2025-2026学年高一上学期期末终极冲刺数学预测卷（一）（人教A版必修第一册）

期末专题10 2026年高一数学上学期期末预测卷（一） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教A版2019必修第一册第1~5章（集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式+函数的概念与性质+指数函数与对数函数+三角函数） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由交集的运算求解即可； 【详解】由题意可得. 故选：C. 2．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据的周期概念求解． 【详解】由已知最小正周期是， 故选：C． 3．已知命题，命题，则命题是命题的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据指对函数的性质，结合充分，必要条件，即可判断选项. 【详解】因为函数和都是增函数， 若命题成立，则，则， 所以命题是命题的充分条件， 反之，若命题成立，则，但当是非正数时，不等式没有意义， 所以命题不是命题的必要条件， 所以命题是命题的充分不必要条件. 故选：A 4．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据与的大小关系比较即可 【详解】依题意得，， ， ，所以， 故， 故选：B. 5．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由偶函数的单调性可得在上单调递增，然后将不等式化简，结合对数函数的单调性求解，即可得到结果. 【详解】因为定义在R上的偶函数在上单调递减，则在上单调递增， 所以不等式即，即，解得， 所以实数的取值范围为． 故选：C 6．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意利用两角和差公式可得，再利用倍角公式结合齐次化问题分析求解. 【详解】因为，则，可得， 所以. 故选：B. 7．设函数，若的图象经过点，且在上恰有2个零点，则实数ω的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据的图象经过的点及范围求出，再根据x的范围得，结合正弦函数的性质，列出相应不等式，即可求得范围，即可得答案. 【详解】因为的图象经过点，所以，又，所以， 则函数，当时，， 因为在上恰有2个零点， 所以，所以，即实数ω的取值范围是. 故选：B. 8．已知对恒成立，则的最小值为（   ） A．4 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】首先分析函数在区间的零点和正负区间，再根据不等式分析函数的零点，利用韦达定理表示 关系，再结合基本不等式，即可求解. 【详解】当，，则， 当，， 当，，， 当，， 当，，， 若对恒成立， 则，并且函数的两个零点分别是1和7， 则，则，，， 所以， 当，，即时，等号成立， 所以的最小值为6. 故选：B 【点睛】关键点点睛：本题的关键是转化为分析两个函数和 的零点. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列式子化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】本题主要涉及三角函数的两角和差公式、诱导公式以及特殊角的三角函数值来化简式子并判断对错. 【详解】对于A选项，首先根据诱导公式. ， 所以A选项错误.   对于B选项，， 所以B选项错误.   对于C选项，因为，则. 根据二倍角公式，则，所以C选项正确.   对于D选项，根据两角和的正切公式，则. 所以D选项正确.   故选：CD. 10．已知函数，下列说法中正确的是（    ） A．不是周期函数 B．在上是单调递增函数 C．在内有两个零点 D．为奇函数 【答案】BCD 【分析】对于A：根据周期性的定义分析判断；对于B：根据复合函数单调性分析判断；对于C：令可得，即可得结果；对于D：可证，结合奇函数的定义分析判断. 【详解】对于选项A：因为， 所以是周期函数，故A错误； 对于选项B：因为在内单调递增，在内单调递减， 且在定义域内单调递增， 可知在内单调递增，在内单调递减， 所以在内单调递增，故B正确； 对于选项C：令，则，可得，即， 因为 ，可得或， 所以在内有两个零点，故C正确； 对于选项D：因为， 可得，所以为奇函数，故D正确； 故选：BCD. 11．已知定义在上的函数满足：对，，，且，，定义：，则以下结论正确的有（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】结合选项，利用赋值法，判断选项. 【详解】令，则，因为，所以， 令，则，所以，故A正确； 令，则，则，即，故B正确； 令，则，即，即，故C错误； 由可知，，即， 所以函数的周期为4，，， 所以， ，，所以， 所以，故D正确. 故选：ABD 【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用赋值法处理抽象函数问题. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据不等式性质得到，进而得到取值范围. 【详解】，故， 故，故. 故答案为：. 13．将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象．若函数为偶函数，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】利用三角恒等变换得到，利用伸缩变换和平移变换得到，由为偶函数得到方程，求出，得到最小值. 【详解】， 所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到， 向左平移个单位长度，得到函数， 因为为偶函数，所以，解得， 故的最小值为. 故答案为： 14．若，且． （1）当时， ；（2）的最小值为 ． 【答案】 【分析】（1）代入，得到，并求出，利用诱导公式得到，求出； （2）由三角恒等变换得到，从而，换元得到，求出最小值. 【详解】（1）当时，， 即， ，即，所以， 又，故， 所以，故， 由于， 所以， 所以一种情况是， 解得，满足要求， 还可能，解得，不合要求， 故； （2）， 故， ， 由得， ， 令，则， 当时，，此时，即时，等号成立. 故答案为：， 【点睛】解三角形中最值或范围问题，通常涉及与边长，周长有关的范围问题，与面积有关的范围问题，或与角度有关的范围问题， 常用处理思路：①余弦定理结合基本不等式构造不等关系求出答案； ②采用正弦定理边化角，利用三角函数的范围求出最值或范围，如果三角形为锐角三角形，或其他的限制，通常采用这种方法； ③巧妙利用三角换元，实现边化角，进而转化为三角函数或二次函数求出最值. 4、 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知幂函数，的图象关于轴对称. (1)求的值及函数的解析式； (2)设函数在区间上的最小值为2，求实数的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据幂函数定义，和函数图象关于轴对称确定取值，从而得到函数的解析式. （2）求出，它是一个二次函数，根据二次函数对称轴与给定区间的关系分情况讨论其最小值，进而求出的值. 【详解】（1）因为是幂函数，所以. 解这个方程得或.   当时，，其图象关于轴对称，符合题意. 当时，，其图象关于原点对称，不合题意，舍去. 所以，. （2）已知， 其图象是开口向上的抛物线，对称轴为. 因， ① 当，即时，在上单调递增， 则，解得，不满足，舍去； ② 当，即时，在处取得最小值， 即， 即，整理得，解得，因，故； ③ 当，即时，在上单调递减， 则，解得，不满足，舍去. 综上可得， . 16．已知，且. (1)求的值； (2)求的值； (3)若，，求的值. 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）根据给定条件，利用平方关系求出即可得解. （2）由（1）的结论，结合二倍角的余弦函数化简求得. （3）利用和角的正切公式，结合角的范围求得角的大小. 【详解】（1）由，得，解得， 而，则，， 因此，所以. （2）由（1）得. （3）由（1）知，，则， ，，则，所以. 17．已知是奇函数. (1)求实数； (2)若，求的取值范围； (3)若存在使得成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由奇函数定义域为，所以求解即可； （2）由（1）可知，在上单调递减，求解不等式即可； （3）存在性问题分离参数，令，则，转化为求解函数的最小值即可. 【详解】（1）的定义域为：. 由于是奇函数，所以， 解得.经检验成立. （2）由（1）可知，若， 则，且，， 即， 由在上单调递减， 所以， 所以的取值范围为. （3）存在使得成立， 即成立，所以， 令，，因为，所以， 令，则即可. 所以在单调递增， 所以，所以. 故实数的取值范围为： 18．已知函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)若时函数的值域为，求实数的取值范围； (3)若函数在区间上恰有2024个零点，求所有满足条件的实数与整数. 【答案】(1)； (2)； (3)答案见解析. 【分析】（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，再利用正弦函数单调性求出递增区间. （2）求出相位范围，由给定的佳域求得，再利用正弦函数图象、性质求出范围. （3）化简函数，由零点的意义建立等式分离参数，换元结合函数图象及正弦函数的周期性分类分析判断. 【详解】（1）函数， 由，得， 所以函数的单调递增区间是. （2）当时，，由时函数的值域为， 得，则， 而当时，，当时，， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. （3）由（1）知，， 由，而，得，令， ，又，则作出函数的图象如下图：    当时，，，每个周期有2个零点，或， 当时，或，每个周期有3个零点，； 当时，，，每个周期有4个零点，； 当时，或，每个周期有3个零点，， 若，有2023个零点，若，有2025个零点，不可能为2024个零点； 当时，，，每个周期有2个零点，或， 所以当时，或；当时，； 当时，；当时，或. 19．若函数满足：对任意的正数，，都有，则称函数为“函数”. (1)分别判断函数和函数是否为“函数”，并说明理由； (2)若函数为“函数”，，且当时，，证明： （i），； （ii），. 