精品解析：吉林省长春外国语学校2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

长春外国语学校2025-2026学年第一学期期末考试 初一年级数学试卷 本试卷包括两道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为90分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 相反数等于其本身的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 0， 【答案】B 【解析】 【分析】依据相反数的定义求解即可． 【详解】0的相反数是0, 故选B． 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的概念是解题的关键． 2. 下列图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 根据对顶角的定义作出判断即可． 【详解】解：根据对顶角定义可知：只有D选项的是对顶角，其它都不是． 故选：D． 3. 废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境，有资料表明，一粒纽扣废旧电池，大约会污染水．数据可表示为（ ） A. 6000 B. 6万 C. 60万 D. 600万 【答案】C 【解析】 【分析】将科学记数法 转换为常规数字，再与选项比较. 本题考查了科学记数法表示的数与原数的转换计算，熟练掌握转换计算是解题的关键. 【详解】解：∵ ， ∴ ， 又∵ 600000 = 60万， 故选：C. 4. 如图，下面的几何体由一个正方体和两个圆柱体组成，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】从左边看，底层是一个正方形，正方形里面是一个内切圆，上层是一个正方形． 故选：D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 5. 若多项式是二次四项式，则“○”可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式． 找到单项式的最高次数是2的，整个式子由4个单项式组成的多项式即可． 【详解】解：A. 是三次四项式，不符合题意； B. 是二次四项式，符合题意； C. 是三次四项式，不符合题意； D. 是四次四项式，不符合题意； 故选B． 6. 如图，已知B，C是线段AD上任意两点，E是AB的中点，F是CD的中点，下列结论不正确的是（ ） A. AC=CD B. AB=2AE C. CF=CD D. BC=EF－AE－FD 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，利用中点的性质，分别对各选项进行验证后判断． 【详解】A．因为C是线段AD上任意一点，所以AC、CD的长不确定，AC不一定等于CD，错误； B．因为E是AB的中点，所以AB=2AE，正确； C．因为F是CD的中点，所以CF=CD，正确； D．因为E是AB的中点，F是CD的中点，所以AE=BE=，CF=FD=，所以BC=EF-EB-CF= EF－AE－FD，正确； 故选： A． 【点睛】本题考查了中点的性质，熟练掌握中点的概念是解题的关键． 7. 如果多项式减去后得，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得，利用整式的加减运算法则求解即可． 【详解】解：， ∴ ， ， 故选：A． 【点睛】题目主要考查整式的加减运算，理解题意，熟练运用整式的加减运算法则是解题关键． 8. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键． 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 比较两数大小： ______（用“”，或“”，或“”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了比较负数大小，解题的关键是熟练掌握负数比较大小的方法．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．根据负数比较大小的方法求解即可．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 10. 如果一个角比它的邻补角小30°，则这个角的度数为______°． 【答案】75 【解析】 【分析】根据邻补角的定义求解即可． 【详解】设这个角为角α，则邻补角为180-α， α=180°-α-30°， 所以α=75°， 故答案为75． 【点睛】本题考查了邻补角，熟练掌握邻补角的定义是解题的关键． 11. 已知，那么的值为_______． 【答案】2019 【解析】 【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，由已知方程变形得到，再将所求代数式变形为含的表达式，代入求值． 【详解】解：由得． 则． 故答案为：2019． 12. 如图，将一副三角板如图放置，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中的余角和补角的计算，解题时要熟练掌握并能准确计算是关键．依据题意，由，从而，进而可得解． 【详解】解：， ，即． ． 故答案为：． 13. 现定义一种新运算“*”，规定，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算的定义，将 代入公式进行计算． 本题考查了实数新定义运算，正确理解新定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故， 故答案为：． 14. 如图，，为上一点，，过点作于点，且平分，，则下列结论：①；②；③FD平分；④．其中正确的结论是_______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，垂线定义理解，角平分线定义，三角形内角和定理应用，根据直接得出，判断①正确；根据，，得出；；根据，得到，得出，求出，即可判断②④正确；根据已知条件，无法推出的度数，即可判断③错误． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵，， ∴； ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ∵，， ∴，故④正确； 根据已知条件，无法推出的度数， ∴无法推出平分，故③错误； 综上，正确的有①②④． 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握好有理数混合运算的法则是关键． 按照含有乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 16. 化简求值：，其中． 【答案】；1 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后代入数值计算即可． 【详解】解： 当时，原式． 17. 如图，C为线段上一点，点D为的中点，且，．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段间的数量关系，线段中点定义，解题的关键是熟练掌握线段中点定义．根据点D为的中点，得出，根据，，得出，即可得出答案． 【详解】解：∵点D为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 18. 图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点A在格点上，格点B在边上，按下列要求在给定的网格中画图： （1）在图①中画一个补角； （2）在图②中画的一个余角； （3）在图③中射线的右侧画，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了余角、补角、平行线的性质等知识，正确理解题意是解题的关键． （1）延长即可； （2）取格点，连接并延长即可； （3）取格点，连接并延长即可． 【小问1详解】 解：如下图，即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 如图，即为所求． 19. 已知关于的多项式不含三次项和一次项，求 的值． 【答案】1 【解析】 【分析】直接利用多项式中不含三次项和一次项，进而得出m，n的值，即可得出答案． 【详解】解： = 由题意可得： ∴m=4；n=3 ∴ 【点睛】此题主要考查了多项式，正确得出m，n的值是解题关键． 20. 填空：（将下面的推理过程及依据补充完整） 如图，平分，，，那么平分吗？ 理由如下： 解：∵平分（已知） _______（_______） （已知） ________（两直线平行，内错角相等） （等量代换） ∵________（已知） （两直线平行，内错角相等） _______（_______） ∴________（等量代换） ∴平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质是解答本题的关键． 根据角平分线的定义和平行线的性质进行证明即可． 【详解】解：∵平分（已知） （角平分线的定义） （已知） （两直线平行，内错角相等） （等量代换） ∵（已知） （两直线平行，内错角相等） （两直线平行，同位角相等） ∴（等量代换） ∴平分． 21. 小明家种植草莓并在网上销售，计划每天销售，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量为正，不足计划量为负．下表是草莓一周的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售情况/ （1）本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）本周实际销售草莓的总质量是多少千克？ （3）若按30元/进行网上销售，商家需支付的平均运费为3元/，则本周销售草莓一共收入多少元？ 【答案】（1） 20千克 （2） 158千克 （3） 4266元 【解析】 【分析】（1）根据正数和负数实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）每千克收入乘以总销量等于总收入，结合（2）中所求列式计算即可． 本题主要考查了正数和负数的应用，有理数的运算等知识，掌握相关知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 则本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售20千克； 【小问2详解】 解： ， 则本周实际销售草莓的总质量是158千克； 【小问3详解】 解： （元）， 则本周销售草莓一共收入4266元． 22. 如图，直线和相交于点O，，平分，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角的和差，对顶角性质，角平分线的定义，平行线的性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据求解即可； （2）由对顶角相等得到，再根据角平分线得到，从而根据平行线的性质即可解答． 小问1详解】 解：∵，， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 23. 阅读材料：我们知道，类似的，若把看作一个整体，则． “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把看作一个整体，合并的结果为_______； （2）已知，求代数式的值； （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 0 （3） 【解析】 【分析】（1）把看作一个整体，原式合并即可得到结果； （2）把看作一个整体，原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值； （3）由，可得，，分别把看作一个整体，原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值； 本题主要考查了合并同类项以及整体代入求值问题，熟练掌握合并同类项法则和整体思想是解本题的关键． 【小问1详解】 解： ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ； 【小问3详解】 解：，， ∴，， ∴， ∴ ． 24. 【问题情境】如图①，若，，，过点P作，则________； 【问题迁移】如图②，，点P在的上方，点E，F分别在，上，连接，，试探究，，之间的数量关系，并说明理由； 【问题拓展】如图③，在【问题迁移】的条件下，若，，的反向延长线与交于点G，则与的数量关系是________． 【答案】问题情境：；问题迁移：，理由见解析；问题拓展： 【解析】 【分析】本题考查角的和差，平行线的判定及性质，正确作出辅助线，运用平行线的判定及性质求解是解题的关键． 问题情境：根据平行线的判定可得，从而得到，，再由角的和差即可求解； 问题迁移：过点P作，得到，因此，，根据角的和差即可解答； 问题拓展：过点P作，过点G作，则，因此，从而．再由，得到，，进而有，即可得出． 【详解】解：【问题情境】∵，， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 【问题迁移】，理由如下： 过点P作， ∵，， ∴， ∴，， ∴． 问题拓展】过点P作，过点G作， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴． ∴． ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春外国语学校2025-2026学年第一学期期末考试 初一年级数学试卷 本试卷包括两道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为90分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 相反数等于其本身的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 0， 2. 下列图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境，有资料表明，一粒纽扣废旧电池，大约会污染水．数据可表示为（ ） A. 6000 B. 6万 C. 60万 D. 600万 4. 如图，下面的几何体由一个正方体和两个圆柱体组成，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 若多项式是二次四项式，则“○”可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知B，C是线段AD上任意两点，E是AB的中点，F是CD的中点，下列结论不正确的是（ ） A. AC=CD B. AB=2AE C. CF=CD D. BC=EF－AE－FD 7. 如果多项式减去后得，则为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 比较两数大小： ______（用“”，或“”，或“”填空）． 10. 如果一个角比它邻补角小30°，则这个角的度数为______°． 11. 已知，那么的值为_______． 12. 如图，将一副三角板如图放置，，则______． 13. 现定义一种新运算“*”，规定，则_______． 14. 如图，，为上一点，，过点作于点，且平分，，则下列结论：①；②；③FD平分；④．其中正确的结论是_______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15 计算：． 16. 化简求值：，其中． 17. 如图，C为线段上一点，点D为的中点，且，．求的长． 18. 图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点A在格点上，格点B在边上，按下列要求在给定的网格中画图： （1）在图①中画的一个补角； （2）在图②中画的一个余角； （3）在图③中射线的右侧画，使． 19. 已知关于多项式不含三次项和一次项，求 的值． 20. 填空：（将下面的推理过程及依据补充完整） 如图，平分，，，那么平分吗？ 理由如下： 解：∵平分（已知） _______（_______） （已知） ________（两直线平行，内错角相等） （等量代换） ∵________（已知） （两直线平行，内错角相等） _______（_______） ∴________（等量代换） ∴平分． 21. 小明家种植草莓并在网上销售，计划每天销售，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量为正，不足计划量为负．下表是草莓一周的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售情况/ （1）本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）本周实际销售草莓的总质量是多少千克？ （3）若按30元/进行网上销售，商家需支付的平均运费为3元/，则本周销售草莓一共收入多少元？ 22. 如图，直线和相交于点O，，平分，． （1）求度数； （2）若，求的度数． 23. 阅读材料：我们知道，类似的，若把看作一个整体，则． “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把看作一个整体，合并的结果为_______； （2）已知，求代数式的值； （3）已知，，求代数式的值． 24. 【问题情境】如图①，若，，，过点P作，则________； 【问题迁移】如图②，，点P在的上方，点E，F分别在，上，连接，，试探究，，之间的数量关系，并说明理由； 【问题拓展】如图③，在【问题迁移】条件下，若，，的反向延长线与交于点G，则与的数量关系是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $