浙江省杭州市第二中学等五校联盟2025-2026学年高一上学期12月教学质量检测数学试卷

五校联盟2025学年第一学期12月教学质量检测 高一数学试卷 命题：杭二富春 审题：杭二钱江 本试卷分为第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试 时间120分钟 一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合A={x<},B={x2-2x<0,则AUB=（) A.{x0<x< B.{x-1<x<0 C.{x-1<x<2} D.{x0<x<2 2.角8满足sin0<0,cos(π+8)<0，则角0终边一定过第()象限 A.一 B.二 C.三 D.四 3:对数loga+3(5-a)中实数a的取值范围是() A.(-o∞，5) B.（-3,-2U(-2,5)C（-3,5) D.（-3,+o) 4.函数y=x2-ax-1在区间(2，+∞)上单调递增的一个必要不充分条件是() A.a≤4 B.a≤3 C.a≤5 D.3≤a5 5.已知函数f()=si血(2x+m<,f(x)sf石恒成立，则p的值为（) A.-5 B.5r、 c D. 6.已知函数f(x)=(x+a)2*-b),若f(x)≥0恒成立，则b+2的最小值为() A.-2 B.0 C.2 D.2 7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x1、x2∈(0，+o)且x1≠x2时，都有 2fx)-xf2>0成立，f(2025)=2025,则不等式f(x)-x>0的解集（) x1x2(x1-x2) A.(-0∞，-2025)U(2025,+0) B.(-2025,0)U(2025,+0∞) C.(-2025,2025) D 1 2025'2025 第1页共4页 8.若e-2=e2”,则x-y的最小值为()（袋考：a≥b>0一ma≥mb, e°≥e"-a≥b.) A3In2 C.2m2 21 B.4n2 3 3 D.3n2 二：多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题所给的选项 中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，不分选对得部分分，有选错的得 0分。 9.给出下列四个结论，其中正确的结论是) 1A.,sin(π+a)=-sina成立的条件是角a是锐角 B骨与的终边相同 9 C.sinx= 5的解集是 骨+ckez D.若α是第二象限角，则号为第一象限或第三象限角 10.已知a,b为正实数，且ab+2a+b=16,则 A.ab的最大值为8 B.2a+b的最小值为8 C+2的最小值为 D.6+)。的最小值为6 10 11.已知f(x)定义域为R,f(x)=f(2-x),且f(x)=-f(-x),当x∈(0，时， ∫(x)=x.则下列说法正确的有·) A.直线x=5是f(x)的对称轴 Bf(x)在[-2025，-2023)]上单调递减 .f(0)+f()+…+f(2025)=1 D.设y05与纠图象的第i个交点为(，)(ieR),若y=f八)与 y=2025x的图象有n个交点，则+++x=0 n 二：填空题：本小题共3分，每小题5分，共15分。 12.命题“Vx<0,x2+ax-1≥0，”的否定是 13.已知函数f(x)= -4-kx≤0，若函数g=2P6)-(m+6/四+3m有5 gx、x>0 个不同的零点，则实数m的取值范围为 14.已知集合M={xeN16≤x≤29}，/集合A,及G满足：①每个集合恰有8个元素 ②AUBUC=M.若集合P中元素最大值与最小值之和称为P的幸运数，记作 X(P),则X(A)+X(B)+X(C)的鼓太值与最小值之和为 四：解答题：本题共5水题共7分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤 15.（本题满分13分) 设集合车长<0=-2a+d2-1s0 1)若a=3,求AU (2)若“x∈A”是“x∈B”的1充分条件，求实数a的取值孢围， 16.（本题满分1，上) 已知函数/()=2sm(2x-】 (1)求函数(x)的单调递增区间： ②求函数在到] 上的最大值和最小值，并出取得最值时对应x的取 值. 17.(本题满分155、 大学生小王响应国家方色块定：在创业，计划经销A,下联种商品，据市场调 查统计，当投资额(1≥0)万元时，经销A,B商品所获得的收益分别为()万元 101+1 ,0s1≤5 与g()万元，其中f0=1+1, g0= 1+1 2 小王计划投 +61-9,5<1≤10 入10万元全部用于经销这两种商品。 (1)假设小王只经销其中一种商品，求他能获得的收益。 (2)如果小王经销这两种商品，请帮他制订一个资金投入方案，使他能获得最 第3页共4页 大收益，并求出最大收益{ 18.(本题满分17分) 已知函数)=6g,(名+小， 8(x)=-2x+1 (1)求证：f(x)为奇函数： (2)解关于x的不等式g(x)-g(2-x)≤2x-2 (3)若2)-k≥g(x)恒成立，求实数k的取值范徵： 19.(本题满分17分) 已知函数f(x)的定义域为D,对于给定的正整数k,若存在[a,b]sD,使得函数 f(x)满足：函数f(x)在[a,b]上是单调函数且f(x)的最小值为ka,最大值为 kb,则称函数f(x)是“倍缩函数”，区间[a,b]是函数f(x)的“k倍值区间” (1)判断函数f(x)=x是否是“倍缩函数”？（只需直接写出结果) (2)证明：函数g(x)=山x+3存在2倍值区间”： )设函数4=e[引 若函数h(x)存在“k倍值区间”，求的值。 第4页共4页