第二节 运动的合成与分解（分层作业）物理粤教版必修第二册

第二节 运动的合成与分解 目录 【攻核心·技能提升】 1 考点一、合运动与分运动 1 考点二、过河问题 4 考点三、关联速度问题 6 【拓思维·重难突破】 9 【链高考·精准破局】 11 考点一、合运动与分运动 1．如图，竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水，内有一个用红蜡块做成的圆柱体，玻璃管倒置时红蜡块能以10cm/s的速度匀速上升。现将玻璃管倒置，在红蜡块从管底开始匀速上升的同时，让玻璃管以0.05m/s2的加速度从静止开始向右运动，玻璃管内清水高40cm，请你分析，红蜡块从管底运动到水面的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．红蜡块运动到顶部时所用时间为1.6s B．运动轨迹是1 C．位移为40cm D．红蜡块运动到顶部时的瞬时速度为0.2m/s 2．深圳大疆公司是全球知名的无人机生产商，生产的无人机在各行各业中得到了广泛应用。一测试员应用无人机搭载的加速度传感器进行飞行测试。图甲是在测试软件中设定的x、y、z轴的正方向，其中z轴沿竖直方向，无人机开始时沿y轴正方向匀速飞行，从t=0时刻开始测试员进行变速操作，软件生成了x、y、z轴方向的（加速度－时间）图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．0~1s无人机处于失重状态 B．0~1s沿x轴方向无人机做减速动 C．1s~2s沿y轴方向无人机做加速动 D．1s~2s沿z轴方向无人机做加速动 3．无风时某跳伞运动员竖直下落，着地时速度是5m/s。现在有风，运动员在竖直方向的运动情况与无风时相同，并且风使他以4m/s的速度沿着水平方向向东运动。运动员着地时（　　） A．速度大小是3m/s，方向与水平方向夹角为37° B．速度大小是3m/s，方向与水平方向夹角为53° C．速度大小大约是6.4m/s，方向与水平方向夹角小于45° D．速度大小大约是6.4m/s，方向与水平方向夹角大于45° 4．某下雨天，小星同学乘坐公交回家途中，发现公交车在平直公路上以18km/h的速度行驶时，窗外的雨滴竖直下落，当公交车速度减小到12.6km/h时，发现雨滴的下落方向与前进方向近似成53°角，取sin53°=0.8，则雨滴的下落速率约为（　　） A．5.2m/s B．5.4m/s C．6.5m/s D．8.8m/s 5．如图甲所示，有两互相垂直动摩擦因数为的水平传送带，物块以的速度从一传送带垂直滑向另一速度大小为的传送带上，并最终与传送带共速，情景简化成乙图所示。则物块从滑上的传送带到共速的过程中，以地面为参考系，下列说法正确的是（　　） A．物块速度一直减小 B．物块运动过程中最小速度是 C．物块做匀变速曲线运动 D．物块加速度大小为 6．（多选）如图为某次紧急救助伤员情形。直升机水平向右匀速直线运动，同时竖直方向上机内人员将伤员匀加速提升，提升过程中轻绳总保持竖直，不计空气阻力，直升机及舱内人员质量为M，伤员质量为m，重力加速度g，则以下说法正确的是（　　） A．相对飞机静止的机内人员观察到伤员做曲线运动 B．地面上静止的人员观察到伤员的轨迹是抛物线 C．空气对直升机的“升力”等于 D．伤员对绳子的拉力总是等于绳子对伤员的拉力 7．（多选）骑马射箭是蒙古族传统的体育项目，如图所示。在某次比赛中，选手骑马沿直线AB匀速前进，速度大小为，射出的箭可看作做匀速直线运动，速度大小为，靶中心距AB所在竖直面的垂直距离为d，某次射箭时箭的出射点恰好与靶心等高，下列说法正确的是（　　） A．为确保可以命中靶心，且箭运动时间最短，箭射出方向需指向靶心 B．为确保可以命中靶心，且箭运动时间最短，箭的运动时间为 C．为确保可以命中靶心，且箭运动位移最短，若，则最短位移为d D．为确保可以命中靶心，且箭运动位移最短，若，则命中时的速度大小为 8．某快递公司用无人机配送快递，某次配送质量为3kg的快递，在无人机飞行过程中，0~10s内快递在水平方向的速度-时间图像如图甲所示，竖直方向（初速度为零）的加速度-时间图像如图乙所示，求： (1)10s末快递的速度v； (2)1s末快递受到合力的大小F。 考点二、过河问题 9．A、B、C三只小船先后从同一地点M点渡河，河中水流速度各处相同，小船A、B、C在静水中的速度分别为v1、v2、v3，方向如图所示，三次渡河过程中船头均指向上游，运动轨迹均垂直于河岸而到达正对岸N点，下列说法正确的是（　　） A．三只小船在静水中的速度大小可能满足v1<v2<v3 B．三只小船渡河时的合速度相同 C．小船A渡河所用的时间最短 D．若水流速度大小等于小船B在静水中的速度大小v₂，小船C渡河所用的时间不变，且仍能到达正对岸N点 10．如图所示，河的宽度为，河水流速为，甲、乙两船均以在静水中的速度同时渡河，出发时两船相距，甲、乙两船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的点，则下列判断正确的是（　　） A．甲船在点右侧靠岸 B．甲船也能在点靠岸 C．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 D．甲、乙两船到达对岸的时间相等 11．如图所示，一条小船位于200m宽的河的正中A点处，从这里向下游100m处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区到达对岸，则小船在静水中的速度至少是（　　） A．2m/s B．2m/s C．4m/s D．4m/s 12．2025年4月3日，“我要上全运”第十五届全国运动会龙舟项目安徽省选拔赛在省水上运动中心举办。如图所示某船在静水中划行的速率为，要渡过30m宽的河，河水的流速为，下列说法中正确的是（　　） A．该船渡河的最小速率是 B．该船渡河所用时间最短为10s C．该船渡河所用时间最短为6s D．该船可能沿垂直河岸的航线抵达正对岸 13．（多选）如图所示，某人欲乘坐小船横跨一条河流，已知河水流速为2m/s，河中央有一圆形漩涡，出发点与漩涡的两条切线与河岸的夹角分别为53°、37°，取sin37°=0.6，cos37°=0.8。若小船船头指向始终垂直河岸，且不会掉入漩涡，则小船相对河水的速度可以是（　　） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 14．（多选）某小船在河宽为d，水速恒定为v的河中渡河，第一次用最短时间从渡口向对岸开去，此时小船在静水中航行的速度为，所用时间为；第二次用最短航程从同一渡口向对岸开去，此时小船在静水中航行的速度为，所用时间为，结果两次恰好抵达对岸的同一地点，则（　　） A．第一次所用时间 B．第二次所用时间 C．两次渡河的位移之比为 D．两次渡河所用时间之比 15．两河交汇形成更宽的河流，在交汇处，由于河床底部沉积状态不同从而形成不同流速的两个区域，如图所示，河两岸间距为，平行河岸中间分成宽度相同的两个区域I、Ⅱ。I区域水速大小，Ⅱ区域水速大小，方向均平行河岸向右，如图所示。小船相对静水速度大小一直是，B点为对岸上的点，且A、B连线与河岸垂直。小船从A点开始渡河，求： (1)小船以最短时间过河所用的时间； (2)小船以最短时间过河到达对岸的位置离B的距离； (3)小船要到达对岸的B点，且所用路程最短，该情况下小船过河的最短路程。 考点三、关联速度问题 16．图甲为某款可折叠晾衣架，图乙为其结构简图，等长的细杆中部通过铰链连接，可绕铰链转动。晾衣架展开时，两细杆和竖直方向的夹角相等，若将晾衣架折叠起来，让端点沿着地面以相等的速率向中间匀速靠拢，则铰链上移的速率（　　） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 17．如图所示，不可伸长的刚性连杆、可绕图中、、三处的转轴转动，杆长为，小球A以速度沿逆时针方向做匀速圆周运动时，滑块B沿直线做往复运动，当连杆与水平方向的夹角为，杆与杆的夹角为时，滑块B的速度大小为（　　） A． B． C． D． 18．如图所示，水平面上的小车向左运动，系在车后的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为m的物体上升。若小车以v1的速度做匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为θ时，物体的速度为v2，绳对物体的拉力为FT，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物体做匀速运动且 B． C．绳对物体的拉力为 D．物体处于超重状态 19．如图所示，在趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一个物块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动，使物块以速度匀速竖直下落，某时刻绳与竖直方向的夹角为。下列说法正确的是（    ） A．该时刻手的速率 B．该过程中细绳对物块的拉力变大 C．该时刻手的速率 D．该过程中细绳对物块的拉力不变 20．如图所示，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着皮球（细绳延长线过球心）、一端连在水平台上的玩具小车上，车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从较低处以速度匀速上升，某一时刻细绳与竖直方向夹角为，在球未离开墙面的过程中，下列说法正确的是（   ） A．该时刻玩具小车的速度为 B．该过程玩具小车做减速运动 C．该过程球对墙的压力逐渐减小 D．该过程绳对球的拉力大小不变 21．如图所示，建筑装修工人运用滑轮系统往高楼上搬运装修材料。一条绳索绕过定滑轮P，一端系在建材上，另一端系在工具车牵引栓上，当工具车沿水平地面向右行驶时，建材将在绳索的牵引下竖直向上运动，下列判断中正确的是（　　） A．若工具车向右匀速行驶，则建材也匀速上升 B．若要建材匀速上升，则工具车需向右加速行驶 C．当工具车向右行驶的速度为v，绳与水平面间夹角为α时，建材的上升速度v1大小为vsinα D．当工具车向右行驶的速度为v，绳与水平面间夹角为α时，建材的上升速度v1大小为vcosα 22．直角侧移门（如图甲所示）可以解决小户型浴室开关门不方便的问题，其结构可简化成如图乙和图丙（俯视图）所示，玻璃门的两端滑轮通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动，已知滑轮可视为质点，玻璃门的宽度为，在某次关门的过程中，使用者拉住把手使滑轮从初始位置静止开始做加速度为的匀加速运动，当玻璃门与滑轮达到丁图示位置时，滑轮的速度大小为（　　） A． B． C． D． 23．（多选）甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球的速度大小之比为 B．甲、乙两球的速度大小之比为 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度为0 24．如图所示，将楔形木块B靠墙放在光滑水平面上并用手扶着，然后在木块和墙面之间放入一个小球A，楔形木块的倾角为θ，放手让小球A和木块B同时由静止开始运动，某时刻二者速度分别为vA和vB，则vA:vB等于（　　） A．1:1 B． C． D． 25．如图甲所示，在某次骑马射箭比赛中，选手骑马沿直线匀速前进，速度大小为，射出的箭做匀速直线运动，速度大小为，靶中心P距离为d，垂足为A，如图乙所示。不计重力与空气阻力，关于此次射箭过程，下列说法正确的是（　　） A．选手想要射中靶心，则应瞄准靶心放箭 B．选手想要射中靶心，必须在到达A点之前某处把箭射出 C．为保证箭能命中靶心，则箭射中靶心的d最短时间为 D．为保证箭能命中靶心，则箭射中靶心的最短时间为 26．如图所示，人用轻绳通过光滑轻质定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A，人以恒定速度向左匀速拉绳，某一时刻，定滑轮右侧绳与竖直杆的夹角为，左侧绳与水平面的夹角为，此时物块A的速度为，则人拉绳的速度为（    ） A． B． C． D． 27．（多选）如图所示为一条玻璃生产线的局部示意图。宽度为的成型长玻璃板以的速度沿平行于切割刀架轨道（两轨道平行）的方向向右匀速平移，在切割工序处，站在地面的工作人员观察到切割刀的移动速度为。经过切割工序后，玻璃被切割为若干块矩形玻璃板，，。下列说法正确的是（　　） A．切割下来的矩形玻璃板的表面积为48 B．切割刀有沿轨道跟玻璃板平移方向相反方向的分速度，该分速度大小为2 C．切割刀的运动轨迹方向与玻璃板平移方向的夹角为 D．该切割设备切割一块玻璃需要的时间为3s 28．（多选）如图所示，不可伸长的轻绳跨过大小不计的定滑轮O将重物B和套在竖直细杆上的轻环A相连。施加外为让A沿杆以速度v匀速上升，经图中M位置上升至N位置，已知OM与直杆成θ角，ON与竖直杆成直角，则下列说法正确的是（　　） A．A 运动到位置M时，B的速度大小为 B．A 匀速上升过程中，B匀速下降 C．B下降过程处于超重状态 D．A运动到位置N时，B的速度最小 29．（多选）汽车发动机的活塞在汽缸中的往复平动可以转换为曲轴的转动，如图甲所示。图乙是其工作原理示意图，曲轴绕垂直于纸面的转轴转动，位于活塞的轴线上，曲轴与活塞通过硬杆相连，并可自由转动。下列说法正确的是（　　） A．当与垂直时，转轴点的速度大小与活塞的速度大小相等 B．当与垂直时，转轴点的速度大小与活塞的速度大小相等 C．曲轴匀速转动且当与在同一直线上时，活塞的速度一定为零 D．曲轴匀速转动且当与垂直时，活塞的速度最大 30．（2025·湖南·高考真题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 31．（2021·辽宁·高考真题）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（　　） A．75s B．95s C．100s D．300s 32．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（   ） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二节 运动的合成与分解 目录 【攻核心·技能提升】 1 考点一、合运动与分运动 1 考点二、过河问题 4 考点三、关联速度问题 6 【拓思维·重难突破】 9 【链高考·精准破局】 11 考点一、合运动与分运动 1．如图，竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水，内有一个用红蜡块做成的圆柱体，玻璃管倒置时红蜡块能以10cm/s的速度匀速上升。现将玻璃管倒置，在红蜡块从管底开始匀速上升的同时，让玻璃管以0.05m/s2的加速度从静止开始向右运动，玻璃管内清水高40cm，请你分析，红蜡块从管底运动到水面的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．红蜡块运动到顶部时所用时间为1.6s B．运动轨迹是1 C．位移为40cm D．红蜡块运动到顶部时的瞬时速度为0.2m/s 【答案】B 【详解】AB．蜡块参与了水平方向上的匀加速直线运动和竖直方向上的匀速直线运动，根据运动的合成与分解及曲线运动的条件：合力与速度不共线。因合力水平向右，而初速度竖直向上，依据合力指向轨迹的内侧，所以运动轨迹是1；红蜡块运动到顶部时所用时间为，故A错误，B正确； C．水平方向蜡块做初速度为零的匀加速直线运动，水平位移为 所以蜡块运动的位移为，故C错误； D．红蜡块运动到顶部时的水平分速度为 则红蜡块运动到顶部时的瞬时速度为，故D错误。 故选B。 2．深圳大疆公司是全球知名的无人机生产商，生产的无人机在各行各业中得到了广泛应用。一测试员应用无人机搭载的加速度传感器进行飞行测试。图甲是在测试软件中设定的x、y、z轴的正方向，其中z轴沿竖直方向，无人机开始时沿y轴正方向匀速飞行，从t=0时刻开始测试员进行变速操作，软件生成了x、y、z轴方向的（加速度－时间）图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．0~1s无人机处于失重状态 B．0~1s沿x轴方向无人机做减速动 C．1s~2s沿y轴方向无人机做加速动 D．1s~2s沿z轴方向无人机做加速动 【答案】D 【详解】A．由图可知，0~1s无人机沿z轴方向的加速度为零，即无人机在沿z轴方向受力平衡，故A错误； B．由图可知，0~1s无人机有沿x轴负方向的加速度，沿x轴方向的初速度为零，所以无人机沿x轴负方向做加速运动，故B错误； C．无人机开始时沿y轴正方向匀速飞行，由图可知，0~2s无人机有沿y轴负方向加速度，所以无人机沿y轴正方向先做减速运动，由于不确定0~1s无人机沿y轴正方向是否减小到零，所以1s~2s沿y轴正方向无人机可能做减速运动、先沿y轴正方向减速后反向加速或者y轴负方向加速运动，故C错误； D．由图可知，0~1s无人机沿z轴方向的加速度为零，初速度为零，所以0~1s无人机沿z轴方向的速度一直为零；由图可知，1s~2s无人机有沿z轴负方向的加速度，所以无人机沿z轴负方向做加速运动，故D正确。 故选D。 3．无风时某跳伞运动员竖直下落，着地时速度是5m/s。现在有风，运动员在竖直方向的运动情况与无风时相同，并且风使他以4m/s的速度沿着水平方向向东运动。运动员着地时（　　） A．速度大小是3m/s，方向与水平方向夹角为37° B．速度大小是3m/s，方向与水平方向夹角为53° C．速度大小大约是6.4m/s，方向与水平方向夹角小于45° D．速度大小大约是6.4m/s，方向与水平方向夹角大于45° 【答案】D 【详解】根据平行四边形定则，落地时速度的大小为 设着地时的速度方向与水平方向的夹角为，则有 故选D。 4．某下雨天，小星同学乘坐公交回家途中，发现公交车在平直公路上以18km/h的速度行驶时，窗外的雨滴竖直下落，当公交车速度减小到12.6km/h时，发现雨滴的下落方向与前进方向近似成53°角，取sin53°=0.8，则雨滴的下落速率约为（　　） A．5.2m/s B．5.4m/s C．6.5m/s D．8.8m/s 【答案】B 【详解】当公交车以18km/h（5m/s）行驶时，雨滴在公交车参考系中竖直下落，说明雨滴的实际速度水平分量 当公交车减速至12.6km/h（3.5m/s）时，雨滴在公交车参考系中的水平速度为 设竖直分量为。此时雨滴速度方向与前进方向成53°角，此时 解得 则雨滴的下落速率约为 故选B。 5．如图甲所示，有两互相垂直动摩擦因数为的水平传送带，物块以的速度从一传送带垂直滑向另一速度大小为的传送带上，并最终与传送带共速，情景简化成乙图所示。则物块从滑上的传送带到共速的过程中，以地面为参考系，下列说法正确的是（　　） A．物块速度一直减小 B．物块运动过程中最小速度是 C．物块做匀变速曲线运动 D．物块加速度大小为 【答案】C 【详解】ACD．物块的速度可以分解为y轴正方向和x轴正方向，滑动摩擦力f可以分解为x轴正方向和y轴的负方向，运动轨迹为图中曲线，如图所示： 物块在传送带上运动的前阶段，合摩擦力方向与速度方向的夹角为钝角，物块的速度一直减小，当摩擦力方向与速度方向垂直时，物体的速度最小；后阶段，摩擦力方向与速度方向的夹角为锐角，物块的速度增加，物块受传送带的摩擦力大小 解得 加速度不变，所以物块做匀变速曲线运动，故AD错误，C正确； B．以传送带为参考，物块速度大小为 方向和摩擦力方向如图所示 则 最小速度为，故B错误； 故选C。 6．（多选）如图为某次紧急救助伤员情形。直升机水平向右匀速直线运动，同时竖直方向上机内人员将伤员匀加速提升，提升过程中轻绳总保持竖直，不计空气阻力，直升机及舱内人员质量为M，伤员质量为m，重力加速度g，则以下说法正确的是（　　） A．相对飞机静止的机内人员观察到伤员做曲线运动 B．地面上静止的人员观察到伤员的轨迹是抛物线 C．空气对直升机的“升力”等于 D．伤员对绳子的拉力总是等于绳子对伤员的拉力 【答案】BD 【详解】A．轻绳总保持竖直方向，因此机内人员观察到伤员总是做直线运动，故A错误； B．伤员相对直升机竖直方向做匀加速直线运动，则有 水平方向做匀速直线运动，则有 根据运动的合成可知，其轨迹方程为 则地面上静止的人员观察到伤员的轨迹是抛物线，故B正确； C．由于伤员竖直向上加速运动，此时升力应大于，故C错误； D．根据牛顿第三定律可知，伤员对绳子的拉力等于绳子对伤员的拉力，故D正确。 故选BD。 7．（多选）骑马射箭是蒙古族传统的体育项目，如图所示。在某次比赛中，选手骑马沿直线AB匀速前进，速度大小为，射出的箭可看作做匀速直线运动，速度大小为，靶中心距AB所在竖直面的垂直距离为d，某次射箭时箭的出射点恰好与靶心等高，下列说法正确的是（　　） A．为确保可以命中靶心，且箭运动时间最短，箭射出方向需指向靶心 B．为确保可以命中靶心，且箭运动时间最短，箭的运动时间为 C．为确保可以命中靶心，且箭运动位移最短，若，则最短位移为d D．为确保可以命中靶心，且箭运动位移最短，若，则命中时的速度大小为 【答案】BC 【详解】A．为确保可以命中靶心，且箭运动最短时间，则箭射出方向一定要垂直于AB，使合速度指向靶心。故A错误； B．为确保可以命中靶心，且箭运动最短时间，箭射出方向一定垂直与AB，最短时间为 故B正确； C．为确保可以命中靶心，且箭运动最短位移，由于，如图 合速度可以垂直于AB，所以最短位移等于d。故C正确； D．由于，则合速度为 故D错误。 故选BC。 8．某快递公司用无人机配送快递，某次配送质量为3kg的快递，在无人机飞行过程中，0~10s内快递在水平方向的速度-时间图像如图甲所示，竖直方向（初速度为零）的加速度-时间图像如图乙所示，求： (1)10s末快递的速度v； (2)1s末快递受到合力的大小F。 【答案】(1)，方向与水平方向的夹角为， (2) 【详解】（1）根据图像可知，快递在10s末水平方向上的分速度 竖直方向上的图像中，面积表示运动的速度变化量，即10s内快递在竖直方向上的速度变化量为 10s末的竖直方向末速度为 所以快递的速度大小为 速度的方向与水平方向的角度为，有 （2）在图像中，斜率表示加速度，所以水平方向上1s末时物体的加速度 竖直方向上根据图像可知1s末的加速度为 快递的合加速度为 所以快递受到的合力 考点二、过河问题 9．A、B、C三只小船先后从同一地点M点渡河，河中水流速度各处相同，小船A、B、C在静水中的速度分别为v1、v2、v3，方向如图所示，三次渡河过程中船头均指向上游，运动轨迹均垂直于河岸而到达正对岸N点，下列说法正确的是（　　） A．三只小船在静水中的速度大小可能满足v1<v2<v3 B．三只小船渡河时的合速度相同 C．小船A渡河所用的时间最短 D．若水流速度大小等于小船B在静水中的速度大小v₂，小船C渡河所用的时间不变，且仍能到达正对岸N点 【答案】C 【详解】AB．设船头方向与河岸方向间的夹角为θ，船垂直渡河，则v船cosθ=v水，v合=v水tanθ 由图示可知θ1＞θ2＞θ3，可得v1＞v2＞v3，v1合＞v2合＞v3合，故AB错误； C．渡河时间，小船在静水中的速度为v1时小船的合速度最大，渡河时间最短，故C正确； D．小船C渡河的时间，与水流速度无关，则若水流速度大小等于小船B在静水中的速度大小v2，小船C渡河所用的时间不变，但是由于水流速度大于小船C的沿河岸的分速度，可知合速度不能垂直河岸方向，即小船C不能到达正对岸N点，D错误。 故选C。 10．如图所示，河的宽度为，河水流速为，甲、乙两船均以在静水中的速度同时渡河，出发时两船相距，甲、乙两船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的点，则下列判断正确的是（　　） A．甲船在点右侧靠岸 B．甲船也能在点靠岸 C．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 D．甲、乙两船到达对岸的时间相等 【答案】D 【详解】D．乙船恰好能直达正对岸的A点，根据速度合成与分解知vcos60°=u 将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间 甲乙两船到达对岸的时间相等，故D正确； ABC．甲船沿河岸方向上的位移 可知甲船在A点左侧靠岸，甲乙两船不可能在未到达对岸前相遇，故ABC错误。 故选D。 11．如图所示，一条小船位于200m宽的河的正中A点处，从这里向下游100m处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区到达对岸，则小船在静水中的速度至少是（　　） A．2m/s B．2m/s C．4m/s D．4m/s 【答案】B 【详解】要使小船避开危险区沿直线到达对岸,则有合运动的最大位移为 设小船能安全到达河岸的合速度，与水流速度的夹角为，由几何关系可知 则 作出小船速度的矢量图，如图所示，则有 故选B。 12．2025年4月3日，“我要上全运”第十五届全国运动会龙舟项目安徽省选拔赛在省水上运动中心举办。如图所示某船在静水中划行的速率为，要渡过30m宽的河，河水的流速为，下列说法中正确的是（　　） A．该船渡河的最小速率是 B．该船渡河所用时间最短为10s C．该船渡河所用时间最短为6s D．该船可能沿垂直河岸的航线抵达正对岸 【答案】B 【详解】A．小船的合速度范围在之间，船渡河的最小速率是，选项A错误； BC．当船自身速度垂直河岸过河，时间最短，且，选项B正确，C错误； D．因船在静水中划行的速率为小于河水的流速为，该船不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸，选项D错误。 故选B。 13．（多选）如图所示，某人欲乘坐小船横跨一条河流，已知河水流速为2m/s，河中央有一圆形漩涡，出发点与漩涡的两条切线与河岸的夹角分别为53°、37°，取sin37°=0.6，cos37°=0.8。若小船船头指向始终垂直河岸，且不会掉入漩涡，则小船相对河水的速度可以是（　　） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 【答案】ACD 【详解】小船若从左边绕过漩涡，则合速度方向与河岸夹角至少为53°，可得 解得 小船若从右边绕过漩涡，则合速度方向与河岸夹角最大为37°，可得 解得 可知使小船不会掉入漩涡，小船相对河水的速度范围为或者。 故选ACD。 14．（多选）某小船在河宽为d，水速恒定为v的河中渡河，第一次用最短时间从渡口向对岸开去，此时小船在静水中航行的速度为，所用时间为；第二次用最短航程从同一渡口向对岸开去，此时小船在静水中航行的速度为，所用时间为，结果两次恰好抵达对岸的同一地点，则（　　） A．第一次所用时间 B．第二次所用时间 C．两次渡河的位移之比为 D．两次渡河所用时间之比 【答案】CD 【详解】ABD．两次渡河的示意图分别如图甲，乙所示 第一次渡河所用时间最短，则有 第一次渡河时有 第二次渡河时有 所以 第二次渡河时间为 则两次渡河所用时间之比，故AB错误，D正确； C．两次渡河的初位置和末位置都相同，因此两次渡河的位移之比为，故C正确。 故选CD。 15．两河交汇形成更宽的河流，在交汇处，由于河床底部沉积状态不同从而形成不同流速的两个区域，如图所示，河两岸间距为，平行河岸中间分成宽度相同的两个区域I、Ⅱ。I区域水速大小，Ⅱ区域水速大小，方向均平行河岸向右，如图所示。小船相对静水速度大小一直是，B点为对岸上的点，且A、B连线与河岸垂直。小船从A点开始渡河，求： (1)小船以最短时间过河所用的时间； (2)小船以最短时间过河到达对岸的位置离B的距离； (3)小船要到达对岸的B点，且所用路程最短，该情况下小船过河的最短路程。 【答案】(1)100s (2)300m (3)400m 【详解】（1）船头正对对岸过河时用时最短，过I区域有                                 过Ⅱ区域有                                    总时间 （2）则小船最后在B点下游的位置离B的距离为 （3）为了能到B点，小船在I区域应向上游方向航行到I、Ⅱ分界线位置在图中C点，在Ⅱ区域时，由于，当船头方向与合速度垂直时位移有最小值，设对应船速度方向与上游夹角为，合速度与岸夹角为，轨迹从C到B，在I水域，，船合速度可以指向任一方向，若轨迹从A指向C时，过河路程最小，且刚好到对岸B位置，设与岸夹角为，CB连线与中线夹角为 由几何关系有                    在I水域，合速度指向C，C在AB连线对称轴上，过河路程为                    考点三、关联速度问题 16．图甲为某款可折叠晾衣架，图乙为其结构简图，等长的细杆中部通过铰链连接，可绕铰链转动。晾衣架展开时，两细杆和竖直方向的夹角相等，若将晾衣架折叠起来，让端点沿着地面以相等的速率向中间匀速靠拢，则铰链上移的速率（　　） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】A 【详解】如图所示 两点的速率和铰链上移的速率关系为 即 端点以相等的速率向中间匀速靠拢，减小，铰链上移的速率一直减小。 故选A。 17．如图所示，不可伸长的刚性连杆、可绕图中、、三处的转轴转动，杆长为，小球A以速度沿逆时针方向做匀速圆周运动时，滑块B沿直线做往复运动，当连杆与水平方向的夹角为，杆与杆的夹角为时，滑块B的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图所示 小球A和滑块B沿杆方向的分速度相等，则有 其中 联立，解得滑块B的速度大小为 故选C。 18．如图所示，水平面上的小车向左运动，系在车后的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为m的物体上升。若小车以v1的速度做匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为θ时，物体的速度为v2，绳对物体的拉力为FT，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物体做匀速运动且 B． C．绳对物体的拉力为 D．物体处于超重状态 【答案】D 【详解】AB．如图所示 二者沿绳方向的速度分量大小相等，可知物体的速度 随着角度θ减小，物体速度增大。故AB错误； CD．根据牛顿第二定律可得 可知，物体处于超重状态。故C错误，D正确。 故选D。 19．如图所示，在趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一个物块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动，使物块以速度匀速竖直下落，某时刻绳与竖直方向的夹角为。下列说法正确的是（    ） A．该时刻手的速率 B．该过程中细绳对物块的拉力变大 C．该时刻手的速率 D．该过程中细绳对物块的拉力不变 【答案】C 【详解】AC．将和分别沿绳和垂直于绳方向分解，如图所示 则沿绳方向的分速度相等，即 解得，故A错误，C正确； BD．设细绳对物块的拉力大小为，根据物块受力平衡有 解得 物块向下匀速运动过程中减小，则增大，减小，故BD错误。 故选C。 20．如图所示，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着皮球（细绳延长线过球心）、一端连在水平台上的玩具小车上，车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从较低处以速度匀速上升，某一时刻细绳与竖直方向夹角为，在球未离开墙面的过程中，下列说法正确的是（   ） A．该时刻玩具小车的速度为 B．该过程玩具小车做减速运动 C．该过程球对墙的压力逐渐减小 D．该过程绳对球的拉力大小不变 【答案】B 【详解】A．分解球的运动，如图所示 将球的速度v分解，可知沿绳方向的分速度（即绳子的速度）为 即该时刻玩具小车的速度为，故A错误； B．因球匀速上滑过程中θ角将增大，所以将减小，故小车做减速运动，故B正确； CD．球受三力作用处于平衡状态，设球重为G，则绳对球的拉力大小T、球对墙的压力大小N分别为， 因球匀速上滑过程中θ角将增大，则T、N均增大，故CD错误。 故选B。 21．如图所示，建筑装修工人运用滑轮系统往高楼上搬运装修材料。一条绳索绕过定滑轮P，一端系在建材上，另一端系在工具车牵引栓上，当工具车沿水平地面向右行驶时，建材将在绳索的牵引下竖直向上运动，下列判断中正确的是（　　） A．若工具车向右匀速行驶，则建材也匀速上升 B．若要建材匀速上升，则工具车需向右加速行驶 C．当工具车向右行驶的速度为v，绳与水平面间夹角为α时，建材的上升速度v1大小为vsinα D．当工具车向右行驶的速度为v，绳与水平面间夹角为α时，建材的上升速度v1大小为vcosα 【答案】D 【详解】CD．将工具车的速度v沿着绳和垂直于绳正交分解，则沿着绳的速度（建材的上升速度）为v1=vcosα，故C错误，D正确； A．根据v1=vcosα，若工具车向右匀速行驶，v不变，α减小，v1增大，若工具车向右匀速行驶，建材加速上升，故A错误； B．根据v1=vcosα，解得 若要建材匀速上升，v1不变，α减小，则v减小，即工具车需向右减速行驶，故B错误。 故选D。 22．直角侧移门（如图甲所示）可以解决小户型浴室开关门不方便的问题，其结构可简化成如图乙和图丙（俯视图）所示，玻璃门的两端滑轮通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动，已知滑轮可视为质点，玻璃门的宽度为，在某次关门的过程中，使用者拉住把手使滑轮从初始位置静止开始做加速度为的匀加速运动，当玻璃门与滑轮达到丁图示位置时，滑轮的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据几何关系可知运动的位移为，根据速度位移公式有 解得 根据速度的分解有 解得 故选B。 23.（多选）甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球的速度大小之比为 B．甲、乙两球的速度大小之比为 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度为0 【答案】BD 【详解】AB．设轻杆与竖直方向的夹角为，则有， 将、分别沿杆和垂直于杆的方向进行分解，则有 解得，故A错误，B正确； CD．当甲球即将落地时，即，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，故C错误，D正确。 故选BD。 24．如图所示，将楔形木块B靠墙放在光滑水平面上并用手扶着，然后在木块和墙面之间放入一个小球A，楔形木块的倾角为θ，放手让小球A和木块B同时由静止开始运动，某时刻二者速度分别为vA和vB，则vA:vB等于（　　） A．1:1 B． C． D． 【答案】B 【详解】因为小球A和木块B总是相互接触的，所以小球的速度和木块的速度在垂直于接触面的方向上的分速度相等，将、沿接触面和垂直于接触面的方向进行分解，如图所示 根据几何关系可得 解得 故选B。 25．如图甲所示，在某次骑马射箭比赛中，选手骑马沿直线匀速前进，速度大小为，射出的箭做匀速直线运动，速度大小为，靶中心P距离为d，垂足为A，如图乙所示。不计重力与空气阻力，关于此次射箭过程，下列说法正确的是（　　） A．选手想要射中靶心，则应瞄准靶心放箭 B．选手想要射中靶心，必须在到达A点之前某处把箭射出 C．为保证箭能命中靶心，则箭射中靶心的d最短时间为 D．为保证箭能命中靶心，则箭射中靶心的最短时间为 【答案】C 【详解】A．箭射出后，有沿方向的分速度，若选手瞄准靶心放箭，则箭的合速度不会指向靶心，箭不会射中靶心，故A错误； B．箭射出后有沿直线匀速前进的速度和沿射出方向的匀速运动的速度，根据运动的合成可知，只要箭的合速度方向指向P点，均能射中靶心，不一定必须在到达A点之前某处把箭射出，故B错误； CD．当箭垂直方向射出后命中靶心时所用时间最短，则箭运动的最短时间为 故C正确，D错误。 故选C。 26．如图所示，人用轻绳通过光滑轻质定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A，人以恒定速度向左匀速拉绳，某一时刻，定滑轮右侧绳与竖直杆的夹角为，左侧绳与水平面的夹角为，此时物块A的速度为，则人拉绳的速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】人拉绳向左运动的速度为，由题意可知，沿绳方向的速度相等，对物块A的速度进行分解，如图所示： 则有 对人的速度进行分解，如图所示，则有 联立可得 故选D。 27．（多选）如图所示为一条玻璃生产线的局部示意图。宽度为的成型长玻璃板以的速度沿平行于切割刀架轨道（两轨道平行）的方向向右匀速平移，在切割工序处，站在地面的工作人员观察到切割刀的移动速度为。经过切割工序后，玻璃被切割为若干块矩形玻璃板，，。下列说法正确的是（　　） A．切割下来的矩形玻璃板的表面积为48 B．切割刀有沿轨道跟玻璃板平移方向相反方向的分速度，该分速度大小为2 C．切割刀的运动轨迹方向与玻璃板平移方向的夹角为 D．该切割设备切割一块玻璃需要的时间为3s 【答案】AC 【详解】B.由题意，地面工作人员观察到切割刀的移动速度为 该速度为切割刀实际运动的速度，即为合速度。切割刀的一个分速度为沿轨道方向跟玻璃板平移速度相同的速度 故B错误； C.切割刀的另一个分速度为垂直于轨道方向的速度，速度矢量图如图所示。 其中角为切割刀的合速度方向亦即运动轨迹方向跟轨道方向即玻璃板平移方向的夹角。由题目条件可求 可知 故C正确； D.由速度关系可求 可求每切一块玻璃所用的时间为 故D错误； A.每块玻璃板的长度 所以可求每块玻璃板的面积为 故A正确。 故选AC。 28．（多选）如图所示，不可伸长的轻绳跨过大小不计的定滑轮O将重物B和套在竖直细杆上的轻环A相连。施加外为让A沿杆以速度v匀速上升，经图中M位置上升至N位置，已知OM与直杆成θ角，ON与竖直杆成直角，则下列说法正确的是（　　） A．A 运动到位置M时，B的速度大小为 B．A 匀速上升过程中，B匀速下降 C．B下降过程处于超重状态 D．A运动到位置N时，B的速度最小 【答案】CD 【详解】AD．环在运动过程中，环的速度沿着细杆竖直向上，而环的速度可以分解为沿着绳子的速度和垂直于绳子的速度，因此，沿着绳子的速度为 又物体B与绳子相连，所以物体B的速度大小等于绳子的速度，而当A运动到位置N时，沿着绳子的速度变为零，因此此时B的速度也为零，A错误，D正确； BC．环A在上升过程中，连接A与B的绳子与竖直方向的夹角在增大，因此可知 在减小，也就是说物体B在运动过程中始终在做减速运动，速度方向与加速度方向相反，根据牛顿第二定律有 得到绳子对B的拉力为 则B下降过程处于超重状态，B错误、C正确。 故选CD。 29．（多选）汽车发动机的活塞在汽缸中的往复平动可以转换为曲轴的转动，如图甲所示。图乙是其工作原理示意图，曲轴绕垂直于纸面的转轴转动，位于活塞的轴线上，曲轴与活塞通过硬杆相连，并可自由转动。下列说法正确的是（　　） A．当与垂直时，转轴点的速度大小与活塞的速度大小相等 B．当与垂直时，转轴点的速度大小与活塞的速度大小相等 C．曲轴匀速转动且当与在同一直线上时，活塞的速度一定为零 D．曲轴匀速转动且当与垂直时，活塞的速度最大 【答案】ACD 【详解】A．令活塞速度为、转轴点的速度为、，当与垂直时，根据速度分解有 解得，故A正确； B．当与垂直时，根据速度分解有 可知，转轴点的速度大小与活塞的速度大小不相等，故B错误； CD．当曲轴匀速转动且当与在同一直线上时，根据速度分解有；曲轴匀速转动且当与垂直时，根据速度分解有，此时最大，最小，活塞的速度最大。故CD正确。 故选ACD。 30．（2025·湖南·高考真题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速度为，加速度为大小，斜面倾角为 AB．物块在水平方向上做匀减速直线运动，初速度为，加速度大小为，则有 整理可得 可知，图像为类似抛物线的一部分，故AB错误； CD．物块在竖直方向上做匀减速直线运动，速度为，加速度大小为，则有 整理可得 可知，图像为类似抛物线的一部分，故C正确，D错误。 故选C。 31．（2021·辽宁·高考真题）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（　　） A．75s B．95s C．100s D．300s 【答案】D 【详解】河宽一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木船相对静水的速度，渡河时间最短为 故选D。 32．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（   ） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】B 【详解】设两边绳与竖直方向的夹角为，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为，将沿绳方向和垂直绳方向分解，将沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得 解得 由于塔块匀速下落时在减小，故可知v一直增大。 故选B。 / 学科网（北京）股份有限公司 $