第25章 投影与视图（高效培优单元测试·强化卷）数学沪科版九年级下册

第25章 投影与视图（高效培优单元测试·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．一个矩形木框在地面上形成的投影不可能是（    ） A．   B．   C．   D．   2．如图，这是一个几何体，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 3．一个长方体的三视图如图所示，主视图的面积为，左视图的面积为，则长方体的表面积用含x的式子表示为（    ） A． B． C． D． 4．如图是三棱柱的三视图，其中，在中，，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是（    ） A． B． C． D． 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（    ） A． B． C． D． 7．如图是圆桌正上方的灯泡（看作一点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）示意图，已知桌面的直径为，桌面距地面，若灯泡距地面，则地面上的阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（　　） A．125 B．100 C．75 D．30 9．墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果打算搬运其中部分小正方体不考虑操作技术的限制，但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，求最多可以搬走小正方体．（   ） A． B． C． D． 10．如图，在直角坐标系中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为．则木杆在x轴上的投影长为（   ） A．7 B．6 C．5 D．3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．三视图中的三个视图完全相同的几何体可能是 （写出一个即可）. 12．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点在轴上的正投影为点，则 ． 13．由若干个边长为的小正方体搭成一个组合体，它的主视图、左视图都是如图所示的形状，设垒成这种几何体所需小正方体的个数最少为，最多为，则的值为 ． 14．如图是小红同学在某天的四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是 ． 三、解答题(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．已知一个几何体的三视图如图所示，根据所示数据，求该几何体的侧面积和体积． 16．如图，某一时刻太阳光下，小明测得一棵树落在地面上的影子长为米，落在墙上的影子高为米，同一时刻同一地点，身高米他在阳光下的影子长米，求这棵树的高． 17．已知下图为一几何体从不同方向看到的图形． (1)写出这个几何体的名称； (2)若长方形的高为8，三角形的边长为3，求这个几何体的侧面积． 18．用小立方块搭一个几何体，从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中从上面看到的图中，小正方形内的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题． (1)求x、z各表示的数； (2)y可能是多少？并画出当y值最小时，该几何体的左视图． 19．如图，和是直立在地面上的两根立柱，某一时刻在太阳光下的投影是． (1)太阳光下形成的投影属于___________；（填“平行投影”或“中心投影”） (2)请你在图中画出此时在太阳光下的投影； 20．如图，小军、小华、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是． (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）； (2)画出小华此时在路灯下的影子（用线段表示）； (3)若小军的身高为，他的影长为，他距路灯底部，求路灯的高度． 21．我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图1，身高的小王晚上在路灯灯柱下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部A向东走20步到M处，发现自己的影子端点落在点P处，作好记号后，继续沿刚才自己的影子走4步恰好到达点P处，此时影子的端点在点Q处，已知小王和灯柱的底端在同一水平线上，小王的步间距保持一致． (1)请在图中画出路灯O和影子端点Q的位置． (2)估计路灯的高，并求影长的步数． (3)无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图2，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．测得，，，小明眼睛到地面的距离为，则树高为______m． 22．为测量水平操场上旗杆的高度，九（1）班各学习小组运用了多种测量方法． (1)如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高，此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得到，可求得旗杆高度　　　； (2)如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离．据此可得旗杆高度； (3)如图3，小王在自己与旗杆之间的地面上直立一根标杆，并通过标杆顶端C观测到旗杆顶部A．小组同学测得小王的眼睛距地面高度，标杆，小王到标杆距离，标杆到旗杆距离，求旗杆的高度． 23．综合与实践 【项目主题】某数学兴趣小组的同学们准备研究并制作中国古代用于测量太阳影子长度的天文仪器——圭表． 