6.1.2 简单的多面体 棱柱、棱锥和棱台课件-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第6章 立体几何初步 1.2 简单的多面体 棱柱、棱锥和棱台 32999 观察图中的几何体以及生活中 类似的几何体，想一想， 它们各有什么特点？ 哪些几何体有共同点， 可以归为一类？ 新课导入 32999 进一步观察图中的几何体，它们有什么样的共同特点？ 新课导入 32999 多面体 名称 多面体 定义 由若干个 围成的几何体 图形   平面多边形 课题探究 32999 棱柱的结构特征 名称 定义 图形及表示 相关概念 分类 棱柱 有两个面互相 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都互相 ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱   如图可记作： 棱柱ABCDEF— A′B′C′D′E′F′ ①底面(底) ②侧面 ③侧棱 ④顶点 ⑤对角线 ⑥高 按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱…… 平行 四边形 平行 课题探究 32999 (1)侧棱都相等； (2)两个底面与平行于底面的截面 都是全等的多边形； (3)过不相邻两条侧棱的截面 都是平行四边形． 棱柱的性质 通过对棱柱的观察，我们能 得到棱柱具有什么样的性质？ 课题探究 32999 特殊的棱柱 名称 直棱柱 斜棱柱 正棱柱 定义 图形 侧棱垂直 于底面 侧棱不垂直 于底面 底面是正多边形 的直棱柱 课题探究 32999 特殊的四棱柱 名称 平行六面体 直平行六面体 长方体 正方体 定义 图形 底面是平行四边形的四棱柱 侧棱与底面垂直 的平行六面体 底面是矩形的 直平行六面体 棱长都相等 的长方体 课题探究 32999 名称 定义 图形及表示 相关概念 分类 棱锥 有一个面是 ，其余各面都是有一个公共顶点的 ，由这些面所围成的多面体叫做棱锥   如图可记作：棱锥S—ABCD 按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥……三棱锥也叫做四面体. 棱锥的结构特征 多边形 三角形 ①底面(底) ②侧面 ③侧棱 ④顶点 ⑤高 课题探究 32999 定义 性质 底面是正多边形， 且它的顶点在过底面中心，且与底面垂直的直线上. O S 棱锥被平行于底面的平面所截，则截面和底面相似. 正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，称为正棱锥的斜高. O S M 正棱锥 课题探究 32999 10 棱台的结构特征 名称 定义 图形及表示 相关概念 分类 棱台 用一个_____ ___________的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台   如图可记作： 棱台ABCD—A′B′C′D′ ①上底面 ②下底面 ③侧面 ④侧棱 ⑤高 由三棱锥、四棱锥、 五棱锥……截得的棱台 分别叫做三棱台、四棱台、五棱台…… 平行 于棱锥底面 D′ A B C D A′ B′ C′ H H′ 课题探究 32999 定义 图形 性质 正棱台各侧面都是全等的等腰梯形， 这些等腰梯形的高称为正棱台的斜高． 正棱台 由正棱锥截得的棱台称为正棱台 课题探究 32999 题型一：棱柱的结构特征 例1　(1)下列关于棱柱的说法： ①所有的面都是平行四边形； ②每一个面都不会是三角形； ③两底面平行，并且各侧棱也平行； ④被平面截成的两部分可以都是棱柱. 其中正确的说法的序号是______. 解析:①错误，棱柱的底面不一定是平行四边形. ②错误，棱柱的底面可以是三角形. ③正确，由棱柱的定义易知. ④正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是③④. 课题探究 32999 (2)如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1，M，N分别为棱A1B1，C1D1的中点. ①这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ 解:①是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面，是互相平行的， 其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱的定义. ②截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M－CC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1－ DCND1. ②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？ 如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由. 课题探究 32999 题型二：棱锥、棱台的结构特征 例2　(1)有下列三种叙述： ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台. 其中正确的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解:①中的平面不一定平行于底面，故①错； ②③可用反例去检验，如图所示， 侧棱延长线不能相交于一点，故②③错.故选A. 课题探究 32999 (2)下列说法中，正确的是 ①棱锥的各个侧面都是三角形； ②四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面； ③棱锥的侧棱平行. A.① B.①② C.② D.③ 解:由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故①正确； 四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面作底面的 几何体都是三棱锥，故②正确； 棱锥的侧棱交于一点不平行，故③错. 课题探究 32999 (3)如图在三棱台A′B′C′-ABC中，截去三棱锥A′-ABC，则剩余部分是 A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱台 解:剩余部分为四棱锥A′-B′BCC′. 课题探究 32999 题型三：多面体的表面展开图 例3　(1)某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个 正方体礼品盒的平面展开图应该为(对面是相同的图案) 解:其展开图是沿盒子的棱剪开，无论从哪条棱剪开，剪开的相邻面在展开图中 可以不相邻，但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻.相同的图案是盒子上相对的面，展开后不能相邻. 故选A. 课题探究 32999 (2)如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？ 课题探究 32999 解:图①中，有5个平行四边形，而且还有两个全等的五边形，符合棱柱特点； 图②中，有5个三角形，且具有共同的顶点，还有一个五边形，符合棱锥特点； 图③中，有3个梯形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形， 符合棱台的特点. 把侧面展开图还原为原几何体，如图所示： 所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台. 课题探究 32999 1.下列说法中正确的是 A.棱柱的侧面可以是三角形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C.所有的几何体的表面都能展成平面图形 D.棱柱的各条棱都相等 解 :选B.棱柱的侧面都是四边形，A不正确； 正方体和长方体都是特殊的四棱柱，正确； 不是所有的几何体的表面都能展成平面图形， 球不能展开为平面图形，C不正确； 棱柱的各条棱都相等，不对，应该为侧棱相等，所以D不正确. 当堂检测 32999 2.三棱锥的四个面中可以作为底面的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解 :三棱锥的每一个面均可作为底面， 故选D. 当堂检测 32999 3.下列特征不是棱台必须具有的是 A.两底面平行 B.侧面都是梯形 C.侧棱长都相等 D.侧棱延长后相交于一点 解:用平行于棱锥底面的平面截棱锥， 截面和底面之间的部分叫做棱台， A，B，D正确，选C. 当堂检测 32999 4.顶点最少的一个棱台 有________条侧棱.  解:顶点最少的一个棱台是三棱台， 它有3条侧棱. 当堂检测 32999 5.长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，BB1＝5，一只蚂蚁从点A出发 沿表面爬行到点C1，求蚂蚁爬行的最短路线. 解:沿长方体的一条棱剪开，使A和C1展在同一平面上，求线段AC1的长即可，有如图所示的三种剪法： (1)若将C1D1剪开，使面AB1与面A1C1共面，可求得AC1＝＝＝4. (2)若将AD剪开，使面AC与面BC1共面，可求得AC1＝ ＝＝3. (3)若将CC1剪开，使面BC1与面AB1共面，可求得AC1＝＝. 相比较可得蚂蚁爬行的最短路线长为.. 当堂检测 32999 棱柱、棱锥、棱台之间的关系 课后小结 32999 $$