专题07 二次根式相关计算题分类训练（6种类型48道）（高效培优期末专项训练）八年级数学上学期湘教版2024

丽学科网·上好课 www.zxxk co m 专题07二次根式相关计算题 (6种类型48道) 考点归纳 考点01二次根式的乘除（数字类） 考点02二次根式的乘除（字母类） 考点03二次根式的加减（数字类) 考点04二次根式的加减（字母类） 考点05二次根式的混合运算 考点06二次根式的化简求值 考点专练 考点01二次根式的乘除（数字类） 1计：历得得 2.计算： 206x2E÷2N5. 61V10 3.计算： 49(分 4.计第y+名列眉 5.计算：5x万÷35x迈 6.计算：V5x6年1 3÷2 7家6语得 8.计算： 考点02二次根式的乘除（字母类） 9.简化： 1/4 上好每一堂课 类训练 命学科网·上好课 www.zxxk 0计第：后a丽v6÷3层e>06>0 1B.计第：6aw0F20E (a>0,b>0). 14.计第：6可42网任6≥0 15.计第：3r)6x* 16第：元（列小x<0 考点03二次根式的加减（数字类) 17.8-8+2 10许第+i-35 20.计算： s-2-- 21.计算： -6得-- 22.计算：32+35-2W2+5, a计：原得 24.计算：√⑧+2-3V2. 考点04二次根式的加减（字母类) 5第：店得 26.化简：名亦+子a丽+3合 2/4 com 系一每丁 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 双+-10 2 28条匹F目 29.计算： 4%52oo]a+0 30.计算： r-6限+2月 a+150a 1.进算：V25a-a2+225a -) 32.计算：35aV8 考点05二次根式的混合运算 33.计算：(23+6)23-6)-(2-1. 34.计算：(5+2(5-2+(5-。 35.第：52-万)-(5+目-8+5-。 36.计算：6×2+24÷5+(2-1月 37计第：(5-++2-同+7： 38.计算：2(5+v2)-2÷V迈 39.计算： Eg5+- 40.计算：（2+1-(2-. 考点6二次根式的化简求值 41.先化简再求值：V-4x+4 ,其中x=2+5 1 x2-4 42.已知m=1n=l,求-m-4m+4n的值. 9 1+√n√m-2n 43.先化简，再求值：(a+)-(a-vb)a+)-2ab.其中a=3,b=4. 44.先化简，再求值：(a+5(a-5+a(4-a),其中：a=2+1. 3/4 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.先化简·再求值：，芙中x分 Vx-1* x+1 46.化简求值： 语-6历（芙中a=8,b 47.先化简，再求值：(a+⑤)(a-5-aa-V2)+3,其中a=2-√5 48化简，求位：〔22g=5-2 4/4 专题07 二次根式相关计算题分类训练 （6种类型48道） 考点01 二次根式的乘除（数字类） 考点02 二次根式的乘除（字母类） 考点03 二次根式的加减（数字类） 考点04 二次根式的加减（字母类） 考点05 二次根式的混合运算 考点06 二次根式的化简求值 考点01 二次根式的乘除（数字类） 1．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘除运算，根据二次根式的乘除运算法则、二次根式的性质计算即可． 【详解】解：原式 ． 2．计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 先将根号下的小数化为分数，再将除法转化为乘法，最后计算根号内的乘法即可． 【详解】解： ． 3．计算： 【答案】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握开平方和实数的乘除运算是解题的关键，先利用开平方将式子化简，再利用实数的乘除混合运算法则计算即可得到答案． 【详解】解： ． 4．计算: 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则． 根据二次根式乘除混合运算法则进行求解即可． 【详解】解： ． 5．计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的乘除混合运算法则求解即可． 【详解】解： ． 6．计算： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘除混合运算，二次根式的性质，熟练掌握其运算法则是解题的关键．先利用二次根式的性质化简二次根式，再计算乘除法即可． 【详解】解：原式 ． 7．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先根据二次根式的性质化简，再根据乘除法法则计算． 【详解】解： ． 8．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质化简，二次根式的乘除混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先根据二次根式的性质化简，再结合二次根式的乘除混合运算法则进行计算，即可作答． 【详解】解： 考点02 二次根式的乘除（字母类） 9．简化： 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先利用二次根式性质化简，再变除法为乘法，约分化简即可． 【详解】解：原式 ． 10．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式乘除法，根据二次根式乘除法运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 11．计算： 【答案】 【分析】先根据二次根式有意义的条件判断a的符号，然后根据二次根式的乘除混合运算，根号里面和外面分别计算，最后再化简二次根式即可求解．本题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，，， ∵， ∴， ∴ ． 12．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握二次根式的化简方法和乘除运算法则是解题的关键． 先将各项根式化为最简形式，再根据二次根式的乘除运算法则，从左到右依次进行计算． 【详解】解： ． 13．计算：（）． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的乘除混合运算；根据二次根式的乘除混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 14．计算： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘除运算． 根据二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变计算，再把结果化为最简二次根式． 【详解】解： ． 15．计算： 【答案】 【详解】解： ． 16．计算： 【答案】 【分析】根据二次根式的性质化简，然后再根据二次根式的乘除运算法则计算即可． 本题考查了二次根式的乘除，二次根式的性质与化简，掌握二次根式的乘除运算法则，二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解： ∵ ∴原式 ． 考点03 二次根式的加减（数字类） 17．． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式． 【详解】解：原式 ． 18．计算； 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的化简与运算，负整数指数幂的计算，绝对值的化简；解题的关键是掌握以上知识并正确运用；分别计算绝对值，负指数幂，化简二次根式，再计算加减即可． 【详解】解： 19．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，求一个数的立方根；先根据二次根式的性质和立方根的定义化简，再合并同类二次根式，即可求解． 【详解】解： 20．计算：； 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，准确的计算是解决本题的关键． 先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可． 【详解】解： ． 21．计算： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算． 先化简二次根式，再计算加减即可． 【详解】解： 22．计算：； 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，根据合并同类二次根式法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 23．计算： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的加减法，掌握加减法的法则是解题的关键．化简二次根式，然后合并即可． 【详解】解： 24．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，二次根式的加减运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则． 先对二次根式进行化简，再进行同类二次根式的加减即可． 【详解】解：      ． 考点04 二次根式的加减（字母类） 25．计算： 【答案】0 【分析】本题考查了二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据二次根式的加减运算法则，先化简再合并计算即可． 【详解】解： ． 26．化简： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的化简，判断出字母的符号是解决本题的关键． 根据算术平方根的定义判断出a和b的符号，再进行化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴a和b同号， ∴， ∵要使和有意义， ∴，， ∴，， ∴ ． 27．计算：． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质，二次根式的加减解答即可． 本题考查了二次根式的性质，加减运算，熟练掌握运算是解题的关键． 【详解】解： ． 28．计算： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先把原式整理得出，再运算乘法，最后运算加减法，即可作答． 【详解】解： ． 29．计算： 【答案】0 【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算，先证明，再化简二次根式，最后根据二次根式的加减运算法则求解即可． 【详解】解：∵式子和有意义，且， ∴， ∴ ． 30．计算： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，解题的关键是将各项二次根式化为最简二次根式后再合并同类二次根式． 先把每一项二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式． 【详解】解：． ． 31．计算： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的化简与加减运算，先将各项二次根式化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义进行合并即可． 【详解】解： 32．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可． 【详解】解： 考点05 二次根式的混合运算 33．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用平方差公式和完全平方公式化简后再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 34．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 根据二次根式混合运算法则，结合平方差公式和完全平方公式，进行计算即可． 【详解】解： ． 35．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 先进行二次根式的运算，零指数幂，负整数指数幂的运算，再算加减即可． 【详解】解： ． 36．计算： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 分别计算二次根式的乘除法，再进行加减计算即可． 【详解】解：原式 37．计算：； 【答案】7 【分析】本题考查二次根式的运算，涉及到零指数幂、算术平方根等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．根据算术平方根、绝对值、零指数幂分别求解后，进一步计算即可求解． 【详解】解：， ． 38．计算： 【答案】 2 【分析】本题主要考查了二次根式的运算， 先根据二次根式的乘除法计算，再根据二次根式的加减法计算即可． 【详解】解： ． 39．计算： 【答案】 0 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算， 先根据二次根式的除法，及平方差公式运算，再计算即可． 【详解】解：原式 ． 40．计算：． 【答案】4 【分析】本题考查平方差公式，二次根式的混合运算，掌握知识点是解题的关键． 利用平方差公式进行二次根式的混合运算即可． 【详解】解： ． 考点06 二次根式的化简求值 41．先化简再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了二次根式的性质化简，分母有理化，已知字母的值求代数式的值．正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理得，则，化简，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 则， ； 把代入， 得． 42．已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算法则是解答的关键． 先根据二次根式的运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】解：原式 ， 把，代入，得 原式 ． 43．先化简，再求值：．其中． 【答案】，8 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先根据乘法公式和二次根式的乘法法则计算，再去括号合并同类二次根式，然后把代入计算即可． 【详解】 ， 当时， 原式． 44．先化简，再求值：，其中：． 【答案】， 【分析】本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，二次根式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据平方差公式，单项式乘多项式进行展开，再合并同类项，得，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 当时，原式． 45．先化简，再求值：，其中. 【答案】， 【分析】本题考查了分式、二次根式的化简求值，利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，再进行化简，最后代值计算即可． 【详解】解： 把代入： ． 46．化简求值：（其中，） 【答案】， 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键． 直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而将已知数据代入求出答案即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 47．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先根据平方差公式和单项式与多项式的乘法法则计算，然后去括号合并化简，再把a的值代入计算． 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适用． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 48．化简，求值：，． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值和二次根式的运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键； 先根据分式的混合运算法则化简，再代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $