章末复习课5 复数（课件PPT）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第二册高中同步学案（北师大版）

该高中数学课件为必修第二册复数单元章末复习资料，系统梳理了复数的概念（分类、相等、几何意义及模、共轭复数）和四则运算（加减乘除），通过层级化知识框架与坐标系中点的实例（如O(0,0)、B(1,0)等），构建起概念与运算的内在逻辑联系，形成完整知识网络。 其亮点在于融合数学眼光与数学思维，通过坐标系中点的标注活动（如A(0,1)、C(1,2)等）直观呈现复数几何意义，培养学生几何直观与逻辑推理能力。实例化设计贴合分层复习需求，助力学生巩固知识，也为教师提供精准教学支持，提升复习效率。

章 末 复 习 课 章末复习课 必修第二册 数学 章末复习课 必修第二册 数学 章末复习课 必修第二册 数学 章末复习课 必修第二册 数学 章末复习课 必修第二册 数学 章末复习课 必修第二册 数学 章末复习课 必修第二册 数学 章末复习课 必修第二册 数学 章末复习课 必修第二册 数学 章末复习课 必修第二册 数学 章末复习课 必修第二册 数学 章末复习课 必修第二册 数学 章末复习课 必修第二册 数学 章末复习课 必修第二册 数学 章末复习课 必修第二册 数学 章末复习课 必修第二册 数学 章末复习课 必修第二册 数学 章末复习课 必修第二册 数学 章末复习课 必修第二册 数学 章末复习课 必修第二册 数学 谢谢观看 章末复习课 必修第二册 数学 一、复数的有关概念 复数z＝a＋bi，(a，b∈R)，其中a和b分别叫做复数z的实部和虚部． 复数分为实数、虚数，虚数又包括纯虚数，要判断一个复数是否为实数可根据定义判断，也可由z与 eq \x\to(z) 是否相等来判断，要判断一个复数是否为纯虚数，根据定义需满足：实部为零且虚部不为零，或由z＋ eq \x\to(z) ＝0(z≠0)来判断． [例1]　设i是虚数单位，若复数a－ eq \f(10,3－i) (a∈R)是纯虚数，则a的值为(　　) A．－3　　　　　　 B．－1 C．1 D．3 [解析]　 因为a－ eq \f(10,3－i) ＝a－ eq \f(10(3＋i),(3－i)(3＋i)) ＝a－ eq \f(10(3＋i),10) ＝(a－3)－i，由纯虚数的定义，知a－3＝0，所以a＝3. [答案]　D 1．若复数z＝1＋i(i为虚数单位)， eq \x\to(z) 是z的共轭复数，则z2＋ eq \x\to(z) 2的虚部为(　　) A．0 B．－1 C．1 D．－2 答案：A 2．已知z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i，其中m为实数，i为虚数单位，若z1－z2＝0，则m的值为(　　) A．4 B．－1 C．6 D．－1或6 解析：由题意可得z1＝z2， 即m2－3m＋m2i＝4＋(5m＋6)i， 根据两个复数相等的充要条件可得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－3m＝4，,m2＝5m＋6，)) 解得m＝－1. 答案：B 二、复数的四则运算 复数的运算是复数中重要的内容，是高考考查的热点，尤其是复数的乘、除法运算，其中融合着复数的模、共轭复数等概念，要求熟悉复数的四则运算法则及常用的运算技巧，高考一般以选择题的形式考查． [例2]　(1)计算： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2＋2i,\r(3)－i))) eq \s\up20(7) － eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2－2i,1＋\r(3)i))) eq \s\up20(7) . (2)已知复数z满足 eq \f(1,1＋2i) ＋ eq \f(1,1－3i) ＝ eq \f(1,z) ，求复数z. [解]　(1)原式＝ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2i(1－i),\r(3)－i))) eq \s\up20(7) － eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2(1－i),i(\r(3)－i)))) eq \s\up20(7) ＝ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2i(1－i),\r(3)－i))) eq \s\up20(7) ＋ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2i(1－i),\r(3)－i))) eq \s\up20(7) ＝2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2＋2i,\r(3)－i))) eq \s\up20(7) ＝2 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f((1＋i)(\r(3)＋i),2))) eq \s\up20(7) ＝2[(1＋i)2]3(1＋i)(－i)7 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＋\f(\r(3),2)i)) eq \s\up20(7) ＝2(－8i)·(1＋i)·i· eq \f(－1＋\r(3)i,2) ＝－8－8 eq \r(3) ＋(－8＋8 eq \r(3) )i. (2)∵ eq \f(1,z) ＝ eq \f(1,1＋2i) ＋ eq \f(1,1－3i) ＝ eq \f(1－2i,(1＋2i)(1－2i)) ＋ eq \f(1＋3i,(1－3i)(1＋3i)) ＝ eq \f(1－2i,5) ＋ eq \f(1＋3i,10) ＝ eq \f(3,10) － eq \f(1,10) i. ∴z＝ eq \f(1,\f(3,10)－\f(1,10)i) ＝ eq \f(10,3－i) ＝ eq \f(10(3＋i),(3－i)(3＋i)) ＝ eq \f(10(3＋i),10) ＝3＋i. 即复数z＝3＋i. 3．复数z满足z( eq \x\to(z) ＋1)＝1＋i，其中i是虚数单位，则z等于(　　) A．1＋i或－2＋i B．i或1＋i C．i或－1＋i D．－1－i或－2＋i 解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)， 由z( eq \x\to(z) ＋1)＝1＋i，得a2＋b2＋a＋bi＝1＋i， 所以b＝1，a2＋a＋1＝1，所以a＝0或a＝－1. 故z＝i或z＝－1＋i. 答案：C 4．已知z＝－ eq \f(1－i,\r(2)) ，则z100＋z50＋1的值为(　　) A．i B．－i C．1＋i D．1－i 解析：因为(1－i)2＝1－2i＋i2＝－2i， 所以z100＋z50＋1＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1－i,\r(2)))) eq \s\up20(100) ＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1－i,\r(2)))) eq \s\up20(50) ＋1 ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,\r(2)))) eq \s\up20(100) (1－i)100＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,\r(2)))) eq \s\up20(50) (1－i)50＋1 ＝ eq \f(1,250) (－2i)50＋ eq \f(1,225) (－2i)25＋1 ＝i50－i25＋1＝i2－i＋1＝－i. 答案：B 三、复数几何意义的应用 复数的几何意义包括三个方面：复数的表示(点和向量)、复数的模的几何意义及复数运算的几何意义．复数的几何意义充分体现了数形结合的这一重要的数学思想方法，即通过几何图形来研究代数问题． [例3]　(1)已知复数z1＝ eq \f(1,2) ＋ eq \f(\r(3),2) i，z2＝－ eq \f(1,2) ＋ eq \f(\r(3),2) i，则z＝ eq \f(z1,z2) 在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 (2)已知复数z1＝2＋3i，z2＝a＋bi(a，b∈R)，z3＝1－4i，它们在复平面内所对应的点分别为A，B，C.若O为原点，且 eq \o(OC,\s\up14(→)) ＝2 eq \o(OA,\s\up14(→)) ＋ eq \o(OB,\s\up14(→)) ，则a＝________，b＝________． [解析]　(1)因为z1＝ eq \f(1,2) ＋ eq \f(\r(3),2) i，z2＝－ eq \f(1,2) ＋ eq \f(\r(3),2) i， 所以z＝ eq \f(\f(1,2)＋\f(\r(3),2)i,－\f(1,2)＋\f(\r(3),2)i) ＝ eq \f(1＋\r(3)i,－1＋\r(3)i) ＝ eq \f((1＋\r(3)i)(－1－\r(3)i),(－1＋\r(3)i)(－1－\r(3)i)) ＝ eq \f(1,2) － eq \f(\r(3),2) i， 所以复数z在复平面内对应的点为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(\r(3),2))) ， 位于第四象限．故选D. (2)∵ eq \o(OC,\s\up14(→)) ＝2 eq \o(OA,\s\up14(→)) ＋ eq \o(OB,\s\up14(→)) ，∴1－4i＝2(2＋3i)＋(a＋bi)， 即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＝4＋a，,－4＝6＋b，)) ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝－10.)) [答案]　(1)D　(2)－3　－10 5．复平面内点A，B，C对应的复数分别为i，1，4＋2i，由A→B→C→D按逆时针顺序作▱ABCD，求| eq \o(BD,\s\up14(→)) |. 解：如图，设D(x，y)，F为▱ABCD的对角线的交点， 则点F的坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3,2))) ， 所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1＝4，,y＋0＝3，)) 即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝3.)) 所以点D对应的复数为z＝3＋3i，因为 eq \o(BD,\s\up14(→)) ＝ eq \o(OD,\s\up14(→)) — eq \o(OB,\s\up14(→)) ， 所以 eq \o(BD,\s\up14(→)) 表示的复数为3＋3i－1＝2＋3i， 所以| eq \o(BD,\s\up14(→)) |＝ eq \r(13) . $