第6章 5.1 直线与平面垂直（教用Word）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第二册高中同步学案（北师大版）

 

§5　垂直关系

5．1　直线与平面垂直

 

[自主梳理]

知识点一　直线与平面垂直的定义

►知识填空

1．直线与平面垂直的定义

 

2．重要结论(唯一性结论)

过一点有且只有__一条直线__与一个平面垂直，过一点有且只有__一个平面__与一条直线垂直．

知识点二　直线与平面垂直的性质

[问题]　

如图是马路旁的路灯灯柱，若将灯柱看作一条直线，地面看作平面，请回答下面的问题．

(1)灯柱所在直线与地面所在平面有何位置关系？

答：垂直．

(2)灯柱所在的直线间是什么位置关系？

答：平行．

►知识填空

1．直线与平面垂直的性质定理

 

2．直线到平面的距离

如果一条直线与平面__平行__，那么这条直线上__任意一点__到平面的距离就是这条直线到这个平面的距离．

3．直线与平面所成的角

(1)定义：平面的一条斜线与它在这个平面上的__投影__所成的__锐角__叫做这条直线与这个平面所成的角．

(2)一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线与平面平行，或在平面内，就说它们所成的角是0°的角．

知识点三　直线与平面垂直的判定

[问题]　 木工要检查一根木棒是否和板面垂直，只需用曲尺在不同的方向(但不是相反的方向)检查两次，如图．如果两次检查时，曲尺的两边都分别与木棒和板面密合，便可以判定木棒与板面垂直．用曲尺检查一次能判定木棒与板面垂直吗？

答：不能，因为不能保证木棒与板面内任一直线垂直．

►知识填空

1．直线与平面垂直的判定定理

 

2．重要结论：如果两条平行线中的一条__垂直__于一个平面，那么另一条也__垂直__于这个平面，即a∥b，a⊥α⇒b⊥α.

[自主检验]

1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若直线与平面所成的角为α，则0°<α≤90°.(　　)

(2)如果一条直线与一个平面垂直，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线．(　　)

(3)如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面．(　　)

答案：(1)×　(2)√　(3)√

2．直线l⊥α，m⊂α，则l与m不可能(　　)

A．平行　　　　　　　 B．相交

C．异面    D．垂直

答案：A

3．若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于(　　)

A．平面OAB    B．平面OAC

C．平面OBC    D．平面ABC

答案：C

4.如图，α∩β＝l，点A，C∈α，点B∈β且BA⊥α，BC⊥β，那么直线l与直线AC的关系是(　　)

A．异面    B．平行

C．垂直    D．不确定

答案：C