课时作业3 弧度制（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第二册高中同步学案（北师大版）

课时作业(三)　弧度制 [基础达标练] 1．－300°化为弧度是(　　) A．－π　　　　　　　 B．－π C．－π D．－π 解析：选B　－300°＝－300×＝－π. 2．若一个扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也变为原来的2倍，则(　　) A．扇形的面积不变 B．扇形的圆心角不变 C．扇形的面积增大到原来的2倍 D．扇形的圆心角增大到原来的2倍 解析：选B　∵l＝αR，∴α＝. 当R，l均变为原来的2倍时，α不变． 而S＝αR2中， ∵α不变，∴S变为原来的4倍． 3．集合中角所表示的范围(阴影部分)是(　　) 解析：选C　k为偶数时，集合对应的区域为第一象限内直线y＝x左上部分(包含边界)，k为奇数时集合对应的区域为第三象限内直线y＝x的右下部分(包含边界). 4．若θ＝－5，则角θ的终边在(　　) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 解析：选D ∵－2π<－5<－，∴θ是第一象限角．故选D. 5．已知4π<α<6π，且角α与角－的终边相同，则α＝________. 解析：α＝2kπ－，k∈Z. 又∵α∈(4π，6π)， ∴k＝3，α＝6π－＝. 答案： 6．若扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，则该扇形圆心角的弧度数是________． 解析：设该扇形圆心角的弧度数是α，半径为r， 根据题意，有解得 所以扇形圆心角的弧度数是2. 答案：2 7．已知α＝－800°. (1)把α改写成β＋2kπ(k∈Z，0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限角； (2)求γ，使γ与α的终边相同，且γ∈. 解：(1)∵－800°＝－3×360°＋280°，280°＝π， ∴α＝－800°＝＋(－3)×2π. ∵α与角终边相同，∴α是第四象限角． (2)∵与α终边相同的角可写为2kπ＋，k∈Z的形式，而γ与α的终边相同，∴γ＝2kπ＋，k∈Z. 又γ∈，∴－<2kπ＋<，k∈Z， 解得k＝－1， ∴γ＝－2π＋＝－. 8．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10 cm. (1)求弦AB所对的圆心角α的大小； (2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S. 解：(1)由⊙O的半径r＝10 cm＝AB， 知△AOB是等边三角形， ∴α＝∠AOB＝60°＝. (2)由(1)可知α＝，r＝10 cm， ∴弧长l＝α·r＝×10＝(cm)， ∴S扇形＝lr＝××10＝(cm2)， 而S△AOB＝·AB·AB ＝×10×5＝25(cm2)， ∴S＝S扇形－S△AOB＝25(cm2). [能力提升练] 9．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为(　　) A．π B．－π C．π D．－π 解析：选B　显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了周，转过的弧度为－×2π＝－π. 10．若角α与角x＋有相同的终边，角β与角x－有相同的终边，那么α与β间的关系为(　　) A．α＋β＝0 B．α－β＝0 C．α＋β＝2kπ(k∈Z) D．α－β＝2kπ＋(k∈Z) 解析：选D　因为α＝x＋＋2k1π(k1∈Z)， β＝x－＋2k2π(k2∈Z)， 所以α－β＝＋2(k1－k2)π(k1∈Z，k2∈Z). 因为k1∈Z，k2∈Z， 所以k1－k2∈Z. 所以α－β＝＋2kπ(k∈Z). 11．若角α的终边与角π的终边相同，则在[0，2π]上，则终边与角的终边相同的角是____________________． 解析：由题意，得α＝π＋2kπ，k∈Z， 所以＝π＋，k∈Z. 令k＝0，1，2，3， 得＝π，π，π，π. 答案：π，π，π，π 12．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝(弦×矢＋矢2).弧田(如图)由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为4 m的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是________ m2(精确到1 m2). 解析：＝120°，根据题意，得 弦＝2×4sin ＝4(m)， 矢＝4－2＝2(m)， 因此弧田面积＝×(弦×矢＋矢2)＝×(4×2＋22)＝4＋2≈9(m2). 答案：9 13．用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(含)边界，并判断2 020°是不是这个集合的元素． 解析：因为150°＝π，所以终边落在阴影区域内角的集合为 S＝. 因为2 020°＝220°＋5×360°＝π＋10π. 又π<<，所以2 020°＝＋10π∈S. ∴2 020°是这个集合的元素． [素养拓展练] 14．如图，动点P，Q从点A(4，0)出发，沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P，Q第一次相遇时所用的时间及各自走过的弧长． 解析：设P，Q第一次相遇时所用的时间是t， 则t·＋t·＝2π.解得t＝4， 所以第一次相遇时所用的时间是4秒， 第一次相遇时点P已经运动到角·4＝π的终边与圆交点的位置，点Q已经运动到角－的终边与圆交点的位置， 所以点P走过的弧长为π×4＝π， 点Q走过的弧长为×4＝π×4＝π. 学科网（北京）股份有限公司 $