2026届高三新高考数学模拟卷（基础卷）

2026届高三新高考模拟卷 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”． 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交集的概念及运算、复杂（根式型、分式型等）函数的值域、由对数函数的单调性解不等式 【分析】确定集合A的元素范围，求解集合B的元素范围，计算两集合的交集得到结果. 【详解】集合A中，，则，故. 集合B中，，解得，故， 则. 故选：D 2．已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】共轭复数的概念及计算、复数加减法的代数运算、复数的除法运算、复数代数形式的乘法运算 【分析】根据复数的乘除运算以及加减运算，可得答案. 【详解】由题意可得. 故选：D. 3．已知a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则⊥ D．若，，⊥，则 【答案】C 【知识点】线面关系有关命题的判断、面面关系有关命题的判断、空间位置关系的向量证明 【分析】ABD可举出反例；C选项，设出平面的法向量和直线的方向向量，从而确定，，C正确； 【详解】A选项，若，，则或异面或相交，A错误； B选项，若，，则或，B错误； C选项，设的一个法向量分别为，直线的方向向量分别为， 若，，，则，， 故，⊥，C正确； D选项，若，，则， 又⊥，则或，D错误. 故选：C 4．记等比数列的前n项和为．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算、等比数列前n项和的基本量计算 【分析】根据题意求出等比数列得首项和公比，依据等比数列前项和公式即可得 【详解】设首项为，公比为，则根据题意，所以， 因为，因为，所以， 所以， 故选:D 5．若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二倍角的余弦公式、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、给值求值型问题 【分析】根据同角的基本关系可得，结合角之间的关系，利用倍角公式可得答案. 【详解】因为，所以， 整理为，则， 所以. 故选：D 6．已知双曲线的左、右焦点分别为，为上一点，若，（为坐标原点），则的离心率为 （    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【知识点】利用定义解决双曲线中焦点三角形问题、求双曲线的离心率或离心率的取值范围、余弦定理解三角形 【分析】根据焦点三角形，利用双曲线的性质、余弦定理、向量的相关知识得出和之间的关系，从而求出双曲线的离心率. 【详解】不妨设，记，，，由，得， 在中，由余弦定理，得，两式相减，得， 因为为的中点，所以， 所以，又，所以， 所以，又，所以，解得， 所以. 故选：D 7．在正方体中，点是棱的中点，点在四边形内部运动包括边界设直线与直线所成的角为，则当平面时，的取值范围为（    ） A．[1,] B． C．[] D． 【答案】B 【知识点】求异面直线所成的角、证明线面平行 【分析】通过确定点的位置，找出角，表示出的正切值，求解取值范围. 【详解】取的中点分别为，连接， 可以证明平面平面， 故当点在线段上运动时，平面. 因为，所以直线与直线所成的角即为直线与直线所成的角，所以，连接，显然. 令正方体的棱长为2，，， 则，又， 所以所以. 故选：B 8．若函数 既存在极大值点，又存在极小值点，则实数 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数单调性、极值与最值的综合应用、根据极值点求参数 【分析】由题意可得有2个正根，所以有2个正根，通过换元可得有两个正根，即有两个正根，令，求导可得的单调性，结合图象即可求得实数 的取值范围. 【详解】由题意得，因为存在极大值点，又存在极小值点， 所以有2个正根，即有2个正根. 当时，在上单调递增， 此时至多1个零点，不符合题意，故； 令，由，得，即， 即有两个正根， 令，则与有两个不同的交点， 求导得， 所以当时，，函数在上单调递增， 当时，，函数在上单调递减， 所以， 画出函数的图像如图所示： 由在上有两个正根，则， 所以，所以实数 的取值范围是. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数，则（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数在上单调递减 C．函数的图象关于点中心对称 D．将函数的图象向左平移个单位得到的函数为奇函数 【答案】AC 【知识点】求图象变化前（后）的解析式、求sinx型三角函数的单调性、求正弦（型）函数的最小正周期、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心 【分析】A利用公式计算；B求出的范围，结合正弦型函数性质判断；C根据 判断；D利用变换得出函数解析式，代入判断. 【详解】对于A，最小正周期为，故A正确； 对于B，当时，， 令，则， 因为在区间上单调递增，正弦函数在区间上单调递增， 所以在上单调递增，故B错误； 对于C，由可知， 函数的图象关于点中心对称，故C正确； 对于D，将函数的图象向左平移个单位得到， 因为，所以不是奇函数，故D错误. 故选：AC 10．下列结论正确的是（   ） A．随机变量服从二项分布，，则 B．数据，，，…，的平均数为2，则，，，…，的平均数为6 C．在的二项展开式中，若各项系数和为32，则项的系数为10. D．随机变量服从正态分布，且，则 【答案】ACD 【知识点】二项分布的方差、指定区间的概率、平均数的和差倍分性质、二项展开式各项的系数和 【分析】对于选项A，根据二项分布得到，再根据方差的性质即可判断A选项正误；对于选项B，根据平均数的性质即可判断B选项正误；对于选项C，根据各项系数和求解的值，再根据二项式定理的通项进行求解即可；对于选项D，根据正态分布性质即可判断D选项正误. 【详解】对于A选项，，.故A选项正确； 对于B选项，因为，，，，…，的平均数为，故B选项错误； 对于C选项，已知各项系数和为，则令，得：，解得：. 由的展开式中第项为，当时，得：，即项的系数为.故C选项正确. 对于D选项，服从正态分布，，所以，故D选项正确. 故选：ACD 11．已知抛物线的焦点为，准线为，点是上第一象限内一点，且的延长线与交于另一点的反向延长线与交于点，与轴交于点，设是抛物线上一动点，则（    ） A． B． C．以为直径的圆与轴相切 D．满足的点有且仅有2个 【答案】ACD 【知识点】抛物线定义的理解、直线与抛物线交点相关问题、抛物线的焦半径公式、与抛物线焦点弦有关的几何性质 【分析】由抛物线定义可得A；计算出点、、、坐标后即可得B；求出中点及其长度后即可得C；求出的中垂线方程，联立抛物线方程后利用根的判别式计算即可得D. 【详解】对A：由抛物线的定义可知，，解得，故A正确； 对B：将点代入，得，解得，则， 由和可知直线的方程为，则， 将与联立，得，解得， 所以，则，故B错误； 对C：的中点坐标为，到轴的距离为， 且，故以为直径的圆与轴相切，故C正确； 对D：由上知的中点坐标为， 则的中垂线方程为，即， 与抛物线方程联立消去得，， 即存在两个这样的点，故D正确. 故选：ACD.    三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．的展开式中的系数为 【答案】 【知识点】求指定项的系数、两个二项式乘积展开式的系数问题 【分析】原式可转化为，利用二项展开式通项公式分别求和的系数即可. 【详解】因为， 由二项展开式通项公式可得， 令解得，此时， 令解得，此时， 所以的展开式中的系数为， 故答案为： 13．平面内有A、B、C、D四点，任意三点不共线，且，若分别是、的角平分线，线段的最大值为 ． 【答案】4 【知识点】轨迹问题——圆、已知向量共线（平行）求参数 【分析】由题意建立平面直角坐标系，根据角平分线性质可求出点C，D在以为圆心，半径为2的圆上，由此可求得答案. 【详解】由可知E点在线段上，且 结合，知； 以点E为坐标原点，以直线为x轴，过点E作垂线为y轴，如图建立平面直角坐标系， 则， 由于CE是的角平分线，故，即， 设，则， 化简得，即点C在以为圆心，半径为2的圆上（不包括轴上的点）， 同理可得点D也在以为圆心，半径为2的圆上（不包括轴上的点）， 则当位于圆的直径的两端时，线段取到最大值，最大值为4， 故答案为：4 14．已知，，为函数的3个相邻零点，若，则 . 【答案】 【知识点】辅助角公式、由正弦（型）函数的周期性求值 【分析】根据周期性可得，，注意到，可知或为的零点，进而代入运算即可得结果. 【详解】因为，则的最小正周期为，可知， 又因为，可得， 即，且， 又，可知或为的零点， 若为的零点，则， 可得，且，可得， 若为的零点，则， 可得，这与矛盾； 综上所述：. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知函数，最小正周期是． (1)求函数在的单调递减区间； (2)解不等式 【答案】(1)和 (2) 【知识点】解正弦不等式、求sinx型三角函数的单调性、求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】（1）先由周期确定,把看成一个整体结合三角函数性质求出递减区间即可； （2）等价于结合正弦函数的图像与性质求解不等式即可. 【详解】（1）因为，最小正周期是，所以，即，所以， 所以函数的单调递减区间为解得， 当时；当时， 又因为，所以函数在的单调递减区间为和. （2）因为,所以,即,所以, 由正弦函数的图像可知,解得, 因此不等式的解集为 16．已知为数列的前项和，若，，且数列为等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若数列的首项为2，且，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【知识点】由Sn求通项公式、裂项相消法求和、等差数列通项公式的基本量计算、累乘法求数列通项 【分析】先根据等差数列的通项公式求数列的通项公式，进而得到，再利用求数列的通项公式. （2）利用累乘法求数列的通项公式，再利用裂项相消求和法求. 【详解】（1）由题意：，， 又数列为等差数列，设数列的公差为， 由. 所以. 所以. 当时，， 当时，. 时，上式也成立. 所以. （2）因为， 所以，，，…，. 以上各式相乘，可得当时，， 又，所以，， 所以. 17．某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮次，若次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮次，每次投中得分，未投中得分，该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成，该队的比赛成绩记为，设甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，各次投中与否相互独立. (1)若，求的分布列； (2)若，，甲参加第一阶段比赛，求不小于的概率； (3)假设，为使得的数学期望尽量大，应该由谁参加第一阶段比赛？（直接写出结论） 【答案】(1)答案见解析 (2) (3)选甲参加第一阶段的比赛 【知识点】写出简单离散型随机变量分布列、均值的实际应用、独立事件的乘法公式 【分析】（1）先确定的可取值为，然后分析出甲、乙谁先参加第一阶段的投篮对结果没有影响，再计算出的不同取值对应的概率，由此可得分布列； （2）根据不小于分析出甲第一阶段投篮至少投中次，乙第二阶段投篮也至少投中次，由此可计算对应概率； （3）分别计算出甲、乙参加第一阶段比赛时比赛成绩的数学期望，然后通过作差法比较大小，由此可确定出结果. 【详解】（1）由题意可知，可取， 由于甲、乙每次投中的概率相等， 所以无论甲、乙谁先投篮，该队不能进入第二阶段的概率都为， 所以该队能进入第二阶段的概率都为， 所以， ， ， ， 所以的分布列为： （2）若不小于，则说明甲第一阶段投篮至少投中次，乙第二阶段投篮也至少投中次， 甲第一阶段投篮至少投中次的概率为， 乙第二阶段投篮至少投中次的概率为， 所以. （3）若甲先参加第一阶段的比赛，比赛成绩可取， ， ， ， ， 所以 所以， 所以， 若乙先参加第一阶段比赛，比赛成绩可取， 同理可得， 所以， 因为，所以， 所以，所以， 所以应选甲参加第一阶段的比赛. 18．已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若在上单调递增，求的取值范围； (3)若存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求的取值范围. 【答案】(1) (2) (3). 【知识点】由函数在区间上的单调性求参数、根据极值求参数、求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 【分析】（1）根据导数的几何意义求曲线在点处的切线方程. （2）问题转化为，从而求参数的取值范围. （3）分情况讨论函数的单调性，得到函数极值的存在情况，再用作差法比较极值的大小. 【详解】（1）由， 得， 当时，， 所以曲线在点处的切线方程为，即. （2）因为在上单调递增，所以. 由（1）知， 因为，所以，即在上恒成立， 所以，又，所以， 即的取值范围为. （3）①当时，在上恒成立，所以在上单调递增， 所以不存在极值，不合题意； ②当时，，所以当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增， 所以无极大值，不合题意； ③当时，的定义域为， 令，得，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减， 所以的极大值为，极小值为，且，不合题意； ④当时，的定义域为，且， 令，得，且， 当时，；当时，；当时，； 当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增， 所以的极大值为，极小值为，且， ， ， 因为，所以，所以， 即，符合题意. 综上所述，的取值范围为. 19．已知椭圆的离心率为，短轴长为2，该椭圆的左右顶点分别为，过作直线交椭圆上的另一点，过作直线交椭圆上的另一点，两条直线的斜率为． (1)求椭圆的方程； (2)若，则直线是否过定点，若是，求出该点坐标；若不是，请说明理由； (3)设直线过点，分别记和的面积为，求的取值范围． 【答案】(1) (2)直线过定点 (3) 【知识点】椭圆中三角形（四边形）的面积、椭圆中的直线过定点问题、根据离心率求椭圆的标准方程 【分析】（1）根据离心率可得，结合短轴长可得，，即可得椭圆方程； （2）设直线，与椭圆方程联立可得韦达定理，可得，，代入结合韦达定理分析求解即可； （3）可得，，整理可得，进而求的取值范围即可. 【详解】（1）由题意可知：，可得， 且，即，可得， 所以椭圆的方程为. （2）由（1）可知：，， 因为直线的斜率可能不存在，但不为0， 设直线，，， 联立方程，消去x可得， 则， 可得， 因为点在椭圆上，则，即 设直线的斜率为，则， 即， 又因为，即，可得， 即，可得， 整理可得， 即， 因为，则， 可得，整理可得， 则直线过定点， 且点在椭圆内，直线与椭圆必相交，符合题意， 所以直线过定点. （3）若直线过点，点在椭圆内，直线与椭圆必相交， 因为， 则，可得， 则，整理可得， 设，则，解得， 即，则，可得， 所以的取值范围为. 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届高三新高考模拟卷 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”． 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 3．已知a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则⊥ D．若，，⊥，则 4．记等比数列的前n项和为．若，则（   ） A． B． C． D． 5．若，则（　　） A． B． C． D． 6．已知双曲线的左、右焦点分别为，为上一点，若，（为坐标原点），则的离心率为 （    ） A． B．2 C． D． 7．在正方体中，点是棱的中点，点在四边形内部运动包括边界设直线与直线所成的角为，则当平面时，的取值范围为（    ） A．[1,] B． C．[] D． 8．若函数 既存在极大值点，又存在极小值点，则实数 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数，则（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数在上单调递减 C．函数的图象关于点中心对称 D．将函数的图象向左平移个单位得到的函数为奇函数 10．下列结论正确的是（   ） A．随机变量服从二项分布，，则 B．数据，，，…，的平均数为2，则，，，…，的平均数为6 C．在的二项展开式中，若各项系数和为32，则项的系数为10. D．随机变量服从正态分布，且，则 11．已知抛物线的焦点为，准线为，点是上第一象限内一点，且的延长线与交于另一点的反向延长线与交于点，与轴交于点，设是抛物线上一动点，则（    ） A． B． C．以为直径的圆与轴相切 D．满足的点有且仅有2个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．的展开式中的系数为 13．平面内有A、B、C、D四点，任意三点不共线，且，若分别是、的角平分线，线段的最大值为 ． 14．已知，，为函数的3个相邻零点，若，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知函数，最小正周期是． (1)求函数在的单调递减区间； (2)解不等式 16．已知为数列的前项和，若，，且数列为等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若数列的首项为2，且，求数列的前项和. 17．某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮次，若次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮次，每次投中得分，未投中得分，该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成，该队的比赛成绩记为，设甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，各次投中与否相互独立. (1)若，求的分布列； (2)若，，甲参加第一阶段比赛，求不小于的概率； (3)假设，为使得的数学期望尽量大，应该由谁参加第一阶段比赛？（直接写出结论） 18．已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若在上单调递增，求的取值范围； (3)若存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求的取值范围. 19．已知椭圆的离心率为，短轴长为2，该椭圆的左右顶点分别为，过作直线交椭圆上的另一点，过作直线交椭圆上的另一点，两条直线的斜率为． (1)求椭圆的方程； (2)若，则直线是否过定点，若是，求出该点坐标；若不是，请说明理由； (3)设直线过点，分别记和的面积为，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 $