专题08 二次根式相关压轴题分类训练（6种类型36道）（高效培优期末专项训练）八年级数学上学期湘教版2024

专题08 二次根式相关压轴题分类训练 （6种类型36道） 考点01 复合二次根式化简 考点02 分母有理化 考点03 二次根式相关幻方问题 考点04 二次根式相关定义新运算 考点05 二次根式相关规律性问题 考点06 整数部分与小数部分 考点01 复合二次根式化简 1．【观察发现】 ∵． ∴； ∵， ∴． 【初步探索】 (1)化简：_____；______； (2)形如可以化简为，即，且a，b，m，n均为正整数，用含a，b的式子分别表示m，n，得____，_____； (3)若，且x，y均为正整数，求x的值； 2．【阅读材料】对于形如的式子，我们可以通过完全平方公式将其变形为的形式，并进行化简，其中，． 例如：． 或找，满足，，易知，，所以． (1)化简：； (2)计算：； (3)计算：． 3．先阅读下列的解答过程，然后再解答： 化简． 解：首先把化为，这里，，即，， ∴． 仿照上例化简 = ． 4．观察下列等式： ； ； ； 根据以上的等式回答问题： (1)填空：_______； (2)化简，并写出化简过程． 5．先阅读下列的解答过程，然后再解答． 形如的式子，可以利用完全平方公式进行化简，例如； (1)填空____________； (2)化简，并写出化简过程． 6．像，，这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如： 再如： 请用上述方法探索并解决下列问题： (1)化简：； (2)化简：； (3)计算：． 考点02 分母有理化 7．阅读下列材料，并解决相应问题： 应用：用上述类似的方法化简下列式子：． 8．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式这个过程称为分母有理化，例如： ；． (1)请根据以上方法进行分母有理化： ①_______；②_______；③_______； (2)计算： 9．已知，求的值． 小明是这样解答的： 解：因为，所以 所以，即，所以 所以． 请根据小明的解答过程，解决下列问题： (1)化简：________； (2)比较大小：________（填“”，“”或“”） (3)计算：； (4)若，求的值． 10．阅读下列材料，然后解答问题： 在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简，例如： ． 这种化简的方法叫分母有理化． (1)直接写出下列各式分母有理化后的结果： _______，_____； (2)化简式子：． 11．观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题： 例1：； 例2：，，； 利用以上结论解答以下问题： (1)_____； (2)利用上面结论，求的值． 12．下列是二次根式进行分母有理化的计算过程： ； ； ． (1)请根据题目，化简； (2)从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：． 考点03 二次根式相关幻方问题 13．我国古代的《洛书》记载了世界上最早的幻方——“九宫格”． (1)任务一：在方格中，若要使每一横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则__________，__________； 3 a b 1 2 (2)任务二：在如图的“幻圆”中，若内、外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，求的值． 14．我国古代的《洛书》记载了世界上最早的幻方——“九宫格”． （1）任务一：在图①方格中，若要使每一横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则__________，__________； （2）任务二：在如图②的“幻圆”中，若内、外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，求的值． 3 a b 1 2 图① 图② 15．我国古代的《洛书》记载了世界最早的幻方--九宫格．如图，若要使每一横、竖、斜对角的3个实数相乘得到相同的结果，则的值为 ． 2 1 3 16．幻方是一种传统游戏，类比幻方，我们给出如图所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，则的值 ． 17．我国古代的《洛书》记载了世界上最早的幻方——“九宫格”．在如图所示的“九宫格”中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则M代表的实数为 ． 18．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），若满足每一横行、每一竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2是一个未完成的三阶幻方，则 ． 考点04 二次根式相关定义新运算 19．定义两种新运算，规定：，，其中a、b为实数且． (1)求的值； (2)求的解． 20．定义新运算：对于任意实数，都有，例如． (1)求的值； (2)求的值． 21．定义：任意两个数、，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”． (1)若，，求出、的“如意数”； (2)已知，且、的“如意数”，求的值． 22．规定新运算符号“☆”☆．例如☆． (1)求☆的值； (2)若，求的值． 23．在数学中，我们经常遇到形如的二次根式，为了简化计算，可以通过“有理化”将其转化为更简单的形式．例如： ，这种方法称为“分母有理化”．类似的，我们也可以对分子进行有理化． 问题： (1)将下列根式进行分母有理化，并化简： (2)定义一种新运算“”：当时，；当时， 已知：，， ①求的值； ②若，求的值． 24．对于任意满足的两个非零实数a，b，定义一种新运算“#”，满足：，例如，那么 ． 考点05 二次根式相关规律性问题 25．【规律探究题】观察下列运算： ①由，得； ②由，得； 利用发现的规律计算： ． 26．观察下列各式： ， ， ， ．．． 请利用你发现的规律，计算： ，其结果为 ． 27．观察下列各式：，……，那么如果用字母n（的整数）表示上面的规律应该是 ． 28．观察下列各式： ； ； ； ； ……． 你能发现什么规律？请用含有自然数的式子将你发现的规律表示出来 ． 29．观察以下各式： ，，，利用以上规律计算： ． 30．观察下列各式：，，，，请用含的式子写出你猜想的规律： ． 考点06 整数部分与小数部分 31．阅读下面的文字，解答问题：大家都知道是无理数，而且，即，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．于是小明用来表示的小数部分，又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为．请解答： (1)的整数部分为________，小数部分为________； (2)设的整数部分为，小数部分为，求的值． 32．已知，． (1)求的值； (2)若的小数部分是的小数部分是，求的值． 33．已知，，若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求的值． 34．已知，． (1)求的值． (2)若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求的值． 35．已知． (1)化简： (2)求代数式的值： (3)若的小数部分为，求的值． 36．已知，． (1)求的值； (2)已知m为a的整数部分，为b的小数部分．求的值． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 二次根式相关压轴题分类训练 （6种类型36道） 考点01 复合二次根式化简 考点02 分母有理化 考点03 二次根式相关幻方问题 考点04 二次根式相关定义新运算 考点05 二次根式相关规律性问题 考点06 整数部分与小数部分 考点01 复合二次根式化简 1．【观察发现】 ∵． ∴； ∵， ∴． 【初步探索】 (1)化简：_____；______； (2)形如可以化简为，即，且a，b，m，n均为正整数，用含a，b的式子分别表示m，n，得____，_____； (3)若，且x，y均为正整数，求x的值； 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，理解题意并熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）根据题目所给的方法将根号下的数变成完全平方的形式进行计算； （2）根据题目给出的a，b与m，n的关系式，列式算出结果即可； （3）将所给式子两边平方求解即可； 【详解】（1）解：， 故答案为：，； （2）解：由题意可知： ， ∵a，b，m，n均为正整数， ∴， 故答案为：，； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 2．【阅读材料】对于形如的式子，我们可以通过完全平方公式将其变形为的形式，并进行化简，其中，． 例如：． 或找，满足，，易知，，所以． (1)化简：； (2)计算：； (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查二次根式的化简，利用完全平方公式将形如的式子化为的形式； （1）直接应用例题的方法求解； （2）分别化简后求和； （3）先把各项中分母的无理式变成的形式，再进行分母有理化后，进行计算即可求解． 【详解】（1）解：设，，得，或，． ． （2）解：对于，设，，得，或，． ． 对于，同理，（）． 原式． （3）解： ． 3．先阅读下列的解答过程，然后再解答： 化简． 解：首先把化为，这里，，即，， ∴． 仿照上例化简 = ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质、完全平方公式等知识点，掌握二次根式的性质是解题的关键． 仿照示例，将表达式化为完全平方形式，再利用二次根式的性质求解即可． 【详解】解：首先将写成，这里，，即，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 4．观察下列等式： ； ； ； 根据以上的等式回答问题： (1)填空：_______； (2)化简，并写出化简过程． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，完全平方公式的应用， （1）将原式化为，再开方即可； （2）将原式化为． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：原式 ． 5．先阅读下列的解答过程，然后再解答． 形如的式子，可以利用完全平方公式进行化简，例如； (1)填空____________； (2)化简，并写出化简过程． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式和二次根式相关运算的法则． （）仿照阅读材料解答即可； （）仿照阅读材料解答即可． 【详解】（1）解： ； 故答案为：； （2） ． 6．像，，这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如： 再如： 请用上述方法探索并解决下列问题： (1)化简：； (2)化简：； (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了完全平方公式，利用二次根式的性质进行化简，熟练掌握完全平方公式，利用二次根式的性质是解题的关键． （1）利用题中复合二次根式借助构造完全平方式的新方法求解； （2）利用题中复合二次根式借助构造完全平方式的新方法求解； （3）根据题意找出规律进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ∵， ， ， ∴对第于n项，形式可表示为， ∴可化简为 式中最后一项为， ∵， ∴， ∴最后一项化简为： ． 考点02 分母有理化 7．阅读下列材料，并解决相应问题： 应用：用上述类似的方法化简下列式子：． 【答案】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．利用分母有理化计算后，再进行二次根式的加减法即可． 【详解】解： ． 8．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式这个过程称为分母有理化，例如： ；． (1)请根据以上方法进行分母有理化： ①_______；②_______；③_______； (2)计算： 【答案】(1)①；②；③ (2)2022 【分析】本题考查分母有理化； （1）①分子分母同时乘以即可；②分子分母同时乘以即可；③分子分母同时乘以即可； （2）先将括号内的式子分母有理化，找到互相抵消的项，即可算出结果. 【详解】（1）解：①， ②， ③. 故答案为：①；②；③. （2）解： . 9．已知，求的值． 小明是这样解答的： 解：因为，所以 所以，即，所以 所以． 请根据小明的解答过程，解决下列问题： (1)化简：________； (2)比较大小：________（填“”，“”或“”） (3)计算：； (4)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了分母有理化、比较二次根式的大小、求代数式的值，理解题意是解题的关键． （1）根据分母有理化即可求解； （2）利用二次根式的性质得到，，再比较两者的大小即可得出结论； （3）根据分母有理化将每个式子化简，再利用裂项相消法进行求和即可； （4）仿照题目的方法进行求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：， ， ∵， ∴， ∴． 故答案为：； （3）解：， ∴ ； （4）解：， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 10．阅读下列材料，然后解答问题： 在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简，例如： ． 这种化简的方法叫分母有理化． (1)直接写出下列各式分母有理化后的结果： _______，_____； (2)化简式子：． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用题干的解题思路进行计算，即可解答； （2）利用题干的解题思路进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：； ． 故答案为：，． （2）原式 ． 11．观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题： 例1：； 例2：，，； 利用以上结论解答以下问题： (1)_____； (2)利用上面结论，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、二次根式的性质、二次根式的乘法法则、平方差公式等知识点，熟练掌握分母有理化的方法是解本题的关键． （1）分子分母同时乘以，然后根据平方差进行计算即可； （2）先根据例2化简，再进行计算即可． 【详解】（1）解：． 故答案为：． （2）解：由例2可得：， ． 12．下列是二次根式进行分母有理化的计算过程： ； ； ． (1)请根据题目，化简； (2)从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式分母有理化，涉及平方差公式、二次根式性质及二次根式加减运算等知识，读懂题意，掌握分母有理化的计算步骤是解决问题的关键． （1）由题中二次根式进行分母有理化的计算过程直接求解即可得到答案； （2）由题中二次根式进行分母有理化的计算过程先逐项分母有理化，再消去中间项，最后由二次根式性质化简即可得到答案． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 考点03 二次根式相关幻方问题 13．我国古代的《洛书》记载了世界上最早的幻方——“九宫格”． (1)任务一：在方格中，若要使每一横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则__________，__________； 3 a b 1 2 (2)任务二：在如图的“幻圆”中，若内、外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，求的值． 【答案】(1)，6 (2) 【分析】本题考查了二次根式的化简、二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． （1）根据在方格中，每一横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，建立方程，解方程即可得； （2）设小圆与竖线相交的空白区域为，根据题意建立等式，化简即可得． 【详解】（1）解：由题意得：，， 解得，， 故答案为：，6． （2）解：设小圆与竖线相交的空白区域为， 由题意得：， ∴， ∴． 14．我国古代的《洛书》记载了世界上最早的幻方——“九宫格”． （1）任务一：在图①方格中，若要使每一横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则__________，__________； （2）任务二：在如图②的“幻圆”中，若内、外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，求的值． 3 a b 1 2 图① 图② 【答案】（1），；（2）． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，二次根式的加法和乘法，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据题意分别列出关于的方程，求解即可； （2）设小圆与竖线相交的空白区域为，依题意列出关于的方程，求解即可得出答案． 【详解】解：（1）由题意可得：， 解得：， ， 解得：， 故答案为：，； （2）设小圆与竖线相交的空白区域为，依题意得： ， ∴． 15．我国古代的《洛书》记载了世界最早的幻方--九宫格．如图，若要使每一横、竖、斜对角的3个实数相乘得到相同的结果，则的值为 ． 2 1 3 【答案】2 【分析】本题考查二次根式的乘法运算及幻方的性质，解题的关键是利用“每一横、竖、斜对角的3个数相乘结果相同”这一规则，通过已知行／列的乘积建立等式求解． 先计算出第一行的乘积（即幻方的公共乘积），再结合第一列的乘积等于公共乘积，列方程求解的值． 【详解】解：由题意可得：， 解得：． 故答案为：． 16．幻方是一种传统游戏，类比幻方，我们给出如图所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，则的值 ． 【答案】/ 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先根据幻方规则和二次根式的混合运算分别求得A、B、C、D，然后代值求解即可． 【详解】解：由题意可得， ， ， ， ∴． 故答案为：． 17．我国古代的《洛书》记载了世界上最早的幻方——“九宫格”．在如图所示的“九宫格”中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则M代表的实数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程，二次根式的乘除，根据题意列出方程是解题关键． 根据横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果得到关于m的方程，解方程即可求解． 【详解】解：由题意得， 解得：． 故答案为：． 18．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），若满足每一横行、每一竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2是一个未完成的三阶幻方，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字规律，算术平方根的计算，理解“洛书”的计算方法，找出的值，列式求解的值，代入计算即可求解． 【详解】解：如表所示，设右下角的数字为， ∴， 解得，， ， ∴， ， 解得，， ∴，即， 解得，， ∴， ∴， 故答案为： ． 考点04 二次根式相关定义新运算 19．定义两种新运算，规定：，，其中a、b为实数且． (1)求的值； (2)求的解． 【答案】(1)4 (2) 【分析】本题考查新定义运算，二次根式的混合运算，解分式方程． （1）根据新定义列式，并利用平方差公式计算即可； （2）根据新定义得到方程，进而求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ∵， ∴， 方程两边同乘 ，得 ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ∴的解是． 20．定义新运算：对于任意实数，都有，例如． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查新定义实数运算，涉及二次根式混合运算法则等知识，读懂题意，理解新定义运算公式，代值后由二次根式混合运算求解是解决问题的关键． （1）根据新定义的实数运算，代值求解即可得到答案； （2）先计算，再根据新定义的实数运算，代值求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ． 21．定义：任意两个数、，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”． (1)若，，求出、的“如意数”； (2)已知，且、的“如意数”，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是新定义运算，二次根式的运算，完全平方公式， （1）根据题目中所给的运算规则可得“如意数”c； （2）先有理化可得，根据题目中所给的运算规则可得，问题即可得解． 【详解】（1） （2）∵， ，的“如意数”， ∴， ∴， 即：． 22．规定新运算符号“☆”☆．例如☆． (1)求☆的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了二次根式的化简求值以及新定义，根据已知定义正确将原式变形是解题关键． （1）根据新运算法则代数求解即可； （2）根据新运算法则代入列方程求解即可． 【详解】（1）☆ ． （2）由题意，得， 解得． 23．在数学中，我们经常遇到形如的二次根式，为了简化计算，可以通过“有理化”将其转化为更简单的形式．例如： ，这种方法称为“分母有理化”．类似的，我们也可以对分子进行有理化． 问题： (1)将下列根式进行分母有理化，并化简： (2)定义一种新运算“”：当时，；当时， 已知：，， ①求的值； ②若，求的值． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】本题主要考查了分母有理化，二次根式的混合计算，正确理解题意是解题的关键． （1）仿照题意求解即可； （2）①根据新定义可得，，而，据此代值计算即可；②设，则可推出，即；再根据题意可得，则，即． 【详解】（1）解： ； （2）解：①∵，， ∴， ， ∴ ； ②设， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴． 24．对于任意满足的两个非零实数a，b，定义一种新运算“#”，满足：，例如，那么 ． 【答案】/ 【分析】根据所规定的运算方法求解即可．本题考查了新定义运算，理解新定义的运算方法是解答本题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 考点05 二次根式相关规律性问题 25．【规律探究题】观察下列运算： ①由，得； ②由，得； 利用发现的规律计算： ． 【答案】． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化和平方差公式． 根据平方差公式将式子进行分母有理化，再根据二次根式的加法法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 26．观察下列各式： ， ， ， ．．． 请利用你发现的规律，计算： ，其结果为 ． 【答案】 【分析】先根据所给式子，找到规律，判断出每个式子的值，再整体求和． 本题主要考查探索规律，二次根式的化简等内容，根据给出式子，找到规律是解题关键． 【详解】解：由题意可得： ． 故答案为：． 27．观察下列各式：，……，那么如果用字母n（的整数）表示上面的规律应该是 ． 【答案】． 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类．分析前面几个等式对应数据之间的内在联系，再归纳总结即可得到规律． 【详解】解：，……， 则规律为， 故答案为：． 28．观察下列各式： ； ； ； ； ……． 你能发现什么规律？请用含有自然数的式子将你发现的规律表示出来 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的化简．根据各式计算得到结果，得出规律写出即可． 【详解】解：， ， ， ， …… 以此类推，， 故答案为：． 29．观察以下各式： ，，，利用以上规律计算： ． 【答案】 【分析】本题考查分母有理化，平方差公式，根据进行分母有理化，再利用平方差公式求解． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 30．观察下列各式：，，，，请用含的式子写出你猜想的规律： ． 【答案】（为整数，且） 【分析】本题考查了二次根式有关的规律题，观察等式左右两边的式子结构，即可得出第的式子，根据题意列递推等式，最终找出规律是解题关键． 【详解】解：， ， ， ， ∴第的式子为（为整数，且）， 故答案为：（为整数，且）． 考点06 整数部分与小数部分 31．阅读下面的文字，解答问题：大家都知道是无理数，而且，即，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．于是小明用来表示的小数部分，又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为．请解答： (1)的整数部分为________，小数部分为________； (2)设的整数部分为，小数部分为，求的值． 【答案】(1)2， (2)4 【分析】本题考查无理数的估算，二次根式的计算，熟练掌握二次根式的计算法则，是解题的关键： （1）夹逼法求出的整数部分和小数部分即可； （2）夹逼法求出整数部分和小数部分，再利用二次根式的法则进行计算即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴的整数部分为2，小数部分为； 故答案为：2，； （2）∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 32．已知，． (1)求的值； (2)若的小数部分是的小数部分是，求的值． 【答案】(1)16 (2) 【分析】本题考查了分母有理化、二次根式的混合运算以及无理数的小数部分，解题的关键是熟练掌握分母有理化的方法，以及利用公式和小数部分的定义进行计算． （1）先对、进行分母有理化，再利用完全平方公式计算即可； （2）先确定的范围，从而得到、的范围，进而确定它们的小数部分、，再代入式子计算． 【详解】（1）解：， ； （2）解： ， 由（1）知，， ，， 又∵的小数部分为的小数部分为， ， ． 33．已知，，若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了分母有理化，二次根式的混合运算，估算无理数的大小等知识点，正确化简x，y，求出a、b的值是解此题的关键． 【详解】先化简： ，， 则 又∵x的小数部分为a，y的小数部分为b， ，， ，， ． 34．已知，． (1)求的值． (2)若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分母有理化，二次根式的混合运算，估算无理数的大小等知识点，正确化简x，y，求出a、b的值是解此题的关键． （1）先进行分母有理化，再求和的值，再根据完全平方公式将代数式变形，最后代入计算即可； （2）分别估算出x，y的取值范围，然后可得a、b的值，再直接代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ， ∴，， ∴ ； （2）∵， ∴，， 由（1）知，， ∴，， ∵x的小数部分为a，y的小数部分为b， ∴，， ∴ ． 35．已知． (1)化简： (2)求代数式的值： (3)若的小数部分为，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则． （1）分母有理化即可； （2），整体代入求解； （3），代入式子化简即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解： ； （3）解： ． 36．已知，． (1)求的值； (2)已知m为a的整数部分，为b的小数部分．求的值． 【答案】(1)11 (2) 【分析】本题考查了无理数的估算，分母有理数，二次根式的混合运算，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先分别整理得，，再分别代入，进行计算，即可作答． （2）由（1）得，，则，故，即，则，得，即，然后代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：， ， 则 ； （2）解：由（1）得，， ∵， ∴， 则， ∴， ∵m为a的整数部分， 即； ∵ ∴， 则， ∴， ∵为b的小数部分， ∴， ∴． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $