精品解析：安徽省宿州市第九中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025—2026学年度第一学期限时小练习 八年级数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数，立方根，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数． 根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解：A、为有理数，故本选项不符合题意； B、为有理数，故本选项不符合题意； C、为无理数，故本选项符合题意； D、为有理数，故本选项不符合题意； 故选：C 2. 下列各组数中，是勾股数的是( ) A. 6，9，12 B. －9，40，41 C. 52，122，132 D. 7，24，25 【答案】D 【解析】 【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】A. ∵(6)2+(9)2≠(12)2，∴6，9，12不是勾股数； B. ∵-9<0，∴－9，40，41不是勾股数； C. ∵(52)2+(122)2≠(132)2，∴. 52，122，132不是勾股数； D. ∵(7)2+(24)2=(25)2，∴7，24，25是勾股数； 故选D. 【点睛】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数组的定义，如果a，b，c为正整数，且满足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数. 3. 若是正比例函数，则的值是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，掌握“正比例函数的表达式常数项为” 是解题的关键． 正比例函数的形式为，无常数项，故需使常数项为零即可． 【详解】解：是正比例函数， 常数项， ． 故选：C． 4. 点在第四象限，且到轴的距离为3，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由题意点P到y轴的距离为3，且点P在第四象限，即得出，即，解出a即可． 【详解】解：由题意可知， 解得：或5． 由于点P在第四象限， 所以， 故选：A． 【点睛】本题考查由点所在的象限求参数，点到坐标轴的距离的概念．熟练掌握各知识点是解题关键． 5. 、是直线图象上相异的两点，若，则m的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由已知条件可判断出y随x的增大而增大，则，然后解不等式即可． 【详解】解：∵、是直线图象上相异的两点，， ∴y随x的增大而增大， ∴， ∴， 故选：A． 6. 小明在解方程组时，解得则△和代表的数分别是（ ） A. 1，5 B. 5，1 C. ，3 D. 3， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解的概念，熟练掌握方程组的解能使方程左右两边相等是解题的关键．已知方程组的解，将其代入含的方程可先求出（即）的值，再把、的值代入求出的值． 【详解】解：把代入，得， 则，，， 解得，即， 把，代入，得， 故选：B． 7. 如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以镜面为轴，镜面侧面为（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面镜成像原理中坐标的轴对称．根据平面镜成像原理，点与关于轴对称，根据对称的性质可列方程求出的数值，代入计算即可求解． 【详解】解：∵点与关于轴对称， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 8. 直线和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题． 首先设定一个为一次函数的图象，再考虑另一条的m，n的值，看看是否矛盾即可． 【详解】解： 的图像与y轴的交点坐标在x轴上方，故排除A、B选项 C、如果过第一、二、四象限的图象是，由的图象可知，；由的图象可知，，则，两结论不互相矛盾，故正确； D、如果过第一、二、三象限的图象是，由的图象可知，；由y2的图象可知，，则，两结论相矛盾，故错误． 故选C． 9. 当实数，满足时，称点为和谐点，若以关于，的方程组的解为坐标的点为和谐点，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求式子的值． 【详解】解：∵， 解得． ∴． 点为和谐点， ∴，． 又， ∴． ∴， 故答案选：C． 10. 如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则的面积是（ ） A. B. 10 C. 12 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象、勾股定理等知识点，结合图象求出与的长度是解题的关键． 根据图象可知点P在上运动时，此时不断增大，而从C向A运动时，先变小后变大，从而可求出与的长度． 【详解】解：根据图象可知点P在上运动时，此时不断增大， 由图象可知：点P从B向C运动时，的最大值为5，即， 由于M是曲线部分的最低点，此时最小，即，， ∴由勾股定理可知，此时， 由于图象的曲线部分是轴对称图形， ∴， ∴， ∴的面积为：． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 比较大小：_____．（填“>”、“=”或“<”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题考查比较实数的大小，先比较与2的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可解答． 【详解】解：∵，即， ∴． 故答案为∶＜． 12. 在平面直角坐标系中，点在第__________象限． 【答案】一 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：点的横坐标，纵坐标， 点在第一象限． 故答案为：一． 13. 直线过点，将它向下平移2个单位后所得直线的表达式是______． 【答案】 【解析】 【分析】直线过点可求出，即可得到直线的解析式，再根据直线平移的规律“上加下减”即可得到答案． 【详解】解：直线过点， ， ， 直线表达式为：， 将直线向下平移2个单位后所得直线的表达式是：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了函数图象的平移、待定系数法求函数解析式，熟练掌握函数图象的平移规律“上加下减、左加右减”，是解题的关键． 14. 函数与的图象如图所示， 则关于x的方程的解为____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查一次函数图象交点问题，利用函数图象得到方程的解，正确理解函数图象的交点与对应方程的解关系是解题的关键．结合图象即可解答． 【详解】解：∵函数与的图象交点的横坐标为2， ∴方程的解为． 故答案为： 15. 已知和互为相反数，则的平方根为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，求平方根．根据非负数的性质，互为相反数的两个非负数之和为零，可求出x，y的值，然后代入，即可求解． 【详解】解：由题意，， 因为，， 所以且， 解得：， 所以， 所以的平方根为． 故答案为： 16. 已知A，C两地之间有一站点B，甲从A地匀速跑步去C地，2分钟后乙以50米/分钟的速度从站点B走向C地，两人到达C地后均原地休息．甲、乙两人与站点B的距离y(米)与甲所用的时间x(分钟)之间的关系如图所示． （1）站点B到C地的距离为_____米； （2）当x=_____时，甲、乙两人相遇． 【答案】 ①. 800 ②. 10 【解析】 【分析】（1）由图象可知乙从站点B到C地所用时间，再用时间×速度=路程得出结论； （2）先求出甲的速度，再根据追击问题写出方程，解方程即可． 【详解】解：（1）根据题意，站点B到C地的距离为：50×(18-2)=800(米)， 故答案为：800； （2）由图象可知甲的速度：400÷5=80(米/分)， 设经过x分钟，甲、乙两人相遇， 则80x=400+50(x-2)， 解得x=10， ∴甲出发10分钟，甲、乙两人相遇， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，理解图象上各点的实际含义，并根据题意列方程是解题的关键． 三、解答题（共52分） 17. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减法和解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）把二次根式化简后再合并即可得出答案； （2）方程①乘2再加②可求出，把代入①可求出，从而可得方程组的解． 【详解】解：（1） ； （2）， 得：， 解得， 把代入①得，， 解得， 所以，方程组的解为． 18. 已知平面直角坐标系中一点； （1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标； （2）当平行于x轴，且，求出点P的坐标. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）当点P在y轴上时，横坐标为零，可求出，代入即可求出点P的坐标； （2）当平行于x轴，则点和点的纵坐标相等，即可求出，代入即可求出点P的坐标. 【小问1详解】 解：当点P在y轴上时，得 解得： . 【小问2详解】 解： 平行于x轴，且 解得： . 【点睛】本题主要考查直角坐标系中点的坐标，熟知点的坐标在y轴上的特征，和平行于x轴的点的坐标特征是解题的关键. 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上． （1）作出关于x轴对称的； （2）在y轴上求作点D，使得的值最小，点D的坐标为______． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）取点B关于y轴的对称点，连接，交y轴于点D，则点D即为所求，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，取点B关于y轴的对称点，连接，交y轴于点D，连接， 此时，为最小值， 则点D即为所求． 由图可得，点D的坐标为 故答案为： 20. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A和点B． （1）求点A和点B的坐标； （2）若点C在y轴上且位于点B上方，的面积为6，求点C的坐标． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用． （1）令，求出x的值，得到点A的坐标，令，求出y的值，得到点B的坐标； （2）利用三角形面积公式列式计算求解． 【小问1详解】 解：当时，， ， 当时，，， ； 【小问2详解】 解：点在轴上，若的面积为6， ， ， ， ∵当点在点上方时， ∴． 21. 小敏做拼图游戏时发现：8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图1所示．小颖看见了，也来试一试，结果拼成了如图2所示的正方形，不过中间留下一个边长恰好为的小正方形空白，你能算出每个小长方形的长和宽各为多少吗？ 【答案】每个小长方形的长为，宽为 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，掌握利用二元一次方程组解决图形面积问题是解题的关键． 设小长方形的长为，宽为，由图的长方形的对边相等可得：，由图的信息可得：，再解方程组，从而可得答案． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 依题意得： 解得 ∴每个小长方形的长为，宽为． 22. 如图，直线与轴相交于点，与轴交于点． （1）求直线的函数关系式： （2）点为轴上一个动点，过点作轴交直线于点，若线段，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象中坐标的求法以及线段长度的表示法． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据题意得到点或，再分别代入求解即可． 【小问1详解】 解：设直线的函数关系式为：， 把，代入得：， 解得：， 直线的函数关系式为：； 【小问2详解】 解：点，，且， 点或， ①把点代入得：； ②把点代入得：． 的值为或． 23. 习近平总书记说： “人民群众多读书， 我们的民族精神就会厚重起来、深遂起来．” 某书店计划在4月23日世界读书日之前， 同时购进两类图书， 已知购进3 本类图书和4本类图书共需元； 购进6本类图书和2本类图书共需元． （1）两类图书每本的进价各是多少元？ （2）该书店计划用元全部购进两类图书， 设购进类本，类本． ①求关于的关系式； ②进货时， 类图书的购进数量不少于本， 已知类图书每本的售价为元， 类图书每本的售价为元，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？ 【答案】（1）类图书每本的进价是元，B类图书每本的进价是元 （2）①；②购进A类图书本，B类图书本时，才能使书店所获利润最大，最大利润为元 【解析】 【分析】（1）设类图书每本的进价是a元，B类图书每本的进价是b元，根据“购进3 本类图书和4本类图书共需元； 购进6本类图书和2本类图书共需元．”列出方程组，即可求解； （2）①根据“用元全部购进两类图书，”列出方程，再变形，即可求解；②设书店所获利润为w元，根据题意，列出W关于x函数关系式，再根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解∶设类图书每本的进价是a元，B类图书每本的进价是b元，根据题意得： ，解得：， 答：类图书每本的进价是元，B类图书每本的进价是元； 【小问2详解】 解∶ ①根据题意得：， ∴关于的关系式为； ②设书店所获利润为w元，根据题意得： ∵， ∴W随x的增大而减小， ∵类图书的购进数量不少于本， ∴， ∴当时，W由最大值，最大值为， 此时， 答：购进A类图书本，B类图书本时，才能使书店所获利润最大，最大利润为元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的实际应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期限时小练习 八年级数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是勾股数的是( ) A. 6，9，12 B. －9，40，41 C. 52，122，132 D. 7，24，25 3. 若是正比例函数，则的值是（ ）． A. B. C. D. 4. 点在第四象限，且到轴的距离为3，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 、是直线图象上相异的两点，若，则m的取值范围（ ） A. B. C. D. 6. 小明在解方程组时，解得则△和代表的数分别是（ ） A. 1，5 B. 5，1 C. ，3 D. 3， 7. 如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以镜面为轴，镜面侧面为（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则（ ） A. 1 B. 0 C. D. 8. 直线和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 当实数，满足时，称点为和谐点，若以关于，的方程组的解为坐标的点为和谐点，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 10. 如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则的面积是（ ） A. B. 10 C. 12 D. 15 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 比较大小：_____．（填“>”、“=”或“<”） 12. 在平面直角坐标系中，点在第__________象限． 13. 直线过点，将它向下平移2个单位后所得直线的表达式是______． 14. 函数与的图象如图所示， 则关于x的方程的解为____________． 15. 已知和互为相反数，则的平方根为______． 16. 已知A，C两地之间有一站点B，甲从A地匀速跑步去C地，2分钟后乙以50米/分钟的速度从站点B走向C地，两人到达C地后均原地休息．甲、乙两人与站点B的距离y(米)与甲所用的时间x(分钟)之间的关系如图所示． （1）站点B到C地的距离为_____米； （2）当x=_____时，甲、乙两人相遇． 三、解答题（共52分） 17. （1）计算：； （2）解方程组：． 18. 已知平面直角坐标系中一点； （1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标； （2）当平行于x轴，且，求出点P的坐标. 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上． （1）作出关于x轴对称的； （2）在y轴上求作点D，使得的值最小，点D的坐标为______． 20. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A和点B． （1）求点A和点B的坐标； （2）若点C在y轴上且位于点B上方，的面积为6，求点C的坐标． 21. 小敏做拼图游戏时发现：8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图1所示．小颖看见了，也来试一试，结果拼成了如图2所示的正方形，不过中间留下一个边长恰好为的小正方形空白，你能算出每个小长方形的长和宽各为多少吗？ 22. 如图，直线与轴相交于点，与轴交于点． （1）求直线的函数关系式： （2）点为轴上一个动点，过点作轴交直线于点，若线段，求的值． 23. 习近平总书记说： “人民群众多读书， 我们的民族精神就会厚重起来、深遂起来．” 某书店计划在4月23日世界读书日之前， 同时购进两类图书， 已知购进3 本类图书和4本类图书共需元； 购进6本类图书和2本类图书共需元． （1）两类图书每本的进价各是多少元？ （2）该书店计划用元全部购进两类图书， 设购进类本，类本． ①求关于的关系式； ②进货时， 类图书的购进数量不少于本， 已知类图书每本的售价为元， 类图书每本的售价为元，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $