期末专题03 函数的概念及函数的基本性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）（考点串讲+专项训练）（精选43题）-【百强名校好题】2026年高一数学（上）期末终极冲刺（人教A版必修第一册）

期末专题03 函数的概念及函数的基本性质 （单调性、奇偶性、周期性、对称性） 百强名校-考点串讲 1．(24-25高一上·四川绵阳中学·期末)若幂函数的图象过点，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定幂函数的解析式，再求给定函数的定义域. 【详解】设幂函数，由. 所以. 由，所以所求函数的定义域为：. 故选：B 2．(24-25高一上·陕西西安中学·期末)函数在区间上的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性，结合图象利用赋值法、排除法即可得结果. 【详解】因为，， 且定义域关于原点对称，所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，排除选项A和C； 当时，，所以， 排除选项D，只有选项B符合题意. 故选：B. 3．(24-25高一上·重庆西南大学附属中学校·期末)已知函数，且对于都满足，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由条件可得函数在上单调递增，结合二次函数单调性，对数函数单调性，分段函数的单调性的性质列不等式求结论. 【详解】当时，，. 在上单调递增，所以 因为函数在上单调递增，在定义域上单调递增， 根据复合函数单调性法则可知， 在上单调递增等价于，所以， 又根据分段函数递增法则可得，所以． ， 故选：A. 4．(24-25高一上·江苏南京南京师范大学附属中学·期末)设是定义在上的函数，若是偶函数，是奇函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知可得，，两式相减得，即可求得. 【详解】因为是偶函数，是奇函数， 则，， 两式相减得， 则， 则. 故选：A. 5．(24-25高一上·湖北华中师范大学第一附属中学·期末)下列函数中，既是减函数，又是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性即可排除AC,根据基本函数的单调性，结合复合函数的单调性即可求解BD. 【详解】对于A, 的定义域为，且,故为偶函数，A错误， 对于B，的定义域为，关于原点对称，且，故为奇函数，且，故不是减函数，故B错误， 对于C, 的定义域为,则故为偶函数，C错误， 对于D, 的定义域为，，故为奇函数，且函数为单调递增函数，则单调递减函数，故为单调递减函数，D正确， 故选：D 6．(24-25高一上·湖北武汉部分重点中学·期末)已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对于函数为偶函数，表明函数的图象关于直线对称. 对于函数为奇函数，表明函数的图象关于点对称. 然后利用函数的对称性和奇偶性的性质来分析选项中的函数值是否为. 【详解】因为为偶函数，所以的图象关于直线对称，即， 所以，. 又因为为奇函数，所以，且， 所以即的图象关于点对称，. 所以，无法确定， 故A正确，BCD无法判断. 故选：A. 7．(24-25高一上·辽宁五校联考·期末)已知函数，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造函数，由对数的运算性质得到其为奇函数，再由复合函数的单调性得到其为递增函数，然后利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可； 【详解】由题意可得令，定义域为， 则， 所以，即为奇函数， 又由复合函数的单调性可得在定义域上为增函数， 所以， 等价于，解得或. 故选：B. 8．(24-25高一上·江苏南京南京师范大学附属中学·期末)（多选）已知定义在上的函数满足：，则（    ） A． B．为偶函数 C．的图象关于直线对称 D． 【答案】ABD 【分析】利用赋值法和换元思想逐项判断即可. 【详解】令，得A正确； 令，得B正确 令，得.再令得，所以C错误； 令得，即D正确. 故选：ABD 9．(24-25高一上·辽宁五校联考·期末)（多选）定义域为R的函数满足，且函数的图像关于直线对称，则（   ） A．的图像关于点对称 B．的图像关于点对称 C． D．若，则 【答案】ACD 【分析】利用函数奇偶性，对称性与周期性的性质，逐一分析各选项即可得解. 【详解】由，得，所以， 所以的图像关于点对称，故选项A正确； 由得，即， 所以的图像关于点对称，又因为函数的图像关于直线对称， 则，所以，所以， 所以，即，所以是周期函数，且周期为， 故选项B错误，C正确； 若，且的图像关于点对称，所以，所以， 所以，所以，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】结论点睛：解决抽象函数的求值、性质判断等问题，常见结论： （1）关于对称：若函数关于直线轴对称，则，若函数关于点中心对称，则，反之也成立； （2）关于周期：若，或，或，可知函数的周期为. 10．(24-25高一上·江苏南京南京师范大学附属中学·期末)设定义在上的奇函数和偶函数，满足. (1)的值； (2)用函数单调性的定义证明：在上单调递减； (3)解关于的不等式. 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据函数的奇偶性求得，从而求得的值. （2）利用函数单调性的定义，由来证得结论成立. （3）根据函数的单调性和奇偶性来求得不等式的解集. 【详解】（1）依题意，定义在上的奇函数和偶函数， 有， 解得， 所以. （2）由（1）得，任取， 所以 ， 由于在上单调递增，所以， 所以， 所以在上单调递减. （3）由，得， 由（2）得在上单调递减， 所以， 解得，所以不等式的解集为. 百强名校-真题精练 一、函数定义域与值域 1．(23-24高一上·湖北荆门·期末)函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组可得函数的定义域. 【详解】由. 所以函数的定义域为 故选：B 2．(24-25高一上·福建福州第一中学·)函数，的定义域为 . 【答案】 【分析】由二次根式中被开方数非负及正弦函数性质可得答案． 【详解】由，得， 因为，所以， 所以的定义域为. 故答案为：. 3．(24-25高一上·湖南湘潭第一中学·月考)已知函数的定义域为A，函数，则的值域是B，不等式的解集为C. (1)求； (2)若，则实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据根式的意义求集合A，根据求集合B，进而求并集； （2）分、和三种情况解不等式求集合C，再结合即可得结果. 【详解】（1）因为，解得或，即； 又因为，当且仅当时，等号成立，则， 可得，即； 所以. （2）对于不等式，令，可得或， 当时，则，可知不成立，不合题意； 当时，则，可知不成立，不合题意； 当时，则，若，则； 综上所述：实数a的取值范围为. 4．(24-25高一上·福建莆田第一中学·期末)设函数同时满足条件和对任意都有成立． (1)求的解析式； (2)求的定义域和值域； (3)若，求使得成立的整数的取值的集合． 【答案】(1) (2)定义域为，值域为； (3) 【分析】（1）由得到，再根据得到，得到解析式； （2）由函数特征得到不等式，结合指数函数和对数函数单调性解不等式，求出定义域； （3），换元法，令，则，从而得到或，进而求出或或，得到取值集合. 【详解】（1），解得， 故， ， 上式对任意都成立，故且，所以， 故； （2）， 令，解得，故定义域为， 显然值域为； （3），即， ，令，则， 当时，，满足要求， 当时，，解得， 当时，若，满足要求，故或1， 若，令，解得，故或4， 当时，若，不合要求， 若，令，解得， 综上，整数的取值集合为. 二、分段函数求值 5．(24-25高一上·福建莆田第一中学·期末)设函数，则（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】B 【分析】代入计算，得到. 【详解】. 故选：B 6．(24-25高一上·安徽合肥第一中学·期末)已知函数，则（   ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】由分段函数的特点代入求解即可. 【详解】因为函数， 则. 故选：A. 7．(24-25高一上·辽宁五校联考·期末)已知函数，则（   ） A．2 B．3 C．5 D．33 【答案】B 【分析】根据给定的分段函数，依次判断代入计算即得. 【详解】函数，则， 所以. 故选：B. 三、函数图象辨析 8．(24-25高一上·重庆南开中学校·期末)以下是函数的大致图像的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性可排除D，根据函数值的符号可排除B，根据趋势可排除C. 【详解】的定义域为，且， 故为奇函数，故排除D； 当时，，故排除B； 当时，，故排除C； 故选：A. 9．(22-23高一上·浙江温州·期末)函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇函数排除D，根据排除C，根据当时，排除B即可求解. 【详解】由题意要使得函数有意义，则，且， 这表明函数定义域关于原点对称， 且，从而函数是奇函数，故排除D， 由，排除C， 当时，，排除B. 故选：A. 四、分段函数单调性问题 10．(24-25高一上·陕西西安西北工业大学附属中学·期末)已知是上的减函数，那么a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分段函数的单调性定义可得，解之即得． 