第24章 圆（高效培优单元测试·提升卷）数学沪科版九年级下册

命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第24章 圆（高效培优单元测试·提升卷) (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式在北京隆重举行.九 三阅兵的核心意义在于铭记历史、缅怀先烈、展示国防实力、弘扬抗战精神，并传递中国维护世界和平的 坚定决心.下列图形中，属于中心对称图形的是() A. D 【答案】C 【详解】解：选项A、B、D的图形不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以 不是中心对称图形： 选项C的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形： 故选：C 2.如图，△BCD内接于O0,点B是CD的中点，CD是O0的直径.若∠ABC=30°，AC=5,则BC的长 为() D A.5 B.4W2 C.5√2 D.4V5 【答案】c 【详解】解：连接AD, 1/26 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D :点B是CD的中点， :BC=BD, :CD是⊙O的直径， ∠CAD=∠CBD=90°， :BC2+BD2 =CD2, 2BC2 CD2, :∠ABC=30°， ∠ADC=∠ABC=30°， ∴CD=2AC=10, ÷2BC2=102, 解得：BC=5√2（负值舍去）， 故选：C. 3.如图，AB为弦，若LABC=20°，弦AC是圆内接正多边形的一边，则该正多边形为() B A A.正九边形 B.正十边形 C.正十二边形 D.正十八边形 【答案】A 【详解】解：连接AO,C0, 2/26 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B :∠ABC=20°， ∴∠A0C=2∠ABC=40°， 360° =9, 40° :AC是正九边形的一条边 故选：A. 4.点P是⊙0上异于点A,B的一点，若LA0B=70°，则∠APB的度数为() A.35° B.140° C.40°或140° D.35°或145 【答案】D 【详解】解：根据题意，∠APB可能为劣弧AB或优弧AB所对的圆周角， 当点P在优弧AB上时，如图所示： p :∠A0B=70°， B 六∠APB=2∠A0B=35: 当点P在劣弧AB上时，如图所示： B 由点P在优弧AB上时，得∠P=35°， .∠APB=180°-35°=145°： 综上所述，∠APB的度数为35°或145°. 故选：D 5.如图，将圆形纸片沿弦AB折叠使AB经过圆心O,过点O作直径CD⊥AB于点E,AB=6,连接AD, 3126 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 则AD的长是() D E A.n 8.2V3r C.√3元 D.43n 3 3 3 【答案】D 【详解】解：如图所示，连接OA,AC, D B .0A=0C=0D, 由折叠可得0E=EC=0C,则0E=01, :CD⊥AB, ÷AE=BE=AB=3,A0=AC, 2 在RtaA0E中，设OE=x,则0A=2x,OA2=OE2+AE2, .(2x)2=32+x2, 解得，x=√5（负值舍去）， 0E=√5,0A=2V5=AC=0C, ∴.△AOC是等边三角形， ∴∠A0C=60,则∠A0D=120°， ·AD的长为= 120×π×2V3_4V3π 180 3 故选：D. 6.如图，已知矩形ABCD的顶点B,C在半径为10的半圆O上，顶点A,D在直径EF上.若DE=4, 则矩形ABCD的面积是() 4/26 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D A.92 B.96 C.98 D.100 【答案】B 【详解】解：连接OC,OB,如图所示， C B E D O :ED=4,0E=10, 0D=3, :四边形ABCD是矩形， ∠CD0=∠BA0=90°，CD=AB, CD=VC02-D02=8, :0C=0B, RtACDO≌RtABAO(HL), .A0=D0=6, AD=12, .矩形ABCD的面积为8×12=96， 故选：B. 7.如图，在7×5的正方形网格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是() 甲 P。 A.点P B.点Q C.点M D.点N 5/26 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】c 【详解】解：如图所示，点M即为所求， 甲 G 故选：C 8.如图1是博物馆屋顶的图片，屋顶由图2中的瓦片构成，瓦片横截面如图3所示，B是以点O为圆心， 15cm为半径的弧，弦AB的长为15cm,则AB的长是() B 图1 图2 图3 A.4πcm B.15πcm C.10元cm D.5πcm 【答案】D 【详解】：OA=0B=AB, .△OAB为等边三角形 .∠A0B=60° 60×15元=5元cm· 180 故选：D 9.如图，正方形ABCD的边长为2，E为边BC上一动点，连接AE,将线段AE绕点E顺时针旋转90得到 线段EF,连接AF,则点D到点F距离的最小值为() B A.5 B.√5-1 c.√2 D.3-√2 6/26 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】C 【详解】如图，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G, -G 则∠ABE=∠EGF=90°， ∴.∠BAE+∠AEB=90°， 由线段AE绕点E顺时针旋转90得到线段EF可知∠AEF=90°， ∴.∠GEF+∠AEB=90°， ∴.∠BAE=∠GEF, 又：AE=EF, ∴△ABE≌aEGF(AAS), :BE FG,BC=EG, :BC-EC EG-EC, 即BE=CG, .FG=CG, :△CGF为等腰直角三角形， ∠DCF=∠FCG=45°， 即点F在∠DCG的平分线上， 当DF⊥CF时，DF最小， 此时2DF2=CD2=22, 解得DF=√2， 故选：C. 10.如图，O0是ABC的外接圆，P是BC延长线上一点，连接OA,OC,PA,且LPCA=∠PAB,点D是 AC中点，OD的延长线交AP于点？，则下列说法错误的是() A A.∠B=∠AOD B.O0垂直平分AC 7/26 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C.CQ∥AO D.直线PA和CQ都是O0的切线 【答案】C 【详解】解：：点D是AC中点， :AD=CD, 0A=0C, ∴.O0⊥AC, ∴OQ垂直平分AC，故B正确，不符合题意： LA0D=∠C0D=∠A0C,0A=0C, :∠B=∠A0C, LB=∠AOD,故A正确，不符合题意： :∠PCA=∠PAB, ∠PAC=180°-∠P-∠PCA=180°-∠P-∠PAB=∠B, :∠B=∠AOD, .∠PAC=∠AOD, :∠AD0=90°， .∠PA0=∠PAC+∠0AC=∠A0D+∠0AC=90°， .OC=OA,OC=OA, ∴.∠OCA=∠OAC,∠QCA=∠QAC, ∴.∠QCO=∠OCA+∠QCA=∠OAC+∠QAC=∠QAO=90°， OA,OC都是00的半径，PA1OA,CQ⊥OC, :直线PA和CQ都是⊙0的切线，故D不符合题意； 假设CQ∥A0正确，则∠AQC=180°-∠QAO=90°， .∠AQC=∠QAO=∠QC0=90°， .∠AOC=360°-∠AQC-∠QA0-∠QCO=90°，无法得证， .CQ∥AO,不正确。 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 8/26 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 11.如图，点B是AC的中点，若LA0B=60°，则∠ABC的度数是 B A 【答案】120° 【详解】解：：点B是AC的中点， AB =BC, ∠C0B=∠A0B=60°， :A0=0B=0C, ∴.△AOB,△COB都是等边三角形， .∠AB0=∠CB0=60°， 则∠ABC=∠AB0+∠CB0=60°+60°=120°， 故答案为：120°. 12.如图，在AOB中，A0=2,B0=AB=3.将A0B绕点0逆时针方向旋转90°，得到△A'0B',连 接BB'.则线段BB的长为· B B 【答案】3v2 【详解】解：由旋转性质可知OB=0B'=3,∠B0B'=90°， 则△BOB'为等腰直角三角形， BB'=V0B2+0B2=9+9=3V2. 故答案为：3√2. 13.如图，ABC中，AB=4V2,D为AB中点，∠BAC=∠BCD,cos∠ADC= ,O0是ACD的外接圆.则 √2 圆0的半径为 9/26 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 。O B D 【答案】4万 【详解】解：AB=4√2，D为AB中点， AD=DB 24B=22. :∠BAC=∠BCD,∠ACB=∠CDB, △BDC∽△BCA, BD BC CD BC BAAC' BC2=BD·BA, BC2=2√2×4V2, 解得BC=4,负值舍去： 过点A作AE⊥CD于点E, :cos∠ADC=2 DE-ADCOSZADC=2x=1. 4 AE=VAD2-DE2=√7， :22-2CD 4 2 AC 设CD=x,则AC=√2x, ∴CE=CD-DE=x-1, 根据勾股定理，得(V2x=(万+(x-1)2, 整理，得x2+2x-8=0 解得x=2,x=-4（舍去) 10/26 第24章 圆（高效培优单元测试·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式在北京隆重举行．九三阅兵的核心意义在于铭记历史、缅怀先烈、展示国防实力、弘扬抗战精神，并传递中国维护世界和平的坚定决心．下列图形中，属于中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，内接于，点B是的中点，是的直径．若，，则的长为（   ） A．5 B． C． D． 3．如图，为弦，若，弦是圆内接正多边形的一边，则该正多边形为（   ） A．正九边形 B．正十边形 C．正十二边形 D．正十八边形 4．点P是上异于点A，B的一点，若，则的度数为（   ） A． B． C．或 D．或 5．如图，将圆形纸片沿弦折叠使经过圆心，过点作直径于点，，连接，则的长是（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知矩形的顶点，在半径为10的半圆上，顶点，在直径上．若，则矩形的面积是（   ） A．92 B．96 C．98 D．100 7．如图，在的正方形网格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 8．如图1是博物馆屋顶的图片，屋顶由图2中的瓦片构成，瓦片横截面如图3所示，是以点O为圆心，15cm为半径的弧，弦AB的长为15cm，则的长是 （    ） A．cm B．cm C．cm D．cm 9．如图，正方形的边长为，为边上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则点到点距离的最小值为（   ） A． B． C． D． 10．如图，是的外接圆，是延长线上一点，连接，且，点是中点，的延长线交于点，则下列说法错误的是（    ） A． B．垂直平分 C． D．直线和都是的切线 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．如图，点B是的中点，若，则的度数是 ． 12．如图，在中，，．将绕点逆时针方向旋转，得到，连接．则线段的长为 ． 13．如图，中，为中点，是的外接圆．则圆的半径为 ． 14．已知内接于，连接并延长交于点D，过点D作于E，． （1）与的数量关系为 ； （2）连接交于点F，延长交于点G，连接．若，，则 ． 三、解答题(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．如图，是的直径，内接于，点为的内心，连接并延长交于点，是上任意一点，连接，，，． (1)若，求的度数； (2)求证：． 16．某中学在校园里建了一个读书亭．如图，它的地基是半径为的正六边形． (1)求地基的周长是多少？ (2)求地基的面积是多少？ 17．如图，是的直径，弦，连接，，，且． (1)求的度数． (2)若，求图中阴影部分的面积． 18．如图，在中，，是的内切圆，连接交于点D，延长交于点E，则E为与的切点． 当时，； 当时，； 当时，； …… (1)根据题中规律可得，当时，__________； (2)猜想：当（是大于的自然数）时，请用含的代数式表示，并给出证明过程． 19．如图，四边形是的内接四边形，于点，且， (1)判断的形状，并证明你的结论； (2)若，，求的长． 20．如图，在的边上取一点，以为半径作，与交于，两点，过点作，与交于点，与交于点，延长交于点． (1)请判断与的位置关系，并说明理由． (2)连接，为上一点，且满足，求证：． 21．如图1，在半径为1的中，弦，点是的延长线与的交点，连接． (1)求证：平分． (2)如图2，若点是的中点，且，求所对应的圆心角的度数． (3)如图2，当时，求的长． 22．已知是的外接圆． (1)如图1，过点B作于点E，交于点D，连接，若平分． ①求证：． ②若，的半径为2，求的长； (2)如图2，过点O作于点F，交于点D，点E在上，且，若，，求的值． 23．如图1，抛物线（；，；）的顶点为，与轴交于，两点，我们发现在轴下方的抛物线的形状很像一口锅，于是我们作如下新的定义：以为弦，在上方作弧，把，两点之间的抛物线部分与弧所围成的封闭图形称为“锅线”，如图，记为“锅线”，顶点称为“锅底”，点到线段的距离称为“锅深”，弧称为“锅盖”，弧的中点到线段的距离称为“锅盖高”，若为等腰直角三角形，则此“锅线”称为“标准锅线”．若图中的“锅线”为“标准锅线”，“锅盖高”为，“锅深”为． (1)求抛物线的解析式； (2)求弧所在圆的圆心坐标； (3)如图2，在“标准锅线”上是否存在一点，使得，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $