第1章 全等三角形的实际应用 专项练习 —2025-2026学年浙教版数学八年级上册

全等三角形的实际应用—2025-2026浙教版数学八年级上册期末核心考点专练 一、选择题 1．如图，测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．其依据是（　　） A． B． C． D． 2．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（　　） A． B． C． D． 3．如图，某公园有一个池塘，A，B两点分别位于这个池塘的两端，为测量出池塘的宽AB，小明在池塘的两端分别系上两根绳子AE、BF，两根绳子相交处记为点C，满足CD=CB，AC=EC.连接DE，则线段ED的长即为A，B两点间的距离，此处判定三角形全等的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 4．如图，把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳．若求的长，只需测量下列线段中的（　　） A． B． C． D．OA 5．如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 6．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 7．如图，在3×3的网格图中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（　　）. A．175° B．180° C．210° D．225° 8．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 的依据是（　　）． A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB=　 　米； 10．如图，A（3，0）、B（0，4）两点，射线AP⊥AB于点A．若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为　 　. 11．沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，////，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于P，垂足为D.已知米.请根据上述信息求标语AB的长度　 　. 12．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=　 　 度． 13．在学习“用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB”时，教科书介绍如下：*作法： ①以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于D，交OB于E； ②分别以D，E为圆心，以大于 DE的同样长为半径作弧，两弧交于点C； ③作射线OC． 则OC就是所求作的射线． 小明同学想知道为什么这样做，所得到射线OC就是∠AOB的平分线． 小华的思路是连接DC、EC，可证△ODC≌△OEC，就能得到∠AOC=∠BOC．其中证明△ODC≌△OEC的理由是　 　． 14．如图，某人将一块正五边形玻璃打碎成四块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带　　 　 　块． 三、解答题 15．小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A 处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C 处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.6m和2m， 90°. （1） △OBD与 全等吗?请说明理由； （2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的? 16．根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 如图1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2 如图2，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，． 问题解决 任务1 与全等吗？请说明理由； 任务2 当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 17．阅读下面一段文字： 泰勒斯(Thales，约前624~前547)是古希腊哲学家。相传“两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等”就是由泰勒斯首先提出的。泰勒斯利用这个判定三角形全等的依据求出了岸上一点到海中一艘船的距离。 如图，A是观测点，船P在A的正前方。过A作AP的垂线l，在垂线l上截取任意长AB，O是AB的中点。观测者从点B沿垂直于AB的BK方向走，直到点K和船P、点O在一条直线上，那么BK的长度即为船离岸的距离。 请给出证明。 18．王强同学用10块高度都是 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（ ），点 在 上，点 和 分别与木墙的顶端重合. ​​ （1）求证： ； （2）求两堵木墙之间的距离. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】20 10．【答案】7或8 11．【答案】16 12．【答案】90 13．【答案】SSS 14．【答案】① 15．【答案】（1）解：△OBD与△COE全等. 理由如下： 由题意可知∠CEO=∠BDO=90°， OB=OC， ∵∠BOC=90°， ∴∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°. ∴∠COE=∠OBD， 在△COE 和△OBD中， ∴△COE≌△OBD (AAS)； （2）解：∵△COE≌△OBD， ∴CE=OD， OE=BD， ∵BD、CE分别为1.6m和2m， ∴DE=OD-OE=CE-BD=2-1.6=0.4(m)， ∵AD=1.2m， ∴AE=AD+DE=1.6(m)， 答：爸爸是在距离地面1.6m的地方接住小明的. 16．【答案】任务1：由题意，得，，，，， ∴， 又， ∴， 在与中 ， ∴； 任务2：∵， ∴， ∴， 即小丽距离地面有高． 17．【答案】解：根据题意，AP⊥AB，O是AB的中点，AB⊥BK，直到点K、船P和点O在一条直线上， 在△APO和△BKO中， ∴△APO≌△BKO(ASA)， ∴AP=BK， 即BK的距离即就是船离岸的距离 18．【答案】（1）证明：由题意得： ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ 在 和 中 ， ∴ （2）解：由题意得： ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 答：两堵木墙之间的距离为 1 学科网（北京）股份有限公司 $