第6章 2 直观图（教用Word）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第二册高中同步学案（北师大版）

 

§2　直观图

 

[自主梳理]

知识点一　水平放置的平面图形的直观图的画法

►知识填空

用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤

知识点二　空间几何体的直观图的画法

►知识填空

空间几何体直观图的画法步骤及规则

(1)在已知的空间图形中取水平平面和互相垂直的轴Ox，Oy；再取Oz轴，使∠xOz＝90°，且∠yOz＝90°.

(2)画直观图时，把Ox，Oy，Oz画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°.x′O′y′所确定的平面表示水平平面．

(3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴或z′轴的线段．

(4)已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段长度为原来的一半．

(5)擦去辅助线，并将被遮线画成虚线．

[自主检验]

1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)在斜二测画法中，各条线段的长度都发生了改变．(　　)

(2)在几何体的直观图中，原来平行的直线仍然平行．(　　)

(3)在几何体的直观图中，原来垂直的直线仍然垂直．(　　)

答案：(1)×　(2)√　(3)×

2．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为(　　)

A．90°，90°　　　　　 B．45°，90°

C．135°，90°    D. 45°或135°，90°

答案：D

3．下列关于直观图的说法不正确的是(　　)

A．原图形中平行于y轴的线段，对应线段平行于直观图中y′轴，长度不变

B．原图形中平行于x轴的线段，对应线段平行于直观图中x′轴，长度不变

C．画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′可以画成45°

D.在画直观图时，由于选轴的不同所画直观图可能不同

答案：A

4．利用斜二测画法画边长为1 cm的正方形的直观图，可能是下面的(　　)

答案：C

题型一　画水平放置的平面图形的直观图

[例1]　

用斜二测画法画出图中等腰梯形ABCD的直观图．(其中O，E分别为线段AB，DC的中点)

解：(1)画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.

(2)以O′为中点在x'轴上取A′B′＝AB，在y′轴上取O′E′＝OE，以E′为中点画C′D′∥x′轴，并使C′D′＝CD.

(3)连接B′C′，D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图，如图．

[反思感悟]

画水平放置的平面图形的直观图的技巧

(1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点．

(2)画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段．

画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图．

解：(1)过点C作CE⊥x轴，垂足为E，如图①所示，画出对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°.

(2)如图②所示，在x′轴上取点B′，E′，使得O′B′＝OB ，O′E′＝OE；在y′轴上取一点D′，使得O′D′＝OD；过E′作E′C′∥y′轴，使E′C′＝EC.

(3)连接B′C′，C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图③所示，四边形O′B′C′D′就是所求的直观图．

题型二　画简单几何体的直观图

[例2]　有一个正六棱锥(底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥)，底面边长为3 cm，高为3 cm，画出这个正六棱锥的直观图．

解：(1)先画出边长为3 cm的正六边形的水平放置的直观图，如图①所示．