新高考模拟卷一-【高考零起点】2026年新高考数学总复习学用Word（艺考）

2024年普通高等学校招生全国统一考试 新高考模拟卷一 数　学 满分：150分　　时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(2022新高考Ⅰ卷)若集合M＝{x|＜4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝(　　) A. {x|0≤x＜2} B. C. {x|3≤x＜16} D. 2. 已知z是虚数，z2＋2z是实数，则z的(　　) A. 实部为1 B. 实部为－1 C. 虚部为1 D. 虚部为－1 3. (2025全国Ⅰ卷) 帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小与方向，测出的结果在航海学中称为视风风速. 视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和，其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反. 图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系. 已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2所示(线段长度代表速度大小，单位：m/s)，则该时刻的真风为(　　) 级数 名称 风速大小(单位：m/s) 2 轻风 1.63.3 3 微风 3.45.4 4 和风 5.57.9 5 劲风 8.010.7 图1 图2 A. 轻风 B. 微风 C. 和风 D. 劲风 4.已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2，BD＝3，··＝4，则cos<>＝(　　) A. B. － C. D. － 5.(1＋)·(x＋y)4的展开式中xy3的系数为(　　) A. －2 B. 6 C. 10 D. 4 6.(2023全国甲卷)若甲：sin2α＋sin2β＝1，乙：sin α＋cos β＝0，则(　　) A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 7.(2023新高考Ⅱ卷)已知函数f(x)＝aex－ln x在区间(1，2)上单调递增，则a的最小值为(　　) A. e2 B. e C. D. 8.(2023全国乙卷)已知圆锥PO的底面半径为，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，∠AOB＝120°，若△PAB的面积等于，则该圆锥的体积为(　　) A. π B. π C. 3π D. 3π 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数f的定义域为R，f＋2xy＝f＋f，f＝2，则(　　) A. f＝0 B. f＝－10 C. y＝f＋x2是奇函数 D. y＝f－x2是偶函数 10.已知抛物线y2＝2px(p＞0)经过点M(1，2)，其焦点为F，过F的直线l与抛物线相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，设直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，则(　　) A. p＝2 B. |AB|≥4 C. ·＝－4 D. k1k2＝－4 11.对于函数f(x)＝，下列说法正确的是(　　) A. f(x)在x＝处取得极大值 B. f(x)有两个不同的零点 C. f()＜ f()＜ f() D. 若ln x＜kx2在(0，＋∞)上恒成立，则k＞ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. (2024北京卷)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于原点对称.若α∈，则cos β的最大值为　　　　.  13.(2024天津卷)A，B，C，D，E五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.甲选到A的概率为　　　　；已知乙选了A活动，他再选择B活动的概率为　　　　.  14.已知椭圆C：＝1，过点M(0，1)的直线l与椭圆C相交于A，B两点(A位于x轴上方)，若，则直线l的斜率为　　　　.  四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知数列的首项为正数，其前n项和Sn满足2Sn＝3an－. (1)求实数λ的值，使得是等比数列； (2)设bn＝，求数列的前n项和. 16.(15分)如图，P为圆锥的顶点，A，B为底面圆O上两点，∠AOB＝，E为PB的中点，F在线段AB上，且AF＝2FB. (1)证明：平面AOP⊥平面OEF； (2)若OP＝AB，求直线AP与平面OEF所成角的正弦值. 17.(15分)11分制乒乓球比赛规则如下：在一局比赛中，每两球交换发球权，每赢一球得1分，先得11分且至少领先2分者胜，该局比赛结束；当某局比分打成10∶10后，每球交换发球权，领先2分者胜，该局比赛结束.现有甲、乙两人进行一场五局三胜、每局11分制的乒乓球比赛，比赛开始前通过抛掷一枚质地均匀的硬币来确定谁先发球.假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的比赛结果相互独立，且各局的比赛结果也相互独立. (1)若每局比赛甲获胜的概率P＝，求该场比赛甲获胜的概率； (2)已知第一局目前比分为10∶10，求： ①再打两个球甲新增的得分X的分布列和均值； ②第一局比赛甲获胜的概率P0. 18. (17分)已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，F为C的右焦点，过F作与x轴不重合的直线l，相交椭圆C于A，B两点，当直线l与y轴平行时，|AB|＝3. (1)求椭圆C的方程； (2)P为C的左顶点，直线PA，PB分别相交交直线x＝4于D，E两点，求·的值. 19.(17分)已知函数f(x)＝ex(x－ln x－1). (1)求函数f(x)的单调区间； (2)设g(x)＝f(x)＋ex＋mx(m∈R)，若g(x)≥0恒成立，求m的取值范围. 新高考模拟卷一 1.D　由题意知M＝{x∣0≤x＜16}，N＝，故M∩N＝.故选D. 2.B　设虚数z＝a＋bi(a，b∈R，b≠0)，则z2＋2z＝(a＋bi)2＋2(a＋bi)＝a2－b2＋2a＋2b(a＋1)i，而z2＋2z是实数，故2b(a＋1)＝0，得到a＝－1.故选B. 3.A　由题意及题图得，视风风速对应的向量为：，视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和，船速对应的向量和船行风风速对应的向量方向相反，设真风风速对应的向量为，船行风风速对应的向量为，∴，船行风风速：＝－，∴＝2≈2.828，∴由题表得，该时刻的真风为轻风. 4.B　∵··＝()·－()······()＝·＝4，∴·＝－4，cos<>＝＝－.故选B. 5.C　二项式(x＋y)4的展开式的通项公式为Tr＋1＝x4－ryr， r≤4，r∈N，因此(1＋)·(x＋y)4的展开式中含xy3的项为1·xy3＋·x2y2＝10xy3，所以所求系数为10.故选C. 6.B　当sin2α＋sin2β＝1时，例如α＝，β＝0但sin α＋cos β≠0，即由sin2α＋sin2β＝1推不出sin α＋cos β＝0；当sin α＋cos β＝0时，sin α＝－cos β，∴sin2α＋sin2β＝(－cos β)2＋sin2β＝1，即由sin α＋cos β＝0能推出sin2α＋sin2β＝1.综上可知，甲是乙的必要不充分条件.故选B. 7.C　依题可知f'(x)＝aex－≥0在(1，2)上恒成立，显然a＞0，∴xex≥.设g(x)＝xex，x∈(1，2)，∴g'(x)＝(x＋1)ex＞0，∴g(x)在(1，2)上单调递增，∴g(x)＞g(1)＝e，故e≥，即a≥＝e－1，即a的最小值为e－1.故选C. 8.B　∵在△AOB中，∠AOB＝120°，且OA＝OB＝，∴∠ABO＝30°.如图，取AB的中点C，连接OC，PC，∵OA＝OB，PA＝PB，∴OC⊥AB，PC⊥AB. ∵OB＝，∠ABO＝30°，∴OC＝，∴BC＝，∴AB＝2BC＝3.由△PAB的面积为，得×3×PC＝，解得PC＝，∴PO＝，∴该圆锥的体积V＝π×OA2×PO＝π×()2×π.故选B. 9.ABC　令x＝y＝0，可得f＝0，故A正确；令x＝y＝1，可得f＝2，令x＝－2，y＝2，可得f－8＝f＋f，则f＝－10，故B正确；由f＋2xy＝f＋f，可得f＋(x＋y)2＝f＋x2＋f＋y2，令g＝f＋x2，则g＝g＋g，令x＝y＝0，可得g＝0，令y＝－x，则g＝g＋g＝0，∴g是奇函数，即y＝f＋x2是奇函数，故C正确；∵f－22≠f－(－2)2，∴y＝f－x2不是偶函数，故D错误.故选ABC. 10.ABD　∵抛物线y2＝2px经过点M，∴22＝2p，解得p＝2，故A正确；∵p＝2，∴抛物线方程为y2＝4x，所以焦点为点F，设直线l：x＝my＋1，联立，得消去x整理得y2－4my－4＝0，则Δ＝16m2＋16＞0，∴y1＋y2＝4m，y1y2＝－4，则x1＋x2＝m＋2＝4m2＋2，x1x2＝＝m2y1y2＋m＋1＝1，∴＝x1＋x2＋2＝4m2＋4≥4，故B正确；∵，所以·＝x1x2＋y1y2＝－3，故C错误；k1k2＝·＝－4，故D正确.故选ABD. 11.AC　A选项，f，定义域为，∴f'，令f'＝0，解得x＝，当0＜x＜时，f'＞0，∴函数f在上单调递增，当x＞时，f'＜0，∴函数f在上单调递减，∴函数f(x)在＝处取得极大值也是最大值，最大值为f，故A正确；B选项，当0＜x＜1时，f＜0，f＝0，f＝f，当x＞1时，f＞0，如图所示： 因此函数f有且只有一个零点，故B错误；C选项，当x＞时，f(x)为单调递减函数，∴f＜f，∵f＝f＜f，∴f＜f＜f，故C正确；D选项，若ln x＜kx2在上恒成立，即＜k在上恒成立，由＝f，得k＞，故D错误.故选AC. 12.－　由题意β＝α＋π＋2kπ，k∈Z，从而cos β＝cos＝－cos α.∵α∈，∴cos α的取值范围是，cos β的取值范围是，当且仅当α＝，即β＝＋2kπ，k∈Z时，cos β取得最大值，且最大值为－.故答案为－. 13.　　解法一(列举法)：从五个活动中选三个的情况有：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE，共10种情况，其中甲选到A有6种可能性：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，则甲选到A的概率为P＝；乙选A活动有6种可能性：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，其中再选择B有3种可能性：ABC，ABD，ABE，故乙选了A活动，他再选择B活动的概率为. 解法二：设甲、乙选到A为事件M，乙选到B为事件N，则甲选到A的概率为P；乙选了A活动，他再选择B活动的概率为P.故答案为. 14.±　依题意，知A位于x轴上方且，则直线l的斜率存在且不为0.设点A，点B(y1＞0)，则. ∵，∴－x1＝x2.设直线l的方程为y＝kx＋1.联立直线l与椭圆C方程得x2＋8kx－8＝0，显然Δ＞0，∴x1＋x2＝－，x1x2＝. 由得x1＝，x2＝－， ∴·，解得k＝±， ∴直线l的斜率为±.故答案为±. 15.解：(1)当n＝1时，2a1＝3a1－，S1＝a1，解得＝8；当n≥2时，把an＝Sn－Sn－1代入题设条件得＝9＋8，即＋1＝9，很显然是首项为8＋1＝9，公比为9的等比数列，所以λ＝1. (2)由(1)知是首项为＋1＝9≠0，公比q＝9的等比数列，∴＝9n－1，×.故数列的前n项和为＋…＋＝ . 16.解：(1)设圆O的半径为r，在△AOB中，OA＝OB＝r，∠AOB＝，∴∠OAB＝.由正弦定理，得，∴AB＝r.又AF＝2FB，∴AF＝r.在△AOF中，由余弦定理得OF2＝OA2＋AF2－2OA·AF·cos∠OAF＝r2，∴OA2＋OF2＝AF2，即OA⊥OF.圆锥中，PO⊥底面☉O，OF⊂底面☉O，故PO⊥OF，又OA∩OP＝O，∴OF⊥平面AOP，又OF⊂平面OEF，∴平面AOP⊥平面OEF. (2)以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz，不妨设OA＝，则OP＝AB＝OA＝3，OF＝OA＝1，则点A(，0，0)，P(0，0，3)，B，E，F(0，1，0)，∴＝(－，0，3)，＝(0，1，0).设平面OEF的法向量为n＝(x，y，z)，则有即令z＝1，则x＝2，∴n＝(2，0，1).设直线AP与平面OEF所成角为θ，则sin θ＝. 17.解：(1)因为甲每局获胜的概率均为，根据五局三胜制的规则，设甲获胜时的比赛总局数为Y，因为每局的比赛结果相互独立，Y的所有可能取值为3，4，5，可得P(Y＝3)＝，P(Y＝4)＝××，P(Y＝5)＝××.故该场比赛甲获胜的概率P＝P(Y＝3)＋P(Y＝4)＋P(Y＝5)＝. (2)①依题意，X的所有可能取值为0，1，2，设打成10∶10后甲先发球为事件A，则乙先发球为事件，且P(A)＝P()＝，∴P(X＝0)＝P(A)·P(X＝0|A)＋P()·P(X＝0|)＝××××，P(X＝1)＝P(A)·P(X＝1|A)＋P()·P(X＝1|)＝××，P(X＝2)＝P(A)·P(X＝2|A)＋P()·P(X＝2|)＝××××.∴X的分布列为 X 0 1 2 P 故X的均值为E(X)＝0×＋1×＋2×； ②设第一局比赛甲获胜为事件B，则P(B|X＝0)＝0，P(B|X＝1)＝P(B)，P(B|X＝2)＝1. 由①知，P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，由全概率公式，得P(B)＝P(X＝0)P(B|X＝0)＋P(X＝1)P(B|X＝1)＋P(X＝2)P(B|X＝2)＝×0＋P(B)＋，解得P(B)＝，即第一局比赛甲获胜的概率P0＝. 18.解：(1)设点F(c，0)，当直线l与y轴平行时，直线l的方程为x＝c，则在椭圆C上，代入椭圆C方程得＝1.∵离心率e＝，∴，又∵a2＝b2＋c2，∴b＝，a＝2.∴椭圆C的方程为＝1. (2)设点A(x1，y1)，点B(x2，y2)， 由椭圆C的方程得点P(－2，0)， 当直线l的斜率不存在时，点A，点B， 易得直线PA的方程为y＝， 令x＝4，则点D，∴， 同理·＝0. 当直线l的斜率存在时，设直线l：y＝k， 联立，得∴3x2＋4k2(x－1)2＝12， 即x2－8k2x＋4k2－12＝0， ∴x1＋x2＝，x1x2＝， 易得直线PA的方程为y＝， 令x＝4，则点D，∴， 同理， 则·＝9＋＝9＋ 36k2＝9＋36k2 ＝9＋36k2＝0. 综上，·的值为0. 19.解：(1)由题意知f的定义域为， f'＝ex＋ex＝ex. 令h＝x－ln x－， 则h'＝1－＞0， ∴h在上单调递增，且h＝0. 令f'＞0，得x＞1，令f'＜0，得0＜x＜1， ∴f的单调增区间为，f的单调减区间为. (2)由题意知g＝f＋ex＋mx＝ex＋ex＋mx＝ex＋mx≥0恒成立， ∴m≥恒成立. 设h， 则h' ＝. 设t＝ln x－x－1，则t'－1＝， 当0＜x＜1时，t'＞0，t单调递增， 当x＞1时，t'＜0，t单调递减， ∴t(x)max＝t＝－2＜0， ∴当x＞0时，lnx－x－1＜0恒成立， ∴当0＜x＜1时，h'＞0，h单调递增， 当x＞1时，h'＜0，h单调递减， ∴h(x)max＝h＝－e. 由m≥恒成立，得m≥－e， ∴m的取值范围为[－e，＋∞). 学科网（北京）股份有限公司 $