【答案】(1)不是“函数”，是“函数” (2)（i）（ii）证明见解析 【分析】（1）对举反例即可，利用作差法结合因式分解并利用指数函数性质即可判断； （2）（i）令，，不断迭代即可证明； （ii）根据并结合，再根据其定义性质即可证明. 【详解】（1）对于，取， 则，. 因为，不满足， 故不是“函数”； 对于，对任意的正数，， 有 ， 因为，则，所以函数是“函数”. （2）（i）令，， ， . （ii）因为当时，， 所以对任意，有， 又，则， 又， 所以， 由（i）知，则， 所以， 则， 故. 【点睛】关键点点睛：本题第二问第一小问的关键是利用是令，，再通过不断迭代即可证明. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $百强Ξ名 期末专题102026年高一数学上学期期末预测卷（一） 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：人教A版2019必修第一册第15章（集合与常用逻辑用语+一元二次函数、 方程和不等式+函数的概念与性质+指数函数与对数函数+三角函数) 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1已知集合1=101片，B=0L,则An8- A.0 B. C.10 D.1,014 2.函数f)=sin2x-)的最小正周期是（) π π π A.4 B.2 C.元 D.2元 3.已知命题P:log,x>logy 命题9：5*>5 ,则命题P是命题9的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知2=lg,03,b=log7,c=03,则() 1/5 A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a 5.已知函数'=f是定义在R上的偶函数，且口在0，+∞)上单调递减，若(1og,m>f2),则实 数m的取值范围为() A.(4,+∞j e D. 6.已知 ina=sma】 则cos2au+cos2au=() N. 3 B.Z c 7.设函数f(x)=2sin(ox+p 0>0回<，若/y的图象经过点(0.1，且fy在0，可上恰有2个零 点，则实数ω的取值范围是() 58 c.3 8.已知=a+似+d小o名x+写到e0对0时E定，则2+e-日的最小作为() A.4 B.6 C.26 0.2V5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列式子化简正确的是() A.sin8"sin52°-sin82cos52°= 2 B.sinl5-√3cosl5°=V2 C.sinl5'sin30'sin75=1 tan48+tan72=-√5 8 D.1-tan48'tan72' 10.已知函数f)=2r-2m ,下列说法中正确的是() 2/5 百强Ξ校 IMOFUX A.f(x)不是周期函数 /0π B.f(d在2)上是单调递增函数 D. xπ C.f(x)在(0,2π内有两个零点 4)为奇函数 I山.已知定义在R上的函数列满足：对x,y∈R,r+y+f(x-y=2),且O)≠0， f-0,定文，=+2+f ),则以下结论正确的有(） A.f2)=-1 B.f(-x)=f(x) C.f(x+2)=f(x) .立rr6 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若1<a<4,-2<b<4,则2a-b的取值范围是一 13.将函数f)=sico 图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再向左平移m (m>0个单位长度，得到函数8的图象。若函数3为偶函数，则m的最小值为一， .若4B0 2sin Bsin(A+B)=sin A. 21 (1)当A=2B时，A=—:(2)tan4 tanB的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知幂函数=(m+m-x“,m∈Z的图象关于y轴对称 3/5 百强名 ④)求m的值及函数口的解析式： ②设函数3冈=f瓜+5在区间，4上的最小值为2，求实数“的值 5 16.已知a∈(0，'且sina+cosa= (1)求tano的值； (2)求sinacosa+cos2a的值； 3)若Be02,tan(a+B)=-} 3,求2a+B的值. 2 17.已知f)=a+2产+x是奇函数. (1)求实数a: ②若号<<号，求的取值范围： 13 3若存在xGl,2使得<m:2-x-2。 成立，求实数m的取值范围. 18.已知函数/田=V5sin2x+2cos'x (1)求函数f()的单调递增区间： (②若x∈巧川时函数f的值域为-L,0,求实数m的取值范围。 (8若函数F)-c+爱+usnx-2在区间(0，m上恰有2024个零点，求所有满足条件的实数。与整数n 19.若函数f因满足：对任意的正数“，b,都有a+b>fa+f,则称函数为“N函数”. (1)分别判断函数y=l 和函数少=2+x- 是否为“N函数”，并说明理由： 2若函数为“N函数”，f1=1,且当x>0时，f八>0，证明： )f2)>2,keN: ie.2e:-5是 4/5 百强酸 知末司动 5/5