天津市嘉诚中学2024-2025学年高二上学期期中质量调查数学试题

天津市嘉诚中学2024-2025学年度期中质量调查 高二年级数学学科 (考试时长：100分钟总分：100分) 一、单选题（每小题3分，共27分） 1.已知直线l1:x+2ay-1=0,与l2:(2a-1)x-ay-1=0平行，则a的值是（) A.0或1 B.1或2 C.0或好 D. 2.“m=8是“椭圆酷+苦=1的离心率为号的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知圆M:x2+y2-4y=0,则N:(x-1)2+(y-1)2=1,则圆M与圆N的公切线 条数是() A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知点A(1,2)在圆C:x2+y2+mx-2y+2=0外，则实数m的取值范围为() A.(-3,-2)U(2,+∞) B.(-3,-2)U(3,+∞) C.(-2,+∞) D.(-3,+o) 5.已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A、B 两点，且AB引=3，则C的方程为() A.+y2=1B.苦+号=1 c.￥+若=1 D.号+2=1 6。如果椭圆元+号=1的弦被点(42)平分，则这条弦所在的直线方程是《） A.x-2y=0 B.x+2y-8=0 C.2x+3y-14=0 D.2x+y-10=0 7.已知F1,F2是椭圆C:号+号=1的两个焦点，点M在C上，则M~MF2的最大值 为() A.13 B.12 C.9 D.6 高二年级数学期中质量调查第1页（共4页) 8.若圆C:x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线1：x-y+m=0的距 离为2v2,则m的取值范围是() A.[-2W2,2V2]B.(-22,2V2) C.[-2,2] D.(-2,2) 9.设F1,F2是双曲线C:x2-号=1的两个焦点，0为坐标原点，点P在C上且10PI=2,则 △PF1F2的面积为() A. B.3 C. D.2 二、填空题（每小题4分，共24分） 10.己知椭圆兰+二=1的焦距是2，则该椭圆的长轴长为 4 11.过点(-2,3)与圆(x+1)2+y2=1相切的直线方程为 12.若椭圆C:若+片=1的右焦点为R,且与直线：x-V3y+2=0交于卫，0两点， 则△PQF的周长为 13.已知F,F2分别为双曲线c号-兰-1〔a>0,b>0)的左右焦点，A为C上一点，且 AF21F1F2,AF2l=5,1F1F2l=12,则双曲线C的渐近线方程为 14.直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+V4-x2仅有一个公共点，则实数的k的取值范 围是 15.已知双曲线影兰-1a>0,b>0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x辅的直线与 双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2= 6,则双曲线的方程为 三、解答题（本大题共4小题，共49分） 16.(本小题10分) 已知点P(2,-1)和直线：x+2y-5=0. (1)若直线1经过点P,且l11l,求直线1的方程： (2)若直线2经过点P,且在两坐标轴上的截距相等，求直线l2的方程， 高二年级数学期中质量调查第2页（共4页） 17.(本小题13分) 己知点P(2,0),圆C的圆心在直线x-y-5=0上且与y轴切于点M(0,-2), (1)求圆C的方程： (2)若直线过点P且被圆C截得的弦长为4V2,求直线的方程； (3)设点Q在圆C上运动，求线段PQ的中点N的轨迹方程， 18.(本小题13分) 已知椭圆C:三+发=1(b0,直线x+Vy-V5=0经过椭圆的上顶点和右焦点 (1)求椭圆C的方程： (2)过右焦点F2的直线1与椭圆C相交于A,B两点若△0AB的面积为2，求直线1 的方程 高二年级数学期中质量调查第3页（共4页) 19.(本小题13分) 已知椭圆C:号+y2=1,点A为椭圆上顶点，直线：y=kx+m与椭圆C相交于M,N两点， (④)若k=1,D为MN的中点，O为坐标原点，ODl=,求实数m的值： (2)若直线AM,AN的斜率为k1,k2,且k1+k2=2,证明：直线MN过定点，并求定点坐标. A M 高二年级数学期中质量调查第4页（共4页）