《第4章整式的加减》期末综合复习训练题 2025-2026学年冀教版七年级数学上册

2025-2026学年冀教版七年级数学上册《第4章整式的加减》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列结论正确的是（   ） A．是单项式 B．单项式的系数为 C．是多项式 D．多项式的次数为4 2．化简，下列去括号结果正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下面计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，，若不含项，则的值是（   ） A． B．0 C． D．1 5．按一定规律排列的单项式：，，，，，第个单项式是（   ） A． B． C． D． 6．体艺节期间，某班同学用火柴棒在课桌上依次搭成下列图案，摆1个五边形用了5根火柴（如图1），摆2个五边形用了9根火柴（如图2），摆3个五边形用了13根火柴（如图3），按照这种方式摆下去，摆第10个图案用火柴棒的根数为（    ） A．50 B．45 C．41 D．40 7．如图，图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个大小相同的小长方形，阴影区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多2，记图（1）中阴影区域周长为，图（2）中阴影区域周长为，则（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 8．如果单项式与的和仍是单项式，则 ． 9．多项式是 次 项式，按的降幂排列为 ． 10．观察下列等式：；；；；；…通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是 ． 11．某同学做一道数学题：“两个多项式A，B，其中，试求A＋2B”，这位同学把“A＋2B”看成了“A－2B”，结果求出答案是，那么A＋2B的正确答案是 ． 12．若，，长方形M，N的尺寸如图，则长方形M与N的面积差为 ． 13．如图是2025年12月份月历，用如图所示的阴影框框住其中的四个数，设最小的数为x，则这四个数的和为 ．（用含x的代数式表示） 14．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，第3次输出的结果为3，依次继续下去…第2025次输出的结果为 ． 三、解答题 15．先去括号，再合并同类项. （1） （2） 16．先化简，再求值： (1) 其中，； (2)，其中、b满足． 17．有理数在数轴上的位置如图： (1)用“”或“”填空：___________0，___________0，___________0． (2)化简：． 18．已知，且． (1)求多项式； (2)若多项式的值与b的取值无关，求的值； (3)若a，b满足，且，求（1）中多项式的值． 19．观察图，解答下列问题． (1)图中的小圆圈被折线隔开分成四层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，第四层有7个圆圈，如果要你继续画下去，则第五层有______个圆圈，…，第n层有______个小圆圈 (2)数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法． 比如：前两层的圆圈个数和为或，由此得，． 同样：由前三层的圆圈个数和得：． 由前四层的圆圈个数和得：．… 根据上述规律，从1开始的n个连续奇数之和是多少？ 用n的代数式把它表示出来______； (3)运用上述规律计算：． 20．某超市在购物节期间举行优惠活动，规定如下： 一次性购物消费金额 优惠办法 少于元 不予优惠 低于元但不低于元 八折优惠 元或超过元 其中元给予八折优惠，超过元的部分给予七折优惠 (1)若王老师一次性购物消费元，他实际付款　　元． (2)若某顾客在该超市一次性购物消费元，则他实际付款多少元（用含的代数式表示）？ (3)如果王老师有两天去超市购物原价合计元，第一天购物的原价为元（大于且小于），用含的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元．当时，王老师两天一共节省了多少元？ 参考答案 1．C 【分析】本题考查单项式和多项式的概念，单项式是数字与字母的乘积或单独的数字或字母，不含加减法；多项式是几个单项式的和，根据单项式和多项式的相关概念，逐一进行判断即可． 【详解】解：A．，这是两个单项式的和，∴是多项式，不是单项式，错误； B．单项式的系数是数字部分，包括常数，∴系数为，不是，错误； C．是多项式，正确； D．多项式中，最高次项是，次数为3，∴次数是3，不是4，错误． 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了去括号法则，掌握去括号的法则是解题的关键； 根据去括号法则解答即可. 【详解】解：； 故选：B. 3．A 【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号，解题的关键是熟练掌握合并同类项和去括号法则，根据运算法则进行判断即可． 【详解】解：选项A中， = = 0，正确，符合题意； 选项B中， = ≠ 2，错误，不符合题意； 选项C中， = ≠ ，错误，不符合题意； 选项D中，和不是同类项，不能合并，错误，不符合题意； 故选：A． 4．B 【分析】本题考查了整式的加减－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0． 计算的和，并令x项的系数为零． 【详解】解：∵，， ∴ ． ∵不含x项， ∴． 故选B. 5．C 【分析】观察单项式的系数和指数变化规律，系数为平方数，指数为偶数，分别找出与项数n的关系． 【详解】解：第个单项式：， 第个单项式：， 第个单项式：， 第个单项式：， ， 第个单项式：． 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形的变化情况写出每个图形需要的火柴棒数，从而得出规律，写出一般式即可求解． 【详解】摆1个五边形用了5根火柴（如图1），， 摆2个五边形用了9根火柴（如图2），， 摆3个五边形用了13根火柴（如图3），， 按照这种方式摆下去， 摆n个五边形用了根火柴， ∴摆第10个图案用火柴棒的根数为． 故选：C． 7．B 【分析】本题考查列代数式，整式的加减，理解题意并列出正确的代数式是解题的关键． 设小长方形的长为，宽为，由图（2）得大长方形的长为，那么它的宽为，然后分别表示出两个图形中阴影部分的周长，再将它们作差，计算即可得到答案． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由图（2）得大长方形的长为， ∵大长方形的长比宽多， ∴它的宽为， ∴，， ∴ ， 故选：B． 8． 【分析】本题考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 根据两个单项式的和仍是单项式，可知它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等，据此解答即可． 【详解】解：由于和仍是单项式，所以与是同类项， 则的指数相等，即， 的指数相等，即，解得， 因此， 故答案为：． 9． 五 四 【分析】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 先分清多项式的各项，求得次数，然后按多项式降幂排列的定义排列． 【详解】解：多项式是五次四项式， 按的降幂排列为：． 故答案为：①五；②四；③． 10．4 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是发现个位数字的变化特点，总结规律进一步求出的个位数字．观察所给前几个算式，我们可以发现各数的末位数字分别为2、4、8、6，2；于是得出2的乘方的末位数字以2、4、8、6四个一组循环出现，再结合即可解答． 【详解】解：∵；；；； 这些数的个位数字依次以2，4，8，6循环出现， ， 的个位数字是4； 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先根据错误计算的结果求出多项式，再代入计算正确值即可． 【详解】∵，， ∴ ∴ ． 故答案为:． 12．16 【分析】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是分别求出两个长方形的面积计算． 长方形的面积＝长宽，长方形M的面积是，长方形N的面积是，将两个长方形的面积求差，然后将，代入式子计算即可． 【详解】解： ， 将，代入式子得： 故答案为： 13． 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，用含x的式子表示出剩下的三个数，再根据整式的加减计算法则求出这四个数的和即可． 【详解】解：设最小的数为x，则剩下三个数分别为， ∴这四个数的和为， 故答案为：． 14．3 【分析】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点，求出相应的输出结果．根据题意，可以写出前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，即可解答． 【详解】解：第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， 第8次输出的结果为， 归纳类推得：从第2次运算开始，输出的结果是以6，3，8，4，2，1为周期循环往复的， ∵， ∴第2025次输出的结果为周期中的第2个结果，即为3， 故答案为：3． 15．（1）（2） 【分析】（1）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案； （2）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案. 【详解】原式= = 原式=     =. 【点睛】本题考查的知识点是去括号法则以及合并同类项，解题关键是正确去括号． 16．(1)， (2)， 【分析】本题考查了绝对值非负性，已知字母的值求代数式的值，整式的加减中的化简求值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先去括号，再合并同类项，化为最简，再将，代入求值； （2）先求出、，再将待求式子通过去括号、合并同类项，化为最简，再将、的值代入求值． 【详解】（1）解： 当，时， 原式 ； （2）∵ ∴，， ∴，， ． 17．(1)，， (2) 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、绝对值的意义及有理数的加减运算，熟练掌握数轴上有理数的表示、绝对值的意义及有理数的加减运算是解题的关键； （1）由数轴可知，且，然后问题可求解； （2）根据（1）中结论及绝对值的意义可进行求解． 【详解】（1）解：由数轴可知，且， ∴； 故答案为：，，； （2）解：由（1）可知： ． 18．(1) (2) (3)或41 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值、以及无关型问题，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键． （1）将代入，先去括号，再计算整式的加减即可得； （2）根据多项式中含项的系数等于0求解即可得； （3）先求出或，再分别代入计算即可得． 【详解】（1）解：∵，且， ∴ ． （2）解：由（1）得：， ∵多项式的值与的取值无关， ∴， ∴． （3）解：∵， ∴，， ∵， ∴或， 由（1）得：， ∴将代入得：； 将代入得：； 综上，（1）中多项式的值为或41． 19．(1)9， (2) (3) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，用代数式表示数、图形的规律，图形类规律探索，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据前几个，写出第五层圆圈个数，再用n表示出来； （2）根据前几个，从中找出规律，再用n表示出来； （3）补全前的数，写成两个式子的差，再用（2）的规律计算． 【详解】（1）解：图中的小圆圈被折线隔开分成四层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，第四层有7个圆圈，如果要你继续画下去， 则第五层有9个圆圈，…，第n层有个小圆圈， 故答案为：9，； （2）由前三层的圆圈个数和得：． 由前四层的圆圈个数和得：． … 根据上述规律，从1开始的n个连续奇数之和是． 故答案为：； （3）当时，解得：， 当时，解得：， ． 20．(1) (2)元或元或元 (3)这两天购物王老师实际一共付款元，共节省了元 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，已知字母的值求代数式的值，根据题意列出代数式是解题的关键． （1）根据题意，列式进行计算即可求解； （2）根据题意，列出代数式，即可求解； （3）根据题意分别求得两天购物的付款金额，然后相加即可求解，将代入化简后的式子进行计算即可求解． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：由题意得：当小于时，他实际付款为元. 当小于但不小于时，他实际付款为元. 当大于或等于时，他实际付款为元. （3）解：由题意得：王老师第一天购物的实际付款为元. ∵王老师有两天去超市购物原价合计元，第一天购物的原价为元(大于元且小于元)， ∴第二天购物的原价为元，则的取值大于且小于. ∴王老师第二天购物的实际付款为元. ∴这两天购物王老师实际一共付款元. 当时，(元)， (元). 答：这两天购物王老师实际一共付款元，当时，王老师两天一共节省了元. 学科网（北京）股份有限公司 $