专题09 三角形相关折叠问题分类训练（6种类型48道）（高效培优期末专项训练）八年级数学上学期湘教版2024

专题09 三角形相关折叠问题分类训练（6种类型48道） 考点01 折叠后点落在内部 考点02 折叠后点落在边上 考点03 折叠后点落在外部 考点04 折叠后与已知点重合 考点05 多次折叠 考点06 折叠相关探究角的数量关系 考点01 折叠后点落在内部 1．如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形的内角和定理、轴对称的性质，角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识，属于中考常考题型． 连接．首先求出，再求出，由折叠可知：，，然后求出即可解决问题． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， 由折叠可知：，， ∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 2．如图，把沿折叠，使点落在点处，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形折叠中的角度问题，根据三角形的内角和定理，折叠的性质，推出的度数，再根据平角的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∴； 故选C 3．如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，先根据折叠可知，再结合平角的定义可得，然后根据三角形内角和定理得出答案． 【详解】解：根据折叠可知， ∵，且， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 4．如图，把纸片沿折叠，使点落在四边形内部点的位置．如果，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和定理，折叠问题，平角的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据折叠，可知，，先算出，然后算得，最后通过算得答案． 【详解】解：根据折叠，可知，， ， ， ， ， 故选：C． 5．如图，在中，、的角平分线交于点，将沿折叠使得点与点重合，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形内角和定理及角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是是解题关键．根据折叠得出，，再由三角形内角和和平角定义求出．根据三角形内角和定理可得，根据角平分线的定义可得由此即可得答案． 【详解】解：由折叠可知：，， ∴，． ∴， 又∵， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 6．如图，中，，，点D为中点，且，的平分线与的垂直平分线交于点O，将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合，则为（    ）度． A．100 B．118 C．108 D．128 【答案】C 【分析】连接、，根据角平分线的定义求出，根据等腰三角形两底角相等求出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再求出，然后判断出点O是的外心，根据三角形外心的性质可得，再根据等边对等角求出，根据翻折的性质可得，然后根据等边对等角求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【详解】解：如图，连接、， ∵，为的平分线， ∴， 又∵， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点O在的垂直平分线上， 又∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合， ∴， ∴， 在中，． 故选：C． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键． 7．如图，在中，D，E分别是，上的点，将沿折叠，使点落在的内部点处．若，则的度数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查折叠的性质以及三角形的内角和定理，能够熟练运用内角和定理进行导角是解题关键．根据折叠可以得到对应的角是相等的，，，进而可以利用内角和以及和、相关的平角得出，由此即可解题． 【详解】解：由折叠可得：，， ∵，， ∴， 又，， ∴， ∴， 故选：B． 8．如图，在等腰三角形ABC中，，，的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题目中的垂直平分线以及角平分线可以求得，根据等腰三角形的性质以及折叠的性质，可以求得 的度数。 【详解】解：如图，连接、， ∵， 为的平分线， ∴， 又∵， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵为 的平分线，， ∴直线垂直平分， ∴， ∴， ∵将沿 折叠，点与点恰好重合， ∴， ∴； 在中，， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及翻折变换及其应用，解题的关键是根据翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析、判断． 考点02 折叠后点落在边上 9．如图，在中，，，将其折叠，使点A落在边上点处，折痕为，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查直角三角形的性质，三角形内角和定理以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据折叠的性质得到，是的角平分线，即可得到，即可得到答案． 【详解】解：根据折叠的性质得到，是的角平分线， ， ． 故选B． 10．如图，在中，，，D是上一点，将沿折叠，使点B落在边上处，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，轴对称的性质．先根据三角形的内角和定理求出，再由折叠得到，进而根据三角形外角的性质即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠可得， ∴． 故选：C． 11．如图，在中，，现将三角形的一个角沿折叠，使得点落在边上的点处．若，则的度数是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质和三角形外角的性质，掌握相关性质是解题的关键． 根据等腰三角形的性质得到，根据三角形外角的性质可以求出，由折叠的性质可得，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴． 故选：C． 12．如图，在中，将沿折叠，使点落在边上点处，且．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了等边对等角、折叠的性质、三角形内角和定理、二元一次方程组的应用等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．由等边对等角可得，，则；由折叠的性质可得，，再结合三角形内角和定理可得，根据平角的定义可得以及三角形内角和可得，最后解二元一次方程组即可． 【详解】解：∵，， ∴，． ∴， ∵将沿折叠，使点落在边上点处， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即①， ∵， ∴②， 把①代入②可得：， 解得：． 故选：C． 13．如图，在中，，将沿折叠，使点B落在边上的点F处，若，且为等腰三角形，则的度数为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查的是等腰三角形的性质、折叠变换的性质，灵活运用分类讨论思想是解题的关键．分、、三种情况，根据等腰三角形的性质计算即可． 【详解】解：， ． 由折叠的性质得， ， ． 分三种情况： 当时，则， ， ， 解得； 当时，则， ， ， ， 解得； 当时，则， 不存在， 综上所述，的度数为或， 故选：D． 14．如图，把等边沿着折叠，使点A恰好落在边上的点P处，且，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了翻折变换-折叠问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．由折叠的性质得出，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴，， ∵把等边沿着折叠，使点A恰好落在边上的点P处， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 15．如图，在中，将沿折叠，使点落在边上点处，且．若，则的度数为（    ） A．65° B．62° C． D．55° 【答案】C 【分析】本题主要考查了等边对等角、折叠的性质、三角形内角和定理、二元一次方程组的应用等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 由等边对等角可得，，则；由折叠的性质可得，，再结合三角形内角和定理可得，根据平角的定义可得以及三角形内角和可得，最后解二元一次方程组即可． 【详解】解：∵，， ∴，． ∴， ∵将沿折叠，使点落在边上点处， ∴，， ∵， ∴， ∴，即①， ∵， ∴②， 把①代入②可得：，解得：． 故选C． 16．如图，中，，，将其折叠，使点 A 落在边上点处，折痕为，则的度数为 ． 【答案】/10度 【分析】本题考查了折叠的性质，正确运用外角的性质是解题关键． 先根据直角三角形两锐角互余求得，再由翻折的性质可知最后根据三角形外角的性质求解． 【详解】解：， ， ， . 故答案为：. 考点03 折叠后点落在外部 17．如图，中，点和点分别为，上的点，把纸片沿折叠，使得点落在的外部处，如图，，，则的度数为 ． 【答案】/20度 【分析】本题考查了翻折变换，三角形外角的性质，能够灵活运用三角形外角的性质是解题的关键．记与的交点为，根据折叠可知， ，根据三角形外角的性质可以得到，， 进而推出，再将已知条件代入即可求出度数． 【详解】解：如图，记与的交点为， 根据折叠可知， ， ，， ， ． 故答案为： ． 18．如图，将三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，测量得，，则为 ． 【答案】 【分析】本题考查三角形外角的性质，折叠的性质，利用三角形的外角的性质，折叠的性质，计算即可． 【详解】解：∵， ， ∵将三角形纸片沿折叠， ， ， ， ， 故答案为：． 19．如图，等边三角形纸片的边长为，点D，E分别在，上，将沿直线折叠，点C落在点处，且点在的外部，则图中三个阴影部分的周长之和为 【答案】 【分析】本题考查等边三角形的性质，折叠问题，关键是由折叠的性质推出． 由折叠的性质得到：，即可得到三个阴影部分的周长的和． 【详解】解：是边长为的等边三角形， ， 由折叠的性质得到：， 三个阴影部分的周长的和， 故答案为：． 20．如图，将纸片沿折叠，当点C落在四边形的外部时，此时测得，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，由平角的定义得到，则由折叠的性质可得，再由三角形内角和定理得到的度数，进而得到的度数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 21．如图，在三角形纸片中，，，将纸片的一角沿折叠，使点C落在点处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了翻折的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握以上性质． 根据翻折的性质得出，利用三角形内角和定理得到，然后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴由翻折的性质得，， ∵，， ∴， ∴． 故选：A． 22．如图，在中，，，点在上，将沿直线翻折后，点落在点处，边与边相交于点，如果，那么的大小是(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质，根据三角形内角和定理及平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键．在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，由折叠的性质可得出，，由，利用平行线的性质可得出，再结合，即可求出的度数，于是得到结论． 【详解】解：在中，，， ． 由折叠的性质可知：，． ， ， ， 即， ． ， 故选：A． 23．如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形内角和定理，折叠变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，由折叠的性质得到，再利用外角性质即可求出所求角的度数． 【详解】解：如图所示： 由折叠的性质得：， 根据外角性质得：，， ， ． 故选：D． 24．如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了折叠问题，三角形外角的性质等知识点，熟练掌握折叠的性质及三角形外角的性质是解题的关键．设与交于点，由折叠的性质可得，由三角形外角的性质可得，由此即可求出的度数． 【详解】解：如图，设与交于点，    由折叠的性质可得：， 由三角形外角的性质可得：， 考点04 折叠后与已知点重合 25．， 故选：B． 如图，在中，，将三角形折叠，使点与点重合，折痕为．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了等腰三角形的性质、折叠的性质，三角形内角和定理，熟记折叠的性质是解题的关键． 由折叠得到，由等腰三角形性质可得，根据三角形的内角和得，代入度数计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠得， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 26．如图，在中，点为内部的一个定点，，将沿折叠使点与点重合，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形内角和定理．根据折叠得出，，再由三角形内角和和平角定义求出．根据三角形内角和定理可得，再根据三角形内角和定理计算即可得答案． 【详解】解：由折叠可知：，， ∴，． ∴， 又∵， ∴，即， ∴， ∴， 故选：B． 27．如图，中，，，的平分线与的垂直平分线相交于点O，点M、N分别在上，点A沿折叠后与点O重合，则是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，是的平分线，得，垂直平分，则，则，可求得，则，所以，则，于是得到问题的答案． 此题重点考查等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质、轴对称的性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握各个性质是解题的关键． 【详解】解：，，是的平分线， ∴，垂直平分, ∴， 垂直平分， ， ∴， ， ， 由折叠得， ， ， 故选：C． 28．如图，三角形纸片，其中，，点为中点，的垂直平分线与的角平分线相交于点．将纸片沿（点在上，点在上）折叠，点恰好与点重合，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定及性质，关键是角的转换．通过全等及折叠可得到，，进而得到，即可求解． 【详解】解：连接， ∵，， ∴， ∵，为的中点， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 由折叠可知：， ∴， ∴， ∵， ， ∴， 故选：D． 29．如图，把折叠，使A，B两点重合，得到折痕，再沿折叠，点C恰好与点D重合，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质．如图，运用翻折变换的性质证明；进而证明，即可解决问题． 【详解】解：由折叠可得：， ∴． ∵， ∴． ∴． 故选：C． 30．如图，在中，、的角平分线交于点，将沿折叠使得点与点重合，若，则的度数是 ． 【答案】/度 【分析】本题考查三角形内角和定理，折叠的性质以及角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是是解题关键．根据折叠得出，再由三角形内角和和平角定义求出．根据三角形内角和定理可得，根据角平分线的定义可得由此即可得答案． 【详解】解：由折叠知，， ， ， ， ，即， ， ， ， ， 故答案为：． 31．如图，在中，，，把沿折叠，点A与上的点D重合，则 ． 【答案】70 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形外角性质，等边对等角，掌握知识点的应用是解题的关键．由折叠性质可知，，根据三角形外角性质得出． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠性质可知， ， ∴． 故答案为：． 32．如图，在等腰中，，，的平分线与的中垂线交于点，点沿折叠后与点重合，则为 度． 【答案】40 【分析】本题主要考查了折叠问题，中垂线及等腰三角形的性质，解题的关键是能正确作出辅助线．利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出，求出即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， 等腰中，，， ， 是的平分线， ， 又是的中垂线， ， ， 垂直平分线段， ． 故答案为：． 考点05 多次折叠 33．如图，把三角形纸片折叠，使得点，点都与点重合，折痕分别为，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了折叠的性质，等边对等角，三角形内角和定理，由三角形内角和定理可得，由折叠的性质和等边对等角推出，据此根据角的和差关系求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 由折叠的性质可得， ∴， ∴， 故选：A． 34．已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．设，由折叠的性质得到，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质得到，再利用三角形内角和定理求出，即可求出答案． 【详解】解：设， 由折叠得：，， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 35．如图，中，，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查翻折的性质，等腰直角三角形的判定和性质，根据翻折得到，，进而得到，得到为等腰直角三角形，等积法求出的长，进而得到的长，线段的和差关系求出的长即可． 【详解】解：∵翻折， ∴，， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选A． 36．如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点，分别落在点，的位置，与交于点，如图，再将三角形沿折叠，点落在点的位置．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，先根据，求出的度数, 进而可得出和的度数，根据和三角形的内角和可得的度数，再由折叠的性质可得，掌握知识点的应用是解题关键. 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 由折叠可得:， ∴， 故答案为：. 37．如图，小明将纸片换成一张长方形纸片ABCD，点E，F分别是线段上的点，他先将纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为点，，与线段交于点G，点H是线段上一点，再将纸片沿折叠，点D的对应点为点，使得点恰好在上，测得，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，及三角形内角和定理，由折叠的性质可知，，，，，又由平行的性质可知，进而可求出，由三角形内角和求出，由对顶角相等得出，进一步即可求出． 【详解】解：由折叠的性质可知，，，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ， 故答案为：． 38．如图1，将一张长方形纸片右端沿着折叠成如图2，再将纸片左端沿着折叠成如图3，恰好经过点F，且平分．在图3中，若，则的度数为 °． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质以及三角形内角和定理，由折叠可知，，且因为平分，所以，进而可得，根据题意可得，则，结合，得，在中，，结合即可求解． 【详解】解：由折叠可知，，， 且因为平分， 所以， ∵， ∴， ∴． 根据题意可得， ∴， 又因为， 所以， 在中，， ∴，即， 又∵， 则， 解得：． 故答案为：． 39．如图，中，，点是边上一点，连接，将绕点顺时针旋转的度数，对应边与边交于点，再将沿翻折，使点的对应点恰好落在边上的点处，，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了旋转的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，先由旋转的性质和折叠的性质得到，，进而得到，再根据三角形内角和定理进行求解即可． 【详解】解：由旋转的性质可得， 由折叠的性质可得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 40．折纸是一门古老而有趣的艺术，如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点B，C分别落在点，的位置，在上，再沿折叠，点落在点位置，点在上，若，则 °． 【答案】 【分析】设，，由折叠的性质可得和，进而证得，根据和可得和，进而得到，在中，根据三角形的内角和为，列出方程，解出、的值即可． 【详解】解：设，， 由折叠得：、， , ， ， ， ， ， 在中，， 故答案为：． 【点睛】本题考查折叠的性质、平行线的性质、矩形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质和角与角之间的关系是解题的关键． 考点06 折叠相关探究角的数量关系 41．如图，把纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形内部时，则与之间的数量关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查折叠与三角形的内角和定理，折叠得到，再根据三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∴， ∴； 故选：C． 42．如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找规律，你发现的规律是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及外角的性质，翻折变换，解题的关键是得出折叠前后不变的角．根据折叠的性质可得，再由三角形内角和定理以及外角的性质，即可求解． 【详解】解：结论：，理由如下： 如图，补全折叠前的图形， ∵是沿折叠得到， ∴， 又∵，， ∴， ∴． ∴； 故选B． 43．如图，在中，将折叠压平，使点落在边上，则，，三者之间的等量关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形翻折与三角形内角和，熟练掌握三角形内角和为及翻折中的角度不变是解题的关键．利用翻折得，，可分别求出和，再利用三角形内角和可求． 【详解】解：如图所示： 由翻折知，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 44．如图，在中，，点为边上的一点，，将沿翻折到所在的平面，得，连接，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质与判定，三角形的外角的性质，三角形内角和定理的应用；如图，连接，根据折叠的性质可得，，，进而得出是等边三角形，求得，最后根据三角形的外角的性质，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵，将沿翻折到所在的平面，得， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴ ∵， ∴， ∴ 故选：B． 45．如图，在纸片中，，将沿折叠至，，连接，平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查折叠变换的性质，等边三角形的判定和性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键． 连接，过点作于E，于F，可得是等边三角形，得出，运用可证得，得出，再运用三角形内角和定理即可求得答案． 【详解】解：如图，连接，过点作于E，于F， 则， 由折叠可知，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵平分，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， 即． 故选：D． 46．如图，中，，，将沿折叠，使点落在直角边上的点处，设与、边分别交于点、点，此时与的和与的数量关系为： ，如果折叠后与均为等腰三角形，那么 ． 【答案】 或 【分析】利用折叠性质得到角相等，再结合三角形内角和与外角性质推导角的关系；根据等腰三角形的性质，分情况讨论求解． 【详解】解：∵ 折叠， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵， ∴， ∴ ． 又∵ ， ∴ ． ∵ 是等腰三角形，， ∴ ， ∴ ． 是等腰三角形，分情况讨论： 当时，． ∵ ，， ∴ ． 又∵ ， ∴ ， 解得． 当时，． 则，不成立． 当时，，， ∴ ， 解得，但此时，符合． 故或． 故答案为：； 或． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和与外角的性质，熟练掌握折叠前后对应角相等和等腰三角形的性质是解题的关键． 47．如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点． （1）若，，则 °； （2）直接写出、和之间存在的等量关系： ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理，三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键． （1）先根据三角形的外角性质和角平分线的定义可得，再根据三角形内角和性质求解即可得； （2）先根据角平分线的定义可得，再根据三角形的外角性质即可得出结论． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵是的外角的平分线， ∴， ∴． 故答案为：． （2）．理由如下： ∵是的外角的平分线， ∴， 由三角形的外角性质得：，， ∴． 故答案为： ． 48．如图，在中，点，分别是，上的点，将沿折叠，使得点落在点处，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查折叠的性质和三角形定理，由折叠得，求出，由可得结论． 【详解】解：由折叠得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题09三角形相关折叠问题分类训练(6种类型48道) 考点归纳 考点01折叠后点落在内部 考点02折叠后点落在边上 考点03折叠后点落在外部 考点04折叠后与已知点重合 考点05多次折叠 考点06折叠相关探究角的数量关系 考点专练 考点01折叠后点落在内部 1.如图，将ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A处，且BA'平分∠ABC,CA'平分∠ACB,若 LBA'C=115°，∠1=45°，则∠2的度数为() B D 2 A.50° B.55° C.60 D.65° 2.如图，把ABC沿DE折叠，使点A落在点处，若∠A=40°，则∠1+∠2等于() B A.40° B.60° C.80° D.90° 3.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，己知∠1+∠2=112°，则∠F的度数等于(） 1/13 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 D 2 B C A.56° B.57° C.58 D.60° 4.如图，把ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内部点的位置.如果∠A'=40°，则 ∠1+∠2的度数为() A.40° B.60° C.80° D.140° 5.如图，在ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P,将ABC沿DE折叠使得点A与点P重合， 若∠1+∠2=60°，则∠BPC的度数是() B 2 --A A.105° B.110° C.115° D.120° 6.如图，ABC中，AB=AC,∠BAC=54°，点D为AB中点，且OD⊥AB,∠BAC的平分线与AB的 垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为 ()度. B E A.100 B.118 C.108 D.128 7.如图，在ABC中，D,E分别是AC,BC上的点，将∠C沿DE折叠，使点C落在ABC的内部点C 处.若∠C=50°，则∠1+∠2的度数是(). 2/13 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 B A.80° B.100° C.110° D.130° 8.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O, 点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是() A.60° B.55° C.50° D.45° 考点02折叠后点落在边上 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上点A处，折痕为CD, 则∠ADC的度数是() D A.80° B.85° C.75° D.70° 10.如图，在ABC中，∠BAC=110°，∠B=40°，D是BC上一点，将ABC沿AD折叠，使点B落在 AC边上B处，则∠B'DC等于() B A.20° B.15° C.10° D.5° 11.如图，在ABC中，∠B=24°，现将三角形的一个角沿AD折叠，使得点C落在边AB上的点E处.若 BE=DE,则∠C的度数是(). 3/13 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 E B D C A.24° B.36 C.48° D.108° 12.如图，在ABC中，将∠C沿DE折叠，使点C落在AB边上点C处，且C'B=C'E,CA=CD.若 ∠B=55°，则∠C的度数为() E A.650 B.62 C.60° D.55° 13.如图，在ABC中，∠C=90°，将ABC沿DE折叠，使点B落在边AC上的点F处，若LCFD=54°， 且△AEF为等腰三角形，则∠A的度数为() C B A.48° B.52 C.52°或41° D.48°或36° 14.如图，把等边ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC,则∠PED的度数 是() y 0 E P A.40° B.45 C.50 D.55 15.如图，在ABC中，将∠C沿DE折叠，使点C落在AB边上点C处，且CB=CE,CA=CD.若 ∠B=55°，则∠C的度数为() 4/13 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 D E A.65° B.62° C.60° D.55° 16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上点A处，折痕为CD, 则∠A'DB的度数为 C 考点03折叠后点落在外部 17.如图1，△ADC中，点E和点F分别为AD,AC上的点，把△ADC纸片沿EF折叠，使得点A落在 △ADC的外部A处，如图2，∠1=100°，∠2=60°，则∠A的度数为一 E D 图1 图2 18.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得∠1=70°， ∠2=132°，则∠A为 B D 19.如图，等边三角形纸片ABC的边长为4cm,点D,E分别在AC,BC上，将aCDE沿直线DE折叠， 点C落在点C处，且点C在ABC的外部，则图中三个阴影部分的周长之和为cm 5/13 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 D E B 20.如图，将ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得L1=120°，∠C=40°， 则∠2的度数是() 夕 D C A.30° B.40° C.50° D.60 21.如图，在三角形纸片ABC中，LA=76°，∠B=68°，将纸片的一角沿DE折叠，使点C落在点C处， 若∠1=108°，则∠AED的度数为() B A.72° B.56° C.46° D.36° 22.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，点D在BC上，将△ACD沿直线AD翻折后，点C落在点E 处，边AE与边BC相交于点F,如果DE‖AB,那么∠BAD的大小是() A.70° B.60° C.80° D.65° 23.如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是( 6/13 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.32° B.45 C.60° D.64° 24.如图，在ABC中，∠B=42°，将ABC沿直线1翻折，点B落在点B的位置，则∠2-∠1的度数是() 02 D B B A.949 B.84° C.58° D.42° 考点04折叠后与已知点重合 如图，在ABC中，BA=BC,将三角形折叠，使点B与点C重合，折痕为DE.若∠ACD=45,则∠B的 度数为() D B E A.40 B.30 C.25 D.20 26.如图，在ABC中，点P为ABC内部的一个定点，LABP+LACP=70°，将ABC沿DE折叠使点A 与点P重合，若∠1+∠2=80°，则∠BPC的度数是() A.100° B.110° C.120° D.150 27.如图，ABC中，AB=BC,∠ABC=82°，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线相交于点O,点M N分别在AB、AC上，点A沿MN折叠后与点O重合，则∠ONC是() 7/13 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 M D A.129 B.14° C.16° D.18° 28.如图，三角形纸片ABC,其中AB=AC,∠BAC=50°，点D为AB中点，AB的垂直平分线与∠BAC 的角平分线相交于点O.将纸片沿EF(点E在BC上，点F在AC上)折叠，点C恰好与点O重合，则 ∠OEC的度数为() B A.130° B.120° C.110° D.100° 29.如图，把RtAABC(LC=90)折叠，使A,B两点重合，得到折痕ED,再沿BE折叠，点C恰好与点D 重合，则∠A等于() E D B A.60° B.45° C.30 D.50° 3O.如图，在ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P,将ABC沿DE折叠使得点A与点P重合， 若∠1+∠2=80°，则∠BPC的度数是 D 2 31.如图，在Rt△ABC中，LB=90°，∠C=55°，把ABC沿MN折叠，点A与AC上的点D重合，则 ∠BMD=_ 8/13 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 B 32.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,∠BAC=40°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点0，点C沿 EF折叠后与点O重合，则LCEF为度. D B 考点05多次折叠 33.如图，把三角形纸片ABC折叠，使得点B,点C都与点A重合，折痕分别为DE,MN,若 ∠BAC=110°，则∠DAM的度数为() E B. D A.40° B.60° C.70° D.80° 34.已知一张三角形纸片ABC(如图甲)，其中AB=AC.将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边 上的E点处，折痕为BD(如图乙).再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF(如 图丙).原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为() A.30° B.36° C.45° D.72° 35.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AB=5,将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上 的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E 、F,则AE+BF的值为() 9/13 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 E B A.3 B.12 5 C.5 12 0. 13 36.如图，己知长方形纸带ABCD,将纸带沿EF折叠后，点C,D分别落在点H,G的位置，GH与BC 交于点M,如图2，再将三角形MHF沿BC折叠，点H落在点N的位置.若∠DEF=72°，则 ∠GMN= D G G M 图1 图2 37.如图，小明将纸片换成一张长方形纸片ABCDABCD,点E,F分别是线段AD,BC上的点，他先将纸片 沿EF折叠，点A,B的对应点分别为点A,B,AB与线段AD交于点G,点H是线段DC上一点，再将 纸片沿GH折叠，点D的对应点为点D,使得点B恰好在GD'上，测得∠EFB'=62°，则∠DGH的度数 为 G D B H D B F 38.如图1，将一张长方形纸片ABCD右端沿着EF折叠成如图2，再将纸片左端沿着GH折叠成如图3， GD恰好经过点F,且GF平分∠HFB·在图3中，若2LGHF+∠BFE=135°，则∠BFE的度数为 图1 图2 图3 39.如图，ABC中，∠C=25°，点D是BC边上一点，连接AD,将△ACD绕点A顺时针旋转LCAD的度 数，AD对应边AE与BC边交于点G,再将△ABG沿AG翻折，使点B的对应点恰好落在AD边上的点H处， ∠AGH=75°，则∠ABC的度数为一 10/13