综合检测卷（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第二册高中同步学案（北师大版）

综合检测卷

(时间：120分钟，满分：150分)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面内的对应点位于(　　)

A．第一象限　　　　　 B．第二象限

C．第三象限    D．第四象限

解析：选D　由z＝(3＋i)(1－i)＝4－2i，

∴复数点z对应的(4，－2)在第四象限．

2．电流I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝5sin ，则当t＝ s时，电流I为(　　)

A．5 A    B．2.5 A

C．2 A    D．－5 A

解析：选B　由题知t＝ s时，

I＝5 sin ＝5cos ＝2.5 A，故选B.

3．已知sin 2α＝，则cos2＝(　　)

A．－    B．

C．－    D．

解析：选D　cos2＝＝＋sin 2α＝＋×＝.故选D.

4．已知向量＝(2，2)，＝(t，1)，若·＝2，则t等于(　　)

A．5    B．4

C．3    D．2

解析：选B　根据题意得，

＝－＝(t，1)－(2，2)＝(t－2，－1)，

所以·＝2(t－2)＋2×(－1)＝2t－6＝2，

解得t＝4.

5．对于两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得(　　)

A．a⊂α，b⊂α    B．a⊂α，b∥α

C．a⊥α，b⊥α    D．a⊂α，b⊥α

解析：选B　因为已知两条不相交的空间直线a和b，所以可以在直线a上任取一点A，则A∉b.过A作直线c∥b，则过a，c必存在平面α且使得a⊂α，b∥α.

6．已知直三棱柱ABC­A1B1C1的所有棱长都相等，M为A1C1的中点，则AM与BC1所成的角的余弦值为(　　)

A．    B．

C．    D．

解析：选D　由题意，取AC的中点N，连接C1N，BN，如图所示，

则AM∥C1N，

所以异面直线AM与BC1所成的角就是直线BC1与C1N所成的角，

设正三棱柱的各棱长为2，

则C1N＝，BC1＝2，BN＝，

设直线BC1与C1N所成的角为θ，

在△BNC1中，由余弦定理可得

cos θ＝＝，

即异面直线AM与BC1所成的角的余弦值为.

7．已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，且∠DAB＝90°，AB＝2，AD＝1，若点Q满足＝2，则·＝(　　)

A．－    B．

C．－    D．

解析：选D　以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直

角坐标系，

如图所示，则B(2，0)，C(1，1)，D(0，1).又＝2，∴Q，

∴＝，＝，

∴·＝＋1＝.故选D.

8．若函数f(x)＝2sin ωx在区间上存在最小值－2，则非零实数ω的取值范围是(　　)

A．(－∞，－2] B．[6，＋∞)

C．(－∞，－2]∪ D．∪[6，＋∞)

解析：选C　①当ω>0时，

ωx∈，

∵函数f(x)＝2sin ωx在区间上存在最小值－2，

∴－ω≤－，∴ω≥；

②当ω<0时，ωx∈，

∵函数f(x)＝2sin ωx在区间上存在最小值－2，

∴ω≤－，可得ω≤－2.

综上所述，非零实数ω的取值范围是(－∞，－2]∪.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．

9．已知复数z满足z(2－i)＝i(i为虚数单位)，复数z的共轭复数为，则(　　)

A．|z|＝