重难点04 分段函数6考点（期末真题汇编，广东专用）高一数学上学期人教A版必修第一册

专题04 分段函数 6大高频考点概览 考点01求分段函数值 考点02已知分段函数的值求参数 考点03根据分段函数的值域（最值）求参数 考点04解分段不等式 考点05根据分段函数的单调性求参数 考点06分段函数性质的应用 地 城 考点01 求分段函数值 1．（2021秋•武江区校级期末）已知，则（7）的值为　　 A． B．2 C．7 D．5 2．（2024秋•天河区校级期末）若函数，则（2）　　． 3．（2023秋•宝安区校级期末）已知函数，则　　． 4．（2024秋•广州期末）定义在上的函数满足，则的值为　　 A． B．0 C．1 D．2 5．（2024春•廉江市校级期末）设函数，则的值为　　 A．1 B．2 C．0 D． 地 城 考点02 已知分段函数的值求参数 6．（2023秋•南山区期末）已知函数若，则的值可以为　　 A． B． C． D． 7．（2021秋•普宁市期末）设是定义在上且周期为2的函数，在区间，上，，其中．若，求的值是 　　． 地 城 考点03 根据分段函数的值域（最值）求参数 8．（2024秋•斗门区校级期末）若函数的值域为，则实数的取值范围为 　　． 9．（2024春•揭阳期末）若函数的值域为，则实数的取值范围为 　　． 10．（2022秋•汕头校级期末）若函数的值域为，则的取值范围是 　　． 11．（2021秋•荔湾区校级期末）已知函数，若存在实数使得函数的值域为，，则实数的取值范围是　　． 12．（2022秋•罗湖区期末）设函数若存在最小值，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 地 城 考点04 解分段不等式 13．（2022秋•黄埔区校级期末）函数的表达式为，若，则实数的取值集合是 　　． 14．（2023秋•广东期末）设函数，则使成立的的取值范围为　　 A．， B．， C．， D．， 15．（2024秋•澄海区期末）已知，则的解集为　　 A．， B．， C． D． 16．（2025春•广州期末）已知函数，若，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 地 城 考点05 根据分段函数的单调性求参数 17．（2024秋•高州市期末）已知是上的单调函数，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 18．（2024秋•广州期末）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为 ． 19．（2024秋•汕头期末）函数，若，则　　； 若函数是上的增函数，则的取值范围是 　　． 20．（2023秋•黄埔区校级期末）函数在上单调递增，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C．， D． 21．（2023秋•惠州期末）已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 地 城 考点06 分段函数性质的应用 22．（多选）（2024秋•深圳期末）已知函数，且时，，则　　 A． B． C．的取值范围为 D．函数的值域为 23．（多选）（2024秋•赤坎区校级期末）已知，则下列结论正确的是　　 A．（1） B．函数单调递增区间为，， C．当时，方程有三个不等实根 D．当且仅当时，方程有两个不等实根 24．（多选）（2024秋•金平区期末）已知定义域为的奇函数，满足，下列叙述正确的是　　 A．函数的值域为， B．关于的方程的所有实数根之和为11 C．关于的方程有且只有两个不等的实根 D．当，时，的解析式为 25．（多选）（2023秋•揭西县期末）定义，设，，则下列结论正确的是　　 A．有最大值．无最小值 B．当，的最大值为1 C．不等式的解集为， D．的单调递减区间为 26．（多选）（2023秋•揭西县期末）已知函数，若函数满足对任意，都存在，使得，称实数为函数的包容数，下列数中可以为函数的包容数的是　　 A． B．1 C．4 D．8 27．（多选）（2022秋•越秀区校级期末）已知函数，若，且，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 28．（多选）（2022秋•罗湖区校级期末）设函数，集合，，则下列命题正确的是　　 A．当时，，5， B．当时， C．若，，，则的取值范围为 D．若，，，（其中，则 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 分段函数 6大高频考点概览 考点01求分段函数值 考点02已知分段函数的值求参数 考点03根据分段函数的值域（最值）求参数 考点04解分段不等式 考点05根据分段函数的单调性求参数 考点06分段函数性质的应用 地 城 考点01 求分段函数值 1．（2021秋•武江区校级期末）已知，则（7）的值为　　 A． B．2 C．7 D．5 【解答】解：根据题意，，则（7）， 则（7）； 故选：． 2．（2024秋•天河区校级期末）若函数，则（2）　　． 【解答】解：根据题意，函数， 则（2），则（2）； 故答案为：． 3．（2023秋•宝安区校级期末）已知函数，则　　． 【解答】解：函数， 则． 故答案为：． 4．（2024秋•广州期末）定义在上的函数满足，则的值为　　 A． B．0 C．1 D．2 【解答】解：因为当时，， 所以， 即， 于是， 所以（2）． 故选：． 5．（2024春•廉江市校级期末）设函数，则的值为　　 A．1 B．2 C．0 D． 【解答】解：因为， （2）， 所以（1）， 将代入函数， 得（1）． 故选：． 地 城 考点02 已知分段函数的值求参数 6．（2023秋•南山区期末）已知函数若，则的值可以为　　 A． B． C． D． 【解答】解：对于选项，，所以选项不正确； 对于选项，，所以选项不正确； 对于选项，，所以选项不正确； 对于选项，，所以选项正确． 故选：． 7．（2021秋•普宁市期末）设是定义在上且周期为2的函数，在区间，上，，其中．若，求的值是 　　． 【解答】解：是定义在上且周期为2的函数，在区间，上，， ， ， ，， ， ． 故答案为：． 地 城 考点03 根据分段函数的值域（最值）求参数 8．（2024秋•斗门区校级期末）若函数的值域为，则实数的取值范围为 　　． 【解答】解：根据题意，当时，，此时为增函数，易得， 当时，，此时为减函数，有（4）， 若函数的值域为，则有， 解可得，即的取值范围为． 故答案为：． 9．（2024春•揭阳期末）若函数的值域为，则实数的取值范围为 　　． 【解答】解：因为当时，， 易知此时函数单调递减， 所以， 当时，， 易知此时函数单调递增，且当趋于2时，函数趋于1， 又因为函数的值域为， 所以， 解得． 故答案为：． 10．（2022秋•汕头校级期末）若函数的值域为，则的取值范围是 　　． 【解答】解：当时，，则函数在，上递减，在上递增， 所以（2），则此时，； 当时，，要使得的值域为，则，解得， 所以的取值范围是． 故答案为：． 11．（2021秋•荔湾区校级期末）已知函数，若存在实数使得函数的值域为，，则实数的取值范围是　　． 【解答】解：当时，函数为减函数， 且在区间左端点处有， 令，解得， 令，解得， 的值域为，， ， 当时，， 在，，，上单调递增，在，上单调递减， 从而当时，函数有最小值，即为（1） 函数在右端点的函数值为（2）， 的值域为，， 故答案为：， 12．（2022秋•罗湖区期末）设函数若存在最小值，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 【解答】解：时，， 所以的最小值为； 时，若，则单调递增， 当时，，所以没有最小值； 时，若，则单调递减，（a）， 若，则的最小值为， 若函数有最小值，需或， 解得，所以的取值范围是，． 故选：． 地 城 考点04 解分段不等式 13．（2022秋•黄埔区校级期末）函数的表达式为，若，则实数的取值集合是 　　． 【解答】解：由题意，在中， 当时，， 当时，解得：， 当时，， 当时，解得：， 综上，， 满足的实数的取值集合是． 故答案为：． 14．（2023秋•广东期末）设函数，则使成立的的取值范围为　　 A．， B．， C．， D．， 【解答】解：当时，由，得，所以，，所以， 当时，由，得，所以，所以， 综上，成立的的取值范围为，． 故选：． 15．（2024秋•澄海区期末）已知，则的解集为　　 A．， B．， C． D． 【解答】解：当时，， 令，得， 当时，， 令，得， 综上所述，的解集为，． 故选：． 16．（2025春•广州期末）已知函数，若，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：当时，不等式，即为，即， 因为，， 因为二次函数的开口向上，对称轴为， 所以函数在，上单调递减，在上单调递增， 所以， 解得； 由于， 则当时，函数在，上单调递减， 所以， 解得， 所以， 综上，的取值范围是． 故选：． 地 城 考点05 根据分段函数的单调性求参数 17．（2024秋•高州市期末）已知是上的单调函数，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 【解答】解：因为当时，，为减函数，且时，， 又因为在上为单调函数， 所以只能为单调递减函数， 所以， 解得， 故选：． 18．（2024秋•广州期末）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为 ． 【解答】解：根据题意，函数在上单调递增， 则有，解得，故实数的取值范围为，． 故答案为：，． 19．（2024秋•汕头期末）函数，若，则　　； 若函数是上的增函数，则的取值范围是 　　． 【解答】解：函数， 若，则， 故，（1）； 函数是上的增函数， ，解得，即的取值范围是，． 故答案为：0；，． 20．（2023秋•黄埔区校级期末）函数在上单调递增，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C．， D． 【解答】解：函数在上单调递增， ， 求得，即，． 故选：． 21．（2023秋•惠州期末）已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：不妨设，由， 因此该函数是实数集上的增函数， 于是有， 即的取值范围是． 故选：． 地 城 考点06 分段函数性质的应用 22．（多选）（2024秋•深圳期末）已知函数，且时，，则　　 A． B． C．的取值范围为 D．函数的值域为 【解答】解：作出函数的图象，如图所示： 对于，由图可知，若， 则，故正确； 对于，因为，可得， 即， 所以，可得，故错误； 对于，依题意，，得， 则，且当接近时，接近，接近4， 此时， 且当接近1时，无限增大， 所以趋于负无穷， 则的取值范围为，故正确； 对于，函数，，， 设，则，，， 则，，， 所以函数的值域为，故正确． 故选：． 23．（多选）（2024秋•赤坎区校级期末）已知，则下列结论正确的是　　 A．（1） B．函数单调递增区间为，， C．当时，方程有三个不等实根 D．当且仅当时，方程有两个不等实根 【解答】解：（1），故正确； 作出函数的图象，如图所示， 由图象可知，函数在和上单调递增，由于函数图象不连续，故不能用“”的符号，故错误； 由图象可知，当时，函数的图象与的图象有3个不同的交点，故方程有三个不等实根，正确； 由图可知，当或时，函数的图象与的图象有2个不同的交点，方程有两个不等实根，故选项说法正确； 故选：． 24．（多选）（2024秋•金平区期末）已知定义域为的奇函数，满足，下列叙述正确的是　　 A．函数的值域为， B．关于的方程的所有实数根之和为11 C．关于的方程有且只有两个不等的实根 D．当，时，的解析式为 【解答】解：因为定义域为的奇函数，满足， 所以当时，有， 设时，则，所以， 又．（1），（3），， 所以画出的图象如下图所示： 由图可知的值域为，，所以选项正确． 当时，令，解得， 所以关于的方程的所有实数根之和为，所以选项正确． 关于的方程的根为，0，1，所以选项错误． 当，时，，所以选项正确． 故选：． 25．（多选）（2023秋•揭西县期末）定义，设，，则下列结论正确的是　　 A．有最大值．无最小值 B．当，的最大值为1 C．不等式的解集为， D．的单调递减区间为 【解答】解：由题意得，作出函数的图象，如图所示： 根据图象，可得无最大值，无最小值，所以错误； 根据图象得，当，的最大值为1，所以正确； 由，得，解得：， 结合图象得不等式的解集为，，所以正确； 由图象得，的单调递减区间为，所以正确． 故选：． 26．（多选）（2023秋•揭西县期末）已知函数，若函数满足对任意，都存在，使得，称实数为函数的包容数，下列数中可以为函数的包容数的是　　 A． B．1 C．4 D．8 【解答】解：由题意可得的值域为的值域的子集， 若，当时，， 当时，，， ，满足题意； 若，当时，， 当时，，， ，，，满足题意； 若，当时，， 当时，， ，，，满足题意； 若，当时，； 当时，， ，，，不满足题意． 故选：． 27．（多选）（2022秋•越秀区校级期末）已知函数，若，且，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由函数，作出其函数图象： 由图可知，，； 当时，，有； 所以； 由有，即； 所以； 则； 故选：． 28．（多选）（2022秋•罗湖区校级期末）设函数，集合，，则下列命题正确的是　　 A．当时，，5， B．当时， C．若，，，则的取值范围为 D．若，，，（其中，则 【解答】解：令，则方程，即， 对于，当时，方程的两个根为，， 则或， 解得或或， 所以，5，， 故选项正确； 对于，当时，方程的判别式△， 故方程无解， 所以， 故选项正确； 对于，若方程有两个相等的实数根，设为， 结合图象可知，仅有一解，不符合，，； 若，，，则方程有两个不相等的实数根，设其为，且， 则， 从而，不可能均为正数，且恒有， 若有三个元素，则还需，或， 令， 则，解得或， 故选项错误； 对于，若，，，，即方程的两个根且且（d），（a）（b）（c）， 所以（d），， 故， 又， 所以， 则， 故选项正确． 故选：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $