专题03 分式与分式方程相关计算题分类（6种类型48道）（高效培优期末专项训练）八年级数学上学期湘教版2024

专题03 分式与分式方程相关计算题分类 （6种类型48道） 考点01 分式的乘除运算 考点02 含乘方的分式乘除混合运算 考点03 含负整指数幂的实数混合运算 考点04 分式的加减 考点05 分式的混合运算相关化简求值 考点06 解分式方程 考点01 分式的乘除运算 1．计算：． 【答案】 【分析】本题考查分式的乘除法，利用分式的乘除法则计算即可，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 2．化简：． 【答案】1 【分析】本题主要考查了分式的乘除混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键． 先化除为乘，然后再运用分式乘法运算法则计算即可． 【详解】解： ． 3．计算：． 【答案】 【分析】本题考查分式化简，先把除法变乘法，再运用平方差公式、完全平方公式把分子分母分解因式，最后约分即可． 【详解】解： ． 4．计算： 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简，掌握因式分解是解题的关键． 先进行因式分解，再把除法转为乘法约去公因式即可求解． 【详解】解： ． 5．计算： 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘除法运算，先把除法运算转化为乘法运算，再对分式的分子分母因式分解，约分后相乘即可求解，掌握分式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， ． 6．计算： 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘除运算，先对分式的分子分母因式分解，约分后进行计算即可求解，掌握分式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ． 7．化简： 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的乘除混合运算，掌握分式的乘除混合运算法则成为解题的关键． 先化除为乘，然后再运用分式乘法运算法则计算即可． 【详解】 ． 8．计算：． 【答案】 【分析】此题考查了分式的乘除混合运算，利用分式的除法和乘法法则计算即可． 【详解】解： 考点02 含乘方的分式乘除混合运算 9．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的分式乘除法混合计算，先计算乘方，再把除法变成乘法，最后根据分式乘法计算法则求解即可． 【详解】解： ． 10．计算：； 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘方与乘除混合运算，熟练掌握分式乘方、除法变乘法、约分的法则是解题的关键． 按照分式的乘方、乘除运算法则逐步化简，即可解答． 【详解】解： 11．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的分式乘除混合计算，先计算乘方，再计算分式乘除法即可． 【详解】解： ． 12．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的分式的乘除混合运算，先算乘方，然后把除法转化为乘法，最后化简即可． 【详解】解：原式 ． 13．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的分式乘除混合计算，先计算分式的乘方，再把除法变成乘法，最后根据分式的乘法计算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 14．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的乘方计算，分式的乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 15．计算：． 【答案】 【分析】先计算分式的乘方，再计算分式的乘除． 【详解】解：原式． 【点睛】本题考查了分式的运算，涉及分式的乘方和乘除，熟练掌握运算法则是解题关键． 16．计算： 【答案】 【分析】先计算乘方运算，再把除法运算转化为乘法运算，然后约分即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查了含乘方的分式乘除法，解本题的关键在熟练掌握其运算法则． 考点03 含负整指数幂的实数混合运算 17．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的意义，先根据乘方的意义，零指数幂和负整数指数幂的意义计算，再算加减． 【详解】解：原式 ． 18．计算： 【答案】 【分析】本题考查了整数指数幂的运算，包括乘方、负整数指数幂及零指数幂等运算，掌握运算法则是关键；计算乘方、负整数指数幂及零指数幂，再相加减即可． 【详解】解：原式 ． 19．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查负整数指数幂，零指数幂，绝对值，有理数的混合运算；根据以上知识计算求解即可． 【详解】解：原式． 20．计算：． 【答案】 【分析】此题考查了幂的混合运算，熟练掌握相关幂的运算法则是解题的关键． 先计算幂的运算、负整数指数幂、零指数幂及绝对值，再进行加减计算即可． 【详解】解： ． 21．计算：； 【答案】 【分析】本题考查了两个有理数的乘法运算、零指数幂、负整数指数幂． 首先计算有理数的乘法，负整数指数幂和零指数幂，然后计算加减即可． 【详解】解： ． 22．计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及绝对值、负整数指数幂和零指数幂．先计算绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再进行加减运算． 【详解】解：原式 ． 23．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了乘方运算、零指数幂、负整数指数幂及绝对值的运算．依次计算乘方、零指数幂、负整数指数幂和绝对值后将每个计算结果代入原式即可得出答案． 【详解】解：原式 ． 24．计算：． 【答案】0 【分析】本题主要考查有理数的乘方，绝对值，零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据以上运算法则求解即可． 【详解】 ． 考点04 分式的加减 25．计算：． 【答案】0． 【分析】本题考查了分式的运算，掌握分式的加减法法则是解决此题的关键．先通分，然后根据分式的加减法法则计算即可． 【详解】解：原式 26．计算：． 【答案】． 【分析】本题考查了分式的运算，掌握分式的减法法则是解决此题的关键．先通分，然后根据分式的减法法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 27．计算：． 【答案】． 【分析】本题考查了分式的运算，掌握分式的减法法则是解决此题的关键．先通分，然后根据分式的减法法则计算即可． 【详解】解：原式 . 28．计算：． 【答案】． 【分析】本题考查了分式的运算，掌握分式的加法法则是解决此题的关键．先变形，然后根据分式的加法法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 29．计算：． 【答案】． 【分析】本题考查了分式的运算，掌握分式的减法法则是解决此题的关键．先通分，然后根据分式的加法法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 30．计算：． 【答案】． 【分析】本题考查了分式的运算，掌握分式的减法法则是解决此题的关键．先通分，然后根据分式的减法法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 31．计算：． 【答案】． 【分析】本题考查了分式的运算，掌握分式的减法法则是解决此题的关键． 先变形，然后根据分式的减法法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 32．计算：． 【答案】． 【分析】本题考查了分式的运算，掌握分式的加法法则是解决此题的关键．先变形，然后根据分式的加法法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 考点05 分式的混合运算相关化简求值 33．先化简，再从，，0，1四个数字中选择一个你喜欢的数代入求值． 【答案】， 或 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式化简求值，分式加减乘除混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先化简分式，再将使分式有意义的值代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式无意义， 当时，原式无意义， 当时，原式． 当时，原式．（0与选一个代入求值即可） 34．先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，关键是在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．首先把分式的分子分母分解因式，再计算括号里面的乘法，然后再变除法为乘法，再约分后相乘即可． 【详解】解：原式， ， 当时， 原式． 35．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的混合运算、化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．原式利用完全平方公式、通分、去括号、合并得到最简结果，把的值代入计算即可求值． 【详解】解：原式 当时，原式． 36．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键；先根据分式的运算进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】解：原式． 当时，原式． 37．先化简，再从，1，2选一个合适的数作为值代入，求出代数式的值． 【答案】；当时，4 【分析】本题考查的是分式的化简求值，注意分式的分母不为0．先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 由，，得，，． 当时，原式． 38．先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题考查了分式化简求值，先通分括号内，再运算除法，化简得，再把代入化简，即可作答，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式． 39．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．根据四则运算法则，应先算除法，再算减法，化简后代入求值． 【详解】解：原式． ． ． 由题意得，  且  ，解得 且 ， ∴当时，原式． 40．先化简，然后再从的范围内取一个合适的整数作为的值代入求值． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则以及分式有意义的条件． 先化简分式，通过通分和乘法运算得到最简形式，再根据取值范围选择合适的整数代入求值，注意分母不为零的条件． 【详解】解： ∵ ， ∴整数 的值为 ， 又∵ 且（分母不为零）， ∴ ， ∴原式． 考点06 解分式方程 41．解方程： 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，去分母，将分式方程化为整式方程，求解后，进行检验即可． 【详解】解：方程去分母，得， 去括号，得， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 42．解方程：． 【答案】无解 【分析】本题考查分式方程的解法，掌握解分式方程的步骤和方法是正确解答的关键，解分式方程时一定注意检验． 根据分式方程的解法求解即可，注意不要忘记检验． 【详解】解：， ， ， ， ， 经检验，是原方程的增根， 所以原方程无解． 43．解方程：． 【答案】原方程无解 【分析】主要考查解分式方程，通过去分母，把分式方程化为整式方程，是解题的关键． 通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，检验，即可求解． 【详解】解：原方程化为：， 去分母得，， 去括号，移项，合并同类项，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 44．解方程： 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，去分母，将分式方程化为整式方程，求解后，进行检验即可． 【详解】解：方程去分母，得：， 解得； 经检验，是原方程的解； ∴原方程的解为． 45．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤以及注意事项是解题的关键，注意要进行检验． 方程两边同时乘以，化成一元一次方程，再解答即可． 【详解】解： 解得， 经检验：当时，， 所以是原方程的解． 46．解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程．先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后验根，即可求解． 【详解】解：方程两边同乘，得：， 解得：． 检验：当时，， 所以原方程的解为． 47．解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤． 先去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程，然后检验，即可求解． 【详解】解： ， ， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为． 48．解方程：． 【答案】无解 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，是解题的关键，去分母，将分式方程化为整式方程，求解后，进行检验即可． 【详解】解：， 方程两边同乘以得： 解得：， 经检验，是分式方程的增根， 原方程无解． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www.zxxk.com 专题03分式与分式方程相关计 (6种类型48道) 考点归纳 考点01分式的乘除运算 考点02含乘方的分式乘除混合运算 考点03含负整指数幂的实数混合运算 考点04分式的加减 考点05分式的混合运算相关化简求值 考点06解分式方程 考点专练 考点01分式的乘除运算 1.计算： ab2-4c.a 2.化简：3a2b.,5÷5a 12ab2÷46 3.计算：1.-1+x xx2-2x+1x-1 4.计算：-6x+9 x-3) x+2 5.计算：(ab-ab)÷2a2-4ab+2b 5a-5b 4x2y24x2+4xy+y2.2y(2x-y 6.计算：2x+y 2x+y 4x2-y2 b.4x2）2x2 7.化简：5列5yy 2x-6 3-xx-2 8.计算：x2-4x+44x2-16x+3 考点02含乘方的分式乘除混合运算 9.计算： ) 1/4 上好每一堂课 算题分类 可学科网·上好课 www.zxxk.com 10.计算： 〔 11.计算： 〔路 12.计算： 13.计算： (0j 14.计算： (x 15.计算： 16.计算： G8H 考点03含负整指数幂的实数混合运算 17.计算： （-2-2-+(- 18.计算：(-m-(+3x-1 19.计算：十+3+. 20.计第：--份--314+2。 21.计：6{+， 22.计算：-1+32-（π-4）° 23.计算： -+-202-(p-. 24.t.-”+204引. 考点04分式的加减 12,2,2 25.计算：2-93-xx+3 2/4 上好每一堂课 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 a-b 26.计算：2a+2ba2+2ab+b: x+2 x-1 27.计算：x2-2xx2-4x+41 2xy-y2 x-y 28.计算：x2-y+x+y 2,1 29.计算：1-a(a-17· a 1 30.计算：a2-42a-4 2x1 31.计算：x2-4x-2 2xy-y2 x-y 32.计算： -+x+y 考点05分式的混合运算相关化简求值 33.先化简 2 a2-2a+1 a+1 a+1, 再从-2'-10,1四个数字中选择一个你喜欢的数代入求值。 x2+2x-8.x-2x+4 34.先化简，再求值： r+2r+x气xx+i), 其中x=-2 3 2x-1x+1） .x-2 35.先化简，再求值： x+1 x2+2x+12+2x+1,其中 =31 x-1 2 36.先化简，再求值： +2x+1(x+1),其中x=2: ÷( 4x+5 37.先化简 x-1 +x+1÷x+2 -一，再从2，-1？1,2选一个合适的数作为，值代入，求出代数式的值. 38.先化简，再求值： /x-1x-1 x-2x-2产-4，其中x=-1 39.先化简，再求值： x2-1.x-1x +2x+1x+1x+,其中 x=-2 x-1 40.先化简x+1 x-x+1÷ 广？+2x+1,然后再从2<<2的范围内取一个合适的整数作为，的值代入求值。 考点06解分式方程 41.解方程：x-42- -=1 3/4 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 42.解方程： 2xx+1 =2 x-1 x2-x 43.解方程：21=3-0 2-xx-2 44.解方程： x-12=1 x+1x2-1 x-2_3x+3 45.解方程：x+12(x+1)· 46.解方程： -3=3 x-191-x 47解方程：31. x-3 x 8 48.解方程：二一4x一21 4/4