【详解】根据题意，是上的减函数， 则，解得， 即a的取值范围为 故选：A. 11．(24-25高一上·重庆第一中学校·期末)若函数为减函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分段函数单调递减则各段均为递减函数，且左边函数的右端点值不小于右边函数的左端点值，由此建立不等式，求得的取值范围. 【详解】为上的减函数， 时，单调递减，即，则； 时，单调递减，即，则； 且，即. 综上，的取值范围是. 故选：B 12．(24-25高一上·湖北华中师范大学第一附属中学·期末)已知函数，满足对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件可得函数在R上单调递增，再结合分段函数及对数函数的单调性列式求解. 【详解】由对任意的，恒成立，得函数在R上单调递增， 则，解得，所以实数的取值范围为. 故选：C 五、函数性质综合 13．(24-25高一上·陕西西安西北工业大学附属中学·期末)已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则的值为（   ） A．3 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】根据题意，由函数的解析式求出的值，进而计算可得答案． 【详解】根据题意，当时，，则， 而函数是定义域为R的奇函数，则 故选：B. 14．(24-25高一上·江苏常州高级中学·期末)已知是定义在上的奇函数，当时，，且对任意，成立，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】作出的图象，再根据与函数图象平移分析即可. 【详解】由题意可得，所以， 当时，，当时，，结合 为定义在上的奇函数可作出的图象，. 又的函数图象为向左平移6个单位得到的，， 则的图象在的上方， 则，解得.      综上所述，满足题意的的取值范围是. 故答案为：. 15．(24-25高一上·重庆南开中学校·期末)已知定义在上的奇函数满足，且时，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】推导出函数的周期为，可得出，结合题中函数的解析式计算可得结果. 【详解】由题知，，则，则函数为周期函数，且其周期为， 因为， ， 因为，则，所以， 所以． 故选：B. 16．(24-25高一上·江苏南京南京师范大学附属中学·期末)设为实数，已知函数，若存在实数a，b同时满足和，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】由题意得，，令，则，利用单调性求出最值即可求解. 【详解】，所以， 所以，所以为奇函数， 又函数在单调递增， 所以函数在上单调递增，. ，即， 令， ， 在上为减函数，所以. 故答案为：. 17．(24-25高一上·河北石家庄石家庄二中教育集团·期末)有同学通过研究性学习，探讨发现：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，现已知函数，则 . 【答案】 【分析】结合题意函数图象的对称中心为，函数图象的对称中心为，进而确定的对称中心为，则有，代入求值即可. 【详解】对于函数图象的对称中心为，证明如下： 由题意为奇函数，所以，即， 所以，所以， 所以恒成立，即，解得， 所以函数图象的对称中心为； 对于函数图象的对称中心为，证明如下： 由题意为奇函数，所以，即， 所以，化简得， 所以，解得， 所以函数图象的对称中心为；所以图象的对称中心为， 故函数图象的对称中心为， 所以函数图象的对称中心为， 所以，所以. 故答案为： 18．(24-25高一上·湖北武汉部分重点中学·期末)已知函数.若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可知为偶函数，且在内单调递增，进而根据函数性质分析判断. 【详解】因为的定义域为，且， 可知为偶函数，则， 又因为当时，在内单调递增， 且，， 可知，所以. 故选：D. 19．(24-25高一上·辽宁大连第二十四中学·期末)已知函数是偶函数，其在上单调递减则大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分析出函数关于对称，且在区间上单调递增，在区间上单调递减；再判断三个值的自变量与对称轴的远近即可求得结果. 【详解】因为函数是偶函数，其在 上单调递减， 所以函数关于对称，且在区间上单调递增，在区间上单调递减； 所以函数关于对称，且在区间上单调递减，在区间上单调递增； 所以关于对称，且在区间上单调递增，在区间上单调递减； ，，； 由于谁离对称轴远谁就小， 可得，，， 故， 故答案为：A 20．(24-25高一上·广东华南师范大学附属中学·期末)已知函数由下表给出 x 0 1 2 3 4 其中（，1，2，3，4）的值等于、、、和中k所出现的次数，则 ； . 【答案】 0 5 【分析】假设出现次数大于等于1次，即的值大于等于1，推出矛盾，由此得，从而，同理可得，由此可得，，从而讨论可得，于是可以得到，∈{1，2}，分类讨论即可得出答案. 【详解】（，1，2，3，4）等于在、、、和中k所出现的次数， 则， 若在“、、、、”中出现次数超过0次， 不妨设出现1次，则. 设，则在“、、”这3个数中出现4次，矛盾， 同理在“、、、、”中出现过2、3、4次也不可能， 即不能出现，所以. 同理，若出现次数超过0次，不妨设出现1次， 即，设，则在“、”这2个数中出现3次，矛盾， 故不可能出现，所以. 因为，， 以在“、、、，”中至少出现了2次， 所以. 若或4，即或出现了1次，则或不为0，矛盾， 所以，，， 所以，，所以“、、、和”仅有下列四种可能： ①，、、、和， ②，、、、和， ③，、、、和， ④，、、、和， 其中：①中，出现2次与矛盾，不可能； ②满足题意；③出现2次与矛盾； ④中，出现3次与矛盾； 故仅有“、、、、”满足题意， 故. 故答案为：0；5. 【点睛】关键点点睛：关键是理清题意，在有限个数字中，从大到小讨论，将不满足题意的情形逐一排除，最后得到唯一满足题意的组合. 六、利用单调性奇偶性解不等式 21．(24-25高一上·重庆南开中学校·期末)已知幂函数在单调递增，则关于的不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据函数是幂函数及单调性得出参数，再结合函数的奇偶性解不等式即可. 【详解】因为函数是幂函数，所以，所以， 所以或，又因为在单调递增，所以，所以， 所以，因为，所以为偶函数， 因为，所以， 所以，所以， 计算得，所以， 所以解集为. 故答案为：. 22．(24-25高一上·四川绵阳中学·期末)已知函数，则使得不等式成立的的取值集合为 . 【答案】 【分析】判断函数的奇偶性和单调性，把函数不等式转化为代数不等式，解不等式可得答案. 【详解】因为函数的定义域为， 且，所以函数为偶函数； 当时，，因为当时，为增函数，为减函数， 所以在上为增函数，在上为减函数. 所以， 所以. 故答案为： 23．(24-25高一上·辽宁大连第二十四中学·期末)已知函数关于点对称，其反函数为，若与的图象关于点对称，则关于x的不等式的解集为 . 【答案】 【分析】由对称性待定，研究的性质，借助函数间对称与图象变换逐步求解研究各函数及性质.先由互为反函数可求，进而求出，再由与的图象关于点对称可求出，转化不等式为同构形式，从而构造函数，根据单调性分类讨论求解不等式可得. 【详解】由函数关于点对称， 则，所以， 故， 解得，即， 所以函数的定义域为，值域为， 在和上都单调递减，且图象关于对称； 因为函数是的反函数， 由互为反函数的两函数关于直线对称可知， 函数的定义域为，且图象关于对称， 令，解得 故，其在和上都单调递减； 函数的定义域为，且图象关于对称. ，其在和上都单调递减， 且当时，；当时，； 又由与的图象关于点对称， 则函数的定义域为，且图象关于对称. ，其在和上都单调递减， 且当时，；当时，； 故，则有， 由， 由不可能小于1，故. 首先有，或，解得或. 得， 则可化为， 构造函数，则， 又函数的定义域为，且在和上也都单调递减， 当时，，则；当时，，； 当，即时， 恒有成立； 当时，由在上单调递减， 故由，可得， 解得，此时满足不等式组，故. 故，或，验证知满足或. 综上所述，不等式的解集为. 【点睛】关键点点睛：解决此题关键有二，一是理清各函数间的联系， 逐步求解研究函数及性质；二是同构变换，转化不等式为同构形式，进而构造函数研究单调性求解不等式. 24．(24-25高一上·湖北华中师范大学第一附属中学·期末)已知是奇函数. (1)求实数； (2)若，求的取值范围； (3)若存在使得成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由奇函数定义域为，所以求解即可； （2）由（1）可知，在上单调递减，求解不等式即可； （3）存在性问题分离参数，令，则，转化为求解函数的最小值即可. 【详解】（1）的定义域为：. 由于是奇函数，所以， 解得.经检验成立. （2）由（1）可知，若， 则，且，， 即， 由在上单调递减， 所以， 所以的取值范围为. （3）存在使得成立， 即成立，所以， 令，，因为，所以， 令，则即可. 所以在单调递增， 所以，所以. 故实数的取值范围为： 25．(24-25高一上·安徽合肥第一中学·期末)已知定义域为的函数是奇函数. (1)求实数的值； (2)判断函数的单调性，并证明； (3)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2)在上是递减函数，证明见解析 (3). 【分析】（1）利用奇函数的定义列式求出值. （2）利用函数单调性定义，结合指数函数单调性推理得证. （3）利用奇函数及单调性脱去法则“f”，再分离参数并利用基本不等式求出最小值. 【详解】（1）由是定义在上的奇函数，得， 则， 所以. （2）由（1）知，函数在上是递减函数， 任取，且，， 由，得，则，，即， 所以是定义在上的递减函数. （3）由，得， 由（2）知，是上的递减函数，则，即， 依题意，对任意的恒成立， 而，则，当且仅当，即时取等号， 因此，所以实数的取值范围是. 26．(24-25高一上·重庆南开中学校·期末)已知定义在的函数满足：对任意，，且当时，． (1)求证：在单调递增； (2)已知，求证：函数为奇函数； (3)若不等式在恒成立，求的取值范围． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3)． 【分析】（1）令结合函数单调性定义即可求证； （2）由，求得，再结合奇函数的定义即可求证； （3）将问题转换成在成立，也即，进而可求解； 【详解】（1）任取，令得， 所以，因为，则， 所以，即在单调递增； （2）令得；令得． 由且单调递增可知， 所以，要使有意义，则， 故定义域关于原点对称．又 所以为定义在上的奇函数． （3）由题意，， 且在成立， 其中恒成立，从而只需， 令得，则， 所以，由（1）知单增， 所以只需在成立， 即，令， 即在恒成立 由于，所以． 【点睛】关键点点睛：第三问的关键是将问题转换成，在恒成立即可. 27．(24-25高一上·浙江杭州第二中学·期末)已知函数. (1)若在上单调递增，求的取值范围； (2)设，若对于任意，存在，使得不等式成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数以及对数复合函数的单调性即可求解， （2）利用二次函数的性质求解的最值，即可根据对任意的恒成立，分离参数，利用基本不等式即可求解. 【详解】（1）若在上单调递增，则需满足，解得 （2）， 由于，，故， 由于对于任意，存在，使得不等式成立，故，因此对任意的恒成立， 因此对任意的恒成立， 故对任意的恒成立， 由于，当且仅当时取到等号， 故 七、多选题多考点综合 28．(24-25高一上·广东华南师范大学附属中学·期末)下列说法正确的是（   ） A．函数的值域为 B．函数的值域为R C．函数与是同一个函数 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】ABC 【分析】利用函数的单调性求得值域判断A；利用换元法求得值域判断B；分别求得两函数的定义域，又，可判断C；利用抽象函数的定义域的求法求得函数的定义域判断D. 【详解】对于A，函数的定义域为， 又函数在上单调递增，所以， 所以函数的值域为，故A正确； 对于B，由，得，所以函数的定义域为， 令，则， 可得在和上单调递增，所以， 所以函数的值域为R，故B正确； 对于C，函数的定义域为R，函数的定义域为R， 又， 所以函数与是同一个函数，故C正确； 对于D，函数的定义域为，所以， 所以函数的定义域为，，解得， 所以函数的定义域为，选项D错误. 故选：ABC. 29．(24-25高一上·江苏常州高级中学·期末)已知函数，其中为实数，下列说法正确的是（    ） A． B．函数在上单调递增 C．函数一定存在最小值 D．存在使得函数有个零点 【答案】ACD 【分析】分别作出、、、、时的函数图象，数形结合即可逐一判断. 【详解】当时，作出函数图象如图所示： 当时，作出函数图象如图所示： 当时，作出函数图象如图所示： 当时，作出函数图象如图所示： 当时，作出函数图象如图所示： 对于A，因为， 无论为何值， ，故A正确； 对于B，当时，在上不单调，故B错误； 对于C，由图可知函数有最小值，故 C正确； 对于D，由图可知，当，时，函数有个零点，故D正确. 故选：ACD 30．(24-25高一上·陕西西安交通大学附属中学·期末)下列函数是奇函数，且满足对任意，都有的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】依题意，是在上单调递增的奇函数，分别讨论选项中各函数的单调性和奇偶性即可． 【详解】对任意，都有， 则在上单调递增；∴是在上单调递增的奇函数． 对于A，函数定义域为， 不是奇函数，A错误； 对于与在上都为增函数，故在上为增函数， 在上单调递增，则在上单调递增， ，则是奇函数， ∴是在上单调递增的奇函数，B正确； 对于，定义域为R， ，则是奇函数，在上单调递增，C正确； 对于D，函数定义域为， 函数在上是增函数，函数在定义域内是增函数， ∴在上单调递增， 是奇函数，D正确． 故选：BCD． 31．(24-25高一上·福建福州第一中学·)已知定义在上的函数满足：对，，，且，，定义：，则以下结论正确的有（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】结合选项，利用赋值法，判断选项. 【详解】令，则，因为，所以， 令，则，所以，故A正确； 令，则，则，即，故B正确； 令，则，即，即，故C错误； 由可知，，即， 所以函数的周期为4，，， 所以， ，，所以， 所以，故D正确. 故选：ABD 【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用赋值法处理抽象函数问题. 32．(24-25高一上·河北石家庄石家庄二中教育集团·期末)已知函数对任意实数x，y都满足，且，则（   ） A．或1 B．是偶函数 C． D． 【答案】BC 【分析】利用赋值法进行求解即可，选项A：令，选项B：，选项C:令，选项D：利用函数的奇偶性和周期性求解即可. 【详解】令，可得，故A错； 令，可得，即，故B对； 令，可得，即，再令，得，所以对； 又是偶函数，所以有， 函数是以2为周期的周期函数，，故D错. 故选：BC. 33．(24-25高一上·浙江温州·期末)已知定义域为的函数满足：，，，则（    ） A． B．函数是偶函数 C．， D．， 【答案】ACD 【分析】利用赋值法可求，及，故可判断AC的正误，利用反证法可判断B的正误，利用题设中的运算关系可得，结合C中结果可判断D的正误. 【详解】令，则，故， 令，则即，故C正确； 故， 令，则， 故，故A正确， 若为偶函数，则，故， 此时，与题设矛盾，故B错误； 对于D， ， 故，故D成立， 故选：ACD. 【点睛】思路点睛：抽象函数的性质的研究中，一般是利用赋值法得到一些特殊的函数值，从而得到抽象函数具有的不同的性质，注意赋值时要根据目标的结构形式来处理. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末专题03 函数的概念及函数的基本性质 （单调性、奇偶性、周期性、对称性） 百强名校-考点串讲 例1．(24-25高一上·四川绵阳中学·期末)若幂函数的图象过点，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 例2．(24-25高一上·陕西西安中学·期末)函数在区间上的图象大致为（    ） A． B． C． D． 例3．(24-25高一上·重庆西南大学附属中学校·期末)已知函数，且对于都满足，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 例4．(24-25高一上·江苏南京南京师范大学附属中学·期末)设是定义在上的函数，若是偶函数，是奇函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 例5．(24-25高一上·湖北华中师范大学第一附属中学·期末)下列函数中，既是减函数，又是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 例6．(24-25高一上·湖北武汉部分重点中学·期末)已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 例7．(24-25高一上·辽宁五校联考·期末)已知函数，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 例8．(24-25高一上·江苏南京南京师范大学附属中学·期末)（多选）已知定义在上的函数满足：，则（    ） A． B．为偶函数 C．的图象关于直线对称 D． 例9．(24-25高一上·辽宁五校联考·期末)（多选）定义域为R的函数满足，且函数的图像关于直线对称，则（   ） A．的图像关于点对称 B．的图像关于点对称 C． D．若，则 例10．(24-25高一上·江苏南京南京师范大学附属中学·期末)设定义在上的奇函数和偶函数，满足. (1)的值； (2)用函数单调性的定义证明：在上单调递减； (3)解关于的不等式. 百强名校-真题精练 一、函数定义域与值域 1．(23-24高一上·湖北荆门·期末)函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·福建福州第一中学·)函数，的定义域为 . 3．(24-25高一上·湖南湘潭第一中学·月考)已知函数的定义域为A，函数，则的值域是B，不等式的解集为C. (1)求； (2)若，则实数a的取值范围. 4．(24-25高一上·福建莆田第一中学·期末)设函数同时满足条件和对任意都有成立． (1)求的解析式； (2)求的定义域和值域； (3)若，求使得成立的整数的取值的集合． 二、分段函数求值 5．(24-25高一上·福建莆田第一中学·期末)设函数，则（    ） A． B． C．0 D．2 6．(24-25高一上·安徽合肥第一中学·期末)已知函数，则（   ） A．1 B． C．0 D．2 7．(24-25高一上·辽宁五校联考·期末)已知函数，则（   ） A．2 B．3 C．5 D．33 三、函数图象辨析 8．(24-25高一上·重庆南开中学校·期末)以下是函数的大致图像的是（   ） A． B． C． D． 9．(22-23高一上·浙江温州·期末)函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 四、分段函数单调性问题 10．(24-25高一上·陕西西安西北工业大学附属中学·期末)已知是上的减函数，那么a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 11．(24-25高一上·重庆第一中学校·期末)若函数为减函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．(24-25高一上·湖北华中师范大学第一附属中学·期末)已知函数，满足对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 五、函数性质综合 13．(24-25高一上·陕西西安西北工业大学附属中学·期末)已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则的值为（   ） A．3 B． C．1 D． 14．(24-25高一上·江苏常州高级中学·期末)已知是定义在上的奇函数，当时，，且对任意，成立，则实数的取值范围为 . 15．(24-25高一上·重庆南开中学校·期末)已知定义在上的奇函数满足，且时，，则（   ） A． B． C． D． 16．(24-25高一上·江苏南京南京师范大学附属中学·期末)设为实数，已知函数，若存在实数a，b同时满足和，则实数的取值范围是 . 17．(24-25高一上·河北石家庄石家庄二中教育集团·期末)有同学通过研究性学习，探讨发现：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，现已知函数，则 . 18．(24-25高一上·湖北武汉部分重点中学·期末)已知函数.若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 19．(24-25高一上·辽宁大连第二十四中学·期末)已知函数是偶函数，其在上单调递减则大小关系为（    ） A． B． C． D． 20．(24-25高一上·广东华南师范大学附属中学·期末)已知函数由下表给出 x 0 1 2 3 4 其中（，1，2，3，4）的值等于、、、和中k所出现的次数，则 ； . 六、利用单调性奇偶性解不等式 21．(24-25高一上·重庆南开中学校·期末)已知幂函数在单调递增，则关于的不等式的解集为 ． 22．(24-25高一上·四川绵阳中学·期末)已知函数，则使得不等式成立的的取值集合为 . 23．(24-25高一上·辽宁大连第二十四中学·期末)已知函数关于点对称，其反函数为，若与的图象关于点对称，则关于x的不等式的解集为 . 24．(24-25高一上·湖北华中师范大学第一附属中学·期末)已知是奇函数. (1)求实数； (2)若，求的取值范围； (3)若存在使得成立，求实数的取值范围. 25．(24-25高一上·安徽合肥第一中学·期末)已知定义域为的函数是奇函数. (1)求实数的值； (2)判断函数的单调性，并证明； (3)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. 26．(24-25高一上·重庆南开中学校·期末)已知定义在的函数满足：对任意，，且当时，． (1)求证：在单调递增； (2)已知，求证：函数为奇函数； (3)若不等式在恒成立，求的取值范围． 27．(24-25高一上·浙江杭州第二中学·期末)已知函数. (1)若在上单调递增，求的取值范围； (2)设，若对于任意，存在，使得不等式成立，求的取值范围. 七、多选题多考点综合 28．(24-25高一上·广东华南师范大学附属中学·期末)下列说法正确的是（   ） A．函数的值域为 B．函数的值域为R C．函数与是同一个函数 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 29．(24-25高一上·江苏常州高级中学·期末)已知函数，其中为实数，下列说法正确的是（    ） A． B．函数在上单调递增 C．函数一定存在最小值 D．存在使得函数有个零点 30．(24-25高一上·陕西西安交通大学附属中学·期末)下列函数是奇函数，且满足对任意，都有的是（    ） A． B． C． D． 31．(24-25高一上·福建福州第一中学·)已知定义在上的函数满足：对，，，且，，定义：，则以下结论正确的有（   ） A． B． C． D． 32．(24-25高一上·河北石家庄石家庄二中教育集团·期末)已知函数对任意实数x，y都满足，且，则（   ） A．或1 B．是偶函数 C． D． 33．(24-25高一上·浙江温州·期末)已知定义域为的函数满足：，，，则（    ） A． B．函数是偶函数 C．， D．， 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $