课时作业32 复数的乘法与除法（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第二册高中同步学案（北师大版）

课时作业(三十二)　复数的乘法与除法 [基础达标练] 1.＝(　　) A．1　　　　　　　　 B．－1 C．i D．－i 解析：选D　＝＝＝－i，选D. 2．若z＝1＋2i＋i3，则|z|＝(　　) A．0 B．1 C． D．2 解析：选C　z＝1＋2i＋i3＝1＋2i－i＝1＋i， ∴|z|＝ ＝，故选C. 3．(多选)下列各式的运算结果为纯虚数的是(　　) A．i3(1＋i)2 B．i2(1－i)2 C． D． 答案：BC 4．设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z＝1＋i，则＋i＝(　　) A．－2 B．－2i C．2 D．2i 解析：选C　因为z＝1＋i，所以＝1－i， 故＋i＝＋i(1－i) ＝－i(1＋i)＋i(1－i)＝－2i2＝2. 5．已知＝(|z|－1)＋5i，则复数z＝________． 解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)， 则a－bi＝ －1＋5i. 于是解得 所以z＝12－5i. 答案：12－5i 6．已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虚数单位)，则a2＋b2＝________，ab＝________． 解析：由已知(a＋bi)2＝3＋4i， 得a2－b2＋2abi＝3＋4i. 从而有 解得则a2＋b2＝5，ab＝2. 答案：5　2 7．计算： (1)＋； (2). 解：(1)法一：原式＝＋ ＝i6＋＝－1＋i. 法二：原式＝＋ ＝i6＋＝－1＋i. (2)原式＝＝ ＝＝－－i＝－－i. 8．已知复数z＝. (1)求复数z； (2)若z2＋az＋b＝1－i，求实数a，b的值． 解：(1)z＝＝ ＝＝1＋i. (2)把z＝1＋i代入z2＋az＋b＝1－i， 得(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝1－i， 整理得a＋b＋(2＋a)i＝1－i， 所以解得 [能力提升练] 9．在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1，2)，则i·z＝(　　) A．1＋2i B．－2＋i C．1－2i D．－2－i 解析：选B　由题意知z＝1＋2i， ∴i·z＝i(1＋2i)＝－2＋i，故选B. 10．(多选)设复数z满足＝－i，则下列说法正确的是(　　) A．z为纯虚数 B．在复平面内，对应的点位于第三象限 C．z的虚部为2i D．|z|＝ 解析：选BD　　由＝－i， 得z＝＝＝－1＋2i， 故z的虚部为2，|z|＝ ＝， ＝－1－2i，则对应的点位于第三象限． 11．已知欧拉公式eix＝cos x＋isin x(x∈R)，根据欧拉公式，若复数z＝ei的共轭复数为，则等于(　　) A．－－i B．－＋i C．＋i D．－i 解析：选A　欧拉公式eix＝cos x＋isin x(x∈R)， 则z＝e＝cos ＋isin ＝－＋i， 根据共轭复数定义可知＝－－i. 12．已知复数z满足(1＋i)z＝1＋i，则|z|＝__________． 解析：∵(1＋i)z＝1＋i， ∴z＝＝ ＝， ∴|z|＝ ＝＝. [素养拓展练] 13．满足z＋是实数，且z＋3的实部与虚部是相反数的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z，若不存在，请说明理由． 解：设虚数z＝x＋yi(x，y∈R，且y≠0). z＋＝x＋yi＋＝x＋＋i. 由已知得 ∵y≠0，∴ 解得或. ∴存在虚数z＝－1－2i或z＝－2－i满足以上条件． 学科网（北京）股份有限公司 $