精品解析：2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河市人教版五年级上册期末测试数学试卷

2025－2026学年度上学期期末教学质量测查 五年级数学试卷 考生注意： 1.考试时间90分钟。 2.全卷共七道大题，总分100分。 一、认真读题，细心填空。（每空1分，共15分） 1. 根据126×28＝3528，直接写出下列算式的结果。 1.26×2.8＝（ ） 12.6×28＝（ ） 3.582÷12.6＝（ ） 2. A、B两地相距140千米，一辆货车从A地开往B地，每小时行驶60千米；一辆客车从B地开往A地，每小时行驶80千米。两车同时出发，（ ）小时后相遇。 3. 小明从家到学校骑自行车需要0.35小时，自行车平均每小时行驶14千米，小明家到学校的距离是（ ）千米；若小明步行上学，每小时走4.9千米，需要（ ）小时到达。 4. 下图中阴影部分的面积是，则长方形的面积是（ ）。 5. 学校买了本故事书，每本8.5元，买故事书一共花了（ ）元；若再买15本漫画书，每本元，买两种书一共花了（ ）元。 6. 图中大小正方形的边长分别为a分米、b分米，阴影部分的面积是（ ）平方分米。 7. 一个盒子里装有红、黄两种颜色球共20个，任意摸出一个球，如果想摸到红球的可能性大，则红球至少有（ ）个。 8. 一个三角形广告牌，底7.2米，高是3.5米，给广告牌正反两面刷油漆，每平方米用油漆0.8千克，一共需要（ ）千克油漆。 9. 五年级同学参加植树活动，男生有人，女生有人，每人植树3棵，一共植树（ ）棵；若、一共植树（ ）棵。 10. 一个梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的2倍，则面积扩大到原来的_____倍。 二、仔细辨析，准确判断。（对的打“√”，错的打“×”每题2分，共10分） 11. 妈妈买了2.3千克葡萄，每千克葡萄9.8元，估算花费时，把2.3看成2，把9.8看成10，估算结果是20元，实际花费比20元多。（ ） 12. 方程的解是，所以是方程的解，也是等式的解。（ ） 13. 盒子里装有5个白球和5个黑球，任意摸出一个球，摸到白球和黑球的可能性相等。（ ） 14. 有限小数一定比无限小数小（ ） 15. 下面图中长方形和平行四边形的面积同样大。（ ） 三、反复比较，择优选择。（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共10分） 16. 下列情境中，能用“2.4÷0.8”解决是（ ）。 A. 妈妈买了2.4千克苹果，每千克0.8元，一共花了多少钱？ B. 一块长方形布料，面积是2.4平方米，宽是0.8米，长是多少米？ C. 小明有2.4元，买笔记本花了0.8元，还剩多少钱？ 17. 一个平行四边形和一个三角形面积相等，底也相等。如果平行四边形的高是5厘米，那么三角形的高是（ ）厘米。 A. 2.5 B. 5 C. 10 18. 由得，是根据（ ）。 A. 加法交换律 B. 减法性质 C. 等式性质 19. 笼子里有兔子和鸡共30只，它们的脚一共有84只。鸡有多少只？若设鸡有只，下列方程正确的是（ ）。 A. B. C. 20. 47.88÷24＝1.995，按四舍五入法精确到百分位应写作（ ）。 A. 2.0 B. 2.00 C. 1.99 四、看清数据，认真计算。（共26分） 21. 直接写得数。 0.3×0.6＝ 1.8÷0.03＝ 2.5×40＝ 0.72÷0.8＝ 1.25×0.8＝ 4.5÷0.9＝ 0.4×0.05＝ 3÷0.125＝ 22. 竖式计算。（带★验算） ★79.3÷2.6＝ 7.2÷1.1＝ 23. 解方程。 24. 脱式计算。（能简算的简算） 1.25×3.2×0.25 7.8×99＋7.8 五、明确要求，认真操作。（共9分） 25. 下图是枫叶小学的区域平面图。教学楼在图上的位置表示为（2，4）。 （1）（5，2）表示的位置是（ ）。 （2）有一次，童童的活动路线如下：（2，4）→（8，3）→（1，2）。她先后去了哪些地方？ （3）食堂位于教学楼以南300米，再往东200米处，用数对表示为（ ， ），在图中用标出它的位置。 （4）丽丽要从数对（9，5）位置走到数对（7，1）的位置，可以先向（ ）走（ ）米，再向（ ）走（ ）米。 六、走进生活，解决问题。（每小题5分，共25分） 26. 超市促销，一种洗衣液每瓶12.8元，买3瓶送1瓶。妈妈准备买4瓶洗衣液，实际每瓶比原价便宜多少钱？ 27. 如图，在一块梯形草坪中有一条平行四边形小路，如果铺每平方米草坪需要30元，铺这块草坪一共需要多少元？ 28. 五年级同学参加兴趣小组，参加美术小组的人数比参加音乐小组的人数的2倍少5人。已知参加美术小组的有35人，参加音乐小组的有多少人？（用方程解答） 29. 某快递公司收费标准：1千克以内（含1千克）收费10元；超过1千克的部分，每千克收费6元（不足1千克按1千克算）。张老师寄一个包裹，付费34元，这个包裹最多重多少千克？ 30. 王大爷在正方形鱼池边上植树，每边等距离植树10棵（四个角都植有树），每两棵树之间相距4米。鱼池的周长是多少米？ 七、综合与实践。（共5分） 31. 游戏情境：聪聪和明明想设计一个数学游戏，他们先准备了四张卡片6、7、8、9。 游戏规则：每个人分别从中抽出一张，再把两个人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数聪聪赢，积是双数明明赢。 解决问题：这个游戏不公平吗？怎样才能让这个游戏变得公平？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度上学期期末教学质量测查 五年级数学试卷 考生注意： 1.考试时间90分钟。 2.全卷共七道大题，总分100分。 一、认真读题，细心填空。（每空1分，共15分） 1. 根据126×28＝3528，直接写出下列算式结果。 1.26×2.8＝（ ） 12.6×28＝（ ） 3.582÷12.6＝（ ） 【答案】 ①. 3.528 ②. 352.8 ③. 0.28 【解析】 【分析】根据积的变化规律：如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么积也扩大（或缩小）若干倍； 如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，那么积不变； 【详解】1.26×2.8＝3.528 12.6×28＝352.8 3.582÷12.6＝0.28 【点睛】本题考查积的变化规律，根据积的变化规律，进行解答。 2. A、B两地相距140千米，一辆货车从A地开往B地，每小时行驶60千米；一辆客车从B地开往A地，每小时行驶80千米。两车同时出发，（ ）小时后相遇。 【答案】1 【解析】 【分析】A、B两地相距140千米，货车每小时行驶60千米，客车每小时行驶80千米，设x小时后相遇，根据“路程和＝速度和×相遇时间”可列方程为（60＋80）x＝140，计算得140x＝140，根据等式的性质，方程两边同时除以140求解出x的值即可解答。 【详解】解：设x小时后相遇。 （60＋80）x＝140 140x＝140 140x÷140＝140÷140 x＝1 所以1小时后相遇。 3. 小明从家到学校骑自行车需要0.35小时，自行车平均每小时行驶14千米，小明家到学校的距离是（ ）千米；若小明步行上学，每小时走4.9千米，需要（ ）小时到达。 【答案】 ①. 4.9 ②. 1 【解析】 【分析】解答这道题需明确：路程＝速度×时间；时间＝路程÷速度。题目已知“小明从家到学校骑自行车需要0.35小时，自行车平均每小时行驶14千米”，可利用“路程＝速度×时间”先求出小明家到学校的路程，再根据“步行上学每小时走4.9千米”，利用“时间＝路程÷速度”求出所用的时间。据此解答。 【详解】根据分析： 求家到学校的路程： （千米） 求步行的时间： （小时） 所以，小明家到学校的距离是4.9千米，若小明步行上学需要1小时到达。 4. 下图中阴影部分的面积是，则长方形的面积是（ ）。 【答案】20 【解析】 【分析】据图可知，空白三角形与长方形等底等高，所以空白三角形的面积是长方形面积的一半，由此可知，阴影部分的面积也是长方形面积的一半，即长方形面积为阴影部分面积的2倍。已知阴影部分的面积是。据此解答。 【详解】根据分析： 所以长方形的面积是。 【点睛】解答这道题的关键是明确等底等高的三角形的面积是长方形的面积的一半。 5. 学校买了本故事书，每本8.5元，买故事书一共花了（ ）元；若再买15本漫画书，每本元，买两种书一共花了（ ）元。 【答案】 ①. 8.5x ②. 8.5x＋15y 【解析】 【分析】已知故事书的数量是x本，单价为每本8.5元，根据“总价＝单价×数量”，求出买故事书的花费。已知漫画书的数量是15本，单价为每本y元，根据“总价＝单价×数量”，求出漫画书的总价。再将故事书的总价和漫画书的总价元相加，求出买两种书的总花费。 【详解】8.5×x＝8.5x（元） 所以买故事书一共花了8.5x元。 8.5x＋15×y ＝（8.5x＋15y）元 所以买两种书一共花了（8.5x＋15y）元。 6. 图中大小正方形的边长分别为a分米、b分米，阴影部分的面积是（ ）平方分米。 【答案】（a²－b²） 【解析】 【分析】由图可得：阴影部分面积＝大正方形面积－小正方形面积，正方形面积＝边长×边长，据此可得出答案。 【详解】阴影部分面积为：（a²－b²）平方分米。 【点睛】本题主要考查的是用字母表示数及正方形面积，解题的关键是熟练运用正方形面积，进而得出答案。 7. 一个盒子里装有红、黄两种颜色的球共20个，任意摸出一个球，如果想摸到红球的可能性大，则红球至少有（ ）个。 【答案】11 【解析】 【分析】被摸到的可能性大，则它的数量就多，两种颜色共20个，平均分就是每种各10个，要想红球摸到的可能性大，红球数量要比黄球数量多，所以至少11个，依此解答 【详解】20÷2＝10（个） 10＋1＝11（个） 所以红球至少有11个。 8. 一个三角形广告牌，底是7.2米，高是3.5米，给广告牌正反两面刷油漆，每平方米用油漆0.8千克，一共需要（ ）千克油漆。 【答案】20.16 【解析】 【分析】先用三角形面积公式求出三角形广告牌的面积，因为正反两面刷油漆，再乘2，每平方米用油漆0.8千克，再乘0.8即可。 【详解】 ＝7.2×3.5÷2 ＝12.6（平方米） 12.6×2×0.8＝20.16（千克） 所以一共需要20.16千克油漆。 9. 五年级同学参加植树活动，男生有人，女生有人，每人植树3棵，一共植树（ ）棵；若、一共植树（ ）棵。 【答案】 ①. 3a＋3b ②. 150 【解析】 【分析】已知男生有a人，女生有b人，每人植树3棵，用每人植树棵数乘人数分别求出男生和女生的植树总棵数，再相加即可表示出植树总棵数为：3a＋3b； 将a＝28、b＝22代入式子（3a＋3b）中计算出结果即可。 【详解】植树总棵数为：3a＋3b。 当a＝28、b＝22时， 3a＋3b ＝3（a＋b） ＝3×（28＋22） ＝3×50 ＝150 因此，一共植树（3a＋3b）棵；若a＝28、b＝22一共植树150棵。 10. 一个梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的2倍，则面积扩大到原来的_____倍。 【答案】4 【解析】 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，上底、下底和高分别扩大到原来的2倍，即（2上底＋2下底）×2高÷2，即4×（上底＋下底）×高÷2，面积扩大到原来的4倍。 【详解】由分析可得，一个梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的2倍，则面积扩大到原来的4倍。 