第六单元 第4课时 稍复杂分数除法问题（二） （教学设计）数学冀教版五年级下册

该小学数学教学设计聚焦稍复杂分数除法问题，核心是已知部分量及对应分率求单位“1”。课堂导入通过“偷吃糖果”情境制造认知冲突，承接“求一个数的几分之几”乘法应用，为后续复杂分数应用题奠基，搭建学习支架。 此资料特色鲜明，借助线段图培养几何直观，构建“单位1×对应分率=对应量”方程模型体现模型意识，结合玩具生产等生活情境强化应用意识。练习含变式与对比题，助力学生发展分析思维和运算能力，为教师提供清晰教学流程与分层作业，提升教学效率。

第六单元 第4课时 稍复杂分数除法问题（二） 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是分数应用题的核心内容，承接“求一个数的几分之几”的乘法应用，聚焦“已知对应分率和部分量求单位1”的逆向问题，为后续复杂分数、百分数应用题奠基，是分数应用能力形成的关键节点。 （2）以玩具生产、洗衣皂制造等生活情境呈现，例题通过线段图直观引导，展示“计划-已完成=剩余”“剩余分率×单位1=剩余量”两种方程思路；“做一做”为“比原计划多生产”的变式；“练一练”含不同情境巩固、求部分与求单位1的对比（如练4）、连续分数增减的综合应用（如练5）。 （3）编排特点：从具象情境切入，借线段图降低理解难度，强调等量关系与方程思想；意图是顺应认知规律，弱化逆向思维障碍；逻辑线索为情境导入→直观分析→模型构建→变式练习→对比深化→综合应用，逐步掌握核心方法。 2.素养内涵 承载几何直观、模型意识、应用意识、运算能力、推理意识等核心素养。具体表现：几何直观体现在线段图表征单位1、分率与部分量的关系；模型意识体现在建立“单位1×对应分率=对应量”的方程模型；应用意识体现在解决生产、行程、生活消费等实际问题；运算能力体现在解方程（如）及分数运算；推理意识体现在从情境抽象数量关系，推导对应分率与方程形式。 二、教学目标 1.经历用方程解决分数实际问题的过程，掌握找单位“1”和等量关系的方法，会列方程解答。 2.通过画线段图分析问题，发展分析思维与解决实际问题的能力。 3.体会方程思想的应用，感受数学与生活的联系，激发学习积极性。 三、教学重难点 1.教学重点 找准单位“1”，分析部分量对应的分率，依据等量关系列方程解决已知部分量求单位“1”的分数应用题。 2.教学难点 理解部分量与对应分率的关系，建立逆向思维解决分数应用题的思路。 四、课堂导入 创设情境导入法： 教师活动：老师神秘地拿出一个零食袋：“同学们，老师今天带了一袋糖果想分给大家。可是课间休息时，调皮的小明偷偷吃掉了其中的一部分！现在袋子里只剩下5颗糖了。老师记得，小明吃掉的数量正好是原来总数的三分之二。你们能帮老师算算，这袋糖原来一共有多少颗吗？” 学生活动：露出好奇表情，小声讨论“原来有多少糖”，尝试心算但发现困难，产生疑惑。 教师过渡语：“看来直接算有点难。别急，生活中像这样‘已知部分量求整体’的问题很常见。今天我们就用数学的‘侦探工具’，特别是方程这把‘万能钥匙’，来解开这类谜题！” 【设计意图： 以“偷吃糖果”的趣味情境制造认知冲突，自然引出“已知部分量及对应分率求整体”的核心问题，激发探究欲；同时隐含“1-分率=剩余分率”的数量关系，为方程建模埋下伏笔。】 五、探究新知 学习任务一 分析题意，构建数量关系模型 活动1：找准单位“1”，梳理已知未知 教师活动：出示例题“玩具厂计划生产一批玩具车，已完成计划的，还需190辆完成，求计划总数”，提出核心问题：“题目中哪个量是单位‘1’？你是怎样判断的？”“已知条件和所求问题分别是什么？”引导学生结合分数的意义思考。 学生活动：独立思考后举手发言，生1：“计划生产的辆数是单位‘1’，因为‘完成了计划的’是把计划辆数平均分成5份，完成了其中4份。”生2：“已知已完成和剩余190辆，求计划生产的总辆数。” 活动2：绘制线段图，分析等量关系 教师活动：提出核心问题：“如何用线段图直观表示单位‘1’与各部分量的关系？”示范画线段图：先画一条线段表示计划生产辆数（单位“1”），平均分成5段；标注已完成的（4段），剩余的1段对应190辆。接着提问：“从线段图中能发现哪些等量关系？” 学生活动：模仿绘制线段图，小组内交流线段图的含义，汇报等量关系：“计划辆数 - 已完成辆数 = 剩余辆数”“计划辆数×(1 - )=剩余辆数”。 【设计意图：本任务旨在帮助学生理解分数应用题的题意，突破“确定单位‘1’和分析等量关系”的难点。通过找单位“1”和画线段图，渗透数形结合思想，培养几何直观素养；引导学生梳理数量关系，建立数学模型，指向数学抽象和逻辑推理核心素养，服务于“理解分数应用题数量关系”的教学目标。】 学习任务二 列方程解决分数应用问题 活动1：根据等量关系列方程 教师活动：提出核心问题：“根据刚才发现的等量关系，怎样设未知数并列方程？”引导学生思考两种不同的方程形式。 学生活动：独立设未知数（设计划辆数为），列出方程：或；小组讨论两种方程的联系，汇报：“第一种方程直接用计划减已完成等于剩余，第二种先算剩余占计划的，再乘计划辆数等于剩余，本质相同。” 活动2：解方程与检验 教师活动：提问：“解方程时要注意什么？如何验证答案是否正确？”引导学生规范解方程步骤，并进行检验。 学生活动：独立解方程：，得；检验：，，符合题意；举手汇报结果。 【设计意图：本任务旨在让学生掌握列方程解决分数应用题的方法，突破“根据等量关系列方程”的重点。通过两种方程的对比，加深对数量关系的理解；规范解方程和检验步骤，培养运算能力；引导学生用方程解决问题，体现模型思想，指向数学运算和应用意识核心素养，服务于“能列方程解决分数应用题”的教学目标。】 六、课堂练习 1.一个日用化工厂6月份生产洗衣皂9800箱，比原计划多生产，这个日用化工厂原计划6月份生产洗衣皂多少箱？找出题中的等量关系，列方程解答。 2.一辆汽车从承德到北京，已行全程的，距北京64千米，承德到北京有多少千米？ 3.学校去年上半年用电8640千瓦时，比下半年多用了，去年下半年用电多少千瓦时？ 4.小红家买了一袋大米，吃了后，还剩5千克，这袋大米原有多少千克？ 5.（1）挖一条400米长的水渠，已挖了全长的，已挖了多少米？ （2）挖一条水渠，已挖了全长的，是240米，这条水渠的全长是多少米？ 5.一件羽绒服秋季售价是245元。 （1）冬季售价比秋季提高，这件羽绒服冬季售价是多少元？ （2）春季售价又比冬季下降，这件羽绒服春季售价是多少元？ 七、课堂小结 同学们，今天我们学习了用方程解决分数相关的实际问题。首先，我们要学会找单位“1”，通常把题目中“的”前面或“比”后面的量看作单位“1”；接着，画线段图能帮助我们更清楚地分析题意，把单位“1”画成一条线段，标出已知数量对应的分数部分；然后，根据线段图找到等量关系，比如“单位‘1’的量 - 已完成的部分 = 剩余的量”“单位‘1’的量 ×（1 + 多的分数）= 实际的量”；最后，设单位“1”为x，根据等量关系列方程并求解。这些方法能帮我们轻松解决类似问题，课后要多练习巩固哦！ 八、课后作业设计 基础性作业 1.小明看一本故事书，已经看了全书的，还剩40页没看完。这本故事书一共有多少页？（请先写出等量关系，再列方程解答） 2.某工厂9月份生产零件1500个，比8月份多生产了。该工厂8月份生产零件多少个？（列方程解答） 3.一辆汽车从A城开往B城，已经行驶了全程的，距离B城还有24千米。A、B两城之间的距离是多少千米？（列方程解答） 拓展性作业 4.请根据下面的条件，分别列式解答： （1）果园里有桃树200棵，梨树的棵数是桃树的，梨树有多少棵？ （2）果园里有梨树150棵，是桃树棵数的，桃树有多少棵？ （思考：这两题有什么相同点和不同点？） 5.小红读一本小说，第一天读了全书的，第二天读了全书的，两天一共读了22页。这本小说共有多少页？（列方程解答） 参考答案 基础性作业 1.等量关系：全书页数×（1 - ）=剩下的页数 解：设这本故事书一共有页。 答：这本故事书一共有100页。 【设计意图：巩固“已知剩余部分量及对应分率求单位‘1’”的核心方法，强化等量关系的构建与方程应用能力。 】 2.等量关系：8月份生产个数×（1+）=9月份生产个数 解：设8月份生产零件个。 答：8月份生产零件1200个。 【设计意图：深化“比单位‘1’多几分之几”的应用题解法，掌握（1+分率）的对应关系，提升知识迁移能力。 】 3.等量关系：A、B两城距离×（1-）=剩余距离 解：设A、B两城距离为千米。 答：A、B两城距离72千米。 【设计意图：结合行程情境巩固核心知识点，强化单位“1”未知时用方程解决问题的习惯。】 拓展性作业 4.（1）（棵） 答：梨树有150棵。 （2）解：设桃树有棵。 答：桃树有200棵。 相同点：均以桃树棵数为单位“1”，涉及的分率关系； 不同点：（1）已知单位“1”求部分量（乘法），（2）已知部分量求单位“1”（方程）。 【设计意图：通过对比练习区分分数应用题的两种基本类型，避免混淆，加深对单位“1”的理解。 】 5.等量关系：全书页数×（）=两天共读页数 解：设这本小说共有页。 答：这本小说共有60页。 【设计意图：拓展到“多个分率对应同一单位‘1’”的情境，培养综合分析等量关系的能力，提升思维灵活性。】 九、板书设计 关键概念：单位“1”（所求未知量，如计划生产辆数） 线段图示意：单位“1”→总量；已完成；剩余量对应1− 核心等量关系： 单位“1”的量−单位“1”的量×已完成分率=剩余量 （1−已完成分率）×单位“1”的量 = 剩余量 解题步骤：设x（单位“1”）→列方程→解方程→答 通用方法：找单位“1”（“的”前“比”后）→对应量找对应分率→方程求解 示例方程：x-x=190；（1−）x=190 结果：x=950（计划生产辆数） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $