课时作业31 复数的加法与减法（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第二册高中同步学案（北师大版）

课时作业(三十一)　复数的加法与减法 [基础达标练] 1．已知z＋5－6i＝3＋4i，则复数z为(　　) A．－4＋20i　　　　　　 B．－2＋10i C．－8＋20i D．－2＋20i 解析：选B　z＝3＋4i－(5－6i)＝(3－5)＋(4＋6)i＝－2＋10i. 2．复数(3＋mi)－(2＋i)对应的点在第四象限内，则实数m的取值范围是(　　) A．m< B．m<1 C．<m<1 D．m>1 解析：选B　∵(3＋mi)－(2＋i)＝3＋mi－2－i＝1＋(m－1)i，∴m－1<0，∴m<1. 3．已知复数z对应的向量如图所示，则复数z＋1所对应的向量正确的是(　　) 解析：选A　由题图可知z＝－2＋i，所以z＋1＝－1＋i，则复数z＋1所对应的向量的坐标为(－1，1).故选A． 4．实数x，y满足z1＝y＋xi，z2＝yi－x，且z1－z2＝2，则xy的值为(　　) A．1 B．2 C．－2 D．－1 解析：选A　z1－z2＝(y＋xi)－(yi－x)＝x＋y＋(x－y)i＝2.得解得∴xy＝1. 5．已知z1＝2＋i, z2＝3－2i，z3＝4－2i，计算z1＋z2－z3＝__________． 解析：z1＋z2－z3＝(2＋i)＋(3－2i)－(4－2i)＝(2＋3－4)＋(1－2＋2)i＝1＋i. 答案：1＋i 6．已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i, z2＝a－(a2－2)i(α∈R)，且z1－z2为纯虚数，则a＝__________． 解析：z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为纯虚数， ∴解得a＝－1. 答案：－1 7．计算： (1)＋； (2)(3＋2i)＋(－2)i； (3)(1＋2i)＋(i＋i2)＋|3＋4i|； (4)(6－3i)＋(3＋2i)－(3－4i)－(－2＋i). 解：(1)原式＝－i＝－i. (2)(3＋2i)＋(－2)i＝3＋(2＋－2)i＝3＋i. (3)(1＋2i)＋(i＋i2)＋|3＋4i|＝1＋2i＋i－1＋5＝5＋3i. (4)(6－3i)＋(3＋2i)－(3－4i)－(－2＋i)＝[6＋3－3－(－2)]＋[－3＋2－(－4)－1]i＝8＋2i. 8．已知平行四边形OABC的三个顶点O，A，C对应的复数分别为0，3＋2i，－2＋4i. (1)求表示的复数； (2)求表示的复数； (3)求B点对应的复数． 解：(1)因为＝－，所以表示的复数为－(3＋2i)，即－3－2i. (2)因为＝－，所以表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i. (3)因为＝＋＝＋， 所以表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i， 即B点对应的复数为1＋6i. [能力提升练] 9．在复平面内，点A，B，C所对应的复数分别为1＋3i，－i，2＋i，若＝，则点D对应的复数是(　　) A．1－3i B．－3－i C．3＋5i D．5＋3i 解析：选C　∵点A，B，C对应的复数分别为1＋3i，－i，2＋i， ∴对应的复数为2＋i－(－i)＝2＋2i. 设点D对应的复数为x＋yi(x，y∈R)， ∴对应的复数为x－1＋(y－3)i， 又＝， ∴x－1＋(y－3)i＝2＋2i， 由复数相等的定义得 ∴ ∴点D对应的复数为3＋5i. 10．已知复数z1＝1＋icos θ，z2＝sin θ－i(θ∈R)，则|z1－z2|的最大值为(　　) A．3－2 B．－1 C．3＋2 D．＋1 解析：选D　|z1－z2|＝|(1－sin θ)＋(cos θ＋1)i| ＝ ＝ ＝ . ∵－1≤cos ≤1， ∴|z1－z2|max＝ ＝＋1. 11．已知|z|＝，且z－2＋4i为纯虚数，则复数z＝________． 解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则有|z|＝ ， z－2＋4i＝(a－2)＋(b＋4)i， 依题意得 解得或 即z＝2＋i或z＝2－i. 答案：2＋i或z＝2－i 12．复数z1＝－2mi，z2＝－m＋m2i，若z1＋z2>0，则实数m＝________． 解析：z1＋z2＝(－2mi)＋(－m＋m2i) ＝(－m)＋ (m2－2m)i. 因为z1＋z2>0，所以z1＋z2为实数且大于0， 所以解得m＝2. 答案：2 13．在复平面内，A，B，C三点对应的复数为1，2＋i，－1＋2i.D为BC的中点． (1)求向量对应的复数． (2)求△ABC的面积． 解：(1)由题意知点A，B，C分别为(1，0)，(2，1)，(－1，2). 因为D为BC的中点，故D， ＝－＝－(1，0)＝， 故对应的复数为－＋i. (2)＝－＝(－2，2)， 所以||＝ ＝＝2， ＝－＝(1，1)，所以||＝ ＝ ， ＝－OB＝(－3，1)，所以||＝. 所以||2＝||2＋||2，所以△ABC为直角三角形， 所以S△ABC＝||·||＝××2＝2. [素养拓展练] 14．已知复平面内▱ABCD，A点对应的复数为2＋i，向量对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i，O为坐标原点． (1)求点C，D对应的复数； (2)求▱ABCD的面积． 解：(1)∵向量对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i，＝－， ∴向量对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i. 又＝＋， ∴点C对应的复数为(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i. ∵＝， ∴向量对应的复数为3－i， ∵＝－， ∴＝＋， ∴点D对应的复数为2＋i＋3－i＝5. (2)∵·＝||||cos B， ∴cos B＝＝ ＝＝. ∴sin B＝. ∴S▱ABCD＝||||sin B ＝××＝7， 故▱ABCD的面积为7. 学科网（北京）股份有限公司 $