【点睛】此题也可以运用赋值法解答，即分别设出各数据并计算出两次的面积比较得解。 二、仔细辨析，准确判断。（对的打“√”，错的打“×”每题2分，共10分） 11. 妈妈买了2.3千克葡萄，每千克葡萄9.8元，估算花费时，把2.3看成2，把9.8看成10，估算结果是20元，实际花费比20元多。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】估算时，把2.3看成2（估小了），把9.8看成10（估大了），估算结果是2×10＝20元；实际花费为2.3×9.8＝22.54元，22.54元＞20元，实际花费确实比20元多。 【详解】2.3×9.8＝22.54（元） 22.54元＞20元 所以实际花费比20元多，原题说法正确。 故答案为：√ 12. 方程的解是，所以是方程的解，也是等式的解。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】方程是含有未知数的等式，其解是使方程成立的未知数的值。当时，代入方程验证成立，因此是方程的解。同时，由于方程本身是一种等式，也使该等式成立，故也可称为等式的解。 【详解】当时， 左边＝2×3－6 ＝6－6 ＝0 左边＝右边，所以是方程解。 方程是等式，因此也是使该等式成立的值，即为等式的解，所以原题说法正确。 故答案为：√ 13. 盒子里装有5个白球和5个黑球，任意摸出一个球，摸到白球和黑球的可能性相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】可能性大小与球的数量相关，球的数量越多，摸到的可能性越大；数量相同时，摸到的可能性相等。据此判断。 【详解】5＝5，白球数量与黑球数量相同，所以摸到白球和黑球的可能性相等，原题说法正确。 故答案为：√ 14. 有限小数一定比无限小数小。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】小数部分的位数有限的小数是有限小数，小数部分的位数无限的小数是无限小数，有限小数有的比无限小数大，有的比无限小数小。可以举出例子加以解答即可。 【详解】例如，1.2是有限小数，1.111……是无限小数，1.2＞1.111……所以有限小数不一定比无限小数小。 所以原题说法错误。 故答案为：× 15. 下面图中长方形和平行四边形的面积同样大。（ ） 【答案】 【解析】 【分析】解答这道题需明确：长方形的面积＝长×宽；平行四边形面积＝底×高。根据题图，图中的长方形和平行四边形等底等高。解答时可将长方形的长设为，宽设为。据此解答。 【详解】根据分析： 设长方形的长为，宽为，则平行四边形的底为，高为。 长方形面积： 平行四边形面积： 所以长方形面积和平行四边形面积同样大。 故答案为： 三、反复比较，择优选择。（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共10分） 16. 下列情境中，能用“2.4÷0.8”解决的是（ ）。 A. 妈妈买了2.4千克苹果，每千克0.8元，一共花了多少钱？ B. 一块长方形布料，面积2.4平方米，宽是0.8米，长是多少米？ C. 小明有2.4元，买笔记本花了0.8元，还剩多少钱？ 【答案】B 【解析】 【分析】A．妈妈买了2.4千克苹果，每千克0.8元，根据“总价＝单价×数量”即可求出一共花的钱数； B．长方形布料的面积是2.4平方米，宽是0.8米，根据“长方形面积＝长×宽”用面积除以宽即可求出长； C．小明有2.4元，买笔记本花了0.8元，用总钱数减去买笔记本花的钱数即可求出还剩的钱数。 【详解】A．妈妈买了2.4千克苹果，每千克0.8元，求一共花的钱数列式为：0.8×2.4，不符合； B．长方形布料的面积是2.4平方米，宽是0.8米，求长列式为：2.4÷0.8，符合； C．小明有2.4元，买笔记本花了0.8元，求还剩的钱数列式为：2.4－0.8，不符合。 所以能用“2.4÷0.8”解决的是：一块长方形布料，面积是2.4平方米，宽是0.8米，长是多少米？ 故答案为：B 17. 一个平行四边形和一个三角形面积相等，底也相等。如果平行四边形的高是5厘米，那么三角形的高是（ ）厘米。 A. 2.5 B. 5 C. 10 【答案】C 【解析】 【分析】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，等面积等底的平行四边形和三角形，三角形的高是平行四边形高的2倍，用平行四边形的高×2＝三角形的高，据此分析。 【详解】5×2＝10（厘米） 所以三角形的高是10厘米。 故答案为：C 18. 由得，是根据（ ）。 A. 加法交换律 B. 减法性质 C. 等式性质 【答案】C 【解析】 【分析】等式的性质1为：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。题目中在等式3x－2＝18的两边同时加上2，得到3x－2＋2＝18＋2，这一操作正是依据等式的这一性质。 【详解】A．“加法交换律”的内容是两个数相加，交换加数的位置，和不变，排除； B．“减法性质”主要是关于减法运算的相关规律，排除； C．在等式3x－2＝18的左右两边同时加上2，得到3x－2＋2＝18＋2，完全符合等式性质1的内容，正确。 故答案为：C 19. 笼子里有兔子和鸡共30只，它们的脚一共有84只。鸡有多少只？若设鸡有只，下列方程正确的是（ ）。 A B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】兔子和鸡共30只，设鸡有x只，则兔子有（30－x）只；每只鸡有2只脚，共有2x只脚，每只兔子有4只脚，共有4（30－x）只脚，兔子和鸡共有84只脚，据此可列方程为：2x＋4（30－x）＝84。据此解答。 【详解】设鸡有x只，则兔子有（30－x）只。鸡共有2x只脚，兔子共有4（30－x）只脚，鸡和兔子共有84只脚，据此列方程为2x＋4（30－x）＝84。 故答案为：A 20. 47.88÷24＝1.995，按四舍五入法精确到百分位应写作（ ）。 A. 2.0 B. 2.00 C. 1.99 【答案】B 【解析】 【分析】精确到百分位看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一，据此分析。 【详解】1.995≈2.00，47.88÷24＝1.995，按四舍五入法精确到百分位应写作2.00。 故答案为：B 【点睛】关键是掌握用四舍五入保留近似数的方法。 四、看清数据，认真计算。（共26分） 21. 直接写得数。 0.3×0.6＝ 1.8÷0.03＝ 2.5×40＝ 0.72÷0.8＝ 1.25×0.8＝ 4.5÷0.9＝ 0.4×0.05＝ 3÷0.125＝ 【答案】0.18；60；100；0.9； 1；5；0.02；24 【解析】 【详解】略 22. 竖式计算。（带★验算） ★79.3÷2.6＝ 7.2÷1.1＝ 【答案】30.5； 【解析】 【分析】（1）计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。验算用“商×除数＝被除数”。 （2）计算方法同（1），商用循环小数表示，先找到小数部分重复出现的数字，即循环节；在循环节的首位和末位上方点循环点，循环节为1个数字时，只在循环节的上方点一个循环点；据此解答。 【详解】79.3÷2.6＝30.5 7.2÷1.1＝ 验算： 23. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】计算得，然后根据等式的性质，方程两边同时减去2.1，再同时除以4求解； 根据等式的性质，方程两边同时除以8，再同时加上2.4求解。 【详解】                     解： 解： 24. 脱式计算。（能简算的简算） 1.25×3.2×0.25 7.8×99＋7.8 【答案】1；780 【解析】 【分析】将3.2拆为（8×0.4），然后根据乘法结合律将1.25与8、0.4与0.25相结合，分别相乘，再求积； 将7.8写成7.8×1，然后根据乘法分配律的逆运算a×b＋a×c＝a×（b＋c）得7.8×（99＋1），先算括号里的加法，再算乘法。 【详解】1.25×3.2×0.25                     ＝1.25×（8×0.4）×0.25 ＝（1.25×8）×（0.4×0.25） ＝10×0.1 ＝1 7.8×99＋7.8 ＝7.8×99＋7.8×1 ＝7.8×（99＋1） ＝7.8×100 ＝780 五、明确要求，认真操作。（共9分） 25. 下图是枫叶小学的区域平面图。教学楼在图上的位置表示为（2，4）。 （1）（5，2）表示的位置是（ ）。 （2）有一次，童童的活动路线如下：（2，4）→（8，3）→（1，2）。她先后去了哪些地方？ （3）食堂位于教学楼以南300米，再往东200米处，用数对表示为（ ， ），在图中用标出它的位置。 （4）丽丽要从数对（9，5）的位置走到数对（7，1）的位置，可以先向（ ）走（ ）米，再向（ ）走（ ）米。 【答案】（1）健身房 （2）见详解 （3）（4，1）；位置见详解 （4） ① 南 ②. 400 ③. 西 ④. 200 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。（5，2）即第5列、第2行，对应图中位置是健身房。 （2）（2，4）即第2列、第4行，是教学楼；（8，3）即第8列、第3行，是图书室；（1，2）即第1列、第2行，是体育馆；按顺序写出路线即可。 （3）图中1格代表100米。教学楼位置是（2，4），向南走300米，即向下平移3格（300÷100＝3），行变为4－3＝1；再向东200米，即向右平移2格（200÷100＝2），列变为2＋2＝4，因此食堂数对是（4，1）。 （4）数对（9，5）到（7，1）：列从9到7，向左平移2格，即向西走200米（100×2＝200米）；行从5到1，向下平移4格，即向南走400米（100×4＝400米）。 【小问1详解】 （5，2）表示的位置是健身房。 【小问2详解】 有一次，童童的活动路线如下：（2，4）→（8，3）→（1，2）。她先去了教学楼，然后去了图书室，最后去了体育馆。 【小问3详解】 食堂位于教学楼以南300米，再往东200米处，用数对表示为（4，1）。位置如下： 【小问4详解】 丽丽要从数对（9，5）的位置走到数对（7，1）的位置，可以先向南走400米，再向西走200米（或先向西走200米，再向南走400米）。 六、走进生活，解决问题。（每小题5分，共25分） 26. 超市促销，一种洗衣液每瓶12.8元，买3瓶送1瓶。妈妈准备买4瓶洗衣液，实际每瓶比原价便宜多少钱？ 【答案】3.2元 【解析】 【分析】解答这道题需明确：总价＝单价×数量；单价＝总价÷数量；“买3瓶送1瓶”是指付3瓶的钱，拿到了4瓶洗衣液。先根据一种洗衣液每瓶12.8元和3瓶算出实际花的钱。再根据实际花的钱和4瓶算出实际每瓶的单价，最后求实际每瓶比原价便宜多少钱。所以解答。 【详解】根据分析： 实际花的钱：（元） 实际每瓶的单价： （元） 实际每瓶比原价便宜多少钱： （元） 答：实际每瓶比原价便宜3.2元。 27. 如图，在一块梯形草坪中有一条平行四边形小路，如果铺每平方米草坪需要30元，铺这块草坪一共需要多少元？ 【答案】4350元 【解析】 【分析】解答这道题需明确：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；平行四边形面积＝底×高。先根据上底为13米，下底为20米，高为10米，利用梯形的面积公式求出面积；再根据底为2米，高为10米，利用平行四边形的面积公式求出面积；最后用梯形面积减去平行四边形面积计算草坪面积。最后利用总价＝单价×数量（面积），求出一共需要的钱数。据此解答。 【详解】梯形面积： （平方米） 平行四边形面积： （平方米） 草坪面积： （平方米） 一共需要的钱数： （元） 答：铺这块草坪一共需要4350元。 28. 五年级同学参加兴趣小组，参加美术小组的人数比参加音乐小组的人数的2倍少5人。已知参加美术小组的有35人，参加音乐小组的有多少人？（用方程解答） 【答案】20人 【解析】 【分析】已知美术小组的人数比音乐小组的人数的2倍少5人，则音乐小组人数×2－5＝美术小组人数。设参加音乐小组的有x人，已知参加美术小组的有35人，根据等量关系，列出方程并求解，即可求出音乐小组的人数。 【详解】解：设参加音乐小组的有x人。 2x－5＝35 2x－5＋5＝35＋5 2x＝40 2x÷2＝40÷2 x＝20 答：参加音乐小组的有20人。 29. 某快递公司收费标准：1千克以内（含1千克）收费10元；超过1千克的部分，每千克收费6元（不足1千克按1千克算）。张老师寄一个包裹，付费34元，这个包裹最多重多少千克？ 【答案】5千克 【解析】 【分析】解答这道题需明确，付费34元，这个费用包括两部分：基础费用和超过1千克的费用。基础费用为10元。通过总费用减去基础费用算出超过1千克的费用，再利用“数量＝总价（超过的费用）÷单价”求出超过1千克的重量，最后用超过1千克的重量加基础重量计算出总重量即可。 【详解】根据分析： 超过1千克的费用：34－10＝24（元） 超过1千克的重量：24÷6＝4（千克） 总重量：1＋4＝5（千克） 答：这个包裹最多重5千克。 30. 王大爷在正方形鱼池边上植树，每边等距离植树10棵（四个角都植有树），每两棵树之间相距4米。鱼池的周长是多少米？ 【答案】144米 【解析】 【分析】已知每边等距离植树10棵，根据每边的间隔和植树棵数的关系，可知每边的间隔数是（10－1）个，根据间隔数×间隔距离＝总长度，用（10－1）×4即可求出正方形的边长，根据正方形的周长公式，用 （10－1）×4×4即可求出鱼池的周长。据此解答。 【详解】（10－1）×4×4 ＝9×4×4 ＝36×4 ＝144（米） 答：鱼池的周长是144米。 【点睛】此题属于围成圆圈植树问题，关键是明确每边的间隔和植树棵数的关系。 七、综合与实践。（共5分） 31. 游戏情境：聪聪和明明想设计一个数学游戏，他们先准备了四张卡片6、7、8、9。 游戏规则：每个人分别从中抽出一张，再把两个人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数聪聪赢，积是双数明明赢。 解决问题：这个游戏不公平吗？怎样才能让这个游戏变得公平？ 【答案】不公平；将卡片换成3张单数1张双数 【解析】 【分析】解答这道题需要先明确单数和双数相乘的规律：单数×单数＝单数，单数×双数＝双数，双数×双数＝双数。再通过列举所有抽卡相乘的组合，计算聪聪和明明赢的概率，以此判断游戏是否公平。已知卡片为6、7、8、9，其中双数：6、8；单数：7、9。两人抽卡相乘的所有组合：6×7＝42（双数），6×8＝48（双数），6×9＝54（双数），7×8＝56（双数），7×9＝63（单数），8×9＝72（双数），总共有6种组合，其中积为单数的只有1种，积为双数的有5种。最后根据概率相等的原则，设计公平的游戏方案，可以将卡片换成3张单数和1张双数（如3、5、6、7），两人抽卡相乘的所有组合：3×5＝15（单数），3×6＝18（双数），3×7＝21（单数），5×6＝30（双数），5×7＝35（单数），6×7＝42（双数），总共有6种组合，其中积为单数的有3种，积为双数的有3种。据此解答。 【详解】根据分析： 卡片为6、7、8、9时： 单数的概率： 双数的概率： ，所以这个游戏不公平。 可以将卡片换成3张单数和1张双数，如3、5、6、7。此时， 单数的概率： 双数的概率： 单数和双数的可能性相等，这样设计游戏公平。 答：这个游戏不公平。可以将卡片换成3张单数和1张双数。 （答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $