直角三角形的存在性问题，根据直角三角形的情况分类讨论，并根据直角的位置，得到点E的位置，再通过折叠前后线段相等，列出等量关系是解题关键． （1）先待定系数法，利用点B求出k，再代入点A的横坐标，求出n即可； （2）设出点D的坐标，求出的长，先通过直角三角形的条件，表示出点E的坐标，再通过折叠前后线段相等，列方程求解即可． 【详解】（1）解：代入点，得， 解得， ∴直线：， 令，则， ∴； （2）解：代入点，得， 解得， ∴， 令，得， 解得， ∴， ∴，， 设， 则， 当为直角三角形时，由折叠的性质可知，，故分两种情况： ①若，则，如图， ∴， 由折叠的性质可知，， ∴，即， 解得（舍去）或， 此时； ②若，则轴，即轴，如图， 又轴， ∴此时点F与点G重合，，， ∴， 由折叠的性质可知，， ∴， ∴， ∴， 由折叠的性质可知，， ∴，即， 解得， 此时． ∵， ∴此时点D在上，符合题意． 故点D的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026八年级学情调研数学 一、单选题（每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题目要求） 1. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. ，， 2. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列实数，，，0.010001，其中无理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 如果函数y＝x﹣b（b为常数）与函数y＝﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），那么关于x、y的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AC＝DC，BC＝EC，添加一个条件，不能保证△ABC≌△DEC的是（　　） A. AB＝DE B. ∠ACB＝∠DCE C. ∠ACD＝∠BCE D. ∠B＝∠E 8. ，两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从地到地．甲、乙两人离开地的距离（单位：km）与时间（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ） A. 乙比甲提前出发1h B. 甲行驶的速度为40km/h C. 3h时，甲、乙两人相距80km D. 0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 计算：=_______． 10. 比较大小：_______2 (填“>”、“=”或“<”) 11. 在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴的交点坐标是_____． 12. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，若，，则的周长为________． 13. 点，在一次函数的图象上，当时，则______． 14. 直线，函数y随x的增大而增大，且图象经过一，三，四象限，则m的取值范围是_____． 15. 如图，一个圆柱底面周长为，高为，则蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬到点的最短距离为_____cm． 16. 如图，是边长为的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿方向匀速移动，它们的速度都是，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为，则当是直角三角形时，t的值为__________． 三、解答题 17. 计算： （1）计算：； （2）求的值：． 18. 如图，在中，是上一点，与相交于点，是的中点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．的位置如图所示． （1）请在图中画出关于y轴对称的； （2）求的面积． 20. 如图，已知直线的图象经过点，，且与x轴交于点C． （1）求k，b的值； （2）求的面积． 21. 已知与成正比例，且时． （1）求与之间的函数关系式； （2）当时，求的值． （3）当时，求的值． 22. 元旦节期间，某天小王和小明都乘车从成都到重庆，成都、重庆两地相距约为300千米，小王先乘车从成都出发，小明坐动车先以80千米/小时速度追赶小王．如图，线段表示小王离成都的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线表示小明离成都的距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题： （1）小明到达重庆后，小王距重庆还剩多少千米？ （2）求线段和对应的函数解析式； （3）求小明从成都出发后多长时间与小王相遇． 23. 如图，直线与轴、轴分别交于点A、B，且与直线相交于点，已知直线经过点，且与轴交于点． （1）求点A、B的坐标以及直线m的解析式； （2）若P为直线m上一动点，，求点P的坐标； （3）在x轴上是否存在一个动点Q，使得为等腰三角形？若存在．请求出Q点的所有坐标，若不存在，请说明理由． 24. 【初步探究】（1）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与直线交于点，两条直线与x轴分别交于点和点C，则 ， 【灵活应用】（2）如图2，在平面直角坐标系中，是某校将要扩建的校园活动区示意图，边所在直线的表达式为，边所在直线的表达式为，与交于点，为垂直于边的一条跑道，点D为线段上的动点，连接，为休闲区域，将沿直线翻折得到，线段交x轴于点F，为运动区域，为扩建的拉伸区域，当为直角三角形时，求出点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $