课时作业35 直观图（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第二册高中同步学案（北师大版）

课时作业(三十五)　直观图

[基础达标练]

1.如图A′B′∥O′y′，B′C′∥O′x′，则直观图所示的平面图形是(　　)

A．任意三角形 B．锐角三角形

C．直角三角形 D．钝角三角形

解析：选C　因为A′B′∥O′y′，且B′C′∥O′x′.

所以原平面图形中AB⊥BC.所以△ABC为直角三角形．

2．利用斜二测画法画水平放置的长、宽分别为4 cm，2 cm的长方形的直观图，正确的是图中的(　　)

解析：选C　该长方形的直观图横边长是邻边长的4倍，且相邻两边成45°(或135°)角．

3.正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是(　　)

A．6 cm B．8 cm

C．(2＋3)cm D．(2＋2)cm

解析：选B　如图，OA＝1 cm，

在Rt△OAB中，

OB＝2 cm，

所以AB＝ ＝3 cm.

所以四边形OABC的周长为8 cm.

4．水平放置的△ABC的直观图如图所示，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么△ABC是一个(　　)

A．等边三角形

B．直角三角形

C．三边中只有两边相等的等腰三角形

D．三边互不相等的三角形

解析：选A　由△ABC的直观图知，在△ABC中，AO⊥BC.

∵A′O′＝，∴AO＝.

∵B′O′＝C′O′＝1，

∴BC＝2，AB＝AC＝2，

∴△ABC为等边三角形．

5．如图所示，梯形A′B′C′D′是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，A′D′＝2B′C′＝2，A′B′＝1，则平面图形ABCD的面积为(　　)

A．2　　　　　　　　 B．2

C．3    D．3

答案：C

6.如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图．若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为__________.

解析：由四边形OPQR的直观图可知原四边形是矩形，且OP＝3，OR＝2，所以原四边形OPQR的周长为2×(3＋2)＝10.

答案：10

7．如图所示，一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2，2)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为__________．

解析：画出直观图(图略)，

则B′到x′轴的距离为×OA＝OA＝.

答案：

8．如图所示，在△ABC中，AC＝12 cm，AC边上的高BD＝12 cm.

(1)画出水平放置的△ABC的直观图；

(2)求直观图的面积．

解：(1)①以D为原点，AC所在直线为x轴，DB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图①，

②画出对应的x′，y′轴，使∠x′D′y′＝45°，

在x′轴上取点A′，C′，使D′A′＝DA，D′C′＝DC，

在y′轴上取点B′，使D′B′＝DB，

连接A′B′，C′B′，

则△A′B′C′即为△ABC的直观图，如图②.

(2)在图②中，作B′E⊥A′C′，E为垂足，

∵D′B′＝DB＝6(cm)，∠B′D′E＝45°，

∴B′E＝6×＝3 (cm)，

∴S△A′B′C′＝×A′C′×B′E

＝×12×3