精品解析：吉林省长春市榆树市第二实验中学西校2025-2026年上学期七年级数学期末试卷

2025——2026学年度第一学期期末考试试卷 七年级数学 总分∶ 120分 考试时间：120分钟 一、选择题(共8小题，每题3分，共24分) 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 2. 下列合并同类项正确的是（　　　） A. 2x+2y=4xy B. C. 3+4ab=7ab D. 3. “月壤砖”是模拟月壤原料制成的一种建筑材料．如图是一种“月壤砖”的示意图，其左视图为（ ） A. B. C. D. 4. 2025年12月11日“九天苍穹”无人航空通用平台在陕西成功首飞，“九天”无人机机长米，翼展25米，载荷能力达6吨，实用升限15000米．数据“15000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，灯塔位于轮船北偏东方向，则轮船位于灯塔的方向是（ ） A. 北偏西 B. 北偏东 C. 南偏西 D. 南偏东 6. 下列各组实数的值，使得成立的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 机器狗(四足机器人)是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能力和多样化功能，已从实验室走入商业应用和家庭场景．如图所示，机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(共6小题，每题3分，共18分) 9. 的系数为______． 10. 已知，则_______. 11. 如图，在一次跳远测试中，的长度就是跳远的成绩，其中的数学依据是______． 12. 近几年智能手表具备健康监测，运动追踪和长续航等功能，它逐渐成为中学生日常必备．智能手表价格也不断地降低．某品牌智能手表原售价为m元，“双12”促销期间将要打七折，再优惠n元，那么该手表“双12”期间的售价为______元． 13. 如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，小刚提供了测量方案：反向延长至点C，若他测得的度数是，则的度数是______ 14. 如图所示，，、、分别平分，，，下列结论：①；②；③；④；其中正确的是______________． 三、解答题(共78分) 15. 计算∶ （1） （2） 16. （1）计算： （2）化简： 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 完成推理填空： 如图，已知，．将证明的过程填写完整． 证明： ∵， ∴（ ）． ∴（ ）． 又∵， ∴（ ）． ∴（ ）． ∴（ ）． 19. 下图是由一些棱长都为3 cm的小正方体组合成的简单几何体． （1）在网格中画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图． （2）直接写出该几何体的表面积为______； （3）若还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可以再添加______个小正方体． 20. 已知：如图，是直线上一点，，射线平分，求的度数． 21. 当下新能源汽车充电桩运维是热门服务岗位，某学习小组调查了一名充电桩运维员一周的设备巡检数量，规定巡检量超过50台(巡检一台设备称为一台)的部分记为“”，低于50台的部分记为“”，如表是该运维员一周的巡检量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 巡检量(单位：台) 0 （1）该运维员这一周巡检量最多一天比最少一天多 台； （2）求该运维员这一周平均每天巡检多少台设备？ （3）该运维员每天的工资由底薪60元加上巡检补贴构成，巡检补贴的方案如下：每天巡检量不超过50台的部分，每台补贴2元；超过50台的部分，每台补贴4元，求该运维员这一周工资收入多少元？ 22. 问题情境：如图，，点在直线上，点在直线上，点在直线，之间，连接，．勤奋小组的同学们对该图形进行了研究． （1）观察猜想：小明猜想，他过点作，如图，请帮他完成证明过程． （2）深入探究：小华在帮助小明完善解题过程时，发现用同样的辅助线还可以得到，，之间的关系，请写出这三个角度间满足的关系并完成证明． （3）问题解决：图3是天文爱好者小夏在观察北斗七星时所拍摄的画面，绘制北斗七星的位置图时将北斗七星摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢分别标为，并连接．绘制过程中发现摇光、开阳所在的直线与天玑、天璇所在的直线几乎平行（如图）（因为距离地球很远，所以近似看作）．结合上面的探究过程，若，则． 23. 2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年， 9月3日北京天安门广场举行盛大阅兵式，45个受阅方队、140余架战机、500余台装备接受检阅，彰显了强国强军的坚定信念．某抗战历史纪念馆结合本次阅兵热点，设计推出 A、B、C三款纪念徽章开展公益义卖活动，所得款项将全部用于抗战史料修缮、老兵关爱慰问等公益项目．为了清晰核算义卖收支情况，纪念馆需要完成以下系列任务，现邀请同学们运用整式加减的知识协助解决： 已知三款纪念徽章的相关信息如下： A 款(抗战精神徽章)：单个成本为元，售价在成本基础上提高元； B 款(阅兵方阵徽章)：单个成本为元，售价是成本的倍； C 款(和平使命徽章)：单个成本为元，售价比成本高(请将售价化为最简形式)． 任务一：表示三款徽章的单个售价 （1）请分别用含、的整式表示、、三款纪念徽章的单个售价； 任务二：计算义卖总利润 该纪念馆在义卖活动中，卖出款徽章30枚、款徽章20枚、款徽章15枚； （2）用含、的整式表示本次义卖的总利润(利润=总售价-总成本)； （3）若，，请计算本次义卖的总利润为多少元？ 任务三：拓展应用 （4）为扩大宣传，纪念馆决定将总利润的一半用于制作公益宣传海报，剩余利润按4：1的比例捐赠给抗战历史博物馆和老兵关爱基金．请用含、的整式表示捐赠给抗战历史博物馆的金额，并求当，，时该金额的具体数值． 24. 如图，数轴上有三个点A，B，C，表示的数分别是，，7． （1）点A到点B的距离______，点B到点C的距离______； （2）若动点M，N分别从点B、点C出发，以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，点M，N，P同时出发，设运动时间为t秒． ①t秒后，点M，N，P表示的数分别为______，______，______（用含t的代数式表示）； ②当t为何值时，动点M是线段的中点？ ③探究的值是否有变化？若无变化，请求出这个值；若有变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025——2026学年度第一学期期末考试试卷 七年级数学 总分∶ 120分 考试时间：120分钟 一、选择题(共8小题，每题3分，共24分) 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2. 下列合并同类项正确的是（　　　） A. 2x+2y=4xy B. C. 3+4ab=7ab D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则：系数相加，字母及指数不变，可得答案． 【详解】解：A、不是同类项不能合并，故A错误； B、，故B错误； C、不是同类项不能合并，故C错误； D、，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 3. “月壤砖”是模拟月壤原料制成的一种建筑材料．如图是一种“月壤砖”的示意图，其左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，解题关键是正确理解左视图．注意看不见的线用虚线表示. 根据左视图是从左边看得到的图形解答即可． 【详解】解：从左边看是矩形，两条看不见的线把矩形分成三个相邻的矩形． 故选：D． 4. 2025年12月11日“九天苍穹”无人航空通用平台在陕西成功首飞，“九天”无人机机长米，翼展25米，载荷能力达6吨，实用升限15000米．数据“15000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 5. 如图，灯塔位于轮船北偏东方向，则轮船位于灯塔的方向是（ ） A. 北偏西 B. 北偏东 C. 南偏西 D. 南偏东 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方向角，解题的关键是掌握方向角的概念，利用数形结合即可得出答案． 【详解】解：∵灯塔位于轮船北偏东方向， ∴轮船位于灯塔的方向是南偏西 方向． 故选：C． 6. 下列各组实数的值，使得成立的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，把握“若，则”是解题关键． 根据绝对值的性质，将变形为，由此可得即，据此依次判断各选项即可． 【详解】解：由题意得，， 选项A：，，，故选项不成立； 选项：，，，故选项不成立； 选项：，，，故选项成立； 选项：，，，故选项不成立． 故选：． 7. 如图，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，根据题中判定，利用平行线的性质逐项验证即可得到答案，熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示，， ， ， A、由于与不一定平行，则不一定正确，不符合题意； B、正确，符号题意； C、由于与不一定平行，则不一定正确，不符合题意； D、由于与不一定平行，则不一定正确，不符合题意； 故选：B． 8. 机器狗(四足机器人)是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能力和多样化功能，已从实验室走入商业应用和家庭场景．如图所示，机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，过E作，求出，得到，求出，即可求出的度数． 【详解】解：过E作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题(共6小题，每题3分，共18分) 9. 的系数为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了单项式的系数，系数是单项式中的数字因数，据此求解即可． 【详解】解：的系数为． 故答案为：． 10. 已知，则_______. 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 11. 如图，在一次跳远测试中，的长度就是跳远的成绩，其中的数学依据是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质．理解垂线段的性质是解题的关键． 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．利用垂线段最短的原理确定最合理的测量距离． 【详解】解：明确跳远测量的实际情况：在跳远运动中，运动员从起跳线起跳，落地点是一个不规则的位置，而我们要测量的是运动员从起跳线到落地点的距离，用来衡量跳远的乘积； 从起跳线（可看作一条直线）到落地点的连线中，过落地点向起跳线作垂线，垂足与落地点之间的线段（即）就是垂线段． 根据垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．也就是说在从落地点到起跳线的所有可能连线中，垂线段的长短是最短的．   故答案为：垂线段最短． 12. 近几年智能手表具备健康监测，运动追踪和长续航等功能，它逐渐成为中学生日常必备．智能手表价格也不断地降低．某品牌智能手表原售价为m元，“双12”促销期间将要打七折，再优惠n元，那么该手表“双12”期间的售价为______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，正确列式是解题的关键；打七折即原价乘以，再减去n即可得解． 【详解】解：∵原售价为m元，打七折后，再优惠n元， ∴最终售价为元， 故答案为：． 13. 如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，小刚提供了测量方案：反向延长至点C，若他测得的度数是，则的度数是______ 【答案】##144度24分 【解析】 【分析】此题考查了邻补角互补，根据邻补角互补求解即可． 【详解】解：∵的度数是， ∴． 故答案为：． 14. 如图所示，，、、分别平分，，，下列结论：①；②；③；④；其中正确的是______________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图中的角度计算，角平分线的定义，由角平分线的定义得出， ，，结合已知条件可得出，，即可判断①②，再由平角的定义和角度的和差即可得出，即可判断③，由角的等量代换可得出，由即可得出，即可判断④． 【详解】解：①如图所示， ∵平分，平分， ∴， ， ∵， ∴ ∴，故①正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ∴， ∴， ，故③正确； ∵ ∵ ∴，故④错误． 故答案为：①②③． 三、解答题(共78分) 15. 计算∶ （1） （2） 【答案】（1）41 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）利用有理数的乘法分配律求解即可； （2）先计算乘方和绝对值，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1） ；（2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）按照合并同类项法则运算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项，然后代入已知数值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 18. 完成推理填空： 如图，已知，．将证明的过程填写完整． 证明： ∵， ∴（ ）． ∴（ ）． 又∵， ∴（ ）． ∴（ ）． ∴（ ）． 【答案】；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定与性质，根据同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，两直线平行内错角相等等定理证明即可． 【详解】证明：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． 又∵， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 19. 下图是由一些棱长都为3 cm的小正方体组合成的简单几何体． （1）在网格中画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图． （2）直接写出该几何体的表面积为______； （3）若还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可以再添加______个小正方体． 【答案】（1） 如图所示： （2）26 （3）2 【解析】 【分析】（1）主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，1，2；左视图有4列，每列小正方数形数目分别为2，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2；据此可画出图形； （2）将主视图、左视图、俯视图面积相加，再乘2，再加上2个小正方形的面积即可得解； （3）若使该几何体从上面看和从左面看到的图形不变，可在从左数第1，2列后排小正方体上分别添加1，1个小正方体． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 答：该几何体的表面积为． 故答案为：26； 【小问3详解】 若使该几何体俯视图和左视图不变，可在从左数第1，2列后排小正方体上分别添加1，1个小正方体， （个）． 答：最多可以再添加2个小正方体． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了画三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． 20. 已知：如图，是直线上一点，，射线平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．设，根据角平分线的定义可得，再根据可得的值，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴设， ∵， ∴， ∵射线平分， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 21. 当下新能源汽车充电桩运维是热门服务岗位，某学习小组调查了一名充电桩运维员一周的设备巡检数量，规定巡检量超过50台(巡检一台设备称为一台)的部分记为“”，低于50台的部分记为“”，如表是该运维员一周的巡检量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 巡检量(单位：台) 0 （1）该运维员这一周巡检量最多一天比最少一天多 台； （2）求该运维员这一周平均每天巡检多少台设备？ （3）该运维员每天的工资由底薪60元加上巡检补贴构成，巡检补贴的方案如下：每天巡检量不超过50台的部分，每台补贴2元；超过50台的部分，每台补贴4元，求该运维员这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）23 （2）53台 （3）1228元 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算是解本题的关键． （1）用周六的巡检量减去周一的巡检量即可求解； （2）由50台加上超过或不足部分数据求解即可； （3）每天的工资由底薪加上补贴，按题意计算和即可． 【小问1详解】 解：（台）， 即该运维员这一周巡检量最多一天比最少一天多23台； 【小问2详解】 解：（台）， 答：该运维员这一周平均每天巡检53台； 【小问3详解】 解：（元）， 答：该运维员这一周工资收入1228元． 22. 问题情境：如图，，点在直线上，点在直线上，点在直线，之间，连接，．勤奋小组的同学们对该图形进行了研究． （1）观察猜想：小明猜想，他过点作，如图，请帮他完成证明过程． （2）深入探究：小华在帮助小明完善解题过程时，发现用同样的辅助线还可以得到，，之间的关系，请写出这三个角度间满足的关系并完成证明． （3）问题解决：图3是天文爱好者小夏在观察北斗七星时所拍摄的画面，绘制北斗七星的位置图时将北斗七星摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢分别标为，并连接．绘制过程中发现摇光、开阳所在的直线与天玑、天璇所在的直线几乎平行（如图）（因为距离地球很远，所以近似看作）．结合上面的探究过程，若，则． 【答案】（1） 证明：如图：过点作， ∵， ∴， ∴ ∴． （2） 解：， 证明：如图：过点作， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴ （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，利用平行线的性质与判定即可完成论证； （2）过点作，利用平行线的性质与判定即可完成论证； （3）过点作，利用平行线的性质与判定即可完成求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图：过点作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴由（1）的结论可知， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定等知识点，灵活运用相关性质成为解题的关键． 23. 2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年， 9月3日北京天安门广场举行盛大阅兵式，45个受阅方队、140余架战机、500余台装备接受检阅，彰显了强国强军的坚定信念．某抗战历史纪念馆结合本次阅兵热点，设计推出 A、B、C三款纪念徽章开展公益义卖活动，所得款项将全部用于抗战史料修缮、老兵关爱慰问等公益项目．为了清晰核算义卖收支情况，纪念馆需要完成以下系列任务，现邀请同学们运用整式加减的知识协助解决： 已知三款纪念徽章的相关信息如下： A 款(抗战精神徽章)：单个成本为元，售价在成本基础上提高元； B 款(阅兵方阵徽章)：单个成本为元，售价是成本的倍； C 款(和平使命徽章)：单个成本为元，售价比成本高(请将售价化为最简形式)． 任务一：表示三款徽章的单个售价 （1）请分别用含、的整式表示、、三款纪念徽章的单个售价； 任务二：计算义卖总利润 该纪念馆在义卖活动中，卖出款徽章30枚、款徽章20枚、款徽章15枚； （2）用含、的整式表示本次义卖的总利润(利润=总售价-总成本)； （3）若，，请计算本次义卖的总利润为多少元？ 任务三：拓展应用 （4）为扩大宣传，纪念馆决定将总利润的一半用于制作公益宣传海报，剩余利润按4：1的比例捐赠给抗战历史博物馆和老兵关爱基金．请用含、的整式表示捐赠给抗战历史博物馆的金额，并求当，，时该金额的具体数值． 【答案】（1）：；：；： （2） （3）元 （4），元 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算和代数式求值，根据题意列出代数式，熟练掌握利用等量关系列出代数式是解题的关键． （1）根据卖价与成本的关系，列出代数式即可； （2）根据总利润=总售价-总成本，列出表达式，再将其化简即可； （3）把，代入，（2）中表达式，再解出即可； （4）按比例列出捐赠给抗战历史博物馆的金额的表达式，再把，代入表达式，即可解答． 【小问1详解】 解：款纪念徽章的单个售价：元， 款纪念徽章的单个售价：（元）， 款纪念徽章的单个售价：（元）； 【小问2详解】 解：总售价为（元）， 总成本为（元）， 总利润为（元）； 答：总利润为元． 【小问3详解】 解：当，时， 总利润为（元）； 答：本次义卖的总利润为元． 【小问4详解】 解：捐赠给抗战历史博物馆的金额为（元）， 当，时，（元）． 答：当，时，该金额的具体数值为元． 24. 如图，数轴上有三个点A，B，C，表示的数分别是，，7． （1）点A到点B的距离______，点B到点C的距离______； （2）若动点M，N分别从点B、点C出发，以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，点M，N，P同时出发，设运动时间为t秒． ①t秒后，点M，N，P表示的数分别为______，______，______（用含t的代数式表示）； ②当t为何值时，动点M是线段的中点？ ③探究的值是否有变化？若无变化，请求出这个值；若有变化，请说明理由． 【答案】（1）6，11． （2）①，，．②．③的值不变，为30． 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，两点之间的距离，列代数式，整式的加减，线段中点的有关计算，一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离进行求解即可； （2）①根据数轴上两点之间的距离进行求解即可； ②先求出，当动点M是线段的中点时，，列方程求解即可； ③将代入，根据整式的加减进行化简，即可解答． 【小问1详解】 解：∵A，B，C，表示的数分别是，，7， ∴． 故答案为：6，11． 【小问2详解】 ①∵点B表示的数是，动点M从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动， ∴t秒后，点M表示的数为， ∵点C表示的数是7，动点N从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动， ∴t秒后，N表示的数为， ∵点A表示的数是，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动， ∴t秒后，P表示的数为． 故答案为：，，． ②∵点M，N，P分别表示的数是，，，且点P在点M的左边，点N在点M的右边， ∴， 当动点M是线段的中点时，， ∴， 解得． 答：当时，动点M是线段的中点． ③∵， ∴ ． 答：的值不变，为30． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $