专题05 分式方程含参运算分类训练（6种类型48道）（高效培优期末专项训练）八年级数学上学期湘教版2024

专题05 分式方程含参运算分类训练 （6种类型48道） 考点01 增根问题 考点02 整数解问题 考点03 解为正数或负数 考点04 无解问题 考点05 无解问题（多个答案) 考点06 分式方程与不等式综合含参运算 考点01 增根问题 1．若关于的方程有增根，则的值为 ． 【答案】6或 【分析】本题考查了解分式方程． 将分式方程两边乘以最简公分母，化为整式方程，再根据增根的定义，令x等于使公分母为零的值，代入整式方程求解m． 【详解】解：方程两边同乘最简公分母，得， 整理得， 即， ∵增根是使公分母为零的x值， ∴， 解得：， 当时，； 当时，； 则的值为6或． 故答案为：6或． 2．若关于的分式方程有增根，则增根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的增根，分式方程的增根是使原分式方程中分母为零的未知数的值，因此令分母，即可求得增根． 【详解】解：∵关于的分式方程有增根， ∴令分母， 解得． 故增根为． 故答案为：． 3．若关于x的方程有增根，则m的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查分式方程增根的条件，先将方程化简，合并同分母分式，然后去分母化为整式方程，增根为使分母为零的根，即，代入整式方程求m即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， ∴， 整理得：，即， ∵方程有增根， ∴增根为， 把代入得：， 解得：， 故答案为：1． 4．若解关于x的分式方程会产生增根，则m的值为 ． 【答案】或 【分析】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，进而求出x的值，代入整式方程求出m的值即可 【详解】解：原分式方程去分母得：， 由分式方程有增根，得到， 解得：或， 当时，，即； 当时，，即， 综上，m的值是或． 故答案为：或． 5．如果关于的分式方程有增根，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了分式方程的增根，解题的关键是熟练掌握分式方程增根的产生原因，增根的求法．分式方程去分母，化成整式方程，求出，再根据分式方程有增根，得到，求出的值，进而求出m值即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘得：， 整理得， 解得， 关于的分式方程有增根， ， 或， 当时，，解得； 当时，，解得； 综上可知，或， 故答案为：或． 6．若分式方程有增根，则a的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数的值，先解分式方程可得，再根据分式方程有增根可得或，再分情况求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：去分母可得：， 解得：， ∵分式方程有增根， ∴， ∴或， 当时，，解得， 当时，，解得， 综上所述，a的值为或， 故答案为：或． 7．若分式方程有增根，则它的增根是 ． 【答案】 【分析】本题考查求分式方程的增根，根据分式方程的增根是使整式方程成立，使最简公分母为0的未知数的值，进行求解即可． 【详解】解：方程去分母，得：， 当时，则：或， 当时，，即：，整式方程不成立； 故不是整式方程的解， 故不是分式方程的增根； 当时，，解得：， ∵方程有增根，故，是原方程的增根； 故答案为： 8．若关于的分式方程有增根，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查分式方程的增根的知识，理解增根的定义以及产生增根的原因是解题关键．去分母后代入增根即可求得答案． 【详解】解：由题意可知，原方程有增根，那么或，即 将代入，可得 解得 故答案为：． 考点02 整数解问题 9．若关于的分式方程有整数解，则符合条件的整数所有值的和为（    ） A．4 B．3 C．8 D．7 【答案】D 【分析】本题考查分式方程的解，根据分式方程解的情况求字母的值；先去分母化简分式方程，再求解关于的方程，根据为整数且分母不为零的条件，确定的取值，最后求和. 【详解】解：， ， 两边同乘（）， ， ， 整理得：， ， ∵为整数且， ∴为的约数，即或或或， 当即，则， 当即，则（舍去）， 当即，则， 当即，则， ∴或4或0， 其和为. 故选：D. 10．关于x的方程，有整数解，则满足条件的整数m的值有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】先将m当成常数，解出分式方程的解，再根据方程有整数解求解即可． 【详解】解： 方程两边同乘得： 移项合并同类项得： 解得： ∵方程有整数解 ∴能被2整除的整数有：， ∴m可以取：1，3，0，4 ∵x有解，∴ ∴m可以取：3，0，4三个值 故选C． 【点睛】本题考查根据分式方程解的情况求参数，正确的求出方程的解是解题的关键，注意解分式方程时要检验． 11．若实数使得关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的的值之和是（    ） A．20 B．17 C．15 D．12 【答案】C 【分析】根据分式方程有正整数解，可得的值，即可得到答案． 【详解】解：分式方程， 去分母得：， 去括号合并得：， ∴， 由题意得：，即且是正整数， ∴或或， ∴或或， ∴所有满足条件的的值之和为3+4+8=15， 故选：C． 【点睛】本题考查了分式方程的正整数解等知识，解题的关键是求出的范围，容易忽略的条件． 12．关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有负整数a的个数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】解分式方程得出，根据其有非负整数解，即得出，，且为整数．再根据a为负整数，即得出所有a的可能的值，即得出答案． 【详解】解：， 等式两边同时乘，得：， 解得：． ∵该分式方程有非负整数解， ∴，，且为整数． ∵a为负整数， ∴的值为或或或， ∴满足条件的所有负整数a的个数是4个． 故选A． 【点睛】本题主要考查根据分式方程的解的情况求参数．掌握解分式方程的步骤是解题关键． 13．若关于的分式方程有一个正整数解，则整数的值为（    ） A． B．0 C．1 D．1或 【答案】B 【分析】首先将分式方程的根解出，满足正整数解，同时注意分母不为零，分别讨论a的整数值，即可求出a的值． 【详解】解：去分母得： 去括号合并同类项得： 解得：， 检验：是原方程的解， ∵x的分式方程有一个正整数解， ∴ 或， ∴有两种情况： ①时，即时，x=2； ②时，即 时，x=1， ∵分母 ， ∴不合题意舍去， 综上所述：， 故选：B． 【点睛】本题考查了解分式方程，解题关键是正确解出分式方程的根，在讨论a的值时考虑分式方程分母不为零． 14．若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是（   ） A．3 B．5 C．3或5 D．3或4 【答案】D 【分析】解带参数m的分式方程，得到，即可求得整数m的值． 【详解】解：， 两边同时乘以得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 若m为整数，且分式方程有正整数解，则或， 当时，是原分式方程的解； 当时，是原分式方程的解； 故选：D． 【点睛】本题考查分式方程的解，始终注意分式方程的分母不为0这个条件． 15．关于的方程有整数解，则满足条件的整数的值的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】去分母，整理的，根据关于的方程有整数解，得，且，进一步可得或，分别列方程即可． 【详解】解：去分母，得， 整理，得， 关于的方程有整数解， ，且， 或， 解得或或， 满足条件的整数有3个， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． 16．关于x的分式方程有正整数解，则整数a的值为（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．2 【答案】B 【分析】将分式方程去分母得2-ax=x，解得x=，结合分式方程有正整数解，且x-2≠0，可得整数a=1． 【详解】解：分式方程去分母得2-ax=x， 整理得（a+1）x=2， 解得x=， ∵分式方程有正整数解，且x-2≠0， ∴整数a=1． 故选：B． 【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 考点03 解为正数或负数 17．关于x的方程的解是负数，则的取值范围为 ． 【答案】且 【分析】本题考查了解分式方程．由分式方程有意义可知，由方程的解是负数可知，表示出方程的解代入其满足的条件即可确定的取值范围 【详解】解：解方程，方程两边同乘以得， 解得， 由分式方程有意义可知，即， 可得，即， 由方程的解是负数可知，可得，即， 所以的取值范围是且． 故答案为且 18．关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了解分式方程、分式有意义的条件，正确求解分式方程是解题关键． 先解分式方程得到的表达式，再根据解为负数列不等式，并考虑分母不为零的条件． 【详解】解：解方程，两边乘（注意），得， 即，解得， 由解为负数，得，即，解得， 又分母 ，即，代入，得，解得． 故答案为：且． 19．已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为 ． 【答案】且 【分析】将原方程去分母得，整理得，再根据题意列得关于m的不等式，解不等式即可．本题考查解一元一次不等式，分式方程的解，熟练掌握其解的意义是解题的关键． 【详解】解： 去分母得：， 整理得：， 原方程的解为负数， 且， 解得：且， 故答案为：且 20．已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是 【答案】且 【分析】此题考查了解分式方程和一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解分式方程和一元一次不等式的一般步骤， 先解关于x的分式方程，再根据关于x的分式方程的解为负数，列出关于k的不等式，求出k的取值范围，然后再根据分式的分母不等于0确定k的取值范围即可． 【详解】解： 方程两边同乘，得， 整理，得， ， ∵关于x的分式方程的解为负数， ∴， ∴， ∵分式方程有解， ∴，即， ∴， 解得且 ∴且． 故答案为：且, 21．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 根据解分式方程的方法求出题目中分式方程的解，然后根据关于x的方程的解为正数且，即可求得m的取值范围． 【详解】解： 方程两边同乘以，得， 解得， ∵关于x的方程的解为正数，且， ∴，且， 即，且， ∴，且， 解得且． 故答案为：且． 22．已知关于的方程的解为正数，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的解法是解题关键．先将分式方程化为整式方程，再解出方程的解，然后根据“解为正数”列出不等式求解即可． 【详解】解：， 两边都乘以，得， 解得， ∵解为正数， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴且． 故答案为：且． 23．若关于x的分式方程的解为正数，则的取值范围是： ． 【答案】且 【分析】本题考查解分式方程并根据其解求代数的取值范围，注意分式分母不为0的情况即可. 根据题干直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出 a 的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案． 【详解】解： 去分母得 解得 由分式方程的解为正数得 解得 再由使分式有意义的条件可知 则有， 故的取值范围是且 故答案为：且． 24．已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出，根据解为正数，求出的范围即可． 【详解】解：去分母得：， 解得：， ∵该方程的解是正数， ∴， 解得， 又∵， ∴， 故答案为：且． 考点04 无解问题 25．若关于的分式方程无解，则的值是（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】A 【分析】本题考查分式方程无解问题，分式方程无解的情况通常包括解出的根使分母为零（增根）或化简后方程矛盾．本题通过去分母化简后，得到解，再令分母为零，求的值即可． 【详解】解：原方程可化为，且分母， 两边同乘，得， 展开右边：， 移项：， 化简：， ∴， 当方程无解时，解为增根，即， ∴，解得， 当时，使分母为零，方程无解， 其他值均使方程有解，故， 故选：A． 26．关于的方程无解，则的值为（） A．0或1 B．1 C．0 D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查了解分式方程无解的情况，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法和步骤，以及分式方程无解的情况． 先将分式方程去分母，化为整式方程，再进行分类讨论：①当整式方程无解时，②当整式方程有解，分式方程无解时，即可求解． 【详解】解：， 分式方程两边同乘，得， 整理得：， 当，时，整式方程无解，原分式方程无解； 当时，， ∵原分式方程无解， ∴，解得． 综上所述，方程无解时，或． 故选：A． 27．若关于的分式方程无解，则的值为（） A．3 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程无解的条件就是分母等于0或化简后整式方程无解是解题的关键． 把原方程去分母化为整式方程，求出方程的解得到x的值，由分式方程无解得到分式方程的分母为0，求出x的值，两者相等得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值． 【详解】解：， 方程两边同乘以，得 ， 整理得 ， ∴， 解得 ． ∵关于的分式方程无解， ∴，即， 令， 解得． 故选：D． 28．关于的分式方程无解，则实数的取值是（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程无解问题，分式方程无解的情况通常包括解为增根（使分母为零）或化简后矛盾． 首先化简方程，解出x关于m的表达式，然后检查x的取值是否使分母为零． 【详解】解：方程两边乘得：， 解得， 由分式方程无解，得到， 解得． 故选：D． 29．若关于的分式方程无解，则的值为（    ）． A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式方程的无解问题，按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程得到，再根据原方程无解，可得是原方程的增根，据此建立关于m的方程求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， ∵关于的分式方程无解， ∴是原方程的增根，即， ∴， ∴． 故选：A． 30．若关于的分式方程（其中为常数）无解，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查根据分式方程解得情况，求参数的值．解题的关键是掌握整式方程无解和分式方程有增根时，分式方程无解，是解题的关键．先将分式方程转化为整式方程，根据整式方程无解和分式方程有增根，两种情况进行讨论求解． 【详解】解：方程去分母，得：， 即 ∵整式方程有解， ∴当分式方程有增根时，分式方程无解， ∴， 将，代入整式方程，得：， 即：； 故选：A． 31．若关于的分式方程无解，则的值为（   ） A．或 B．或0 C．或0或2 D．或或0 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程的无解问题，正确理解分式方程的无解的含义是解答本题的关键．分式方程无解的情况有两种：一是解为增根（使分母为零），二是化简后的整式方程无解，先将方程两边乘以最简公分母，转化为整式方程，再分类讨论参数的值． 【详解】解：原方程：， 将第二个分母变形为，方程可改写为：， 两边乘以最简公分母，得：， 展开并整理：， 则， 情况1：整式方程无解， 当（即）时，方程变为，显然无解，原分式方程也无解， 情况2：解为增根， 当（即）时，解为：， 若此解使分母为零（即或），则为增根： 当时，，解得； 当时，，解得； 综上，的值为、或． 故选：D． 32．如果关于x的分式方程无解，那么实数m的值为（ ） A． B．1或0 C．1 D．1或 【答案】D 【分析】本题考查分式方程的解，理解其意义是解题的关键．将原方程去分母得，整理得，根据题意分情况讨论并求得对应的m的值即可． 【详解】解：原方程去分母得， 整理得， 当时， 无解，那么原方程无解，符合题意， 当时， 若方程无解，那么它有增根， 则， 解得：， 综上，m的值为1或， 故选：． 考点05 无解问题（多个答案) 33．若关于的分式方程无解，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或3 【答案】C 【分析】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解分两种情况：①方程有增根；②原分式方程化简后的整式方程无解． 【详解】解：去分母，得， 移项、合并同类项，得， 分式方程无解， ①当方程有增根时，原方程无解，即， ，解得； ②当时，原方程无解，即， 综合①②，若分式方程无解，的值为或． 故选：C． 34．若关于x的分式方程无解，则k的值为（   ） A．4或 B．或 C．1或或6 D．1或4或6 【答案】C 【分析】本题考查了解分式方程无解的情况，先将分式方程去分母，化为整式方程，再分和两种情况解答即可求解，理解分式方程无解的意义是解题的关键． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并，得， 当时，方程无解； 当时，， 因为分式方程无解，且分式方程的增根为或， 所以或， 解得：或， 综上，k的值为1或或6， 故选：C． 35．已知关于的分式方程无解，则的值为（   ） A．1 B．4 C．1或3 D．1或4 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程及整式方程无解的条件是解题的关键． 先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件得出一个m值，再根据分式方程无解的条件得出一个m值即可． 【详解】解：去分母得：， 整理得：， ∴当，即时，方程无解； 当时，由分式方程无解，可得 ，即， 把代入， 解得：， 综上，m的值为1或4． 故选：D． 36．已知关于x的分式方程．若这个方程无解，则m的值为（    ） A．3或 B．或 C．3或或 D．5或或 【答案】C 【分析】本题考查了分式方程，化分式方程为整式方程是解题的关键．原分式方程无解有两种情况，由分式方程化为的整式方程无解，或整式方程的解是原分式方程的增根，据此解答即可． 【详解】解： 方程两边同乘以得： ， 若，即时，方程无解，故原方程也无解； 若有解，但此解是原分式方程的增根，则原分式方程无解， 即， 解得或， 综上所述，或或时，原方程无解． 故选：C． 37．若关于x的分式方程无解，则m的值为（   ） A．1 B． C．或 D．或3 【答案】C 【分析】本题考查了分式方程无解问题．分式方程无解分两种情况：①整式方程本身无解；②分式方程产生增根．依次去分母、去括号、移项、合并同类项，将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解分两种情况，分别求m的值即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：， 分式方程无解； 或， 解得：或， 所以m的值为或， 故选：C 38．已知关于x的分式方程无解，则m的值为（   ） A．4或 B．或4 C．或 D．或4或 【答案】D 【分析】本题考查分式方程的无解问题， 分式方程无解的情况包括：解出的根为增根（使分母为零）或化简后的整式方程无解（如系数为零导致矛盾）．先找公分母化简方程，再根据方程无解讨论m的取值． 【详解】解：， 两边同乘得，， 整理得，， ∵关于x的分式方程无解， 或， ①当时，； ②当时，，此时或， 当时，，解得； 当时，，解得． 综上所述，或或． 故选：D． 39．若关于的分式方程无解，则的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．－1或 【答案】C 【分析】本题考查了根据分式方程解的情况求参数，分式方程无解的情况有两种：去分母后的整式方程无解，或解出的根是增根．先化简方程，再去分母得到整式方程，然后讨论参数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 去分母：， 展开：， 移项：， 整理得：． 方程无解时： 当且，即，此时方程左边为0，右边为，整式方程无解； 当解出的根为增根，代入整式方程：，解得． ∴或． 故选C． 40．若分式方程无解，则m的值为（   ） A．2 B．4 C．2或 D．4或 【答案】D 【分析】本题考查解分式方程，掌握相关知识是解决问题的关键．原分式方程可解得，若此分式方程无解即这个根是增根，据此解答即可． 【详解】解： 两边同乘公分母 ： ， ， 原分式方程无解即为增根， 即 或 ， 当时，则 ，解得 ； 当时，则，解得 ． ∴ 或 时方程无解． 故选： D． 考点06 分式方程与不等式综合含参运算 41．若关于的方程有非负实数解，关于的一次不等式组，有解，则满足这两个条件的所有整数的值的和是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先将分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，根据分式方程有非负实数解，确定出的范围，再解不等式组，根据不等式组有解，确定出的范围，进而确定出的具体范围，求出所有满足题意整数的值，求出其和即可． 【详解】解：， 去分母得：， 解得， ∵分式方程有非负实数解， 故，， 解得且； ， 解不等式，得， 解不等式，得， ∵不等式组，有解， ∴存在满足且， 故， 即； 综上，且． 故所有满足题意整数的值为：，，，，，，，， ∵． 故满足条件的所有整数的值的和是． 故选：A． 42．若实数使关于的不等式组，有解且至多有3个整数解，且使关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的和为（   ） A． B．7 C．12 D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解，掌握相应的运算法则是关键． 解出不等式组的解集，根据不等式组有解且至多个整数解，求得的取值范围；解分式方程，检验，根据方程有整数解求得的值，最后求和即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组有解且至多有个整数解， 所以， 解得：， ， 方程两边同时乘得：， 化简得：， 当时，， ∵是分式方程的增根，此时分式方程无解， ∴，解得：， ∵方程有整数解， ∴或， 解得：或或或， 又∵且，， ∴或或， ∴， 故选：B． 43．若关于x的不等式组无解，且关于x的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和是（   ） A． B．3 C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次不等式组和分式方程的知识点，解题关键是根据不等式组无解的条件和分式方程解的非负性确定整数的取值范围． 先解不等式组，根据无解的条件得出的范围；再解分式方程，结合解为非负数且分母不为零的条件进一步确定的范围，最后找出符合条件的整数并求和． 【详解】解：解不等式组，得 ∵不等式组无解， ∴， ， 解分式方程，得， ∴且， 且， 且， ，，，，． ． 故选：A． 44．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解均为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（     ） A．12 B．18 C．30 D．42 【答案】A 【分析】此题考查了一元一次不等式组和分式方程的求解能力，先通过解一元一次不等式组和分式方程确定所有满足条件的整数的值，再进行相加求解． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 由题意得， 解得； 解方程得，，且， ∵关于y的分式方程的解均为负整数， ∴，解得， ∴， 当时，； 当时，（不合题意，舍去）； 当时，， ∴符合条件的有 8，4 ， ∴， 即所有满足条件的整数的值之和是 12 ． 故选：A． 45．已知关于的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的和为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程的解、解一元一次不等式组，解决本题的关键是按照解一元一次不等式组的方法解出不等式组．首先判断不等式组无解的条件，再求解分式方程的正整数解．将满足两个条件的整数a求和． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 因为不等式组无解，即， 解得：， ， 去分母，得：， 解得：， 关于y的分式方程的解为正整数， 所以， 因为a为整数， 所以：时；时，满足题意； 所有满足条件的整数a的和为：． 故选：A． 46．关于x的分式方程有负整数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（    ） A．2 B．0 C． D．4 【答案】C 【分析】本题考查了解分式方程，不等式组无解问题． 首先解分式方程得到 ，根据有负整数解且 ，得 ， 为偶数且 ．再解不等式组，由无解条件得 ．综合得 或 ，求和即可． 【详解】解：， 去分母得 ， 化简得， ∴， 即 ． ∵方程有负整数解且， ∴ 且为整数，且 ， ∴， 为偶数，且 ． ∵不等式组 ， 解第①不等式，得， 解第②不等式得 ∵不等式组无解， ∴， 即 ， ∴（ 为整数）． 综合得 为偶数， 且 ， ∴ 或 ． ∴和为． 故选：C． 47．如果关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数m的和为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】此题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则，求得m的取值范围是解本题的关键． 根据已知不等式的解集确定出m的范围，再由分式方程解为正数，确定出m的范围，进而确定出满足题意整数m的值，求出之和即可． 【详解】解：不等式组整理得， 不等式组的解集为， ， 分式方程去分母，得：， 解得：， 分式方程的解为正数， ，且， 解得：且， 且， 符合条件的整数m的值有0，1，3，4这4个， 这4个整数的和为8， 故选：C． 48．关于的方程的解为正整数，且关于的不等式组，有解且最多有个整数解，则满足条件的所有整数值之和为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．先表示出分式方程的解，由分式方程的解为正整数确定出的值，再表示出不等式组的解集，由不等式组最多有个整数解，即可得到的取值范围，从而得出满足条件的所有整数的值，进而得解． 【详解】解：方程 ，整理得 ， ， 为正整数且， 为的正因数，即，，，， ，，， 当时，，分母为零，故舍去， 可能值为，，， 不等式组 ， 解第一个不等式得， 解第二个不等式得， 不等式组的解为 不等式组有解且最多有个整数解， ， 满足条件的所有整数有，， 满足条件的整数值之和为 故选：A． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题05分式方程含参运算分类训练 (6种类型48道) 考点归纳 考点01增根问题 考点02整数解问题 考点03解为正数或负数 考点04无解问题 考点05无解问题（多个答案） 考点06分式方程与不等式综合含参运算 考点专练 考点01增根问题 3.2mx 1.若关于的方程 +2x-2x2-4有增根，则m的值为一 2.若关于、的分式方程己22+-1有雅根，则增限是一 m 1-x 3.若关于x的方程x-22- =1有增根，则m的值为一· 2 4.若解关于x的分式方程 m=3 -22-4x+2会产生增根，则m的值为· 3,6x+m 5.如果关于，的分式方程xx-xx-)有增根，则m m= 4 x 6.若分式方程子一十x一x+11有增根，则a的值为一 6 m 7.若分式方程x+1x-1x-6有增根，则它的增根是一 8.者关于，的分式方程1有增根，则m的值是一 m 考点02整数解问题 9.若关于，的分式方程+22有整数解，则符合条件的整数m所有值的和为(） x-22-x A.4 B.3 C.8 D.7 1/5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 0。关于x的方程"，+)三2，有整数解，则满足条件的整数m的值有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.若实数使得关于的分式方程21+3 一2有正整数解，则所有满足条件的，的值之和是() A.20 B.17 C.15 D.12 a+74 12.关于y的分式方程 y-11-y =3有非负整数解，则满足条件的所有负整数a的个数是() A.4 B.5 C.6 D.7 18。若关于，的分式方程2-1有一个正整数解，则整数。的值为(） x-1 x A.-1 B.0 C.1 D.1或-1 2_m 14.若关于x的分式方程x一x有正整数解，则整数m的值是（） A.3 B.5 C.3或5 D.3或4 。关于的方程2+22有整数解，则清足条件的整数m的值的有 A.3个 B.4个 c.5个 D.6个 ax-2-x 16.关于x的分式方程2-x一2有正整数解，则整数a的值为（） A.0 B.1 C.0或1 D.2 考点03解为正数或负数 17.关于x的方程=3的解是负数，则m的取值花围为一 18。关于x的分式方程”-1的解是负效，则m的取值范围是 19.已知关于x的方程、灯2的僻是负数，则m的取值范围为一 20.已知关于x的分式方 k-1=+k x+1=-x的解为负数，则k的取值范围是 3,6_x+m 21.若关于x的方程x十x一x-)的解为正数，则m的取值范围是一· 一十 2”,已知关于，的方程535的解为数。则。的取位赦用是一 ，21 23.若关于x的分式方程2十22的解为正数，则。的取值范围是： 2/5 可学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 2x+m-,3=1的解是正数，则m的取值范围是一 24.已知关于，的分式方程x-11-x 考点04无解问题 25若关于，的分式方程号2无能则n的位是《) A.7 B.6 C.5 D.4 =1-k 26,关于x的方程一313x无解，则k的值为0 A.0或1 B.1 C.0 D.3 27,若关于，的分式方吊段+3无解，则n的值为G A.3 B.-3 C.1 D.-1 ”)-2无解，则实数m的取值是（） 28.关于x的分式方程2x-42-x A.-4 B.-2 C.0 D.2 29.若关于：的分式方程，4+2-0无解，则n的值为() A.6 B.5 C.4 D.3 30.若关于x的分式方程 +1=m -6 -5 1x5(其中m为常数)无解，则m的值为(） A.-1 B.1 C.-2 D.2 1a= 2a 31.若关于x的分式方程x一2-xx-x-2)无解，则。的值为（） 1 1 A.2或1 B.2或0 C.-1或0或2 D.-1或2或0 32.知果关于x的分式方程2+本2=2无解，那么实数m的位为() A.-1 B.1或0 C.1 D.1或-1 考点05无解问题（多个答案) 3.若关于，的分式方程23- =2-x无解，则m的值为() A.-3 B.-1 C.-3或-1 D.-1或3 2+=3 34.若关于x的分式方程x一2+x一4x+2无解，则k的值为（） A.4或-6B.-4或-6 C.1或-4或6 D.1或4或6 3/5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 35.已知关于的分式方 程3-2x9=-1无解，则m的值为（） x-33-x A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 mx 5 6.已知关于x的分式方程3+一93：若这个方程无解，则m的值为（了 A.3或10 B.10或-4 C.3或10或-4 D.5或10或-4 7,若关于的分式方程2+3十心 3=2-x无解，则m的值为() A.1 B.-1 C.-3或-1 D.-1或3 25。_mx 38.已知关于x的分式方程x+x一2一无解，则m的值为(） A.4或-10 B.-3或4 C.-3或-4 D.-3或4或-10 9,若关于的分式方程3+302a无解，则。的值为(） A.1 8. c.1或号 D.-1或2 m21 40.若分式方程x一4x+2x一2无解，则m的值为(） A.2 B.4 C.2或-2 D.4或-8 考点06分式方程与不等式综合含参运算 x-1-2x≤1 41.若关于的方程k=3-2有非负实数解，关于的一次不等式组， 2 有解，则满足这 1-xx-1 x+k≤2 两个条件的所有整数k的值的和是() A.-6 B.-7 C.-8 D.-9 x+2≥2-x 42.若实数使关于的不等式组 ”3,有解且至多有3个整数解，且使关于的分式方程 k 3x<k x-2,3 x-11-x =3有整数解，则满足条件的整数k的和为(） A.-1 B.7 C.12 D.-3 43.若关于x的不等式组K-1区-m+3x无解，且关于x的分式方程43m-3的解为非负数，则满 x-2>2x x-33-x 足条件的所有整数m的和是() A.-2 B.3 C.0 D.1 4/5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2x+3 44.若关于x的一元一次不等式组了3 的解集为 ,且关于y的分式方程a-8y=1的 4x-2<3x+a x≤4 y+2y+2 解均为负整数，则所有满足条件的整数α的值之和是() A.12 B.18 C.30 D.42 -2x<x+9 45.已知关于的一元一次不等式组 x+1≤4无解，且关于y的分式方程+-1+，2 y-3 3-y 的解为正整数， 则所有满足条件的整数a的和为() A.-7 B.-6 C.-5 D.-3 2(a-y)≤-y-4 46.关于x的分式方程a-3=1-x有负整数解，且关于y的不等式组3y+4 y+1 无解，则符合条 x+1x+1 2 件的所有整数a的和为() A.2 B.0 C.-2 D.4 x+8>x+5 47.如果关于x的不等式组 2之4的解集为，且关于y的分式方程2y-2m=-1的解为正数， x>m x>4 y-2 则符合条件的所有整数m的和为() A.4 B.6 C.8 D.10 x-1+28>2x 48.关于的方程4_a-1的解为正整数，且关于的不等式组63 ，有解且最多有个整数解， x 2-x a-x≤0 7 则满足条件的所有整数a值之和为() A.-3 B.-2 C.2 D.3 5/5