【项目准备】 ①小组内同学协同制作了如图1所示的圭表，直立于平地上测日影的标杆，叫作表；正南正北方向平放的测定表影长度的刻板，叫作圭．通过观察记录这根杆正午时影子的长短变化来确定季节和节气的变化．夏至日影子最短，冬至日影子最长． ②秋分时，表的影子的长度等于夏至和冬至影子的长度的平均值． ③如图2，为同学们制作的表，，的长度为，为圭．经查阅资料，夏至时太阳光线与水平地面的夹角为，冬至时太阳光线与水平地面的夹角为． 参考数据：，，，，，． 【项目任务】 任务一：（1）求的长度． 任务二：（2）求秋分时，表的影子的长度． 任务三：（3）秋分正午时，该小组的同学测得旗杆的影子在水平地面上的长度为，求旗杆的长度． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第25章 投影与视图（高效培优单元测试·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．一个矩形木框在地面上形成的投影不可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】解：一个矩形木框在地面上形成的投影可能是一条线段、一个矩形、一个平行四边形，而不可能是一个梯形，故A符合题意． 故选：A． 2．如图，这是一个几何体，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：该几何体的俯视图是 故选：C． 3．一个长方体的三视图如图所示，主视图的面积为，左视图的面积为，则长方体的表面积用含x的式子表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：主视图的面积为，左视图的面积为， 长为，宽为，高为， 长方体的表面积为． 故选：C． 4．如图是三棱柱的三视图，其中，在中，，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵∠MPN=90°， ∴△PMN为直角三角形， ∴， 即，解得：， ∴， ∴EH=PM=3，故C正确． 故选：C． 5．如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据给出的俯视图，这个立体图形的左上边有2个叠放在一起的正方体，右边一列上有各有1个正方体． 故选：D 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由几何体的三视图看，主视图是三角形，左视图是矩形，俯视图是矩形（中间有竖线，代表该几何体的棱）， ∴这个几何体是A选项中的三棱柱． 故选A． 7．如图是圆桌正上方的灯泡（看作一点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）示意图，已知桌面的直径为，桌面距地面，若灯泡距地面，则地面上的阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：桌面距地面，若灯泡距地面， ∴灯泡距离桌面， 设桌面阴影的半径为， ∴， 解得，， ∴地面上的阴影部分的面积为， 故选：A ． 8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（　　） A．125 B．100 C．75 D．30 【答案】C 【详解】解：由图可知：几何体为底面为边长是5，高为2的正六棱柱， 如图：设正六边形的中心为，， 则：， ∴，， ∴， ∴底面面积为：， ∴该几何体的体积为：； 故选C． 9．墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果打算搬运其中部分小正方体不考虑操作技术的限制，但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，求最多可以搬走小正方体．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】第列最多可以搬走个小正方体； 第列最多可以搬走个小正方体； 第列最多可以搬走个小正方体； 第列最多可以搬走个小正方体； 第列最多可以搬走个小正方体． 个， 所以最多可以搬走个小正方体． 故选：A． 10．如图，在直角坐标系中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为．则木杆在x轴上的投影长为（   ） A．7 B．6 C．5 D．3 【答案】B 【详解】解：延长 分别交x轴于 ，作轴于，交延长线于，如图 ∵， ∴，，，， ∴， ∵轴，， ∴， ∴，即 ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．三视图中的三个视图完全相同的几何体可能是 （写出一个即可）. 【答案】球（答案不唯一） 【详解】解：球的三视图都是圆，正方体的三视图都是正方形， ∴三视图中的三个视图完全相同的几何体可能是球、正方体等， 故答案为：球（答案不唯一）． 12．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点在轴上的正投影为点，则 ． 【答案】 【详解】点在x轴上的正投影为点， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．由若干个边长为的小正方体搭成一个组合体，它的主视图、左视图都是如图所示的形状，设垒成这种几何体所需小正方体的个数最少为，最多为，则的值为 ． 【答案】 【详解】下面正方体最少的个数应是个，上面正方体最少的个数是个， ∴这个几何体最少有个小正方体组成，即； 下面正方体最多的个数应是个，上面正方体最多的个数是个， ∴这个几何体最多有个小正方体组成，即； ∴， 故答案为：． 14．如图是小红同学在某天的四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是 ． 【答案】④③①② 【详解】解：根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再由短变长．可知先后顺序是④③①②． 故答案为：④③①②． 三、解答题(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．已知一个几何体的三视图如图所示，根据所示数据，求该几何体的侧面积和体积． 【详解】解：根据该组合体的三视图的形状可知， 该组合体为下面是长为，宽为，高为的长方体，上面是底面直径为，高为的圆柱体，所以该组合体的侧面积为： ， 体积为：. 16．如图，某一时刻太阳光下，小明测得一棵树落在地面上的影子长为米，落在墙上的影子高为米，同一时刻同一地点，身高米他在阳光下的影子长米，求这棵树的高． 【详解】解：设落在地面上的影长为米时，树的高度为米， 则， 解得：． 所以树高（米）． 答：这棵树的高为米． 17．已知下图为一几何体从不同方向看到的图形． (1)写出这个几何体的名称； (2)若长方形的高为8，三角形的边长为3，求这个几何体的侧面积． 【详解】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为直三棱柱； （2）这个几何体的侧面积为（平方厘米）． 18．用小立方块搭一个几何体，从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中从上面看到的图中，小正方形内的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题． (1)求x、z各表示的数； (2)y可能是多少？并画出当y值最小时，该几何体的左视图． 【详解】（1）解：由主视图得：第二列3层，第三列1层， ∴，； （2）解：由主视图得：第一列2层， ∴y的值可能是1或2，最大值为2， 当y取最小值1时，左视图如下： ． 19．如图，和是直立在地面上的两根立柱，某一时刻在太阳光下的投影是． (1)太阳光下形成的投影属于___________；（填“平行投影”或“中心投影”） (2)请你在图中画出此时在太阳光下的投影； 【详解】（1）解：根据太阳光线是平行线，可知太阳光下形成的投影属于平行投影． 故答案为：平行投影． （2）作图如图，即为所求． 20．如图，小军、小华、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是． (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）； (2)画出小华此时在路灯下的影子（用线段表示）； (3)若小军的身高为，他的影长为，他距路灯底部，求路灯的高度． 【详解】（1）如图所示，点P即为所求； （2）如图所示，线段即为所求； （3）解：如图所示，过点P作交延长线于H， 由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴路灯的高度为． 21．我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图1，身高的小王晚上在路灯灯柱下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部A向东走20步到M处，发现自己的影子端点落在点P处，作好记号后，继续沿刚才自己的影子走4步恰好到达点P处，此时影子的端点在点Q处，已知小王和灯柱的底端在同一水平线上，小王的步间距保持一致． (1)请在图中画出路灯O和影子端点Q的位置． (2)估计路灯的高，并求影长的步数． (3)无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图2，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．测得，，，小明眼睛到地面的距离为，则树高为______m． 【详解】（1）路灯O和影子端点Q的位置如图所示． ． （2）∵， ∴， ∴，即， 解得． ∵， ∴， ∴，即， 解得， ∴路灯的高为，影长为步． （3）如图，∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 故答案为：9． 22．为测量水平操场上旗杆的高度，九（1）班各学习小组运用了多种测量方法． (1)如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高，此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得到，可求得旗杆高度　　　； (2)如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离．据此可得旗杆高度； (3)如图3，小王在自己与旗杆之间的地面上直立一根标杆，并通过标杆顶端C观测到旗杆顶部A．小组同学测得小王的眼睛距地面高度，标杆，小王到标杆距离，标杆到旗杆距离，求旗杆的高度． 【详解】（1）解：由题意得， 则， 故答案为：； （2）解：如图， 由反射定律可知，， 又， ∴， ∴，即， 解得， 则旗杆高度为； （3）解：如图，过点D作，垂足为点H，交于点G， 由题意可知，四边形，四边形和四边形都是矩形，且，，，， ∴，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴旗杆的高度约为． 23．综合与实践 【项目主题】某数学兴趣小组的同学们准备研究并制作中国古代用于测量太阳影子长度的天文仪器——圭表． 【项目准备】 ①小组内同学协同制作了如图1所示的圭表，直立于平地上测日影的标杆，叫作表；正南正北方向平放的测定表影长度的刻板，叫作圭．通过观察记录这根杆正午时影子的长短变化来确定季节和节气的变化．夏至日影子最短，冬至日影子最长． ②秋分时，表的影子的长度等于夏至和冬至影子的长度的平均值． ③如图2，为同学们制作的表，，的长度为，为圭．经查阅资料，夏至时太阳光线与水平地面的夹角为，冬至时太阳光线与水平地面的夹角为． 参考数据：，，，，，． 【项目任务】 任务一：（1）求的长度． 任务二：（2）求秋分时，表的影子的长度． 任务三：（3）秋分正午时，该小组的同学测得旗杆的影子在水平地面上的长度为，求旗杆的长度． 【详解】解：（1）∵， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴ ∴； （2）∵秋分时，表的影子的长度等于夏至和冬至影子的长度的平均值． ∴； （3）设旗杆的长度为， 由题意得，， 解得， 答：旗杆的长度为． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $