第三单元 第4课时 展板布置（公倍数和最小公倍数）(分层作业)数学青岛版五年级下册

第三单元 第4课时 展板布置（公倍数和最小公倍数） 分层作业 1.几个数公有的（ ）叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做它们的（ ）。 2.1和任何非零自然数的最小公倍数是（ ）；如果两个数只有公因数1（即互质数），那么它们的最小公倍数是（ ）。 3.如果两个数是倍数关系（如a是b的倍数，且a、b均不为0），它们的最小公倍数是（ ）的那个数。 4.求12和18的最小公倍数：12的倍数有（ ），18的倍数有（ ），它们的公倍数有（ ），最小公倍数是（ ）。 5.把分数2/3和3/4通分，需先求出分母3和4的最小公倍数是（ ），再将两个分数分别化为（ ）/（ ）和（ ）/（ ）。 6.根据最小公倍数的意义，一个数既是6的倍数，又是8的倍数，这个数最小是（ ）。 1．下列描述，正确的是（    ）。 A．8的因数一定比8的倍数小 B．9的倍数一定比9大 C．110和12的最大公因数是11 D．10和15的最小公倍数是30 2．文化路小学举行篮球比赛开幕式，五年级方阵每5人一行或每6人一行，正好能排成方阵，该方阵至少有（    ）人。 A．30 B．35 C．60 D．无法确定 3．M＝3×5×2，N＝2×3，M和N的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 4．一筐苹果，若6个6个地数，没有剩余；若8个8个地数，也没有剩余。筐中至少有( )个苹果。 5．妈妈买了40多个桃子，装在6个盒子当中，正好装完，装进8个盒子中，也正好装完。妈妈一共买了( )个桃子。 6．为宣传读书节，学校将长45分米，宽30分米的长方形卡纸，拼成正方形的宣传展牌。拼成的正方形展牌面积最小是多少平方分米？ 7．一座喷泉由内外双层构成。外面每隔10分钟喷一次，里面每隔6分钟喷一次。中午12：45同时喷过一次后，下次同时喷水是几时几分？ 8．幸福小学五一班同学参加社会实践——我为老人献爱心活动，按5人一组，9人一组、15人一组分都恰好剩1人，参加社会实践的学生至少有多少名同学？ 9．某市K18路公交车每隔12分发一次车，K16路公交车每隔20分发一次车，上午9时K18和K16两路公交车第一次同时发车，两车第二次同时发车是什么时候？ 10．为庆祝元旦联欢会﹐五年级一班同学们正在排练舞蹈节目。演员们不管是站成6人一排，还是站成8人一排，都正好剩下1人，已知演员人数在40～50人之间，请问有多少演员？ 11．五（2）班的同学参加“保卫环境”活动，利用周末来打扫小区。参加活动的同学每8人一组正好分完，每12人一组也正好分完。已知五（2）班的人数在30到50之间，请问五（2）班有多少人？ 12．小羊、小鹿和小熊在同一条河边喝水，小羊每2天到河边喝一次水，小鹿每3天到河边喝一次水，小熊每4天到河边喝一次水，从七月份第一天它们一起喝水开始算起，至少几天后它们三个同一天到河边喝水？它们在七月份里有几次是同一天到河边喝水？ 13．阳光小学即将举办“绿色校园”主题艺术节，学校要在一条长72米的“星光走廊”两侧悬挂环保灯笼。原本每隔9米挂一个可回收材料制作的灯笼，为了响应“低碳环保”号召，学生会决定重新规划，改为每隔6米悬挂新型太阳能灯笼。美术老师提醒：“原有灯笼中与新位置重合的可以继续使用，这样既环保又节约材料！”你知道有多少个旧灯笼不需要拆卸吗？（走廊两端始终有灯笼） 14．为庆祝建党100周年，学校举行红色绘画作品展，每幅作品长45厘米，宽30厘米。现在要用这种作品布置成大小不同的正方形展板。 （1）正方形展板的边长最短可以是多少厘米？ （2）至少用多少幅这样的作品才能布置成一个正方形展板？ 15．崂山绿茶口味醇香，深受人们的喜爱。现在有一些崂山绿茶如果每2包放一个礼盒少1包、每4包放一个礼盒少1包，每6包放一个礼盒最后还少1包。 （1）这些崂山绿茶至少多少包？ （2）如果绿茶数量不多于100包，最多有多少包？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．D 【分析】整数a除以整数b（b不为0）的商正好是整数而没有余数，就说b是a的因数。一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 据此分析各选项的说法，进而确定正确答案。 【详解】A．8的因数有1、2、4、8；8的倍数有8、16、24等。其中8既是8的因数，也是8的倍数，所以并不是8的因数一定比8的倍数小，选项A错误。 B．9的倍数是指能被9整除的数，9本身就是9的倍数，所以9的倍数不一定比9大，选项B错误。 C．110＝2×5×11，12＝2×2×3。它们公有的质因数只有2，所以110和12的最大公因数是2，不是11，选项C错误。 D．10＝2×5，15＝3×5。2×3×5＝30，所以10和15的最小公倍数是30，选项D正确。 所以只有选项D中的说法是正确的。 故答案为：D 2．A 【分析】由题意可知，该方阵的总人数既是5的倍数，也是6的倍数，求该方阵的最少人数就是求这两个数的最小公倍数，据此解答。 【详解】5和6的最小公倍数是5×6＝30。 所以，该方阵至少有30人。 故答案为：A 3． 6 30 【分析】M和N分解质因数后，M和N公有质因数的乘积就是它们的最大公因数，公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数，据此解答。 【详解】分析可知，M和N的最大公因数是3×2＝6，最小公倍数是3×5×2＝30。 4． 24 【分析】根据求最小公倍数的方法：几个数的公有的质因数与每一个独有质因数的连乘积，就是几个数的最小公倍数，如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的数；如果两个数为互质数，最小公倍数是几个数的乘积；根据题意可知，这筐苹果的数量就是6、8的最小公倍数，据此解答。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 所以，6、8的最小公倍数是：2×3×2×2＝24 则：一筐苹果，若6个6个地数，没有剩余；若8个8个地数，也没有剩余。筐中至少有24个苹果。 5．48 【分析】已知40多个桃子装在6个盒子、8个盒子中，都正好装完，说明桃子总数是6和8的公倍数，先把6和8分解质因数，求出6和8的最小公倍数；同时桃子的总数是40多个，再求出6和8的最小公倍数在40到50之间的公倍数，即是桃子的总数。 【详解】， 6和8的最小公倍数： 24的倍数有：24，48，72…… 因为桃子是40多个，又是24的倍数，只有48符合条件。 所以妈妈一共买了48个桃子。 6．8100平方分米 【分析】要将长方形卡纸拼成正方形展牌，正方形的边长应是长方形长和宽的最小公倍数，这样才能保证使用的长方形卡纸最少，进而求出最小正方形展牌的面积。用分解质因数法求45和30的最小公倍数（即正方形的边长），然后根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，把求得的边长代入计算即可。 【详解】45＝3×3×5 30＝2×3×5 2×3×3×5＝90（分米） 90×90＝8100（平方分米） 答：拼成的正方形展牌面积最小是8100平方分米。 7．13：15 【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，求两个数的最小公倍数可以用分解质因数法：分别把这两个数分解质因数，从质因数中，先找到两个数公有的质因数，再找到两个数独有的质因数，它们相乘的积，就是这两个数的最小公倍数，也就是间隔喷水的时间，然后用中午同时喷水的时刻＋间隔时间＝下次同时喷水的时刻，据此列式解答。 【详解】10＝2×5 6＝2×3 10和6的公倍数是2×3×5＝30，即间隔30分钟同时喷水，所以12时45分＋30分钟＝13时15分。 【点睛】理解好题意并掌握求最小公倍数是解决此题的关键。 8．46名 【分析】由题可知，按5人一组，9人一组、15人一组分都恰好剩1人，则先将剩余的1人取出，则剩余的人数，刚好是5，9，15的倍数，即是这三个数的公倍数，由于题目找至少有多少名，即找最小公倍数。 【详解】[5，9，15]＝45（名） 45＋1＝46（名） 答：参加社会实践的学生至少有46名同学。 9．上午10时 【分析】K18路公交车每隔12分发一次车，K16路公交车每隔20分发一次车，若干分钟后，又赶上同时发车。两车第二次同时发车的时间，就是两车第一次同时发车并各自循环几趟后，发车时间恰好相同的时刻。 【详解】我们需要求出12分和20分的最小公倍数。 4×3×5＝60（分）＝1（小时） 9＋1＝10（时） 答：两车第二次同时发车是上午10时。 【点睛】本题实质是最小公倍数的应用。由于两车发车时间各自按1倍，2倍增长，故第二次同时发车时间，就是两车相隔发车时间的最小公倍数。 10．49名 【分析】根据题意可知，总人数减去1人正好是6和8的公倍数，再根据“演员人数在40～50人之间”确定总人数即可。 【详解】6＝2×3； 8＝2×2×2； 6和8的最小公倍数为：2×3×2×2＝24； 24×2＋1 ＝48＋1 ＝49（名）； 答：有49名演员。 【点睛】解答本题的关键是先求出6和8的最小公倍数，再根据“演员人数在40～50人之间”确定总人数，切记加上去掉的1人。 11．48人 【分析】根据题意，参加活动的同学每8人一组正好分完，每12人一组也正好分完，那么五（2）班的总人数是8和12的公倍数；先求出8和12的最小公倍数，再求最小公倍数在30～50之间的倍数，就是五（2）班的总人数。 【详解】8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 24×2＝48（人） 30＜48＜50 答：五（2）班有48人。 【点睛】本题考查求两个数的最小公倍数解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最小公倍数。 12．12天，2次。 【分析】求出三只动物间隔天数的最小公倍数，就是他们同一天喝水至少间隔的天数，用七月份的天数÷间隔天数＝同一天喝水的次数。 【详解】2、3、4的最小公倍数是12 答：至少12天后它们三个同一天到河边喝水。 七月份共有31天， 31÷12＝2（次）……7（天） 2+1＝3（次） 答：它们在七月份里有3次是同一天到河边喝水。 【点睛】本题考查了最小公倍数，两数互质，最小公倍数是两数的积。 13．10个 【分析】根据题意可知，逢6和9的公倍数的灯笼不需要拆卸。用分解质因数的方法，先求出6和9的最小公倍数，即每隔多少米的灯笼不需要拆卸。将总长除以不需要拆卸的间隔，再加上1（因为走廊两端始终有灯笼），求出一侧有几个灯笼不需要拆卸，再乘2，求出两侧有几个灯笼不需要拆卸。 【详解】6＝2×3 9＝3×3 6和9的最小公倍数是3×2×3＝18，所以每隔18米的灯笼不需要拆卸。 一侧不需要拆卸： 72÷18＝4（个） 4＋1＝5（个） 两侧不需要拆卸：5×2＝10（个） 答：有10个旧灯笼不需要拆卸。 14．（1）90厘米；（2）6幅 【分析】（1）求展板边长最短是多少，就是求每幅作品长和宽的最小公倍数。据此，先求出45和30的最小公倍数，再解题即可； （2）根据（1）的结果，求出布置成的正方形展板用的作品一共排成了几行几列，再利用乘法求出一共用了多少幅作品。 【详解】（1）45＝5×3×3 30＝2×5×3 45和30的最小公倍数：5×3×3×2＝90 答：正方形展板的边长最短可以是90厘米。 （2）（90÷45）×（90÷30） ＝2×3 ＝6（幅） 答：至少用6幅这样的作品才能布置成一个正方形展板。 【点睛】本题考查了最小公倍数的应用，掌握最小公倍数的求法是解题的关键。 15． （1）11包； （2）95包 【分析】（1）如果每2包放一个礼盒少1包、每4包放一个礼盒少1包，每6包放一个礼盒最后还少1包，要求这些崂山绿茶的最少包数，需先分解质因数求出2、4、6的最小公倍数，再减1。 （2）因为2、4、6的最小公倍数是12，所以100以内2、4、6的最大公倍数是12×8＝96，又因为每2包、每4包、每6包放一个礼盒都少1包，所以最多96－1＝95包。 【详解】（1）4＝2×2 6＝2×3 2、4、6的最小公倍数是2×2×3＝12 12－1＝11（包） 答：这些崂山绿茶至少11包。 （2）12×8－1 ＝96－1 ＝95（包） 答：最多有95包。 $