第6章 2 直观图（课件PPT）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第二册高中同步学案（北师大版）

该高中数学课件聚焦斜二测画法，系统讲解水平放置平面图形和立体图形直观图的画法步骤，通过课前自主梳理知识填空、自主检验判断选择，搭建从基础认知到应用的学习支架，衔接平面到立体的直观图绘制脉络。 其亮点在于以直观想象为核心素养，通过画等腰梯形、正六棱锥直观图等实例，结合规范步骤与跟踪训练，培养学生空间观念。还原计算问题（如菱形面积求解）体现数学思维，帮助学生提升空间想象与解题能力，为教师提供结构化教学资源，提高课堂效率。

第六章　立体几何初步 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 §2　直观图 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 目录 contents Part 01 课 前 预 习 课 堂 互 动 Part 02 课时作业（三十五） Part 03 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 课 前 预 习 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 45° 135° 水平面 x′y′轴的线段 保持长度不变 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 课 堂 互 动 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 课时作业（三十五） 点击进入word 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 谢谢观看 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 学习目标 素养要求 掌握斜二测画法，会用斜二测画法画出水平放置的平面图形和立体图形的直观图． 通过斜二测画法的应用，培养直观想象的核心素养． [自主梳理] 知识点一　水平放置的平面图形的直观图的画法 ►知识填空 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 eq \f(1,2) 知识点二　空间几何体的直观图的画法 ►知识填空 空间几何体直观图的画法步骤及规则 (1)在已知的空间图形中取水平平面和互相垂直的轴Ox，Oy；再取Oz轴，使∠xOz＝90°，且∠yOz＝90°. (2)画直观图时，把Ox，Oy，Oz画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°.x′O′y′所确定的平面表示水平平面． (3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴或z′轴的线段． (4)已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段长度为原来的一半． (5)擦去辅助线，并将被遮线画成虚线． [自主检验] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在斜二测画法中，各条线段的长度都发生了改变．(　　) (2)在几何体的直观图中，原来平行的直线仍然平行．(　　) (3)在几何体的直观图中，原来垂直的直线仍然垂直．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)× 2．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为(　　) A．90°，90°　　　　　 B．45°，90° C．135°，90° D．45°或135°，90° 答案：D 3．下列关于直观图的说法不正确的是(　　) A．原图形中平行于y轴的线段，对应线段平行于直观图中y′轴，长度不变 B．原图形中平行于x轴的线段，对应线段平行于直观图中x′轴，长度不变 C．画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′可以画成45° D.在画直观图时，由于选轴的不同所画直观图可能不同 答案：A 4．利用斜二测画法画边长为1 cm的正方形的直观图，可能是下面的(　　) 答案：C 题型一　画水平放置的平面图形的直观图 [例1]　用斜二测画法画出图中等腰梯形ABCD的直观图．(其中O，E分别为线段AB，DC的中点) 解：(1)画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°. (2)以O′为中点在x'轴上取A′B′＝AB，在y′轴上取O′E′＝ eq \f(1,2) OE，以E′为中点画C′D′∥x′轴，并使C′D′＝CD. (3)连接B′C′，D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图，如图． [反思感悟] 画水平放置的平面图形的直观图的技巧 (1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点． (2)画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段． 画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图． 解：(1)过点C作CE⊥x轴，垂足为E，如图①所示，画出对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°. (2)如图②所示，在x′轴上取点B′，E′，使得O′B′＝OB ，O′E′＝OE；在y′轴上取一点D′，使得O′D′＝ eq \f(1,2) OD；过E′作E′C′∥y′轴，使E′C′＝ eq \f(1,2) EC. (3)连接B′C′，C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图③所示，四边形O′B′C′D′就是所求的直观图． 题型二　画简单几何体的直观图 [例2]　有一个正六棱锥(底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥)，底面边长为3 cm，高为3 cm，画出这个正六棱锥的直观图． 解：(1)先画出边长为3 cm的正六边形的水平放置的直观图，如图①所示． (2)过正六边形的中心O′建立z′轴，画出正六棱锥的顶点V′，在z′轴上截取O′V′＝3 cm，如图②所示． (3)连接V′A′，V′B′，V′C′，V′D′，V′E′，V′F′，如图③所示． (4)擦去辅助线，遮挡部分用虚线表示，即得到正六棱锥的直观图，如图④所示． [反思感悟] 简单几何体直观图的画法 (1)画轴：通常以高所在直线为z轴建系． (2)画底面：根据平面图形的直观图画法确定底面． (3)确定顶点：利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点． (4)连线成图． 画出一个正三棱台的直观图(尺寸：上、下底面边长分别为1 cm，2 cm，高为2 cm). 解：(1)画轴，以底面△ABC的中心O为原点，OC所在直线为y轴，平行于AB的直线为x轴，使∠xOy＝45°，以上底面△A′B′C′的中心O′与O的连线为z轴． (2)画出底面，在xOy平面上画△ABC的直观图，在y轴上量取OC＝ eq \f(\r(3),3) cm，OD＝ eq \f(\r(3),6) cm. 过D作AB∥x轴，AB＝2 cm，且以D为中点，连接AC，BC，则△ABC为下底面三角形的直观图． (3)画上底面，在z轴上截取OO′＝2 cm，过O′作x′轴∥x轴，y′轴∥y轴，在y′轴上量取O′C′＝ eq \f(\r(3),6) cm, O′D′＝ eq \f(\r(3),12) cm，过D′作A′B′∥ x′轴，A′B′＝1 cm，且以D′为中点，则△A′B′C′为上底面三角形的直观图． (4)连线成图，连接AA′，BB′，CC′，并擦去辅助线，则三棱台ABC­ A′B′C′即为所要画的三棱台的直观图． 题型三　直观图的还原与计算问题 [例3]　如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，C′D′＝2 cm，则原图形是________，其面积为________cm2. 解析：如图，在原图形OABC中， 应有OD＝2O′D′＝2×2 eq \r(2) ＝4 eq \r(2) (cm)， CD＝C′D′＝2 cm， 所以OC＝ eq \r(OD2＋CD2) ＝ eq \r((4\r(2))2＋22) ＝6(cm)， 所以OA＝OC＝BC＝AB， 故四边形OABC是菱形． S四边形OABC＝OA×OD＝6×4 eq \r(2) ＝24 eq \r(2) (cm2). 答案：菱形　24 eq \r(2) [反思感悟] 1．直观图的还原技巧 由直观图还原为平面图的关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段，且平行于x′轴的线段还原时长度不变，平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可． 2．直观图与原图面积之间的关系 若一个平面多边形的面积为S，其直观图的面积为S′,则有S＝2 eq \r(2) S′. 已知△ABC的平面直观图△A′B′C′，是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为________． 解析：如图所示，过C作y′轴的平行线C′D′，与x′轴交于点D′. 则C′D′＝ eq \f(\f(\r(3),2)a,sin 45°) ＝ eq \f(\r(6),2) a． 因为C′D′是原△ABC的高CD的直观图， 所以CD＝ eq \r(6) a，故S△ABC＝ eq \f(1,2) AB·CD＝ eq \f(\r(6),2) a2. [课堂小结] 1．画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图的顶点．确定点的位置，可采用直角坐标系．建立恰当的坐标系是迅速作出直观图的关键，常利用图形的对称性，并让顶点尽量多地落在坐标轴上或与坐标轴平行的直线上． 2．用斜二测画法画图时要紧紧把握住“一斜”“二测”两点： (1)一斜：平面图形中互相垂直的Ox，Oy轴，在直观图中画成O′x′， O′y′轴，使∠x′O′y′＝45°或135°. (2)二测：在直观图中平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度取一半，记为“横不变，纵折半”． $