精品解析：河南省濮阳市范县张庄乡中学2025-2026学年上学期期末考试八年级数学试卷

2025华师版八年级数学上册期末综合检测卷 期末综合检测卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的立方根与的平方根之和是（ ）． A. 6或 B. 0或 C. 6或 D. 0或6 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 用反证法证明：“已知：在中，，求证：．”则第一步应先假设（ ） A. B. C. D. 4. 小华同学周末在家做家务，不慎把家里的一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，可以选择的方法是（ ） A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 5. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 6. 大课间活动在我市各校蓬勃开展，某班大课间活动抽查了名同学．每分钟跳绳次数，获得如下数据单位：次：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，则跳绳次数在这一组的频率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积为（    ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，为的平分线，于点，，，则的长为（　　） A. B. C. D. 9. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中长，宽，高，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点A爬行到点B，它需要爬行的最短路程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，E为外一点，于点D，于点E，M，N分别为，上的点，且，，有下列结论：①，②，③，④．其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 若x2+x+m2是一个完全平方式，则m=_____． 12. 若，则的值为_______． 13. 八年（1）班学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照课外阅读时间进行统计，结果如下表： 阅读时间 2小时以下 2-4小时 4小时以上 人数/名 25 15 百分比 30% 20% 则表中的值是_________． 14. 据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，，，．则可以直接判定_______（全等三角形）． 15. 如图，D为△ABC内一点，AD⊥CD，AD平分∠CAB，且∠DCB＝∠B．如果AB＝10，AC＝6，那么CD＝________． 16. 如图，在中，，和的角平分线交于点，若，，则点与点的距离为_____． 17. 如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，，，，S₄分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64，9，则的值为_____ 18. 如图，等腰三角形的底边长为2，，腰的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则的最小值为________． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值： （1），其中； （2）已知，，，求的值． 21. 如图，已知，，E、F是AC上两点，且． （1）△ABE与△CDF是否全等，并说明理由； （2）连接BC，若，，求∠CBE的度数． 22. 阅读下面的文字，解答问题：是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来因为，所以的整数部分为1，将减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是的小数部分为．请解答下列问题： （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）如果的小数部分为a，的小数部分为b，若，求x的值． 23. 如图，某港口位于东西方向的海岸线上，两艘轮船、同时离开港口，各自沿一固定方向航行，轮船每小时航行20海里，轮船每小时航行15海里，它们离开港口两小时后相距50海里．已知轮船沿东北方向航行．（东北方向即北偏东方向） （1）请判断轮船沿哪个方向航行，并说明理由； （2）若两艘轮船航行的速度和方向都不变，再继续航行2小时两船相距多少海里？ 24. 为了解某地区八年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分八年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并把调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）． 节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 30 40 25 根据表、图提供的信息，解决以下问题： （1）表中的值分别是：______，______； （2）求扇形统计图中表示“戏曲”部分所对应的扇形的圆心角度数； （3）若该地区八年级学生共有44000人，试估计该地区八年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人． 25. 中，，是角平分线，它们相交于点，是高，． （1）如图1，求及的度数； （2）如图2，作的平分线交于点． ①若，求的值； ②若，直接写出线段与的数量关系． 26. 在中，，，点E、分别是，上的动点（不与，C重合），点是的中点，连接． （1）如图1，当时，请问与全等吗？如果全等请证明，如果不是请说明理由； （2）如图2，在（1）的条件下，过点作，若，，则HF= ； （3）如图3，当时，连接，若 ，请求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025华师版八年级数学上册期末综合检测卷 期末综合检测卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的立方根与的平方根之和是（ ）． A. 6或 B. 0或 C. 6或 D. 0或6 【答案】B 【解析】 【分析】根据先化简，然后求出， ，再计算即可得到结果． 【详解】解：∵，， ， 根据题意得：-3+3=0或-3-3=-6， 则-27的立方根与的平方根之和为0或-6． 故选：B． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解本题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘，积的乘方逆用，同底数幂相除，幂的乘方逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂相乘，积的乘方逆用，同底数幂相除，幂的乘方逆用运算法则逐项判断即可． 【详解】解：、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 3. 用反证法证明：“已知：在中，，求证：．”则第一步应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反证法的步骤“①假设命题结论的反面正确；②从假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、定理、定义或已知条件相矛盾的结论；③说明假设不成立，从而得出原命题正确”，熟练掌握反证法的步骤是解题关键．根据反证法的步骤即可得． 【详解】解：反证法的第一步是：假设命题结论的反面正确， 所以第一步应先假设， 故选：C． 4. 小华同学周末在家做家务，不慎把家里的一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，可以选择的方法是（ ） A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 【答案】A 【解析】 【分析】可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案． 【详解】解：A、带①②去，符合判定，选项符合题意； B、带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意； C、带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意； D、带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握． 5. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义即可判断，掌握因式分解的定义是解题的关键． 【详解】解：A、，不是因式分解，故选项不符合题意； B、，不是因式分解，因式分解的左边是多项式，故选项不符合题意； C、，不是因式分解，故选项不符合题意； D、，是因式分解，故选项符合题意； 故选：D． 6. 大课间活动在我市各校蓬勃开展，某班大课间活动抽查了名同学．每分钟跳绳次数，获得如下数据单位：次：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，则跳绳次数在这一组的频率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从数据中统计出在这一组的频数，根据公式：频率频数数据总数，代值计算即可得到答案． 【详解】解：跳绳次数在之间的数据有，，，四个， 频率为， 故选：B． 【点睛】本题考查了频率的求法，掌握频率的计算公式是解题的关键． 7. 如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理，牢记勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 先由勾股定理求出，则，再通过勾股定理逆定理得，最后由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴， ∴ ， 故选：． 8. 如图，在中，，为的平分线，于点，，，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质等知识，由勾股定理求出的长，再证明，得到，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，，为的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中长，宽，高，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点A爬行到点B，它需要爬行的最短路程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用平面展开图有三种情况，画出图形利用勾股定理求出的长，比较即可获得答案． 【详解】解：分三种情况讨论： ①如图， 此时； ②如图， 此时， ③如图， 此时， 又∵， ∴需要爬行的最短路程为． 故选：A． 10. 如图，在中，，，E为外一点，于点D，于点E，M，N分别为，上的点，且，，有下列结论：①，②，③，④．其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，熟知以上知识点是正确解答此题的关键． 由，于点D，于点E可证明，即可判定①正确，③不正确，由，结合，即可判定②正确，用前面的结论，结合直角三角形的判定可判断④正确，即可得答案． 【详解】解：①于点D，于点E， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 故①正确； ②， ， ， ， 故②正确； ③由现有条件不能证明，故③不正确； ④延长，交于， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故④正确； 综上所述，正确的有3个， 故答案为：C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 若x2+x+m2是一个完全平方式，则m=_____． 【答案】±． 【解析】 【分析】根据完全平方式x2+x+m2=x2+x+，即可求出答案． 【详解】∵x2+x+m2是一个完全平方式， ∴x2+x+m2=x2+x+， ∴m=±. 故答案为±. 【点睛】本题考查完全平方式，解题的关键是熟练掌握完全平方式. 12. 若，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整体代入法求代数式的值，由已知条件可得，将所求代数式进行因式分解后代入计算． 【详解】解：， ， ． 故答案为： ． 13. 八年（1）班学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照课外阅读时间进行统计，结果如下表： 阅读时间 2小时以下 2-4小时 4小时以上 人数/名 25 15 百分比 30% 20% 则表中的值是_________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表．理解频数分布表中的数据关系，正确的计算是解题的关键．先根据2−4小时有15人，占比为求出总人数，即可求解． 【详解】解：根据2−4小时有15人，占比为， ∴总人数为（人）， ∴． 故答案为：10． 14. 据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，，，．则可以直接判定_______（全等三角形）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据即可判定． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，D为△ABC内一点，AD⊥CD，AD平分∠CAB，且∠DCB＝∠B．如果AB＝10，AC＝6，那么CD＝________． 【答案】2 【解析】 【分析】延长CD交AB于点E，根据垂线及角平分线的性质可得，，然后利用全等三角形的判定定理和性质可得，再由等角对等边可得，由此即可得出线段长度． 【详解】解：如图所示：延长CD交AB于点E， ∵AD平分， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：2． 【点睛】题目主要考查角平分线和等角对等边的性质，全等三角形的判定和性质等，理解题意，作出相应辅助线是解题关键． 16. 如图，在中，，和的角平分线交于点，若，，则点与点的距离为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识点，熟练掌握其性质并能正确添加辅助线是解决此题的关键．由题易得平分，进而根据得到，所以，进而再根据角平分线构造全等，在上截取，证，进而得，然后利用线段的和差运算即可得解． 【详解】解：如图，连接并延长，交于点，在上截取， 是和的角平分线的交点， 平分， ，， ， ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ，设，则， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 17. 如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，，，，S₄分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64，9，则的值为_____ 【答案】55 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．根据勾股定理可得，，，，然后列式解答即可． 【详解】解：建立如图的数据， 由题意得，，，，，， ∴ ， 故答案为：55． 18. 如图，等腰三角形的底边长为2，，腰的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答中涉及轴对称的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短，勾股定理，能够将两线段和的最小值用一条线段表示是解答此题的关键．连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，再根据勾股定理求出的长，再根据是的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，推出，故的长为的最小值，由此即可得出结论， 【详解】解：连接， 是等腰三角形，点是边的中点，， 又， 由勾股定理，得， 是线段的垂直平分线， 点关于直线的对称点为点， 的最小值为，即为， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，实数的混合运算，掌握整式的混合运算法则，实数的混合运算法则是关键． （1）根据整式的混合运算法则计算即可； （2）分别算出乘方，立方根，化简绝对值，二次方根的值，最后根据实数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值： （1），其中； （2）已知，，，求的值． 【答案】（1） （2） 3 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，化简求值，完全平方公式的变形求值，熟记相关计算法则是解题的关键． （1）先根据多项式除以单项式运算法则结合平方差公式化简，最后代值计算即可； （2）先根据已知求出，将变形为，利用完全平方公式的变形得到，再整体代入计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 当时，原式； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴ ． 21. 如图，已知，，E、F是AC上两点，且． （1）△ABE与△CDF是否全等，并说明理由； （2）连接BC，若，，求∠CBE的度数． 【答案】（1） △ABE≌△CDF，理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠A＝∠DCF， ∵AF＝CE， ∴AF﹣EF＝CE﹣EF， 即AE＝CF， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）； （2）55° 【解析】 【分析】（1）根据边角边证明三角形全等即可； （2）根据全等的性质，，进而根据三角形的外角性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知，△ABE≌△CDF， ∴∠AEB＝∠CFD， ∵∠CFD＝80°， ∴∠AEB＝80°， ， ∴∠CBE＝∠BCE＝80°﹣25°＝55°． 【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，三角形的外角性质，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键． 22. 阅读下面的文字，解答问题：是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来因为，所以的整数部分为1，将减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是的小数部分为．请解答下列问题： （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）如果的小数部分为a，的小数部分为b，若，求x的值． 【答案】（1）2，；（2）x=0或﹣2 【解析】 【分析】（1）根据夹逼法可得，进而可确定的整数部分和小数部分； （2）由可确定的小数部分a和的小数部分b，进而可得a+b的值，然后根据平方根的定义求解方程即可． 【详解】解：（1）∵，即， ∴的整数部分是2，小数部分是； 故答案为：2，； （2）∵， ∴， ∴的小数部分为，的小数部分为， ∴， ∴， ∴原方程即为， ∴x+1=±1， ∴x=0或﹣2． 【点睛】本题考查了利用平方根解方程、无理数的整数部分和小数部分及其相关计算，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键． 23. 如图，某港口位于东西方向的海岸线上，两艘轮船、同时离开港口，各自沿一固定方向航行，轮船每小时航行20海里，轮船每小时航行15海里，它们离开港口两小时后相距50海里．已知轮船沿东北方向航行．（东北方向即北偏东方向） （1）请判断轮船沿哪个方向航行，并说明理由； （2）若两艘轮船航行的速度和方向都不变，再继续航行2小时两船相距多少海里？ 【答案】（1） 解：轮船沿西北方向航行，理由： 已知轮船每小时航行20海里，轮船每小时航行15海里， ∴，， ∵它们离开港口两小时后相距50海里，即， ∵，即， ∴为直角三角形，即， ∵由轮船沿东北方向航行，可知， ∴， ∴轮船沿西北方向航行． （2）100海里 【解析】 【分析】本题主要考查方位角，勾股定理及其逆定理的运用，理解方位角的含义，掌握勾股定理及其逆定理的运用是关键． （1）根据题意，，运用勾股定理逆定理得到为直角三角形，即，则，由此即可求解； （2）根据题意，两艘轮船速度和方向都不变继续航行，，由勾股定理，，即，由此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意，两艘轮船速度和方向都不变继续航行，， 由（1）得为直角三角形，即， 根据勾股定理，， ， 答：两艘轮船航行的速度和方向都不变，再继续航行2小时两船相距100海里． 24. 为了解某地区八年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分八年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并把调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）． 节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 30 40 25 根据表、图提供的信息，解决以下问题： （1）表中的值分别是：______，______； （2）求扇形统计图中表示“戏曲”部分所对应的扇形的圆心角度数； （3）若该地区八年级学生共有44000人，试估计该地区八年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人． 【答案】（1）33；72 （2）“戏曲”部分所对应的扇形的圆心角度数 （3）该地区八年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有6600人 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体等知识． （1）先求出抽取的总人数，再求出b的值，进而可得出a的值； （2）用乘以喜爱“戏曲”人数的占比即可求出答案． （3）求出喜爱新闻类人数的百分比，用样本估计总体进而可得出结论． 【小问1详解】 解：（人）， （人）， （人）， 故答案为：33；72； 【小问2详解】 解：， 答：“戏曲”部分所对应的扇形的圆心角度数； 【小问3详解】 解：（人）， 答：该地区八年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有6600人． 25. 中，，是角平分线，它们相交于点，是高，． （1）如图1，求及的度数； （2）如图2，作的平分线交于点． ①若，求的值； ②若，直接写出线段与的数量关系． 【答案】（1）， （2）①4；② 【解析】 【分析】（1）由三角形内角和定理得，由三角形的平分线得，即可求解； （2）①由可判定，，由全等三角形的性质得，，即可求解； ②连接，连接交于，连接交于，过作，由勾股定理及直角三角形的特征得，由线段垂直平分线的判定定理得垂直平分，垂直平分，由角平分线的性质定理得，由等边三角形的判定得是等边三角形，设，由勾股定理得，结合直角三角形的特征得，设，由勾股定理得，，由得，，，由勾股定理得，求出，即可求解． 【小问1详解】 解：∵是的高， ， ， ， ， ， ，是的角平分线， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：①， ， 是的角平分线， ， ， 是的角平分线， ， 在和中 ， （）， ， 同理可得：， ， ； ②如图，连接，连接交于，连接交于，过作， ， ， ， ， ， 由①得：， ， 垂直平分， ， ， 同理可证：垂直平分， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 设， ， ， ， ， ， ， ， 设 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ， 解得：， ， ， ， 整理得：， 解得：，（舍去）， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义，线段垂直平分线的判定及性质，直角三角形的特征，角平分线的性质定理，全等三角形的判定及性质，边三角形的判定及性质等．掌握线段垂直平分线的判定及性质，直角三角形的特征，角平分线的性质定理，全等三角形的判定及性质关键，能根据题意添加恰当的辅助线，并熟练利用勾股定理和面积法进行求解是解题的关键． 26. 在中，，，点E、分别是，上的动点（不与，C重合），点是的中点，连接． （1）如图1，当时，请问与全等吗？如果全等请证明，如果不是请说明理由； （2）如图2，在（1）的条件下，过点作，若，，则HF= ； （3）如图3，当时，连接，若 ，请求的面积． 【答案】 （1），证明： 在中， ∵， 点是的中点， ∴， ∵ ∴ ∴ 在和中 ∴（ASA） （2）3； （3） 【解析】 【分析】（1）先证明： 从而可得结论； （2）在上截取，使，证明 从而可得结论； （3）过作，交于，证明，设，则，，再求解，从而可得答案. 【详解】解：（1）略 （2）在上截取，使， 在中，， ∴ 在和中 ∴（SAS） ∴ 由（1） ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 故答案为： （3）过作，交于 ∴ ∵ ∴ ∴ 由（2）得， 在和中 ∴（SAS） ∴ 即 设，则， ∴ 【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，作适当的辅助线构建全等三角形是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $