3.1图形的平移(第2课时) 图形沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中点或图形沿x轴、y轴平移的坐标变化规律，通过“下象棋”问题导入激发兴趣，复习平移定义与性质，以“鱼”的平移实例为支架，引导学生从具体操作到抽象归纳规律。 其亮点在于以生活情境和问题链驱动探究，体现数学眼光观察现实世界，通过“做一做”“思考”引导学生自主发现规律培养数学思维，用表格、图形直观呈现规律强化数学语言表达。融入中考题和分层练习，帮助学生建立数形联系发展空间观念，教师可直接用于课堂提升教学效率。

北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件 3.1图形的平移(第2课时) 图形沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化 第三章　图形的平移与旋转 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1 学习目标 使学生掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律. 2. 使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁. 3. 感受代数与几何的相互转化，初步建立空间观念． 问题：你会下象棋吗?如果下一步想“马走日”“象走田”应该走到哪里呢？你知道吗？ 导入新知 3 （1）你还记得什么叫平移吗？ （2）图形平移的性质是什么？ 在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移. ①经过平移,对应线段平行（或共线）且相等,对应角相等; ②对应点的连线平行且相等. 探究新知 知识点 平面直角坐标系中图形的平移 复习回顾: 4 △ABC 经过平移得到了哪个三角形呢？ 如果在方格纸上建立坐标系，每个点就有了相应的坐标，那么平移后的图形与原图形对应点坐标之间有怎样的关系呢？ 思考: 探究新知 x y o 2026/1/8 5 1．[眉山中考]在平面直角坐标系中，将点A(－1，3)向右平移2个单位长度到点B，则点B的坐标为(　　) A．(－3，3) B．(－1，1) C．(1，3) D．(－1，5) C 返回 中考考法 6 图中“鱼”原来各顶点坐标分别为(0,0)、(3,0)、(4,-3)、(5,4)、(5,1)、(5,-1). 做一做: 探究新知 (5,0)、(8,0)、(9,-3)、(10,4)、(10,1)、(10,-1) （1）将图中“鱼”向右平移5个单位长度,平移后各顶点坐标分别为： 思考：将图中“鱼”向左平移4个单位长度,平移后各顶点坐标是什么？ ①向右平移时,原图形对应点的_______坐标分别加a, _______坐标保持不变.  ②向左平移时,原图形对应点的_______坐标分别减a, _______坐标保持不变.  　横　 　纵　 　横　 　纵　 归纳:在平面直角坐标系中,一个图形沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度, 探究新知 2．在平面直角坐标系中，点A(2，5)向________平移________个单位长度可得到点A1(0，5)。 左 返回 2 中考考法 9 3．[西安西咸新区期中]将点A(a＋3，－2)向左平移4个单位长度得到点A′，且点A′在y轴上，则a的值是________。 1 返回 中考考法 10 （2）将图中“鱼”向上平移3个单位长度,平移后各顶点坐标分别为： (0,3)、(3,3)、(4,0)、(5,7)、(5,4)、(5,2). 探究新知 图中“鱼”原来各顶点坐标分别为(0,0)、(3,0)、(4,-3)、(5,4)、(5,1)、(5,-1). 思考：将图中“鱼”向下平移4个单位长度,平移后各顶点坐标是什么？ 归纳:在平面直角坐标系中,一个图形沿y轴方向平移b(b>0) 个单位长度, ①向上平移时,原图形对应点的_______坐标分别加b, _______坐标保持不变.  ②向下平移时,原图形对应点的_______坐标分别减b, _______坐标保持不变.  　纵　 　横　 　纵　 　横　 探究新知 4．[山东中考]在平面直角坐标系中，将点P(3，4)向下平移2个单位长度，得到的对应点P′的坐标是________。 (3，2) 返回 中考考法 13 5．[陕西师大附中月考]在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去5，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比(　　) A．向上平移了5个单位长度 B．向下平移了5个单位长度 C．向右平移了5个单位长度 D．向左平移了5个单位长度 B 返回 中考考法 14 (1)原图形向左（右）平移a个单位长度：(a>0) 向右平移a个单位 (2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0) 原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　 向左平移a个单位 原图形上的点P (x,y) 　　　　　　　　　 P1(x+a,y) P2(x-a,y) 向上平移b个单位 原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　 向下平移b个单位 原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　 P3(x,y+b) P4(x,y-b) 结论 探究新知 向左平移a个单位对应点P2(x-a,y) 向右平移a个单位对应点 P1(x+a,y) 向上平移b个单位对应点P3(x,y+b) 向下平移b个单位对应点P4(x,y-b) 图形上的点P(x,y) 点的平移规律（图形表示） 结论 探究新知 ① (x,y)(x,y＋4) ②(x,y) (x-4,y) ③(x,y)(x,y－2) ④(x,y) (x+2,y) 将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？ 向上平移4个单位长度 向左平移4个单位长度 向下平移2个单位长度 向右平移2个单位长度 平面直角坐标系中图形的平移 素养考点 探究新知 例1 坐标系中坐标变化与图形的平移规律 坐标变化情况 图形平移方向及 距离 横坐标 纵坐标 探究新知 不变 加(减)k (k>0) 向上(下)平移k个单位长度 加(减)k(k>0) 不变 向右(左)平移k个单位长度 A A.(3,1) B.(2,1) C.(2,3) D.(2,2) 探究新知 如图所示,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(-1,3)、(-4,1)、(-2,1),将△ABC平移得到△A1B1C1,点B的对应点B1的坐标是(1,1),则点C对应的点C1的坐标是(　 　) 例2 6．若点P(－2，－3)向上平移1个单位长度得到点P′，则点P′在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 C 返回 中考考法 20 7．四盏灯笼的位置如图所示，已知A，B，C，D的坐标分别是(－1，b)，(1，b)，(2，b)，(3．5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是(　　) A．将B向左平移4.5个单位长度 B．将C向左平移4个单位长度 C．将D向左平移5.5个单位长度 D．将C向左平移3.5个单位长度 C 返回 中考考法 21 8．在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A(2， －1)，B(1，0)，将线段AB平移后，点A的对应点A′的坐标为(2，1)，则点B的对应点B′的坐标为________。 (1，2) 返回 中考考法 22 9．如图，点A，B的坐标分别为(1，2)，(4，0)，将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为________。 (4，2) 返回 中考考法 23 10．(12分)在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的三个顶点都在格点上，点A(4，4)，请解答下列 问题： (1)先将△ABC向下平移5个单位长度后 得到△A1B1C1，再将△A1B1C1关于y轴 对称得到△A2B2C2，请画出△A1B1C1 与△A2B2C2； 解：如图，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求。 中考考法 24 (2)请求出将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1的过程中，△ABC扫过的面积； 中考考法 25 (3)若△ABC的边上有一点M(a，b)，将△ABC经过(1)中的平移和轴对称后，点M的对应点M1的坐标为___________。(用含a，b的式子表示) (－a，b－5) 返回 中考考法 26 图形在坐标系中的平移 沿x轴平移 沿y轴平移 纵坐标不变 横坐标加上一个正数，向右平移 横坐标减去一个正数，向左平移 横坐标不变 纵坐标加上一个正数，向上平移 纵坐标减去一个正数，向下平移 课堂小结 解：在△ABC向下平移的过程中，△ABC扫过的部分为五边形ABB1C1A1，其面积为S四边形ABB1A1＋S△A1B1C1＝5×3＋×2×2＝17。 $