1.2 任意角 任务型课前导学案-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

该高中数学导学案聚焦“任意角”核心内容，涵盖角的定义、正角负角零角、象限角及终边相同的角等知识点。通过回顾函数周期性知识导入，引导学生自主探究新内容，搭建前后知识衔接的学习支架。 资料以预习任务引导学生自主梳理概念，结合实例与自测题强化理解，答案解析详细。注重培养学生抽象能力与推理意识，通过概念辨析和实例分析提升数学应用意识，助力学生高效掌握重点，适合自主学习与课堂辅助。

1.2 任意角 1、回顾函数的周期性相关知识； 2、阅读课本P5—P7内容，自主探究任意角和象限角的概念，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 1．周期性变化的本质是：事物的某一属性在变化过程中，会按照___________的规律____________出现，这种变化具有重复性和规律性. 2．周期的定义：对于呈周期性变化的事物，完成一次完整变化所经历的____________（或长度、区间等）叫做该变化的周期. 3．周期函数的定义：对于函数，如果存在一个___________的常数，使得当取定义域内的___________值时，都有_________________成立，那么函数叫做周期函数，常数叫做这个函数的_________________. 4．最小正周期的定义：在周期函数的所有周期中，__________的________叫做这个函数的最小正周期，它是周期函数重复变化的最小单位. 5．若是函数的周期，则对于任意非零整数，____________也是函数的周期. 6．判断一个函数是否为周期函数，关键是判断是否存在满足定义的_______常数，且该常数需对定义域内_______________自变量都成立. 7．若函数的最小正周期为，则函数的所有周期可表示为______________（为非零整数）. 1、 角的基本定义 1．角的定义：平面内一条____________绕着它的____________旋转所形成的图形叫做角，旋转开始的射线叫做角的_____________，旋转终止的射线叫做角的_____________. 2．角的三要素：____________、_____________、_______________，其中___________的旋转方向决定了角的正负. 二、正角、负角和零角 1．正角：按____________方向旋转形成的角叫做正角，其角度值为_________（填＂正数＂＂负数＂或＂零＂）. 2．负角：按____________方向旋转形成的角叫做负角，其角度值为____________（填＂正数＂＂负数＂或＂零＂）. 3．零角：射线____________旋转时形成的角叫做零角，其角度值为___________，记作______________. 4．实例：是__________角，是___________角，是__________角，是___________角. 三、象限角 1．象限角的判定前提：判断一个角是第几象限角时，需将角的____________与坐标原点重合，_____________与轴正半轴重合. 2．象限角的定义：若角的___________落在坐标系的第几象限，则该角叫做第几象限角；若角的终边落在___________上（如x轴、轴），则该角___________（填＂属于＂或＂不属于＂）任何一个象限. 3．实例：是第___________象限角，是第___________象限角，是第___________象限角，是第___________象限角，和___________（填＂属于＂或＂不属于＂）任何象限. 四、终边相同的角 1．终边相同的角的本质特征：所有与角终边相同的角，它们的角度差是_________的整数倍. 2．终边相同的角的集合表示：设为任意角，所有与终边相同的角构成的集合为，其中k表示旋转的圈数. 3．实例：与终边相同的角有（举1个例子）、（举1个例子），对应的值分别为和；与－终边相同的角可以表示为. 1.下列说法中，正确的是( ) A.锐角是第一象限的角 B.终边相同的角必相等 C.小于90°的角一定为锐角 D.第二象限的角必大于第一象限的角 2.角是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 3.与终边相同的角是( ) A. B. C. D. 4.与角终边相同的角可以表示为( ) A.， B.， C.， D.， 5.下列说法正确的是( ) A.最大的角是 B.最大的角是 C.角不可以是负的 D.角可以是任意大小 6.与终边相同的一个角为( ) A. B. C. D. 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1．固定；重复 2．时间（或＂间隔＂，合理即可） 3．非零；每一个；；周期 4．最小；正数 5． 6．非零；所有 7． 知新——课本研习梳理 一、角的基本定义 1．射线；端点；始边；终边 2．顶点；始边；终边；射线（或＂终边相对于始边＂） 二、正角、负角和零角 1．逆时针；正数 2．顺时针；负数 3．没有（或＂未发生＂）； 4．正；负；正；负 三、象限角 1．顶点；始边 2．终边；坐标轴；不属于 3．一；三；四；四；不属于 四、终边相同的角 1．（或＂周角＂） 2．；Z（整数集） 3．（答案不唯一，符合集合形式即可） 基础过关·课前自测 1.答案：A 解析：对于A中，根据锐角的定义，可得锐角满足是第一象限角，所以A正确； 对于B中，例如：与的终边相同，但，所以B不正确； 对于C中，例如：满足，但不是锐角，所以C不正确； 对于D中，例如：为第一象限角，为第二象限角，此时，所以D不正确. 故选：A. 2.答案：C 解析：，故角是第三象限角.故选C. 3.答案：D 解析：与终边相同的角可以写成的形式，其中.令可得，与的终边相同，其他选项均不符合题意.故选D. 4.答案：C 解析：，故与角终边相同的角可以表示为，.故选C. 5.答案：D 解析： 6.答案：A 解析：因为， 所以与终边相同的一个角为， 又因为都不能写成，这种形式， 故选:A 学科网（北京）股份有限公司 $