第4章实数 期末复习综合练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册《第4章实数》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列说法不正确的是（   ） A．实数与数轴上的点是一一对应的 B．0的算术平方根是0 C．无限小数都是无理数 D．任意一个无理数的绝对值都是正数 2．下列各数中，是无理数的是（    ） A．面积为的正方形的边长 B．半径为的圆的周长 C． D．长、宽分别为，的长方形对角线的长 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．用计算器求的近似值，其按键顺序正确的是（  ） A． B． C． D． 5．一个正数的两个不同的平方根分别是和．如图，在数轴上表示实数的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 6．如图，直角三角形在数轴上，，，，点在数轴上的处，以点为圆心，以为半径画弧，交数轴于点，则点对应的数是（    ） A． B． C． D． 7．小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入的值是有理数64时，输出的值是（    ） A．8 B． C．2 D． 二、填空题 8．正数m的一个平方根是，则另一个平方根是 （用含a的代数式表示）． 9．立方根为的数是 ，的平方根是 ． 10．计算 ， ． 11．大于且小于的整数的和是 ． 12．的相反数是 ，绝对值是 ． 13．已知，则的立方根是 ． 14．小雨做了一个棱长为的正方体盒子，小雪说：“我做的正方体盒子体积比你的大．”则小雪做的盒子的棱长为 ． 三、解答题 15．把下列各数填到相应的横线上（填序号）： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨（相邻的两个之间依次多一个）． 分数： ； 无理数： ； 是整数而不是负数： ； 负实数： ． 16．解方程： (1) (2) 17．计算 (1)． (2)． 18．已知的立方根是的算术平方根是2，c的算术平方根等于本身． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 19．（1）若与互为相反数，求的值． （2）已知，与互为相反数，求代数式的值． 20．图1是由8个同样大小的正方体组成的二阶魔方，体积为． (1)求这个魔方的棱长； (2)图1中阴影部分是一个正方形，求阴影部分的面积及其边长； (3)把正方形放到数轴上，如图2所示，使点A与2重合，数轴上有一个点E，若，则点E在数轴上表示的数为______． 参考答案 1．解：、实数与数轴上的点是一一对应的，原说法正确，故本选项不符合题意； 、0的算术平方根是0，原说法正确，故本选项不符合题意； 、无限不循环小数都是无理数，原说法不正确，故本选项符合题意； 、因为0不属于无理数，所以任意一个无理数的绝对值都是正数，原说法正确，故本选项不符合题意； 故选：． 2．B解：、面积为的正方形的边长为，不符合题意； 、半径为的圆的周长为，符合题意； 、，不符合题意； 、长、宽分别为，的长方形对角线的长为，不符合题意； 故选：． 3．解：A、，正确，符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选A． 4．解：用计算器求的近似值，其按键顺序正确的是 故选：A． 5．解：一个正数的两个不同的平方根分别是和， ∴，， 解得， ， ∴在数轴上表示实数的点是G， 故选：C． 6．解：在直角三角形中，，，， ， 根据作图痕迹可知，， 点在数轴上的处， 点对应的数是． 故选：C ． 7．解：按照流程依次输出：，是无理数，输出， 故值是； 故选D． 8．解：因为正数 的一个平方根是 ，所以另一个平方根是它的相反数，即 ． 故答案为： ． 9． 解：因为， 所以立方根为的数是， ，9平方根是， 故答案为：，． 10． 解：∵，， ∴，． 故答案为：；． 11．解：∵ ，， ∴大于 且小于 的整数有 ， ∴这些整数的和为 ． 故答案为： 2． 12．解：的相反数是； 的绝对值是． 故答案为：，． 13．解：∵， ∴， ∴， ∴的立方根为； 故答案为： 14．解：由题意得，小雨盒子的体积为， ∴小雪盒子的体积为， ∴小雪盒子的棱长为 ， 故答案为：． 15．解：①是无理数； ②是分数也是负实数； ③是整数，也是负实数； ④是分数； ⑤是无理数； ⑥是无理数； ⑦是整数而不是负数； ⑧是整数，也是负实数； ⑨（相邻的两个之间依次多一个）是无理数， ∴分数：②④； 无理数：①⑤⑥⑨； 是整数而不是负数：⑦； 负实数：②③⑧． 故答案为：②④；①⑤⑥⑨；⑦；②③⑧． 16．（1）解： 开平方得 当时，，解得， 当时，，解得， 故方程的解为：； （2）解： 开立方得 解得． 17．（1）解： ； （2）解： ． 18．（1）解：∵的立方根是，则， ∴； ∵的算术平方根是2，则，即， ∴； ∵c的算术平方根等于本身， ∴或0， ∴，，或0； （2）解：当，，时，则， ∵的平方根是， ∴的平方根为； 当，，时，则， ∵的平方根是， ∴的平方根为； 综上，当时，平方根为；当时，平方根为． 19．（1）解：与互为相反数， ， ，， ，， ； （2）， ， 与互为相反数， ， ，即， 当时，，， 当时，，， 综上，代数式的值为或． 20．（1）解：设这个魔方的棱长为x， 则， 解得：， 故这个魔方的棱长为4； （2）解：棱长为4， 每个小立方体的棱长都是2， 阴影部分； 阴影部分正方形的边长为：； （3）解：正方形的边长为，点A与2重合，， 动点E在点左边时，数轴上表示的数为：， 动点E在点右边时，数轴上表示的数为：， 故答案为：或． 学科网（北京）股份有限公司 $