第6章 4.2 平面与平面平行（课件PPT）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第二册高中同步学案（北师大版）

该高中数学课件聚焦“平面与平面平行”，核心内容为面面平行的判定定理和性质定理。课堂导入通过长方体模型观察、问题链引导（如“平面内直线位置关系”“交线平行”），衔接线面平行知识，搭建从直观到抽象的学习支架。 其亮点在于以直观感知和操作确认为基础，通过三棱柱中点共面证明、四棱柱面面平行判定等例题，培养逻辑推理素养，课堂小结系统梳理平行关系转化，提升直观想象能力。学生能深化空间观念，教师可依托结构化内容高效开展教学。

第六章　立体几何初步 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 §4　平行关系 4.2　平面与平面平行 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 目录 contents Part 01 课 前 预 习 课 堂 互 动 Part 02 课时作业（三十九） Part 03 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 课 前 预 习 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 相交 交线 a∥b 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 相交 平行 a∩b＝A α∥β 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 课 堂 互 动 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 课时作业（三十九） 点击进入word 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 谢谢观看 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 学习目标 素养要求 1．通过直观感知，操作确认，归纳出面面平行的性质定理和判定定理． 2．掌握面面平行的性质定理和判定定理，并能应用它们解决有关面面平行问题． 1．通过学习面面平行的性质定理与判定定理，提升直观想象的核心素养． 2．通过面面平行的性质与判定的应用，提升逻辑推理的核心素养． [自主梳理] 知识点一　平面和平面平行的性质 观察长方体ABCD­A1B1C1D1的两个面：平面ABCD及平面A1B1C1D1. [问题3]　过BC的平面交面A1B1C1D1于B1C1，B1C1与BC是什么关系？ 答：B1C1∥BC. [问题1]　 平面A1B1C1D1中的任意直线与平面ABCD的位置关系怎样？ 答：平行． [问题2]　若m⊂平面ABCD，n⊂平面A1B1C1D1，则m∥n吗？ 答：不一定．也可能异面． ►知识填空 平面与平面平行的性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面______，那么两条______平行 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β，α∩γ＝a,β∩γ＝b)) ⇒_______ 重要结论：若α∥β且a⊂α，则a∥β. 知识点二　平面与平面平行的判定 [问题1]　 三角板的一条边所在平面与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？ 答：不一定．因为三角板所在平面可能与平面α相交． [问题2]　三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？ 答：平行． ►知识填空 平面与平面平行的判定定理 文字语言 图形语言 符号语言 如果一个平面内的两条________直线与另一个平面________，那么这两个平面平行 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊂α，b⊂α，________,a∥β，b∥β)) ⇒_______ [自主检验] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个平面同时与第三个平面相交，若两交线平行，则这两个平面平行．(　　) (2)若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行．(　　) (3)若平面α∥平面β，l⊂平面β，m⊂平面α，则l∥m.(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)× 2．在长方体ABCD­A′B′C′D′中，下列正确的是(　　) A．平面ABCD∥平面ABB′A′ B．平面ABCD∥平面ADD′A′ C.平面ABCD∥平面CDD′C′ D．平面ABCD∥平面A′B′C′D′ 答案：D 3．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E，F，则四边形D1EBF的形状是(　　) A．矩形　　　　　　　 B．菱形 C．平行四边形 D．正方形 答案：C 4．过正方体ABCD­A1B1C1D1的三个顶点A1，C1，B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是__________． 答案：平行 题型一　面面平行性质定理的应用 [例1]　如图，平面α∥β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且AS＝8，BS＝20，CD＝15，求SC的长． 解：设AB，CD都在平面γ上， 因为γ∩α＝AC，γ∩β＝BD，且α∥β， 所以AC∥BD， 所以△SAC∽△SBD， 所以 eq \f(SC,SC＋CD) ＝ eq \f(SA,SB) ，即 eq \f(SC,SC＋15) ＝ eq \f(8,20) ， 所以SC＝10. [反思感悟] 应用平面与平面平行性质定理的基本步骤 1．若将本例改为点S在平面α，β之间(如图)，其他条件不变，求CS的长． 解：设AB，CD确定平面γ，γ∩α＝AC，γ∩β＝BD. 因为α∥β，所以AC∥BD， 所以△ACS∽△BDS，所以 eq \f(CS,DS) ＝ eq \f(AS,BS) . 设CS＝x，则 eq \f(x,15－x) ＝ eq \f(8,20) ， 所以x＝ eq \f(30,7) ，即CS＝ eq \f(30,7) . 2．如图，四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD＝2BC.过A1，C，D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q.证明：Q为BB1的中点． 证明：因为BQ∥AA1，BC∥AD，BC∩BQ＝B，AD∩AA1＝A， 所以平面QBC∥平面A1AD. 从而平面α与这两个平面的交线互相平行， 即QC∥A1D. 故△QBC与△A1AD的对应边互相平行， 于是△QBC∽△A1AD. 所以 eq \f(BQ,BB1) ＝ eq \f(BQ,AA1) ＝ eq \f(BC,AD) ＝ eq \f(1,2) ，即Q为BB1的中点． 题型二　面面平行的判定定理的应用 [例2]　如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点． 求证：(1)B，C，H，G四点共面； (2)平面EFA1∥平面BCHG. 证明：(1)∵GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1. 又B1C1∥BC，∴GH∥BC， ∴B，C，H，G四点共面． (2)∵E，F分别为AB，AC的中点， ∴EF∥BC. ∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG， ∴EF∥平面BCHG. ∵A1G∥EB且A1G＝EB， ∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB. ∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG， ∴A1E∥平面BCHG. ∵A1E∩EF＝E，A1E，EF⊂平面EFA1， ∴平面EFA1∥平面BCHG. [反思感悟] 平面与平面平行的判定方法 (1)定义法：两个平面没有公共点． (2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面． (3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β. (4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ. 如图，在四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，AB＝2CD，F是棱AB的中点． 求证：平面FCC1∥平面ADD1A1. 证明：因为ABCD­A1B1C1D1是四棱柱， 所以CC1∥DD1. 又CC1⊄平面ADD1A1，DD1⊂平面ADD1A1， 所以CC1∥平面ADD1A1. 因为AB＝2CD，F是棱AB的中点，所以AF＝CD. 又因为AB∥CD，所以AF∥CD， 所以四边形ADCF是平行四边形，所以CF∥AD. 又CF⊄平面ADD1A1，AD⊂平面ADD1A1， 所以CF∥平面ADD1A1， 又CC1⊂平面FCC1，CF⊂平面FCC1， 且CC1∩CF＝C，所以平面FCC1∥平面ADD1A1. 题型三　平行关系的综合应用 [例3]　如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E＝C1F.求证：EF∥平面ABCD. 证明：过点E作EG∥AB交BB1于点G，连接GF，如图， 则 eq \f(B1E,B1A) ＝ eq \f(B1G,B1B) . ∵B1E＝C1F，B1A＝C1B， ∴ eq \f(C1F,C1B) ＝ eq \f(B1G,B1B) ，∴FG∥B1C1， 又B1C1∥BC，∴FG∥BC， 又FG⊄平面ABCD，BC⊂平面ABCD， ∴FG∥平面ABCD， 又EG∥AB且EG⊄平面ABCD，AB⊂平面ABCD， ∴EG∥平面ABCD， ∵FG∩EG＝G，FG，EG⊂平面EFG， ∴平面EFG∥平面ABCD. ∵EF⊂平面EFG，∴EF∥平面ABCD. [反思感悟] (1)在遇到线面平行时，常需作出过已知直线与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质． (2)要灵活应用线线平行、线面平行和面面平行的相互联系、相互转化．在解决立体几何中的平行问题时，一般都要用到平行关系的转化．转化思想是解决这类问题的最有效的方法． 如图，在三棱锥P­ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NF∥CM. 证明：因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DE∥AB. 又DE⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以DE∥平面ABC， 同理DF∥平面ABC，且DE∩DF＝D， DE，DF⊂平面DEF，所以平面DEF∥平面ABC. 又平面PCM∩平面DEF＝NF， 平面PCM∩平面ABC＝CM，所以NF∥CM. [课堂小结] 1．常用的面面平行的其他几个性质 (1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面． (2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等． (3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． (4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例． (5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行． 2．空间中线线、线面、面面平行关系的转化 $