第二单元 第4课时 分数的基本性质(分层作业)数学青岛版五年级下册

第二单元 第4课时 分数的基本性质 分层作业 1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时（ ）或（ ）相同的数（ 除外），分数的大小（ ）。 2.在分数的基本性质中，“相同的数”不能是0，因为除数不能为（ ），且分母为0时分数（ ）。 3.分数的基本性质是（ ）和（ ）的依据。 4.若分数的分子乘2，要使分数大小不变，分母应（ ）；若分母除以3，要使分数大小不变，分子应（ ）。 1．的分子减去12，要使分数的大小不变，分母应（    ）。 A．减去12 B．减去32 C．减去8 D．除以10 2．的分母加上12，如果要使这个分数的大小不变，分子应该（    ）。 A．加上6 B．加上9 C．加上12 3．。 4．把的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上( )；的分母乘3，要使分数的大小不变，分子应( )。 5．“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天”这句古诗中，描写颜色的字占这句古诗字数的( )，这个分数的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应加上( )。 6．判断每组的两个分数是否相等，并说明理由。 和     和     和     和 7．能力提升一个最简分数，若把它的分子减去1就得到，若把它的分子加上1就得到，这个分数是多少？ 8．一张饼，哥哥吃了，妹妹吃了。哥哥和妹妹一共吃了这张饼的几分之几？哥哥和妹妹谁吃得多？多吃了这张饼的几分之几？ 9．五年级环保小分队收集废纸，第一小队收集了kg，比第二小队多收集了kg，第三小队比第二小队多收集了kg。第三小队收集了多少千克？ 10．我国地形复杂多样，陆地地形的基本类型在我国都有分布。下表是三种地貌类型约占我国陆地面积的情况。丘陵和山地的总面积比平原约多占我国陆地面积的几分之几？ 地貌类型 丘陵 山地 平原 占我国陆地面积的几分之几 11．一天，悟空找来一个大西瓜，师父说：“把这个西瓜的分给悟空，分给悟净，分给八戒。”八戒高兴地说：“嘿嘿，还是师父最疼我，知道我能吃，所以多分些给我！”八戒说得对吗？说说你的理由。 12．相关研究发现，儿童的背负重量最好不要超过体重的，如果长期背负过重的物体，会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长。如果小华的书包重量和他的体重的比是8∶40，那么小华的书包超重了吗？ 13．有一个分数，分子和分母相加等于29，分子减去1可以约分为，那么这个分数是多少？下面是奇思和妙想的解决方法，请试着补充完整。 奇思：正推法。 妙想：倒推法 14．如图。 （1）大袋米的质量是小袋米的几倍？ （2）李平家买了一袋大米，第一季度吃完，平均每月吃这袋米的几分之几？ （3）请再提出一个数学问题并列式解答。 15．下面是某小学四至六年级学生参加运动会的情况统计图和统计表。 年级 四 五 六 男生人数 14 16 女生人数 9 11 （1）请根据已知信息完成统计图和统计表。 （2）（    ）年级参加运动会的人数最多，（    ）年级参加运动会的人数最少。 （3）三个年级参加运动会的学生中，男生有（    ）人，女生有（    ）人。 （4）六年级参加运动会的女生人数是男生人数的几分之几？并在下面的直线上描点表示这个分数。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．B 【分析】根据分数的基本性质，分子减去12后变为3，相当于分子除以5，因此分母也应除以5，得到8，逐项计算变化后的分母即可得解。 【详解】 A．，，不符合题意。 B．，符合题意。 C．，，不符合题意。 D．，，不符合题意。 故答案为：B 2．B 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 的分母加上12得16，相当于分母乘4，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也要乘4得12，再减去原来的分子，就是分子应该加上的数。 【详解】分母相当于乘： （4＋12）÷4 ＝16÷4 ＝4 分子也要乘4，或加上： 3×4－3 ＝12－3 ＝9 的分母加上12，如果要使这个分数的大小不变，分子应该乘4或加上9。 故答案为：B 3．7；28；12；8 【分析】将1.75转化为分母是4的分数：，，所以。第一空填7。 已知，根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分母4变为16，16÷4＝4，即分母乘4，那么分子7也要乘4，即7×4＝28，所以，即。第二空填28。 根据“除数＝被除数÷商”，21是被除数，1.75是商，21÷1.75＝12，所以第三空填12。 已知，分子7变为14，14÷7＝2，即分子乘2，那么分母4也要乘2，即4×2＝8，所以，即。第四空填8。 【详解】由分析可知： 4． 18 乘3/加14/加上14 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个相同的数（0除外），分数的大小不变，对于，当分子加上10时，要使分数的大小不变，分母应根据分数的基本性质进行相应的变化；对于，当分母乘3，要使分数的大小不变，分子也应根据分数的基本性质进行相应的变化。 【详解】的分子加上10，分子变为，，即分子变为原分子的3倍，要使分数的大小不变，分母也应乘3，分母变为：，分母应加上；的分母乘3，要使分数的大小不变，分子也应乘3。 因此把的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上18；的分母乘3，要使分数的大小不变，分子应乘3。 5． 14 【分析】“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天”共14个字，其中描写颜色的字是“黄”“翠”“白”“青”，共4个，描写颜色的字占这句古诗字数的占比为，约分后是； 分数的分子加上4，分子变为6，相当于分子乘3，要使分数大小不变，分母也应乘3，即21，分母应加上14。 【详解】 所以古诗中，描写颜色的字占这句古诗字数的，这个分数的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应加上14。 6．相等；不相等；相等；不相等；理由见详解 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 运用分数的基本性质，把每组两个异分母分数化成同分母或同分子的分数，再比较，得出是否相等。 【详解】（1）＝＝，所以和相等； （2）＝＝，≠，所以和不相等； （4）＝＝，所以和相等； （5）＝＝，≠，所以和不相等。 7． 【分析】已知分子减1得，分子加1得，两次变化的分子差为1＋1，对应的分数差为，对应的分数单位为； 最后求原分数，原分数为加上分数单位为。 【详解】 答：这个分数是。 8． ；哥哥吃得多； 【分析】根据异分母分数相加减，需先通分（通分的方法是找到两个分母的最小公倍数作为公分母，然后根据分数的基本性质，分子分母同时乘一个相同的数，使分数的分母变为公分母），将两个分数化为同分母分数，再将分子相加，分母不变；根据异分母比较大小，需先通分将两个分数化为同分母分数再比较大小。 哥哥吃的加上妹妹吃的即哥哥和妹妹一共吃了这张饼的几分之几；哥哥吃的与妹妹吃的比较大小，即可求出哥哥和妹妹谁吃得多；基于第二问用较大的分数减去较小的分数即可求出多吃了这张饼的几分之几。据此解答。 【详解】 因为，所以 答：哥哥和妹妹一共吃了这张饼的。哥哥吃得多，多吃了这张饼的。 9．kg 【分析】已知第一小队收集了kg，比第二小队多收集了kg，因此第二小队收集的重量等于第一小队的重量减去第一小队比第二小队多收集的重量；已知第三小队比第二小队多收集了千克，因此第三小队收集的重量等于第二小队的重量加上第三小队比第二小队多收集的重量；据此解答。 【详解】（kg） （kg） 答：第三小队收集了kg。 10． 【分析】先求出丘陵和山地的总面积占比，再用其减去平原的面积占比，从而得到丘陵和山地的总面积比平原多占我国陆地面积的比例，计算过程中需先将分数化为同分母分数再进行计算。据此解答。 【详解】 答：丘陵和山地的总面积比平原约多占我国陆地面积的。 11．八戒说得不对。理由见解析 【分析】要判断八戒说得对不对，需要比较三个分数的大小，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，将分数化简后进行比较。 【详解】八戒说得不对。 理由：， 所以，三人分得一样多。 12．超重 【分析】已知小华的书包重量和他的体重的比是8∶40，根据比与分数的关系把8∶40转化成分数，再利用分数的基本性质把化成分母为20而大小不变的分数，最后与“儿童的背负重量最好不要超过体重的”进行比较，得出小华的书包是否超重。 【详解】8∶40＝ ＝＝ ＞ 答：小华的书包超重了。 13．奇思：28；1；3；；； 妙想：、、、、、；、、、、、； 【分析】（1）根据奇思的思路，分子和分母相加等于29，分子减去1，分子和分母相加等于29－1＝28，约分后为，即分子占1份，分母占3份，用分子和分母的和（28）除以份数和（1＋3＝4）求出1份是多少，就是约分前的分子，用分子乘3就是分母，再用分子加上1就可以写出原分数了； （2）根据妙想的思路，根据分数的基本性质：分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，约分前列举出了6个分母较小的分数，分子、分母同时乘2、3、4、5、6、7即可列举出6个分母较小的分数，再分别把这6个分数的分子加上1，变成6个分子依此比前面的6个分数的分子大1的分数，再从中进行筛选即可解答。 【详解】奇思：29－1＝28 28÷（1＋3） ＝28÷4 ＝7 7×3＝21 7＋1＝8 妙想：的分子、分母分别同时乘2、3、4、5、6，7得：、、、、、，再把各份数的分子都分别加1得：、、、、、；，只有8＋21＝29，所以分子、分母相加等于29的分数是。 14．（1）2.5 （2） （3）小袋米的质量是大袋米的几分之几？（问题及答案不唯一） 【分析】（1）根据求一个数是另一个数的几倍用除法计算，即用大袋米的质量50千克除以小袋米的质量20千克。 （2）第一季度包括3个月，把3个月吃的一袋大米看作单位“1”，平均分成3份，求每份是多少用除法计算，即1÷3，根据分数与除法的关系，可知1÷3＝，所以平均每月吃这袋米的。 （3）根据题中信息，提出合理的数学问题并解答即可。 【详解】（1）50÷20＝2.5 答：大袋米的质量是小袋米的2.5倍。 （2）1÷3＝ 答：平均每月吃这袋米的。 （3）小袋米的质量是大袋米的几分之几？（问题及答案不唯一） 20÷50＝＝＝ 答：小袋米的质量是大袋米的。 15． （1）画图、填表见详解 （2）六；四   （3）50；36   （4）；描点表示见详解 【分析】（1）从统计图中可知，横轴表示年级，纵轴表示人数，每格代表2人，六年级参加运动会的男生有20人，女生有16人，据此填表；从统计表中可知，四年级参加运动会的男生有14人，女生有9人，五年级参加运动会的男生有16人，女生有11人，据此在统计图对应位置找到相应数据的刻度，画出相应高度的直条，并标上数据即可。 （2）先求出各年级参加运动会的总人数，即把各年级参加运动会的男、女生人数相加，再比较大小，即可解答。 （3）把三个年级参加运动会的男生和女生人数分别相加，即可分别求到三个年级参加运动会的男生和女生人数； （4）根据题意，把六年级参加运动会的男生人数20人看作“1”，用六年级参加运动会的女生人数16人除以男生人数20人，即求到六年级参加运动会的女生人数是男生人数的几分之几；根据分数与除法的关系，结果用分数表示，即16÷20＝，结果不是最简分数的要化成最简分数，即＝；再根据分数的意义，表示把男生人数“1”平均分成5份，女生占其中4份，据此在直线上表示这个分数。据此解答。 【详解】（1）根据分析，画图如下： 填表如下： 年级 四 五 六 男生人数 14 16 20 女生人数 9 11 16 （2）四年级：14＋9＝23（人） 五年级：16＋11＝27（人） 六年级：20＋16＝36（人） 36＞27＞23 所以，六年级参加运动会的人数最多；四年级参加运动会的人数最少。 （3）男生：14＋16＋20 ＝30＋20 ＝50（人） 女生：9＋11＋16 ＝20＋16 ＝36（人） 所以，三个年级参加运动会的学生中，男生有50人，女生有36人。 （4）16÷20＝＝ 表示如下： $