第三单元 第1课时 裁纸（公因数和最大公因数）(分层作业)数学青岛版五年级下册

第三单元 第1课时 裁纸（公因数和最大公因数） 分层作业 1.几个数公有的（ ）叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做它们的（ ）。 2.1和任何非零自然数的最大公因数是（ ）；如果两个数只有公因数1，那么这两个数叫做（ ）。 3.如果两个数是倍数关系（如a是b的倍数，且a、b均不为0），它们的最大公因数是（ ）的那个数。 4.求18和27的最大公因数：18的因数有（ ），27的因数有（ ），它们的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。 5.把分数 约分成最简分数，需先求出分子和分母的最大公因数是（ ），再将分子分母同时除以（ ），得到最简分数（ ）。 1．已知自然数a、b之间的关系是a＝5b，则a、b的最大公因数是（    ）。 A．a B．b C．1 D．ab 2．把两根长度分别为45厘米和54厘米的彩带剪成长度一样的短彩带，并且没有剩余，每根短彩带最长是（    ）厘米。 A．9 B．15 C．6 D．270 3．已知a÷b＝8，那么a和b的最大公因数是( )。 4．把长12厘米、16厘米的两根绳子截成同样长的几段且没有剩余，每段绳子最长是( )厘米。 5．学校购买了48朵玫瑰花，36朵百合花。用这两种花搭配插在花瓶里，要求每个花瓶中的搭配完全相同（正好用完，没有剩余），最多可插( )瓶，每瓶中玫瑰花( )朵，百合花( )朵。 6．学校羽毛球社团有男生54人、女生36人。男、女生分别排队参加活动，要使每排人数相等，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？ 7．张叔叔要把两根长分别是24分米和16分米的木条，锯成一些长度相等的短木条且没有剩余。短木条最长是多少分米？一共能锯成几根？ 8．实验学校为一间长5米、宽4.5米的微机室地面铺方砖，应选择边长是多少分米的正方形方砖比较合适？铺完这间微机室至少需要多少块这样的方砖？ 9．为庆祝“六一”儿童节，王老师买了32支铅笔盒和40块橡皮平均分给一些小朋友且没有剩余，最多能分给几个小朋友？每人将分得几支铅笔和几块橡皮？ 10．有长125厘米，宽100厘米的长方形布料，要做成边长是整厘米数的正方形手帕，并且没有剩余，这个正方形手帕边长最大是多少厘米？能做几块正方形手帕？ 11．下面是红星小学餐厅的地面示意图。如果用地板砖铺地，从不浪费材料的角度来考虑（使用的地板砖都是整块），可以选择边长最大是多少分米的正方形地板砖？ 12．清华园学校组织五年级的同学于重阳节到敬老院义务劳动，其中男生有36人，女生有48人，为了行动方便，男生、女生分别分成人数相等的小组，且没有剩余，最少可以分成多少个小组？ 13．五年级二班王老师要把47支钢笔和31本字帖奖励给参与“创建文明城市小小志愿者”活动的同学，每名同学得到的奖品种类和数量完全相同。最后剩下1本字帖和2支钢笔。最多有几名同学获奖？ 14．鲁绣是一种古老的传统刺绣工艺，历史悠久。张阿姨家的鲁绣专卖店进了48件山水鲁绣桌布，54件花鸟鲁绣桌布，现在要把这两种鲁绣桌布分别装进包装袋，要求每袋的鲁绣桌布件数相同而没有剩余，最少需要准备多少个包装袋？ 15．3月8日是国际劳动妇女节，又称“联合国妇女权益日”和“国际和平日”或“三八节”，是全世界劳动妇女团结战斗的光辉节日。为庆祝这个节日，阳光社区购来下面两种鲜花来扎成同样的花束（正好用完，没有剩余）。 （1）最多能扎成多少束？ （2）每束中每种鲜花各有多少枝？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．B 【分析】已知a＝5b，说明a是b的5倍，且a＞b；根据“当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数”进行解答。 【详解】已知自然数a、b之间的关系是a＝5b，则a、b的最大公因数是b。 故答案为：B 2．A 【分析】要把两根分别长45厘米、54厘米的彩带剪成长度一样的短彩带且无剩余，每根短彩带的长度就是45和54的公因数，要求最长的长度，就是求它们的最大公因数。利用分解质因数法进行求解。 【详解】45＝3×3×5 54＝2×3×3×3 3×3＝9（厘米） 所以每根短彩带最长是9厘米。 故答案为：A 3．b 【分析】两数成倍数关系，最大公因数是较小数，据此分析。 【详解】已知a÷b＝8，说明a是b的8倍，a和b的最大公因数是b。 4．4 【分析】由题意可知，每段绳子的长度既是12的因数，又是16的因数，求每段绳子的最长长度就是求12和16的最大公因数，据此解答。 【详解】12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 12和16的最大公因数是2×2＝4。 所以，每段绳子最长是4厘米。 5． 12 4 3 【分析】每个花瓶中的搭配要完全相同，就是瓶中的红花和黄花的数量，既是48的因数也是36的因数，即是48和36的公因数，要求最多就是求48和36的最大公因数，因此求出48和36的最大公因数就是最多可插几瓶，然后用玫瑰花和百合花的数量分别除以它们的最大公因数，就是每瓶中玫瑰花、百合花各插几朵。 【详解】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 所以75和60的最大公因数是：2×2×3＝12 每瓶中玫瑰花的朵数：48÷12＝4（朵） 每瓶中百合花的朵数：36÷12＝3（朵） 最多可插12瓶，每瓶中玫瑰花4朵，百合花3朵。 6．18人；3排；2排 【分析】根据题意，让男生54人，女生36人排队，要使每排人数相等，则每排最多的人数是54和36的最大公因数。把54、36分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数。再用除法求出54、36里面分别有几个这样的最大公因数，即是男、女生的排数。 【详解】54＝2×3×3×3 36＝2×2×3×3 54和36的最大公因数：2×3×3＝18 每排最多18人。 男：54÷18＝3（排） 女：36÷18＝2（排） 答：每排最多有18人，这时男生3排，女生2排。 7．8分米；5根 【分析】要把两根木条锯成同样长且最长的短木条，每根短木条的长度应是两根木条长度的最大公因数。24和16的最大公因数8，即短木条最长是8分米；再分别用两条木条的长度除以8求出每根木条所锯成的短木条的根数；最后把两根木条所锯成的短木条的根数相加。 【详解】24和16的最大公因数是8，短木条最长是8分米。 24÷8＝3（根） 16÷8＝2（根） 3＋2＝5（根） 答：短木条最长是8分米，一共能锯成5根。 【点睛】在解决此类问题时，要先求最大公因数，然后再解决问题。 8．5分米；90块 【分析】先将微机室的长和宽的单位换算成分米，求出长和宽的最大公因数，就在正方形方砖的边长；再用微机室的长除以方砖的边长，求出方砖行数，用微机室的宽除以方砖的边长，求出方砖的列数，再用行数×列数，即可求出方砖的块数。 【详解】5米＝50分米；4.5米＝45分米 50＝2×5×5 45＝3×3×5 50和45的最大公因数是5；方砖的边长为5分米。 （50÷5）×（45÷5） ＝10×9 ＝90（块） 答：应选择边长是5分米的正方形方砖比较合适，铺完这间微机室至少需要90块这样的方砖。 9．8个；4支；5块 【分析】平均分给一些小朋友且没有剩余，说明分给小朋友的人数是32和40的公因数，求最多能分给几个小朋友，则是求32和40的最大公因数，用32除以最大公因数，求出每人分得的铅笔数量，用40除以最大公因数，求出每人分得的橡皮的数量。列式解答即可。 【详解】32＝2×2×2×2×2 40＝2×2×2×5 32和40的最大公因数是：2×2×2＝8。 即最多分给8个小朋友。 32÷8＝4（支） 40÷8＝5（块） 答：最多能分给8个小朋友，每人将分得4支铅笔和5块橡皮。 【点睛】此题的解题关键是运用求两个数的最大公因数的方法解决实际的问题。 10．25厘米；20块 【分析】要做成边长是整厘米数且无剩余的正方形手帕，正方形边长应是长方形长和宽的公因数，求最大边长就是求最大公因数。 用长方形布料面积÷正方形手帕面积，得到手帕数量，依据是“总面积÷单个面积＝数量”。据此解答。 【详解】求125和100的最大公因数：125＝5×5×5，100＝2×2×5×5，所以最大公因数是5×5＝25，即正方形手帕边长最大是25厘米。 计算手帕数量：长方形布料面积：125×100＝12500（平方厘米）。 正方形手帕面积：25×25＝625（平方厘米）。 数量：12500÷625＝20（块）。 答：这个正方形手帕边长最大是25厘米，能做20块正方形手帕。 11．20分米 【分析】由题意可知，正方形地板砖的边长最大是长方形的长与宽的最大公因数，据此进行计算即可。 【详解】80＝2×2×2×2×5 60＝2×2×3×5 80和60的最大公因数是2×2×5＝20 答：可以选择边长最大是20分米的正方形地板砖。 【点睛】本题考查最大公因数，明确求最大公因数的方法是解题的关键。 12．7个 【分析】已知男生有36人，女生有48人，要将男生、女生分别分成人数相等的小组，求最少可以分成多少个小组，要先求最多每组的人数，即36和48的最大公因数，把36和48进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数。最后用总人数除以每组人数即可求出组数。 【详解】 48和36的最大公因数是 所以每组最多有12个人。 （个） 可以分成7个组。 答：每组最多有12个人，一共可以分成7个组。 【点睛】本题考查了最大公因数的应用，求最大公因数也就是两个数的公有质因数的连乘积。 13．15名 【分析】由题意可知，王老师一共奖励了47－2＝45（支）钢笔，31－1＝30（本）字帖，每名同学得到的奖品种类和数量完全相同，则获得奖励的同学人数既是45的因数，也是30的因数，求得到奖品的同学最多有多少人就是求45和30的最大公因数，据此解答。 【详解】31－1＝30（本） 47－2＝45（支） 30和45的最大公因数：3×5＝15 答：最多有15名同学获奖。 【点睛】本题主要考查最大公因数的应用，准确求出30和45的最大公因数是解答题目的关键。 14．17个 【分析】将两种不同数量的鲁绣桌布分别装袋，且每袋数量相同无剩余，求最少需要的包装袋总数。关键在于找到两种桌布数量的最大公因数，因为每袋的件数必须是48和54的公因数，用分解质因数法找48和54的最大公因数，然后用48和54分别除以48和54的最大公因数，再把结果相加，即可得到最少需要准备的包装袋个数。 【详解】48＝2×2×2×2×3 54＝2×3×3×3 2×3＝6（件） 48÷6＝8（个） 54÷6＝9（个） 8＋9＝17（个） 答：，最少需要准备17个包装袋。 15．（1）12束 （2）康乃馨6枝；百合5枝 【分析】（1）从题意可知：两种鲜花来扎成同样的花束（正好用完，没有剩余），则花束的数量就是72和60的公因数，最多能扎成多少束，就是求72和60的最大公因数。 （2）分别用康乃馨、百合的枝数除以束数（最大公因数），即可求出每束中每种鲜花各有多少枝。 【详解】（1）72＝2×2×2×3×3 60＝2×2×3×5 72和60的最大公因数：2×2×3＝12 答：最多能扎成12束。 （2）康乃馨：72÷12＝6（枝） 百合：60÷12＝5（枝） 答：每束中康乃馨有6枝，百合有5枝。 $