第1章三角形 期末复习综合练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册《第1章三角形》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列图形中，具有稳定性的是（    ） A． B． C． D． 2．若长度分别为a，3，6的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（    ） A．2 B．3 C．4 D．11 3．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ） A． B． C． D． 4．如图，中，分别为的中点，且的面积为4，则图中阴影部分面积为（　　） A． B． C． D． 5．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走有一棵树C，继续前行到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得的长为那么，河的宽度是（   ） A． B． C． D． 6．如图，，，点D在边上，，求证：． 下面是乱序的证明过程： ①∴， ②∴（）． ③∴， ④在和中， ⑤∵．其中正确的顺序为（   ） A．⑤①③④② B．⑤③①④② C．⑤①④②③ D．①⑤③④② 7．如图所示，，，足够长，于点，于点，点从出发向运动，同时点从出发向运动，点，运动的速度之比为，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点，使与全等，则线段的长为（   ）． A．8或15 B．4 C．4或5 D．8 二、填空题 8．若中，，则 ，是 三角形． 9．若是三角形的三边长，则化简的结果为 ． 10．一个三角形的三边为3、7、，另一个三角形的三边为3、9、，若这两个三角形全等，则 ． 11．如图，，若，，则的长度为 ． 12．将一副三角板按如图位置摆放，若，则的度数是 ． 13．如图，和按如图位置摆放，，，，在同一直线上，已知，，，．若，，，则的长为 ． 14．如图，在中，，，，，两点分别在和的垂线上移动， ，则当 时， 才能使和全等． 三、解答题 15．如图，已知中，平分交于点，于．若，，求的度数． 16．如图，为上一点，为上一点，为延长线上的一点，，，． (1)请猜想与有什么关系，并说明理由； (2)若，，求． 17．如图，小明和小华家中间隔了一个办公楼，他们想要测量这个办公楼的高度．已知于点，于点．小明在自家阳台点处测得办公楼顶部点的视线与水平线的夹角，小华在自家阳台点处测得办公楼顶部点的视线与水平线的夹角．已知，，三点在同一条直线上，，，m，求办公楼的高度． 18．如图，点在同一条直线上，． (1)求证：； (2)若，求的长． 19．中，，点在直线上运动，点在的延长线上，点在平面内，且． 问题解决：如图1，若点运动到边的延长线上时，当时，___________； 类比探究：如图2，若点在线段上，猜想的关系并证明； 拓展延伸：如图3，若点在线段的延长线上，当时，请直接写出的面积． 20．综合与实践 数学活动课上，老师带领同学们以三角形为背景，探究线段之间的关系， 【问题情境】 已知，在中，，是射线上一动点，点在的右侧，线段，且． 【实践探究】 （1）如图1，这是“团结小组”探究画出的图形，并得到的数量关系，请给予证明． （2）如图2，这是“雄鹰小组”探究画出的图形，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由． 【拓展应用】 （3）“钻研小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点运动的过程中，请直接写出线段，，之间的数量关系． 参考答案 1．D 【分析】本题主要考查了三角形具有稳定性，准确分析判断是解题的关键． 根据题目选项是否分为三角形为依据判断即可； 【详解】解：A中分为两个四边形，四边形不具有稳定性； B中分为2个三角形和1个长方形，长方形不具有稳定性； C中分为1个四边形和2个三角形，四边形不具有稳定性； D中分为4个三角形，具有稳定性； 故选D． 2．C 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 根据三角形的三边关系可得，然后依此可排除选项． 【详解】解：∵长度分别为a，3，6的三条线段能组成一个三角形， ∴三角形的三边关系可得， 即， 故a的值可以是4， 故选：C． 3．D 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据即可解答． 【详解】解：由图可以看出这个三角形还能明显看到的条件为两个角和一条边，且是两角及其夹边， 因此符合． 故选：D． 4．C 【分析】本题考查了三角形的中线的性质，关键是熟练应用知识点解题； 根据中线平分三角形的面积即可得到. 【详解】解：∵，分别为，的中点， ∴， ∴， 故选：C． 5．B 【分析】本题考查全等三角形的应用，将题目中的实际问题转化为数学问题，是本题求解的关键． 首先根据已知条件，证明和全等，得到，进而得到答案． 【详解】解：由题意知，，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴河的宽度是米． 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定． 根据全等三角形的判定方法作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴（）． 即正确的顺序为⑤③①④②． 故选：B． 7．A 【分析】本题考查了全等三角形的概念和性质，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想是解决问题的关键． 由题意得，设，，则，分两种情况讨论：①，，；②，，，分别列方程求解即可． 【详解】解：由题意得， 运动的速度之比， 设，， ， ∴， ①当，，， ， 解得：， ； ②当，，， ， 解得：， ； 故选：A 8． 直角 【分析】本题考查了三角形内角和定理和直角三角形的判定． 利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角度关系判断三角形的类型． 【详解】解：在中，． ，， 则． 是直角三角形． 故答案为：，直角． 9． 【分析】本题考查三角形三边关系，绝对值，由三角形三边关系定理得，由绝对值的性质即可化简． 【详解】解：由三角形三边关系定理得到：， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 10．16 【分析】根据全等三角形的性质，对应边相等，通过分析可能的对应关系，得出x和y的值，解答即可． 本题考查了三角形全等的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴对应边相等； 由于两个三角形都有边长为3的边，因此3对应3， 则7对应y，x对应9，即， ∴， 故答案为：16． 11．3 【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段的和差，由得到，，即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为． 由题意可得，，则由平角的定义可求得的度数，再利用三角形的内角和即可求的度数． 【详解】解：由题意得：，， ， ． ． 故答案为：． 13．6 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段的和差关系，三角形内角和性质，先结合，，以及三角形内角和性质，得，又因为，，，证明，故，，最后把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：如图： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∵ ∴， ∴， ∴． 故答案为：6． 14．或/3或6 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据题意分两种情况讨论，第一种情况是，第二种情况是，继而得到本题答案． 【详解】解：∵和全等，， ∴或， 当时， ∵， ∴， 当时， ∵， ∴， 故答案为：或． 15．的度数是． 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，垂直定义，由三角形内角和定理可得，通过角平分线定义可得，根据，则，从而求得，最后通过角度和差即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的度数是． 16．(1)，见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定定理证明三角形全等． （1）通过证明，得出对应边相等，从而证明； （2）先证明，结合三角形内角和等知识求出的度数． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ， 在与中，， ∴ ； （2）解：在与中， ∴， ，， ， ． 17． 【分析】本题考查三角形全等、直角三角形的性质，掌握三角形全等的证明条件是解题关键． 通过证明得，结合，算出即可． 【详解】解： ，， ， ， ， ， 在和中， ， （）， ， ， ， 故办公楼高度为． 答：办公楼的高度为 18．(1)见解析 (2)6 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，适当选择全等三角形的判定定理证明是解题的关键． （1）由，得，则可根据“”证明； （2）由全等三角形的性质得，再根据线段的和差求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ， 在和中 ， ； （2）解：由（1）知， ， ， ． 19．问题解决：；类比探究：，理由见解析；拓展延伸： 【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、平角的定义等知识，本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键； 问题解决：先证，再由证得，得出，，即可得出结论； 类比探究：先证，再由证得，得出，，即可得出结论； 拓展延伸：先证，再由证得，进一步证明为直角三角形，即可求解． 【详解】问题解决： 解：，， ， 在和中， ， ， ， 故答案为：3； 类比探究：线段、与之间是，理由如下： ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ； 拓展延伸：，， ， 在和中， ， ， ，，， ， ， ， 为直角三角形， ． 20．（1）证明见解析；（2）成立，理由见解析；（3）或 【分析】本题考查全等三角形的性质与判定，结合图形正确找出全等三角形并证明是解题的关键． （1）根据，可知，再利用证明，再由全等三角形的性质即可证明； （2）根据，可知，再利用证明，再由全等三角形的性质即可证明； （3）分两种情况讨论：情况一：当在线段上时，情况二：当在点右边时，利用证明，再由全等三角形的性质和线段的和差即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2）解：（1）中的结论成立，理由如下： ∵，， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴； （3）解：分两种情况讨论： 情况一：当在线段上时，如图， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴； 情况二：当在点右边时，如图， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． ∴综上所述，或． 学科网（北京）股份有限公司 $