精品解析：内蒙古自治区包头市青山区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

绝密★启用前 2025-2026学年度七年级第一学期期末教学质量监测试卷 数学 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据负数小于零和正数，绝对值大的负数反而小，据此即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴ 最小数是． 故选：C． 2. 如图是一个正方体的展开图，该正方体展开前，“数”字对面的字是（ ） A. 核 B. 心 C. 养 D. 学 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “核”与“素”是相对面， “数”与“养”是相对面， “心”与“学”是相对面， 故选：C． 3. 下列调查中，最适宜采用普查方式的是（　　） A. 对我国中学生视力状况的调查 B. 检查某批次手机电池的使用寿命 C. 对春节期间居民出行方式的调查 D. 旅客乘坐飞机前的安全检查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A、对我国中学生视力状况的调查，范围广，人数众多，适宜采用抽样调查，故A不符合题意； B、检查某批次手机电池的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，故B不符合题意； C、对春节期间居民出行方式的调查，范围广，人数众多，适合抽样调查，故C不符合题意； D、旅客乘坐飞机前的安全检查，涉及安全性，适合普查，故D符合题意； 故选：D． 4. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 单项式的次数是4 B. 与不是同类项 C. 2022是单项式 D. 代数式是二次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式、同类项和多项式的基本概念，掌握定义是关键． 根据单项式的次数、同类项的定义、单项式的概念以及多项式的次数和项数进行判断． 【详解】解：A、∵单项式的次数是所有字母指数的和，中，m指数1，a指数1，b指数2，和是4， ∴单项式的次数是4，故 A正确，不符合题意； B、∵同类项需字母相同且相同字母指数相同， ∴和是同类项，故B错误，符合题意； C、2022是常数，属于单项式，故 C正确，不符合题意； D、∵最高次项次数2，且有三项， ∴该代数式是二次三项式，故D正确，不符合题意． 故选：B． 5. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出了钱：每人出7钱，还差4钱．问人数、物价各是多少？设人数是x人，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．由人数是人，根据物价不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案． 【详解】解：由人数是人可得： 故选A． 6. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数a，b在数轴上的位置可得,进而判断各式的符合即可． 【详解】解： A选项不正确， ，故D选项正确 故B选项不正确 故C选项不正确 故选D 【点睛】本题考查了实数与数轴，数形结合是解题的关键． 7. 已知点，，在同一条直线上，如果，线段，点为线段的中点，则的长为（ ） A. 6或15 B. 3或15 C. 6或 D. 3或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点的有关运算． 点A、B、C在同一直线上，但位置关系不确定，需分两种情况讨论：当B在线段上时；当A在线段上时，根据线段中点的性质求解即可． 【详解】解：∵，D为中点， ∴． 情况1：当B在线段AC上时， ； 情况2：当A在线段上时， ； 综上，的长为3或15． 故选：B． 8. 下列说法正确的个数为（ ） ①用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是一个三角形 ②连接两点的线段叫做这两点之间的距离 ③春节档某部电影大年初一当天的票房是定量数据 ④若，则点是的中点 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体、线段中点的定义，两点间距离的定义，定量数据等知识，熟练掌握以上知识点是解题关键． 根据立体图形知识可判断①；根据连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离可判断②；根据用数值表示的这类数据称为定量数据可判断③；根据某一点要成为一条线段的中点必须同时满足两个条件：点必须在这条线段上；它把这条线段分为相等的两条线段，可判断④． 【详解】解：①用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是一个三角形，原说法正确； ②连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，原说法错误； ③春节档某部电影大年初一当天的票房是定量数据，原说法正确； ④若，当点B不在线段上时，点不是的中点，原说法错误； 综上，说法正确的个数为2个． 故选：B． 二、填空题：本大题共有4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 9. 2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动的位数，据此确定a、n的值即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成2023个三角形，则这个多边形的边数为________． 【答案】2025 【解析】 【分析】根据多边形的边数=三角形的个数+2，即可求解． 【详解】解：∵过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成2023个三角形， ∴这个多边形的边数为， 故答案为：2025． 【点睛】本题主要考查多边形的边数，理解多边形和三角形之间的联系是解题的关键．过n边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形． 11. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义和绝对值，正确把握相关定义是解题关键．由题意可知且，计算求解即可． 【详解】解∶根据一元一次方程的定义可知，且， 解得且． ． 故答案为：． 12. 如图，点A和点B在数轴上对应的有理数分别是和7，原点为O，现在有点P从A出发以每秒3个单位的速度向右运动，同时，点Q从点B出发以每秒2个单位的速度向左运动，经过t秒时，点P和点Q到原点的距离相等，则t的值为_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，利用两点之间的距离建立方程求解是解本题的关键，先表示对应的数为，对应的数为，再建立方程，再解方程即可． 【详解】解：由题意可得：对应的数为，对应的数为， ∵点P和点Q到原点的距离相等， ∴， ∴或， 解得：或， 故答案为：或 三、解答题：本大题共有6小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 13. （1）计算： （2）计算： （3）解方程： 【答案】（1）；（2）31；（3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则和一元一次方程的解题步骤是解答的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算加法即可； （3）先去分母，然后去括号，再移项、合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 14. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图（B所对应的是21人）．根据图中提供的信息、解答下列问题： （1）这次抽样调查的学生人数是______人； （2）补全频数分布直方图； （3）扇形统计图m的值为______，其中“E”组对应的圆心角度数为______； （4）已知该校共有学生3000人，请根据调查结果估计该校每周课外阅读时间不少于6小时的学生人数． 【答案】（1）100 （2）见解析 （3）40； （4）870人 【解析】 【分析】（1）利用B所对应的人数除以其所占百分比，即可得到这次抽样调查的学生总人数； （2）先求出D所对应的人数，再补全频数分布直方图即可； （3）根据调查总人数，计算得到m的值，再利用乘以“E”组所占比，即可得出“E”组对应的圆心角度数； （4）利用总人数3000人乘以该校每周课外阅读时间不少于6小时的学生人数所占比，即可解题． 【小问1详解】 解：（人）； 故答案为：100； 【小问2详解】 解：D所对应的人数为：（人）， 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：，即， “E”组对应的圆心角度数为， 故答案为：40；； 【小问4详解】 解：（人）； 答：估计该校每周课外阅读时间不少于6小时的学生有870人． 【点睛】本题考查了频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，画频数分布直方图，求圆心角度数，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． 15. 如图，已知线段与、两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算： （1）画直线、射线； （2）延长线段，在的延长线上截取，使（保留作图痕迹）； （3）若，，点为线段的中点，则线段________ 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）3 【解析】 【分析】本题考查直线、射线的定义及画法，，用尺规作线段及线段中点的有关计算，需要注意的是画射线时，一个端点不可出头． （1）画直线需要画线时超出A、B点，画射线时D点为端点，不可超出D点； （2）以点A为圆心，长为半径作弧交的延长线于E点，可以得； （3）先求得的长度，再根据线段中点的定义即可求得． 【小问1详解】 解：如图，直线、射线即为所求 【小问2详解】 解：如图，线段即为所求， 【小问3详解】 解：∵，，， ∴， ∵点为线段的中点， ∴． 故答案为：3． 16. 如图，某学校要利用围墙建一长方形的自行车存车场，其它三面用护栏围起来，其中的长为米，比短米． （1）求护栏的长度；（用含，的代数式表示） （2）若，，每米护栏造价80元，求护栏的总造价． 【答案】（1）米 （2）护栏的总造价为16800元 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，代数式求值，有理数乘法的应用，根据图形正确列式是解题关键． （1）先求出的长，再根据护栏的长度求解即可； （2）将、的值代入求出护栏的长度，再乘以每米护栏造价求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，（米）； 护栏的长度 米； 【小问2详解】 解：当，时，， （元） 故护栏的总造价为16800元． 17. 为进一步加强同学们“学党史、知党情、跟党走”的信心，培养学生的民族精神和爱国主义情怀，某学校组织开展“观看红色电影，点燃红色初心”的教育活动． 电影票价格表 购票张数 张 （包括50张） 张 （包括100张） 100张以上 每张票的价格 20元 16元 免10张门票，其余每张16元 该校七年级两个班共有学生105人去看电影，其中七（1）班有40多人，不足50人；七（2）班有a人． （1）如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共应付___________元；如果两个班都以班级为单位购票，一共应付___________元（用含a的代数式表示）； （2）如果两个班都以班级为单位购票，一共付了1860元．请你求出七（2）班有多少名学生； （3）在（2）的条件下，如果七（1）班单独组织去看电影，作为组织者，你应如何购票才最省钱？ 【答案】（1）1520， （2）七（2）班有60人 （3）够买51张票最省钱 【解析】 【分析】（1）根据电影票价格表中的购票方式和价格，即可进行解答； （2）根据（1）中的代数式，列出方程求解即可； （3）根据题意进行分类讨论：当购买45张票时，当购买51张票时，然后进行比较即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴如果两个班联合起来作一个团体购票，应付（元）， ∵七（2）班有a人， ∴七（1）班有人， ∵， ∴， ∴七（1）班应付：元，七（2）班应付：元 ∴如果两个班都以班级为单位购票，一共应付元， 故答案为：1520，； 【小问2详解】 解：由（1）可得：如果两个班都以班级为单位购票，一共应付元， ∴，解得：， 答：七（2）班有60人； 【小问3详解】 解：∵， ∴，即七（1）班有45人， 当购买45张票时：（元）， 当购买51张票时：（元）， ∵， ∴够买51张票最省钱． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出正确代数式，根据题中等量关系，列出方程求解． 18. 【综合与探究】如图①，将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起． （1）若，________；若，则________； （2）【大胆猜想】与的大小有何特殊关系是________； （3）【问题解决】如图②，若是两个同样的三角尺锐角的顶点重合在一起，则与的大小有何关系?请说明理由． 【答案】（1）155；50 （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，熟练掌握相关知识点并正确计算是解题关键． （1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求得答案； （2）利用，，即可求得； （3）同（2）的解决思路即可解答． 小问1详解】 解：①∵，， ∴， ∵， ∴； ②∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：155；50． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ； 故答案为：． 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2025-2026学年度七年级第一学期期末教学质量监测试卷 数学 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 2. 如图是一个正方体的展开图，该正方体展开前，“数”字对面的字是（ ） A. 核 B. 心 C. 养 D. 学 3. 下列调查中，最适宜采用普查方式的是（　　） A. 对我国中学生视力状况的调查 B. 检查某批次手机电池的使用寿命 C. 对春节期间居民出行方式的调查 D. 旅客乘坐飞机前的安全检查 4. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 单项式的次数是4 B. 与不是同类项 C. 2022是单项式 D. 代数式是二次三项式 5. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出了钱：每人出7钱，还差4钱．问人数、物价各是多少？设人数是x人，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A B. C. D. 6. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，，在同一条直线上，如果，线段，点为线段中点，则的长为（ ） A. 6或15 B. 3或15 C. 6或 D. 3或 8. 下列说法正确的个数为（ ） ①用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是一个三角形 ②连接两点的线段叫做这两点之间的距离 ③春节档某部电影大年初一当天的票房是定量数据 ④若，则点是的中点 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共有4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 9. 2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示________ 10. 过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成2023个三角形，则这个多边形的边数为________． 11. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值为___________． 12. 如图，点A和点B在数轴上对应的有理数分别是和7，原点为O，现在有点P从A出发以每秒3个单位的速度向右运动，同时，点Q从点B出发以每秒2个单位的速度向左运动，经过t秒时，点P和点Q到原点的距离相等，则t的值为_____________． 三、解答题：本大题共有6小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 13. （1）计算： （2）计算： （3）解方程： 14. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图（B所对应的是21人）．根据图中提供的信息、解答下列问题： （1）这次抽样调查的学生人数是______人； （2）补全频数分布直方图； （3）扇形统计图m值为______，其中“E”组对应的圆心角度数为______； （4）已知该校共有学生3000人，请根据调查结果估计该校每周课外阅读时间不少于6小时学生人数． 15. 如图，已知线段与、两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算： （1）画直线、射线； （2）延长线段，在的延长线上截取，使（保留作图痕迹）； （3）若，，点为线段的中点，则线段________ 16. 如图，某学校要利用围墙建一长方形的自行车存车场，其它三面用护栏围起来，其中的长为米，比短米． （1）求护栏的长度；（用含，的代数式表示） （2）若，，每米护栏造价80元，求护栏的总造价． 17. 为进一步加强同学们“学党史、知党情、跟党走”的信心，培养学生的民族精神和爱国主义情怀，某学校组织开展“观看红色电影，点燃红色初心”的教育活动． 电影票价格表 购票张数 张 （包括50张） 张 （包括100张） 100张以上 每张票的价格 20元 16元 免10张门票，其余每张16元 该校七年级两个班共有学生105人去看电影，其中七（1）班有40多人，不足50人；七（2）班有a人． （1）如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共应付___________元；如果两个班都以班级为单位购票，一共应付___________元（用含a的代数式表示）； （2）如果两个班都以班级为单位购票，一共付了1860元．请你求出七（2）班有多少名学生； （3）在（2）的条件下，如果七（1）班单独组织去看电影，作为组织者，你应如何购票才最省钱？ 18. 【综合与探究】如图①，将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起． （1）若，________；若，则________； （2）【大胆猜想】与的大小有何特殊关系是________； （3）【问题解决】如图②，若是两个同样的三角尺锐角的顶点重合在一起，则与的大小有何关系?请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $