精品解析：湖南省长沙市岳麓区长沙麓山国际实验学校2025年人教版小升初考试数学试卷

2025年长沙市麓山国际小升初数学素养测评 六年级数学能力测试 满分：120分 时量：90分钟 一、填空。（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 2.5米∶225厘米化成最简整数比是（ ）。 2. 货运站存有一批货物，第一次运走它的，第二次运走60吨，还剩下总数的，这堆货物一共有（ ）吨。 3. 把一根绳子对折3次后，经过测量得出长度是1.85米，这根绳子原来长（ ）米。 4. 一个自然数有6个因数，从小到大依次是a、b、c、d、e、f。已知a＋f＝64，那么c＋d＝（ ）。 5. 一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各10个，至少拿出（ ）球才能保证有3个颜色的球是同色。 6. 某市房地产销量9月比8月下降了5%，10月比9月下降了8%，10月的销量比8月下降了（ ）%。 7. 规定：A★B＝3A＋2B，例如4★5＝3×4＋2×5＝22。如果x★（5★1）＝70，那么＝（ ）。 8. 某次数学考试，5个同学的平均分比后面3个同学的平均分少5分，前面两个同学的平均分是80分。那么，这五个同学的平均分是（ ）分。 9. 用表示组成n的数字中不是零的几个数字乘积，例如：；；。则（ ）。 10. 一种课桌原来的成本价是120元，若按定价打九折出售，则能获得50%的利润，现在成本降低了，若按原价的定价打八折出售，则能获利60%的利润。这种课桌现在的成本价是（ ）元。 11. 一排蜂房编号如图所示，左上角有一只小蜜蜂，还不会飞。只会向右、右下、右上三个方向爬行爬行，它爬行到8号蜂房，共有（ ）种路线。 12. 一个合唱队共有32人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知一人，那么最少需要________分钟就能通知到每一个人。 二、计算。（共2小题，每题10分，共20分） 13. 计算。 （1） （2） 14. 解方程。 （1） （2） 三、解决问题。（共4小题，每题10分，共40分） 15. 有甲、乙两种长方体容器。甲容器长、宽、高分别为10厘米、3厘米、10厘米，乙容器长、宽、高分别是5厘米、4厘米、15厘米。已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如下图所示。乙容器是空的。如果将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？ 16. 一个水池，池底有泉水不断涌出，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可把水抽干。那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？ 17. 设正方形的面积为1，下图中E、F分别为AB、AD的中点。，则阴影部分的面积为多少？ 18. 如图，学校操场有长400米的外跑道和长300米的内跑道，外跑道与内跑道相同的部分长200米。贝贝以5米/秒的速度沿外跑道按逆时针方向跑，星星以3米/秒的速度沿内跑道按顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点处出发，他们第一次和第二次的相遇点相距多少米？（环线上两点的距离指沿环线的最短距离） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年长沙市麓山国际小升初数学素养测评 六年级数学能力测试 满分：120分 时量：90分钟 一、填空。（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 2.5米∶225厘米化成最简整数比是（ ）。 【答案】10∶9 【解析】 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简，注意单位的统一。 【详解】2.5米＝250厘米 250∶225 ＝（250÷25）∶（225÷25） ＝10∶9 2.5米∶225厘米化成最简整数比是10∶9。 2. 货运站存有一批货物，第一次运走它的，第二次运走60吨，还剩下总数的，这堆货物一共有（ ）吨。 【答案】144 【解析】 【分析】分析题目，把这批货物看作单位“1”，则两次共运走货物的（1－），第二次运走了货物的（1－－），再根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式计算即可。 【详解】60÷（1－－） ＝60÷（－） ＝60÷ ＝60× ＝144（吨） 货运站存有一批货物，第一次运走它的，第二次运走60吨，还剩下总数的，这堆货物一共有144吨。 3. 把一根绳子对折3次后，经过测量得出长度是1.85米，这根绳子原来长（ ）米。 【答案】14.8 【解析】 【分析】由题意可知，把一根绳子对折1次后，这根绳子被平均分成2段，把一根绳子对折2次后，这根绳子被平均分成（2×2）段，把一根绳子对折3次后，这根绳子被平均分成（2×2×2）段，这根绳子原来的长度＝平均分成的段数×每段绳子的长度，据此解答。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8（段） 1.85×8＝14.8（米） 所以，这根绳子原来长14.8米。 4. 一个自然数有6个因数，从小到大依次是a、b、c、d、e、f。已知a＋f＝64，那么c＋d＝（ ）。 【答案】16 【解析】 【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，则a＝1，f就是这个自然数，根据a＋f＝64，求出这个数，再用除法求出这个数的所有因数，并按照从小到大的顺序排列，即可求得c和d的值，据此即可解答。 【详解】由分析可知，a＝1，则f＝64－1＝63 63÷1＝63 63÷3＝21 63÷7＝9 63的因数有：1，3，7，9，21，63； 所以，c＝7，d＝9； 7＋9＝16，即c＋d＝16。 5. 一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各10个，至少拿出（ ）球才能保证有3个颜色的球是同色。 【答案】7 【解析】 【分析】最坏的打算是每种球都摸出2个，那么摸了6个，那再摸一个，就能得到3个颜色相同，进而计算得出结论。 【详解】2×3＋1＝7（个）； 所以至少拿出7球才能保证有3个颜色的球是同色。 6. 某市房地产销量9月比8月下降了5%，10月比9月下降了8%，10月的销量比8月下降了（ ）%。 【答案】12.6 【解析】 【分析】把8月份的销量看作单位“1”，9月比8月下降了5%，那么9月的销量是8月的（1－5%），又因为10月比9月下降了8%，把9月份的销量看作单位“1”，所以10月的销量是9月的（1－8%），那么10月的销量是8月的（1－5%）×（1－8%），用单位“1”减去10月的销量是8月的百分之几，就能得出10月的销量比8月下降了百分之几。 【详解】把8月份的销量看作单位“1”。 （1－5%）×（1－8%） ＝（1－0.05）×（1－0.08） ＝0.95×0.92 ＝0.874 0.874＝87.4% 1－87.4% ＝100%－87.4% ＝12.6% 10月的销量比8月下降了12.6%。 7. 规定：A★B＝3A＋2B，例如4★5＝3×4＋2×5＝22。如果x★（5★1）＝70，那么＝（ ）。 【答案】12 【解析】 【分析】首先根据运算定义计算括号内的部分5★1，得到结果后代入原方程，再根据定义把式子转化为符合题意的方程，解答即可。 【详解】5★1 ＝3×5＋2×1 ＝15＋2 ＝17 x★17＝3x＋2×17 3x＋2×17＝70 解：3x＋34＝70 3x＝70－34 3x＝36 x＝36÷3 x＝12 规定：A★B＝3A＋2B，例如4★5＝3×4＋2×5＝22。如果x★（5★1）＝70，那么＝12。 8. 某次数学考试，5个同学的平均分比后面3个同学的平均分少5分，前面两个同学的平均分是80分。那么，这五个同学的平均分是（ ）分。 【答案】87.5 【解析】 【分析】平均数＝总数量÷总份数，总数量＝平均数×总份数，设这五个同学的平均分是x分，则后面3个同学的平均分是（x＋5）分，5个同学的总成绩＝平均分×总人数，前两个同学的总成绩＝平均分×人数，后面3个同学的总成绩＝平均分×人数，根据5个同学的总成绩＝前两个同学的总成绩＋后面3个同学的总成绩，列出方程求出x的值即可。 【详解】解：设这五个同学的平均分是x分。 5x＝80×2＋（x＋5）×3 5x＝160＋3x＋15 5x＝3x＋175 5x－3x ＝3x＋175－3x 2x＝175 2x÷2＝175÷2 x＝87.5 这五个同学的平均分是87.5分。 【点睛】关键是理解平均数的意义，掌握平均数的求法，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 9. 用表示组成n的数字中不是零的几个数字乘积，例如：；；。则（ ）。 【答案】2116 【解析】 【分析】根据题意可以得到规律：个位数结果为个位数，十位数结果为十位数×个位数，百位数为百位数×个位数．据此规律解决此题即可，f（10）＝1，f（20）＝2，f（30）＝3，f（40）＝4，f（50）＝5，f（60）＝6，f（70）＝7，f（80）＝8，f（90）＝9，f（100）＝1。 【详解】f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f（99）＋f（100） ＝（1＋2＋3…＋9）＋1×（1＋2＋3…＋9）＋2×（1＋2＋3…＋9）＋3×（1＋2＋3…＋9）＋…＋9×（1＋2＋3…＋9）＋（1＋2＋3…＋9＋1） ＝（1＋2＋3…＋9）×（1＋1＋2＋3…＋9）＋46 ＝45×46＋46 ＝2070＋46 ＝2116 f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f（99）＋f（100）＝2116。 【点睛】解决这道题关键是根据题意可以得到规律：个位数结果为个位数，十位数结果为十位数×个位数，百位数为百位数×个位数．据此规律解决此题即可。 10. 一种课桌原来的成本价是120元，若按定价打九折出售，则能获得50%的利润，现在成本降低了，若按原价的定价打八折出售，则能获利60%的利润。这种课桌现在的成本价是（ ）元。 【答案】100 【解析】 【分析】利润＝售价－成本，利润率＝（售价－成本）÷成本×100%，售价＝成本×（1＋利润率），根据获得50%利润的条件，能够求出课桌的定价是多少，再根据售价与成本的关系，求出现在的成本，据此解答。 【详解】打九折的售价： 120×（1＋50%） ＝120×1.5 ＝180（元） 定价：180÷90%＝200（元） 打八折的售价：200×80%＝160（元） 现在的成本： 160÷（1＋60%） ＝160÷1.6 ＝100（元） 这种课桌现在的成本价是100元。 【点睛】利润问题是经济问题，属于特殊的百分数应用题。常见的数量关系式有：（1）利润＝售价－成本（2）利润率＝（售价－成本）÷成本×100%（3）售价＝成本×（1＋利润率）。 11. 一排蜂房编号如图所示，左上角有一只小蜜蜂，还不会飞。只会向右、右下、右上三个方向爬行爬行，它爬行到8号蜂房，共有（ ）种路线。 【答案】55 【解析】 【分析】用标数法解决，核心是从起点开始，给每个蜂房标记到达它的路线数（每个蜂房的路线数等于能到达它的前两个蜂房的路线数之和）。 【详解】到0号：1种（起点→0）； 到1号：2种（起点→1，0→1）； 到2号：1＋2＝3（种）（0→2，1→2）； 到3号：2＋3＝5（种）（1→3，2→3）； 到4号：3＋5＝8（种）（2→4，3→4）； 到5号：5＋8＝13（种）（3→5，4→5）； 到6号：8＋13＝21（种）（4→6，5→6）； 到7号：13＋21＝34（种）（5→7，6→7）； 到8号：21＋34＝55（种）（6→8，7→8） 因此，一排蜂房编号如图所示，左上角有一只小蜜蜂，还不会飞。只会向前爬行，它爬行到8号蜂房，共有55种路线。 【点睛】本题的解题关键就是理解：每个蜂房的路线数等于能到达它的前两个蜂房的路线数之和，并准确识别蜂房间的连接关系，通过递推各蜂房的路线图，最终得到小蜜蜂爬行到8号蜂房的路线总数。 12. 一个合唱队共有32人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知一人，那么最少需要________分钟就能通知到每一个人。 【答案】6 【解析】 【分析】每分钟通知一人，被通知的人又可以通知其他人，第1分钟，1人获知，第2分钟，2人获知，第3分钟，4人获知，每分钟获知的人数是依次乘2的，1＋2＋4＋…当这个结果大于大于32即可。 【详解】 所以最少需要6分钟就能通知到每一个人。 【点睛】这里尤其需要注意的是被通知的学生是可以通知其他人的，这样可以缩短时间。 二、计算。（共2小题，每题10分，共20分） 13. 计算。 （1） （2） 【答案】（1）；（2）5 【解析】 【分析】（1）先把带分数化成假分数，然后左边分数的分子按照乘加混合运算先算乘法再算加法进行计算，左边分数的分母按照加减混合运算依次计算算出，然后通分化成最简分数，最后与右边分数相乘； （2）先把带分数化成假分数，然后发现左边括号里面的数是右边括号里面的数的5倍，然后进行巧算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝5×1 ＝5 14. 解方程。 （1） （2） 【答案】（1）x＝33；（2）x＝ 【解析】 【分析】（1）先把1.5化成分数，然后小括号里面的数乘括号外面的，接着计算得到，然后利用等式的性质1，等式左右两边同时加上，求出x是多少，最后利用等式的性质2，等式左右两边同时除以得到答案。 （2）先分别用和乘小括号里的数，经过计算得到，然后利用等式的性质2，等式左右两边同时除以得到答案。 【详解】（1） 解： （2） 解： 三、解决问题。（共4小题，每题10分，共40分） 15. 有甲、乙两种长方体容器。甲容器长、宽、高分别为10厘米、3厘米、10厘米，乙容器长、宽、高分别是5厘米、4厘米、15厘米。已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如下图所示。乙容器是空的。如果将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？ 【答案】60立方厘米 【解析】 【分析】根据左图可知，甲容器中装水的体积是甲容器体积的一半，根据长方体的体积公式V＝abh，即可求出水的体积；将甲容器中的水倒一部分到乙容器中，使甲、乙两个容器中的水面高度相同，此时水的总体积不变。用甲容器中水的体积除以甲、乙容器的底面积之和，即可求出此时水面的高度；再根据长方体的体积公式V＝abh，求出乙容器中水的体积，即是从甲容器倒出的水的体积，据此进行解答。 【详解】甲容器中水的体积：10×3×10÷2 ＝30×10÷2 ＝300÷2 ＝150（立方厘米） 底面积之和：10×3＋5×4 ＝30＋20 ＝50（平方厘米） 高：150÷50＝3（厘米） 乙容器中水的体积：5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方厘米） 答：需要从甲容器中倒出60立方厘米的水。 【点睛】本题的核心是抓住两个不变量：一是水的总体积不变，二是最终甲、乙容器中水面的高度相同。利用这两个条件，才能将“倒出部分水”的问题，转化为“总体积÷总底面积＝共同高度”的简单计算。 16. 一个水池，池底有泉水不断涌出，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可把水抽干。那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？ 【答案】 5小时 【解析】 【分析】根据题意设一部抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌出的量为：（10×20－15×10）÷（20－10）＝5（份），则原有泉水量为10×20－5×20＝100（份），所以用25部这样的抽水机去抽，泉水每小时涌出量用5部抽水机去抽，剩下的就抽原有的泉水了：100÷（25－5）＝5（小时）。 【详解】（10×20－15×10）÷（20－10） ＝（200－150）10 ＝5010 ＝5（份） 10×20－5×20 ＝200－100 ＝100（份） 25－5＝20（份） 100÷20＝5（小时） 答：用25部这样的抽水机5小时可以把水抽干。 【点睛】解答此题的关键是根据题意设一部抽水机1小时的抽水量为1份，抽水机在一定时间内抽水量包含两类：池中原有量；池中一定时间内新涌出的量。可先求出10部抽水机20小时的抽水量及15部抽水机10小时的抽水量，并利用抽水量之差除以时间之差，求出泉水每小时涌出的量份数，然后求出原有泉水量的份数。所以用25部这样的抽水机去抽，泉水每小时涌出量用5部抽水机去抽，剩下的就抽原有的泉水了：100÷（25－5）＝5（小时）。 17. 设正方形的面积为1，下图中E、F分别为AB、AD的中点。，则阴影部分的面积为多少？ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意分析，过G作AD和BC的平行线交AB于P，交CD于Q，则阴影面积＝×BE×GP，连接GD得到三角形FCD和三角形DGC，把FC和GC分别看作两个三角形的底，它们对应的高都是从点D向FC做的垂线段，即高相等，因为，那么三角形FCD和三角形DGC的面积比是3∶1，若把DC看作它们的底，高分别是FD和GQ，则可知FD∶GQ＝3∶1，又知F是AD的中点，则FD∶AD＝1∶2，则AD∶GQ＝（2×3）∶1＝6∶1，又因为PQ＝AD，所以GQ∶PQ＝1∶6，则阴影面积＝×EB×GP，正方形的面积为1，可知正方形的边长是1，即EB＝1，GP＝1－，根据三角形的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】1＝1×1 所以正方形的边长为1。 过G做AD和BC的平行线交AB于P，交CD于Q，连接GD如下图： 因为，所以三角形FCD和三角形DGC的面积比是3∶1，可知FD∶GQ＝3∶1； 因为F是AD的中点，所以AD∶GQ＝（2×3）∶1＝6∶1 因为PQ＝AD所以GQ∶PQ＝1∶6 GP＝1－＝ EB＝1÷2＝ ×÷2 ＝÷2 ＝× ＝ 答：阴影部分的面积为。 【点睛】利用三角形的面积公式推算出GQ与FD的关系，从而推算出GP的长，再代入三角形面积公式计算即可。 18. 如图，学校操场有长400米的外跑道和长300米的内跑道，外跑道与内跑道相同的部分长200米。贝贝以5米/秒的速度沿外跑道按逆时针方向跑，星星以3米/秒的速度沿内跑道按顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点处出发，他们第一次和第二次的相遇点相距多少米？（环线上两点的距离指沿环线的最短距离） 【答案】37.5米 【解析】 【分析】根据题意，我们先求出：第一次相遇的用时400÷（5＋3）＝50（秒），此时星星走了50×3＝150（米）；接着计算星星第一次回到出发点时，贝贝走了300÷3×5＝500（米），即贝贝距离出发点500－400＝100（米）；再求第二次相遇时，星星走了（400－100）÷（5＋3）×3＝112.5（米），两次相遇点相距150－112.5＝37.5（米）；故第一次和第二次的相遇点相距37.5米。 【详解】400÷（5＋3）＝50（秒） 50×3＝150（米） 300÷3×5＝500（米） 500－400＝100（米） （400－100）÷（5＋3）＝37.5（秒） 37.5×3＝112.5（米） 150－112.5＝37.5（米） 答：第一次和第二次的相遇点相距37.5米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $