期末专题07 三角函数的图象及其变换、应用（小题综合）（考点串讲+专项训练）（精选43题）-【百强名校好题】2026年高一数学（上）期末终极冲刺（人教A版必修第一册）

期末专题07 三角函数的图象及其变换、应用（小题综合） 百强名校-考点串讲 例1．(22-23高一上·湖北黄冈·期末)下列函数中最小正周期为且是奇函数的为（   ） A． B． C． D． 例2．(24-25高一上·陕西西安交通大学附属中学·期末)不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 例3．(24-25高一上·福建莆田第一中学·期末)已知函数在区间上有最大值，没有最小值，则的范围是（    ） A． B． C． D． 例4．(24-25高一上·福建福州第一中学·)将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象关于原点对称，则的值可以是（   ） A． B． C． D． 例5．(24-25高一上·黑龙江哈尔滨第三中学校·期末)（多选）已知函数，则下列说法正确的有（    ） A．的最小正周期为 B．的定义域为 C．的图象关于点对称 D．将的图象向左平移个单位，所得函数的解析式为 例6．(24-25高一上·湖南长沙湖南师范大学附属中学·期末)（多选）已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B．将的图象向右平移个单位，得到的图象 C．，都有 D．函数的单调递减区间为 例7．(24-25高一上·安徽合肥第一中学·期末)（多选）已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．的最小正周期为 B．关于直线对称 C．的值域为 D．在区间上恰有7个不同的实数根 例8．(24-25高一上·陕西西安交通大学附属中学·期末)（多选）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈.若规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系.设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：），且此时点距离水面的高度为（单位：）（在水面下则为负数），则与的关系为.下列说法正确的是（    ）      A． B．点第一次到达最高点需要的时间为 C．在转动的一个周期内，点在水中的时间是 D．若在上的值域为，则的取值范围是 例9．(24-25高一上·湖南长沙湖南师范大学附属中学·期末)如图，函数的图象和函数的图象的连续两个交点为，若，则的取值范围为 . 例10．(24-25高一上·安徽合肥第一中学淝河校区·期末)已知函数在上恰有两个零点，且在上单调递减，则下列说法正确的是 ． ①若，则的图象向右平移个单位长度后得到的图象 ② ③在上有且仅有两条对称轴 ④不存在，使得在上单调递减 百强名校-真题精练 一、单选题 1．(24-25高一上·重庆第一中学校·期末)函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·河北石家庄石家庄二中教育集团·期末)下列不等关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·福建福州第一中学·)函数的零点个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．(24-25高一上·湖南长沙第一中学·期末)设函数，则“”是“为偶函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．(24-25高一上·江苏南京南京师范大学附属中学·期末)已知点在幂函数的图象上，设，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．(24-25高一上·黑龙江哈尔滨第三中学校·期末)函数（其中，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B．函数的图象关于点中心对称 C．函数的图象的对称轴为直线 D．函数的单调递增区间为 7．(24-25高一上·湖北华中师范大学第一附属中学·期末)已知函数恰有两个对称中心在区间上，且，则的所有可能取值之和是（   ） A．6 B． C． D．16 8．(24-25高一上·江苏常州高级中学·期末)函数的最小值为0，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 9．(24-25高一上·福建福州第一中学·)已知函数，记，，，则（   ） A． B． C． D． 10．(24-25高一上·北京清华大学附属中学·期末)要得到函数，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 11．(24-25高一上·江苏南京南京师范大学附属中学·期末)将函数的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象的解析式为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 12．(24-25高一上·重庆第一中学校·期末)下列说法正确的是（    ） A．已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边上有点，则； B．函数在区间上存在零点； C．已知点在第四象限，则角终边在第四象限； D．把函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则. 13．(24-25高一上·福建莆田第一中学·期末)已知函数，则（    ） A．函数的零点为 B．当时，不等式的解集为 C．当时，函数的单调递减区间为 D．函数的值域为 14．(24-25高一上·浙江杭州第二中学·期末)函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（   ）    A． B． C．是函数的一条对称轴 D．是函数的对称中心 15．(24-25高一上·四川绵阳中学·期末)设函数，已知在上有且仅有个零点，则以下结论中正确的是（    ） A．在上有且仅有3个最大值点 B．在上有且仅有2个最小值点 C．在上单调递增 D．的取值范围是 16．(24-25高一上·江苏南京南京师范大学附属中学·期末)已知函数，则（    ） A．的定义域为 B．的图象关于点中心对称 C．的值域为 D．在区间上单调递增 17．(24-25高一上·湖北华中师范大学第一附属中学·期末)设函数，其中符号表示不超过的最大整数，下列结论正确的是（   ） A．函数是周期函数 B．函数的最大值为2 C． D．时， 18．(24-25高一上·河北石家庄石家庄二中教育集团·期末)已知函数，则（   ） A．将的图象向右平移个单位可得到图象 B．函数的最小正周期为 C．函数在上的零点个数有6个 D．动直线与函数和的图象分别交于M，N两点，则的最大值为1 19．(24-25高一上·福建福州第一中学·)已知函数（，）的图象如图，点，B在的图象上，过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，若四边形ACBD为平行四边形，且面积为，则下列结论正确的有（   ） A． B． C．在区间上单调递增 D．的图象关于直线对称 20．(24-25高一上·黑龙江哈尔滨第三中学校·期末)已知在上是单调函数，对任意满足，且．则下列说法正确的是（   ） A．函数是奇函数 B．若函数在上有最小值无最大值，则实数a的取值范围为 C．若时函数不单调，且至多有2个零点，则实数的取值范围为 D．方程在上恰有3个不同的实根，则实数的取值范围为 21．(24-25高一上·重庆南开中学校·期末)已知，且，则以下正确的有（   ） A． B．值域为 C．在上单调递增 D． 22．(24-25高一上·陕西西安交通大学附属中学·期末)下列函数是奇函数，且满足对任意，都有的是（    ） A． B． C． D． 23．(24-25高一上·浙江杭州第二中学·期末)下列各组函数中，可以只通过图象平移变换从变为的是（   ） A．， B．， C．， D．， 24．(24-25高一上·重庆第一中学校·期末)将函数的图象向左平移个单位长度后对应的函数为奇函数，则的可能取值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 25．(24-25高一上·安徽合肥第一中学·期末)已知函数（，，）的部分图象如下图所示，则（   ） A． B．是的一个对称中心 C．的单调递增区间为 D．若实数，满足，则的最小值为 三、填空题 26．(24-25高一上·福建福州第一中学·)函数，的定义域为 . 27．(24-25高一上·安徽合肥第一中学·期末)写出函数取得最大值时的的取值集合： . 28．(24-25高一上·江苏南京南京师范大学附属中学·期末)设为实数，若函数在区间上既有最大值，又有最小值，则的最小值为 . 29．(24-25高一上·福建莆田第一中学·期末)将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象．若函数为偶函数，则的最小值为 ． 30．(24-25高一上·河北石家庄石家庄二中教育集团·期末)已知函数在上有最大值，无最小值，则的取值范围是 . 31．(24-25高一上·浙江杭州第二中学·期末)若函数在区间上单调递减，则的取值范围是 . 32．(23-24高一下·山东潍坊·期末)已知函数和的图象相邻的两个交点为A，B，若，则的取值范围为 . 33．(24-25高一上·重庆第一中学校·期末)设，当实数变化时，在区间中至少有个零点，至多有个零点，则 . 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末专题07 三角函数的图象及其变换、应用（小题综合） 百强名校-考点串讲 1．(22-23高一上·湖北黄冈·期末)下列函数中最小正周期为且是奇函数的为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数、余弦函数，正切函数的奇偶性以及周期公式逐项判断即可. 【详解】对于A，的最小正周期，故A错误； 对于B，为非奇非偶函数，故B错误； 对于C，为奇函数，且最小正周期为，故C正确； 对于D，为偶函数，故D错误. 故选：C. 2．(24-25高一上·陕西西安交通大学附属中学·期末)不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解得，再结合余弦函数图像即可求解； 【详解】由， 可得：， 可得，求解上的解集可得：， 由图象可知在上的解集为， 故选：A 3．(24-25高一上·福建莆田第一中学·期末)已知函数在区间上有最大值，没有最小值，则的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出，根据正弦图象，得到不等式，求出答案. 【详解】，时，， 由于在区间上有最大值，没有最小值， 故，解得. 故选：A 4．(24-25高一上·福建福州第一中学·)将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象关于原点对称，则的值可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角函数的平移变换求出函数的图象，然后利用函数的对称性求得的关系式，即可得出答案. 【详解】函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象， 所以， 因为函数图象关于原点对称，， 所以，所以的值可以是. 故选：B. 5．(24-25高一上·黑龙江哈尔滨第三中学校·期末)（多选）已知函数，则下列说法正确的有（    ） A．的最小正周期为 B．的定义域为 C．的图象关于点对称 D．将的图象向左平移个单位，所得函数的解析式为 【答案】BCD 【分析】利用正切函数的周期公式求出周期判断A；求出定义域判断B；验证判断对称性判断C；利用平移变换求出解析式判断D. 【详解】对于A，函数的最小正周期为，A错误； 对于B，由，得，的定义域为，B正确； 对于C，当时，函数无意义，则的图象关于点对称，C正确； 对于D，将的图象向左平移个单位，得，D正确. 故选：BCD 6．(24-25高一上·湖南长沙湖南师范大学附属中学·期末)（多选）已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B．将的图象向右平移个单位，得到的图象 C．，都有 D．函数的单调递减区间为 【答案】ACD 【分析】根据图象求出函数的解析式，利用三角函数的性质及函数的平移变换即可求解. 【详解】由图知，，即， 所以，由题意，结合图象解得， 又因为， 所以， 所以的解析式为：， 对A，，故A正确； 对B，将的图象向右平移个单位，得的图象，故B错误； 对C，由三角函数的性质知，，所以，都有，故C正确； 对D，由，得，所以函数的单调递减区间为，故D正确. 故选：ACD. 7．(24-25高一上·安徽合肥第一中学·期末)（多选）已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．的最小正周期为 B．关于直线对称 C．的值域为 D．在区间上恰有7个不同的实数根 【答案】BCD 【分析】对于A，根据周期函数的定义即可验证；对于B，根据三角函数的对称性进行验证即可；对于C，有绝对值，分段讨论，去掉绝对值，即可求出值域；对于D，结合C选项的分析，分段讨论，即可求解. 【详解】由题可知，故A错误； ， ，故B正确； ， 当时，， 当时，， 所以的值域为，故C正确， 当时，， 则，则，，，或，则，. 当时，， 解得（舍）或者， 此时在上有两个解，，综上，共有七个解. 故选:BCD. 8．(24-25高一上·陕西西安交通大学附属中学·期末)（多选）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈.若规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系.设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：），且此时点距离水面的高度为（单位：）（在水面下则为负数），则与的关系为.下列说法正确的是（    ）      A． B．点第一次到达最高点需要的时间为 C．在转动的一个周期内，点在水中的时间是 D．若在上的值域为，则的取值范围是 【答案】ABD 【分析】根据三角函数基本量求解方法，结合题意即可判断A；根据旋转角度即可判断B和C；根据三角函数图像，结合整体代换的方法即可判断D. 【详解】对于A，因为筒车半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为， 则依题意，满足，所以， 因为筒车每分钟60s沿逆时针方向转动3圈，所以，， 则，由可得， 又因为，所以，故A正确； 对于B，由已知得，与轴正方向的夹角为， 所以点第一次到达最高点需要转动，则所需时间为，故B正确； 对于C，在转动的一个周期内，点在水中转动， 则所需要的时间是，故C错误； 对于D，若在上的值域为， 则在上的值域为， 因为，所以， 作出函数的图象，依题意需使 即，解得，故D正确.    故选：ABD 【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的实际应用问题.关键点在于研究图形特点，通过数据转化为三角函数解析式的基本量，进而求解三角函数解析式，从而求解答案. 9．(24-25高一上·湖南长沙湖南师范大学附属中学·期末)如图，函数的图象和函数的图象的连续两个交点为，若，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据对称性知，即为等腰三角形，结合三角函数的周期，求出三角形的底和高，利用列不等式求解即可. 【详解】如图， 根据对称性知，即为等腰三角形， 三角函数的周期，且，取的中点，连接， 则， 由，得或， 则， 则， 因为，所以，解得， 即，解得，所以的取值范围为. 故答案为： 10．(24-25高一上·安徽合肥第一中学淝河校区·期末)已知函数在上恰有两个零点，且在上单调递减，则下列说法正确的是 ． ①若，则的图象向右平移个单位长度后得到的图象 ② ③在上有且仅有两条对称轴 ④不存在，使得在上单调递减 【答案】②③④ 【分析】利用函数图象变换和诱导公式可以判定①错误；根据零点条件和单调性，列出不等式组，求解得到的范围，从而判定②正确；利用三角函数的对称轴求得的对称轴，根据②中被判定正确得的范围，对称轴条数判断 ③；根据三角函数的单调性，列出方程组，求得的范围，再与②中的范围对照，无交集，得出矛盾，判断④错误. 【详解】对①： 当时，的图象向右平移个单位， 得的图象，故①错； 对于②：当时，． 余弦函数在的零点依次是， 在上恰有两个零点， 所以（i）． 由，解得， 所以函数的单调递减区间为 因为已知函数在上递减， 所以存在实数使得，整理的. 又，所以，解得， 又因为，所以，所以（ii）， 由（i）（ii）得，故②正确； 对③：由于余弦函数的零点为, 所以函数的零点对应，解得，. 由，得，所以， 当时，； 当时，， 当时， ， 所以函数在上有2条对称轴，故③正确； 对④：若函数在区间上单调递减， 则存在整数使得成立， 整理的. 所以，解得，又因为，所以. ，解得，又因为又因为，所以. 所以，所以：， 因为，所以与②的结论矛盾． 满足条件的不存在，故④正确． 故答案为：②③④. 百强名校-真题精练 一、单选题 1．(24-25高一上·重庆第一中学校·期末)函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角函数周期公式可得. 【详解】函数的最小正周期为． 故选：B 2．(24-25高一上·河北石家庄石家庄二中教育集团·期末)下列不等关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】利用基本初等函数的单调性可得出各选项中函数值的大小关系. 【详解】对于A选项，因为函数在上为增函数，则，A对； 对于B选项，因为指数函数在上减函数，则，B对； 对于C选项，因为对数函数在上为增函数， 则，C对； 对于D选项，因为，且， 因为正弦函数在上为增函数，则，D错. 故选：ABC. 3．(24-25高一上·福建福州第一中学·)函数的零点个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查函数的零点与方程的根的关系，可以将函数的零点问题转化为方程等于0的根的个数问题，进一步转化为函数图象的交点个数问题.根据题意作出函数和函数的图象，观察图象即可得出结论. 【详解】将函数的零点个数问题转化为函数和函数的图象交点个数问题. 如图，作出函数和函数的图象，由图可得函数和函数的图象有5个交点. ∴函数的零点有5个. 故选：C. 4．(24-25高一上·湖南长沙第一中学·期末)设函数，则“”是“为偶函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】判断“”和“为偶函数”之间的逻辑推理关系，即得答案. 【详解】由，得，，则为偶函数， 由为偶函数，得，，得， 所以“”是“为偶函数”的充要条件. 故选：C. 5．(24-25高一上·江苏南京南京师范大学附属中学·期末)已知点在幂函数的图象上，设，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性、幂函数、对数函数、三角函数等知识来确定正确答案. 【详解】由于点在幂函数的图象上， 所以， 在上单调递减， 由于，所以， ， 所以，即. 故选：D 6．(24-25高一上·黑龙江哈尔滨第三中学校·期末)函数（其中，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B．函数的图象关于点中心对称 C．函数的图象的对称轴为直线 D．函数的单调递增区间为 【答案】D 【分析】根据给定的图象，求出函数的解析式，再逐项分析求解即可. 【详解】观察函数图象，，函数的最小正周期,解得， ，由，得， ，则， 对于A，，A错误； 对于B，，B错误； 对于C，由，得， 函数的图象的对称轴为直线，C错误； 对于D，由，得， 因此函数的单调递增区间为，D正确. 故选：D 7．(24-25高一上·湖北华中师范大学第一附属中学·期末)已知函数恰有两个对称中心在区间上，且，则的所有可能取值之和是（   ） A．6 B． C． D．16 【答案】D 【分析】利用辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的性质结合对称中心个数分类求出的值. 【详解】函数，其最小正周期， 由函数在区间上恰有两个对称中心，得， 即，解得，又， 则当是函数图象对称轴时，，解得， 此时或，或； 当与为周期长的区间两个端点时，，解得，符合题意， 所以的所有可能取值之和是. 故选：D 【点睛】关键点点睛：由在区间上的对称中心个数得求出范围，再结合函数值相等分类求解是关键. 8．(24-25高一上·江苏常州高级中学·期末)函数的最小值为0，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意得，使得，进一步关于的方程在上有解，从而即可得解. 【详解】设， 显然， 又因为函数的最小值为0， 这表明，使得， 所以， 也就是说关于的方程在上有解， 首先，其次要使得最小， 则需最小，最大，即当时，最小， 故所求最小值为. 故选：C. 9．(24-25高一上·福建福州第一中学·)已知函数，记，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先判断函数的单调性和奇偶性，再利用性质化简自变量，以及利用单调性，结合特殊值，比较大小. 【详解】函数的定义域为，且，所以函数是偶函数， 当时，是增函数，是减函数，所以在区间是增函数， ，， ，，， 所以， 所以，即. 故选：D 10．(24-25高一上·北京清华大学附属中学·期末)要得到函数，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】B 【分析】根据余弦函数的图象平移变换判断． 【详解】把向右平移个单位得函数解析式为， 故选：B． 11．(24-25高一上·江苏南京南京师范大学附属中学·期末)将函数的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数图象变换规律结合题意求解即可. 【详解】将函数的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，得， 再将得到的图象向右平移个单位长度，得. 故选：B 二、多选题 12．(24-25高一上·重庆第一中学校·期末)下列说法正确的是（    ） A．已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边上有点，则； B．函数在区间上存在零点； C．已知点在第四象限，则角终边在第四象限； D．把函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则. 【答案】ABD 【分析】利用三角函数的定义求出，判断A；利用零点存在性定理判断B；根据三角函数符号规律判断C；由三角函数图象变换规律判断D. 【详解】角终边上有点，所以，A正确； 因为， ，所以函数在区间上存在零点，B正确； 因为点在第四象限，所以， 所以角终边在第二象限，C错误； 把函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得，D正确. 故选：ABD 13．(24-25高一上·福建莆田第一中学·期末)已知函数，则（    ） A．函数的零点为 B．当时，不等式的解集为 C．当时，函数的单调递减区间为 D．函数的值域为 【答案】ABC 【分析】A选项，利用辅助角公式得到，整体法求出函数零点；B选项，先求出，不等式变形为，结合图象得到不等式，求出解集；C选项，结合图象得到，求出单调递减区间；D选项，利用三角恒等变换得到. 【详解】A选项，， 令，解得， 故的零点为，A正确； B选项，时，， ， 故，解得，B正确； C选项，时，， 令，解得，C正确； D选项， ， 因为，所以，D错误. 故选：ABC 14．(24-25高一上·浙江杭州第二中学·期末)函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（   ）    A． B． C．是函数的一条对称轴 D．是函数的对称中心 【答案】ACD 【分析】根据函数图象知：、、为对称轴、是函数的一个对称中心，结合正弦函数的性质即可判断各选项的正误. 【详解】由图知：，即，而，可得，A正确； 可得,结合，可得，B错误； 为对称轴，C正确； 由是函数的一个对称中心，,则是函数的对称中心，D正确； 故选：ACD 15．(24-25高一上·四川绵阳中学·期末)设函数，已知在上有且仅有个零点，则以下结论中正确的是（    ） A．在上有且仅有3个最大值点 B．在上有且仅有2个最小值点 C．在上单调递增 D．的取值范围是 【答案】ACD 【分析】将看成整体角，根据题意得，结合正弦函数的图象观察分析求得，且易得在上有且仅有3个最大值点，但最小值点个数不确定，最后由推得，根据求得的判断的范围能确保单调递增即得. 【详解】设，由，可得，作出的图象如图，要使在上有且仅有5个零点， 须使，解得：，故D项正确； 对于A项，由图可知时，，在此区间上函数有且仅有3个最大值点，故A项正确； 对于B项，由图可知时，，在此区间上，函数的最小值点可能有2个或3个，故B项错误； 对于C项，当时，，由上分析知， 则，即， 而此时单调递增，故在上单调递增，故C项正确. 故选：ACD． 16．(24-25高一上·江苏南京南京师范大学附属中学·期末)已知函数，则（    ） A．的定义域为 B．的图象关于点中心对称 C．的值域为 D．在区间上单调递增 【答案】AC 【分析】对于A，利用，即可求解；对于B，通过计算的函数值，即可求解；对于C，利用复合函数值域的求法，即可求解；对于D，利用复合函数单调性的判断方法，即可求解. 【详解】对于选项A，易知，所以对，，即的定义域为，故选项A正确， 对于选项B，因为，， 可知的图象不关于点中心对称，所以选项B错误， 对于选项C，因为， 又，所以，则，得到，所以选项C正确， 对于选项D，令，则，易知在区间上单调递增，且， 又在区间上单调递减，所以在区间上单调递减，故选项D错误， 故选：AC. 17．(24-25高一上·湖北华中师范大学第一附属中学·期末)设函数，其中符号表示不超过的最大整数，下列结论正确的是（   ） A．函数是周期函数 B．函数的最大值为2 C． D．时， 【答案】AD 【分析】根据的定义，结合三角函数的有界性，即可求解BD,计算即可求解A，举反即可求解C. 【详解】对于A，由于，故是周期函数，故A正确， 对于B，由于，故，同理可得， 由于不能同时取到1，故，B错误， 对于C，， ， 但，故C错误， 对于D,当时，， 当时，， 当时，，故时，，D正确， 故选：AD 【点睛】关键点点睛：根据，故，. 18．(24-25高一上·河北石家庄石家庄二中教育集团·期末)已知函数，则（   ） A．将的图象向右平移个单位可得到图象 B．函数的最小正周期为 C．函数在上的零点个数有6个 D．动直线与函数和的图象分别交于M，N两点，则的最大值为1 【答案】ACD 【分析】对于A，由平移变换求出 解析式即可判断；对于B，化简的解析式即可由周期公式得解；对于C，求出并化简结合函数在上的零点个数即可判断；对于D，由选项C及题意，即可判断. 【详解】对于A，将的图象向右平移个单位可得到，故A正确； 对于B，， 故函数最小正周期为，故B错误； 对于C，， 时，， 因为函数在上的零点个数有6个依次为， 所以函数在上的零点个数有6个，故C正确； 对于D，由选项C及题意可得， 所以动直线与函数和的图象分别交于M，N两点，则的最大值为1，故D正确. 故选：ACD. 19．(24-25高一上·福建福州第一中学·)已知函数（，）的图象如图，点，B在的图象上，过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，若四边形ACBD为平行四边形，且面积为，则下列结论正确的有（   ） A． B． C．在区间上单调递增 D．的图象关于直线对称 【答案】BC 【分析】设，由四边形为平行四边形，可得，由可得；将点代入，可得，再依次求其性质，即可判断. 【详解】由四边形为平行四边形可知，，设，则， 所以，所以，解得，则周期为，A错误； 则，将点代入得， ，即，由于点在的增区间上， 所以，，则，， 所以，故B正确； 当时，，由正弦函数性质， 在区间上单调递增，C正确； 由于， 所以直线不是函数的对称轴，D错误. 故选：BC 20．(24-25高一上·黑龙江哈尔滨第三中学校·期末)已知在上是单调函数，对任意满足，且．则下列说法正确的是（   ） A．函数是奇函数 B．若函数在上有最小值无最大值，则实数a的取值范围为 C．若时函数不单调，且至多有2个零点，则实数的取值范围为 D．方程在上恰有3个不同的实根，则实数的取值范围为 【答案】AC 【分析】利用条件得到对称轴和对称中心，结合余弦函数性质得到解析式，再利用正弦函数的性质判断A选项，结合余弦函数的图象判断BC选项，方程的根，判断D选项. 【详解】因为，所以是一个对称中心，因为，所以是一条对称轴， 又因为在上是单调函数，和一定相邻，所以，所以，即，所以， 又因为在时取得最大值，所以，所以，因为，所以， 从而， A选项，， ，所以是奇函数，故A正确； B选项，，，结合余弦函数图象，得，故B错误； C选项，，，结合余弦函数图象得，解得，故C正确； D选项，时，此时区间为，， 令得，得或， 由可得所以，故D错误； 故选：AC. 【点睛】思路点睛：三角函数中的整体代换思想，在余弦型函数中，将看成一个整体，利用余弦函数的性质研究余弦型函数的性质. 21．(24-25高一上·重庆南开中学校·期末)已知，且，则以下正确的有（   ） A． B．值域为 C．在上单调递增 D． 【答案】BC 【分析】先化简得到，再结合正弦型函数的性质逐个判断即可； 【详解】 所以，A错误； 函数的值域为，B正确； 当，可得，故在上单调递增，C正确； 由，可得， 所以， 所以，D错误， 故选：BC 22．(24-25高一上·陕西西安交通大学附属中学·期末)下列函数是奇函数，且满足对任意，都有的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】依题意，是在上单调递增的奇函数，分别讨论选项中各函数的单调性和奇偶性即可． 【详解】对任意，都有， 则在上单调递增；∴是在上单调递增的奇函数． 对于A，函数定义域为， 不是奇函数，A错误； 对于与在上都为增函数，故在上为增函数， 在上单调递增，则在上单调递增， ，则是奇函数， ∴是在上单调递增的奇函数，B正确； 对于，定义域为R， ，则是奇函数，在上单调递增，C正确； 对于D，函数定义域为， 函数在上是增函数，函数在定义域内是增函数， ∴在上单调递增， 是奇函数，D正确． 故选：BCD． 23．(24-25高一上·浙江杭州第二中学·期末)下列各组函数中，可以只通过图象平移变换从变为的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BCD 【分析】根据辅助角公式化简两函数解析式，即可利用函数图象平移求解B，根据对数的运算性质化简解析式，即可利用平移求解D，对于AC，根据平移的性质可判断. 【详解】对于A，无法通过平移由得到，故A错误， 对于B，，，故可以将的图象向右平移个单位得到的图象，故B正确， 对于C，要想由得到,只需向左平移个单位即可，故C正确， 对于D，，，故可将的图象向上平移1个单位得到的图象，故D正确， 故选：BCD. 24．(24-25高一上·重庆第一中学校·期末)将函数的图象向左平移个单位长度后对应的函数为奇函数，则的可能取值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】AC 【分析】根据三角恒等变换的化简可得，利用三角函数图象的平移变换可得奇函数，结合函数的奇偶性计算即可求解. 【详解】 ， 的图象向左平移个单位长度后得 的图象， 又函数为奇函数，所以， 解得.所以的值可能为. 故选：AC 25．(24-25高一上·安徽合肥第一中学·期末)已知函数（，，）的部分图象如下图所示，则（   ） A． B．是的一个对称中心 C．的单调递增区间为 D．若实数，满足，则的最小值为 【答案】BCD 【分析】根据给定的函数图象，求出函数的解析式，再逐项分析、计算判断作答. 【详解】由图形可知，解得，； 因为，所以，所以； 由五点作图法可知，，又，所以， 所以，故A错误； 当，，， 所以是的一个对称中心，故B正确； 当时， ，，故C正确； 由， 则，或者， 故，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题 26．(24-25高一上·福建福州第一中学·)函数，的定义域为 . 【答案】 【分析】由二次根式中被开方数非负及正弦函数性质可得答案． 【详解】由，得， 因为，所以， 所以的定义域为. 故答案为：. 27．(24-25高一上·安徽合肥第一中学·期末)写出函数取得最大值时的的取值集合： . 【答案】 【分析】可得当时，取得最大值，即可求出的取值集合. 【详解】， 时，函数有最大值， 的取值集合为. 故答案为：. 28．(24-25高一上·江苏南京南京师范大学附属中学·期末)设为实数，若函数在区间上既有最大值，又有最小值，则的最小值为 . 【答案】 【分析】根据的取值范围，求出的取值范围，依题意可得，解得即可. 【详解】由，所以， 依题意可得，解得，所以的最小值为. 故答案为： 29．(24-25高一上·福建莆田第一中学·期末)将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象．若函数为偶函数，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】利用三角恒等变换得到，利用伸缩变换和平移变换得到，由为偶函数得到方程，求出，得到最小值. 【详解】， 所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到， 向左平移个单位长度，得到函数， 因为为偶函数，所以，解得， 故的最小值为. 故答案为： 30．(24-25高一上·河北石家庄石家庄二中教育集团·期末)已知函数在上有最大值，无最小值，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】设，求出的范围，结合正弦函数的图象，依题意得到不等式组,解之即得. 【详解】因，设，当时，， 作出在上的图象如图. 要使区间上有最大值，无最小值，需使, 解得，，即的取值范围为. 故答案为：. 31．(24-25高一上·浙江杭州第二中学·期末)若函数在区间上单调递减，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】分类讨论，根据正弦函数性质求单调区间，再根据集合包含关系列不等式，解得的取值范围. 【详解】设，， 当时，则 由已知， 且， 又，结合，，故， 当时，则 由已知， ， 又，结合，，故， 当时，， 综上可得的范围为 故答案为： 32．(23-24高一下·山东潍坊·期末)已知函数和的图象相邻的两个交点为A，B，若，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】作出函数图象，结合三角形的等价条件进行转化，求出三角形的底和高，结合三角函数的相交性质进行求解即可. 【详解】作出两个函数的图象如图，则由对称性设，且， 即为等腰三角形，，且， 取AC的中点M，连接BM， 则，， 由，得， 得，得，得， 则， 即A点纵坐标为1，，， 因为，所以，解得， 即，解得，所以的取值范围为. 故答案为：. 33．(24-25高一上·重庆第一中学校·期末)设，当实数变化时，在区间中至少有个零点，至多有个零点，则 . 【答案】66 【分析】易知在中恰有2个零点，由，分析中的零点数量即可. 【详解】由已知最小正周期为，故，在中恰有2个零点. 因为， 而区间中恰有个零点， 只需分析区间中的零点数量， 注意到相邻零点间的距离交替为，，而开区间长度为， 所以该区间中至少0个零点，至多2个零点，所以，， 所以. 故答案为：66 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是，分析区间中的零点数量即可. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $