（新课预习）第二单元 第5节 奇数、偶数的和的规律（探索新知+三大重点难点题型讲练+难度分层训练 共32题）-2026年人教版数学五年级寒假学习讲义

寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学五年级 第二单元因数和倍数 第5节奇数、偶数的和的规律 【原卷版】 口目录索引 探索新知 【新知学习：两数和的奇偶性】……2 重点难点题型讲练……………………………… 3 题型一：文字叙述判断奇偶性.…… 题型二：判断式子计算结果的奇偶性... 题型三：奇数、偶数的和的规律的应用 难度分层训练…………… 5 基础夯实练（共10题限时15分钟) 能力提升练（共10题限时20分钟) ,。, 口目标导航 【学习目标】 1、通过运用“举例”“画图”等方法，使学生发现两数和的奇偶性的规律，并运用规律解决生活中的一些 简单问题。 2、根据奇数、偶数相加的三种情况，提出三个问题即三个猜想。通过举例、说理、图示这三种方法增强学 生对结论的理解和验证。同时在探究过程中，丰富学生解决问题的策略。 3、学生经历探索规律的过程，在活动中体验研究方法，提高推理能力。让学生感悟数学活动充满着探索与 创新，感受数学文化的魅力，培养学生勇于探索的科学精神。 【重点难点】 重点：发现并掌握数两数和的奇偶性变化规律。 难点：理解奇数偶数在图形上的特点，并解决生活中的一些简单问题。 口探索新知 【新旧知识链】 写出16和17的因数。 1~20的自然数中，质数有( 16的因数有（ )。 合数有( )； 17的因数有( 既不是质数也不是合数的是( 第1页共8页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学五年级 【新知学习：两数和的奇偶性】 〖例1】奇数与偶数的和是奇数还是偶数？ 奇数与奇数的和是奇数还是偶数？ 偶数与偶数的和是奇数还是偶数？ 要求 1、用你喜欢的方法解决上面的问题。 2、说说你的方法。 我先将上面的问题改成 奇数+偶数=？ 算式 偶数 奇数+奇数=？ 偶数+偶数=？ 奇数 我找几个奇数偶数来试一试。 奇数+偶数=( 奇数奇数=( 偶数+偶数=( 5+8=13 5+7=12 8+12=20 7+8=15 9+7=16 12+24=36 9+8=17 11+7=18 32+12=44 11+8=19 13+7=20 40+24=64 奇数： ●●e●●● 除以2余1 我用小方块摆一摆。 除以2余0 偶数： (没有余数) 奇数加偶数的和 奇数+偶数： 除以2还余1， 所以，奇数+偶数=奇数 第2页共8页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学五年级 奇数：口 除以2余1 奇数：口 除以2余1 奇数加奇数的和 奇数+奇数： 除以2余没有余数。 所以，奇数+奇数=偶数 偶数：口 除以2余0 偶数： 除以2余0 偶数加偶数的和 偶数+偶数 除以2没有余数。 所以：偶数+偶数=偶数 回顾与思考：这个结论正确吗？ 奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 319+602= 117+415 204+484= 1319+212 1931+637= 2468+428= 2571+6328= 1111+3333 3004+6582= 思考并讨论：两数的差会怎样？ 奇数+偶数=奇数 奇数-偶数= 奇数+奇数=偶数 奇数-奇数= 偶数+偶数=偶数 偶数-偶数= 【新知总结】 同奇同偶和（差）为偶，奇偶不同和（差）为奇。 门重点难点题型讲练 题型一：文字叙述判断奇偶性 【例1】（24-25五年级下·全国·课后作业)两个质数的积是奇数，那么这两个质数一定都是奇数。（) 第3页共8页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学五年级 (判断对错) 【变式1】一个奇数加偶数的和可能是奇数，也可能是偶数。( )(判断对错) 【变式2】(23-24五年级下河北邯郸期中)三个自然数之和是奇数，这三个数中不可能有偶数。（ (判断对错) 〖变式3】(24-25五年级下.云南昭通·期中)(1)奇数与奇数的积是奇数还是偶数？请举例子说明。 (2)奇数与偶数的积是奇数还是偶数？请举例子说明。 题型二：判断式子计算结果的奇偶性 【例2】(24-25五年级下…湖南邵阳期末)"1×3×5×…×99×2"的积是奇数。( )(判断对错) 【变式1(24-25五年级下…湖南邵阳期末)1+3+5-7+9+11+13-15+…十85-87的结果是( )。 (填“偶数”或“奇数”) 【变式2】(24-25五年级下·甘肃庆阳期中)下面算式的结果是奇数还是偶数？填一填。 (1)1+3+5+.+47+49,（ )0 (2)1×3×5××47×49×2,（ ）。 【变式3】(23-24五年级下.重庆璧山期末)因为1十2=3,2+3=5,20+15=35…所以偶数与奇数的和一 定是()。 A.质数 B.合数 C.奇数 D.偶数 题型三：奇数、偶数的和的规律的应用 【例3】（24-25五年级下·江西宜春期中)赛龙舟在我国南方地区普遍存在。一条龙舟上面需要有舵手、锣 手、鼓手各一名，其余是划手。划手两两并排而坐（若干名）。那么这条龙舟上面的人数是奇数还是偶数？ 为什么？ 第4页共8页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学五年级 【变式1】(24-25五年级下河北邢台期中)菇农种植秋栽香菇，为避免高温“烧菌”，往往要等天气转凉后 才点菌接种。某农业科技有限公司采用新技术，仅用24天即完成秋栽香菇制棒的任务。这些天中有m天是 给小石村生产的，余下的天数是给大房村生产。 (1)如果m是一个奇数，那么给大房村生产的天数是偶数吗？ (2)如果给两个村生产的天数都是质数，且相差的天数最小，请你推算一下为两村生产分别用了多少天？ 【变式2】（24-25五年级下山西晋中期中)手提纸袋做好了，小欣到文具店买了一些文具盒和一些圆珠笔， 请你根据奇数和偶数的知识判断售货员找回的钱对不对。 圆珠笔2元/支 文具盒4元/个 小欣：我付了300元 售货员：找你3元 【变式3】（23-24五年级下山西晋中期末)张壁古堡位于介休市龙凤镇张壁村，是中国现有较为完好的一 座融军事、居住、生产、星象、宗教活动为一体罕见的古代袖珍“城堡”，常有五湖四海的游客慕名而来。一 天，来了45名研学的小游客，讲解员将他们排成两路纵队，如果第一路纵队的人数为奇数，那么第二路纵 队的人数是奇数还是偶数？为什么？ 门难度分层训练 基础夯实练（共10题限时15分钟) 1.(24-25五年级下内蒙古赤峰期末)如果a是奇数，下列算式的结果一定是偶数的是()。 第5页共8页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学五年级 A.153a B.238+a C.306a D.500-a 2.(23-24五年级下.重庆期末)下面说法正确的有（)个。 … ① ☐可以用来表示“奇数十奇数=偶数”。 ②三个不同的非0自然数a、b和c,若ab=c,则a和b是c的因数。 ③如果a的最大因数等于b的最小倍数，那么a=b ④1~100的自然数，其中有m个是质数，则有(100一m)个是合数。 ⑤加24×2如的乘积可能是7775。 A.1 B.2 C.3 D.4 3.(24-25五年级下广西百色期末)两个质数的和是()。 A.偶数 B.奇数 C.质数 D.奇数或偶数 4.(24-25五年级下·全国课后作业)和为奇数。 77+5口，口里可填( )。48口十160，口里可填( 5.(24-25五年级下·全国·课后作业)判断下面算式的结果是奇数还是偶数。 17+35( ）50-23( ）24+28( ）15×32( 6.(24-25五年级下河南新乡期末)一个乘法算式中，乘数都是奇数，积一定是奇数。( )(判断 对错) 7.(24-25五年级下湖北十堰期中)质数2与任意一个其他质数的和都是奇数。（ )（判断对错) 8.(23-24五年级下广东佛山期中)解决问题。 (1)奇数与奇数的积是奇数还是偶数？请举例子说明。 (2)奇数与偶数的积是奇数还是偶数？请举例子说明。 (3)偶数与偶数的积是奇数还是偶数？请举例子说明。 9.(22-23五年级下湖北黄冈期中)30名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数 还是偶数？ 第6页共8页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学五年级 10.(20-21五年级下浙江杭州期末)用自己喜欢的方法说明“偶数十奇数=奇数”。 能力提升练（共10题限时20分钟） 1.（24-25五年级下江西南昌·期末)下图是2025年6月份的日历表，用二连方 去盖，盖住 的任意两个数之和一定是()。 2025年6月日历表 三 四五六 日 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数 2.(24-25五年级下·河南信阳期末)下面说法正确的是()。 A.5.7是0.3的倍数，0.3是5.7的因数 B.一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数 C.奇数加奇数的结果一定还是奇数 D.100以内最大的质数是89 3.(24-25五年级下北京大兴期末)按照一个数的因数的个数，把自然数(0除外)分类，可以分为()。 A.质数和合数两类 B.1、质数和合数三类 C.奇数和偶数两类 D.1、奇数和偶数三类 4.（24-25五年级下…全国课后作业)用“奇”或“偶”填空。 460 54 995239 海海 园园 (1)海海卡片上的数都是( )数，任意两个数相加的和是( )数，相乘的积是( )数。 (2)园园卡片上的数都是( )数，任意两个数相加的和是( )数，相乘的积是( )数。 (3)海海和园园各拿出一张卡片，卡片上两数的和是( )数，积是( )数。 第7页共8页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学五年级 5.(24-25五年级下河南郑州期末)两个质数的和是偶数，这两个质数可能是( )和( )。 6.(24-25五年级下.全国课后作业)下面是四张写有五位数的卡片，按要求回答问题。 697772488848666 34567 (1)用卡片上的数写出和是偶数的一个式子与差是奇数的一个式子。（不计算出结果） (2)用卡片上的数写出积是偶数的一个式子与积是奇数的一个式子。（不计算出结果） 7.(24-25五年级下.湖南岳阳期末)希望小学五(1)班有40人。 (1)如果男生人数为奇数，那么女生人数为奇数还是偶数？为什么？ (2)如果男生人数为偶数，小勇认为女生人数也一定是偶数，他的观点对吗？为什么？ 8.(20-21五年级下·全国单元测试)明明用40根小棒搭图形。搭一个三角形需要三根小棒，搭一个四边 形需要四根小棒…他搭了一些四边形和一些六边形后，说自己剩下了13根小棒。他说得对吗？为什么？ 9.小丽写了这样的一个算式让小军判断结果是奇数还是偶数：1十2十3十.十993，小军根据所学知识很 快就作出了正确的判断，那么，你认为结果应是奇数还是偶数呢？你是用什么方法来解决这个问题的？ 10.(20-21五年级下·吉林期末)如果a×(b+c)=221,且a、b、c是不同的质数(b<c),那么a、b、 c各代表多少？写出分析过程。 第8页共8页 第二单元 因数和倍数 第5节 奇数、偶数的和的规律 【原卷版】 探索新知 1 【新知学习：两数和的奇偶性】 2 重点难点题型讲练 3 题型一：文字叙述判断奇偶性 3 题型二：判断式子计算结果的奇偶性 4 题型三：奇数、偶数的和的规律的应用 4 难度分层训练 5 基础夯实练（共10题 限时15分钟） 5 能力提升练（共10题 限时20分钟） 7 【学习目标】 1、通过运用“举例”“画图”等方法，使学生发现两数和的奇偶性的规律，并运用规律解决生活中的一些简单问题。 2、根据奇数、偶数相加的三种情况，提出三个问题即三个猜想。通过举例、说理、图示这三种方法增强学生对结论的理解和验证。同时在探究过程中，丰富学生解决问题的策略。 3、学生经历探索规律的过程，在活动中体验研究方法，提高推理能力。让学生感悟数学活动充满着探索与创新，感受数学文化的魅力，培养学生勇于探索的科学精神。 【重点难点】 重点：发现并掌握数两数和的奇偶性变化规律。 难点：理解奇数偶数在图形上的特点，并解决生活中的一些简单问题。 【新旧知识链】1～20的自然数中，质数有（ ); 合数有（ ); 既不是质数也不是合数的是（ )。 写出16和17的因数。 16的因数有（ )。 17的因数有（ ） 。 【新知学习：两数和的奇偶性】 【例1】奇数与偶数的和是奇数还是偶数？ 奇数与奇数的和是奇数还是偶数？ 偶数与偶数的和是奇数还是偶数？ 要求： 1、用你喜欢的方法解决上面的问题。 2、说说你的方法。我先将上面的问题改成算式： 奇数+偶数=？偶数 奇数+奇数=？奇数 偶数+偶数=？ 我找几个奇数偶数来试一试。 我用小方块摆一摆。 所以，奇数 + 偶数 = 奇数 所以，奇数 + 奇数 = 偶数 所以：偶数 + 偶数 = 偶数 回顾与思考：这个结论正确吗？ 思考并讨论：两数的差会怎样？ 奇数+偶数=奇数 奇数-偶数= 奇数+奇数=偶数 奇数-奇数= 偶数+偶数=偶数 偶数-偶数= 【新知总结】 同奇同偶和（差）为偶，奇偶不同和（差）为奇。 题型一：文字叙述判断奇偶性 【例1】（24-25五年级下·全国·课后作业）两个质数的积是奇数，那么这两个质数一定都是奇数。( )（判断对错） 【变式1】一个奇数加偶数的和可能是奇数，也可能是偶数。( )（判断对错） 【变式2】（23-24五年级下·河北邯郸·期中）三个自然数之和是奇数，这三个数中不可能有偶数。( )（判断对错） 【变式3】（24-25五年级下·云南昭通·期中）（1）奇数与奇数的积是奇数还是偶数？请举例子说明。 （2）奇数与偶数的积是奇数还是偶数？请举例子说明。 题型二：判断式子计算结果的奇偶性 【例2】（24-25五年级下·湖南邵阳·期末）“”的积是奇数。( )（判断对错） 【变式1】（24-25五年级下·湖南邵阳·期末）1＋3＋5－7＋9＋11＋13－15＋……＋85－87的结果是( )。（填“偶数”或“奇数”） 【变式2】（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）下面算式的结果是奇数还是偶数？填一填。 (1)1＋3＋5＋…＋47＋49，( )。 (2)1×3×5×…×47×49×2，( )。 【变式3】（23-24五年级下·重庆璧山·期末）因为1＋2＝3，2＋3＝5，20＋15＝35…所以偶数与奇数的和一定是（    ）。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 题型三：奇数、偶数的和的规律的应用 【例3】（24-25五年级下·江西宜春·期中）赛龙舟在我国南方地区普遍存在。一条龙舟上面需要有舵手、锣手、鼓手各一名，其余是划手。划手两两并排而坐（若干名）。那么这条龙舟上面的人数是奇数还是偶数？为什么？ 【变式1】（24-25五年级下·河北邢台·期中）菇农种植秋栽香菇，为避免高温“烧菌”，往往要等天气转凉后才点菌接种。某农业科技有限公司采用新技术，仅用24天即完成秋栽香菇制棒的任务。这些天中有m天是给小石村生产的，余下的天数是给大房村生产。 （1）如果m是一个奇数，那么给大房村生产的天数是偶数吗？ （2）如果给两个村生产的天数都是质数，且相差的天数最小，请你推算一下为两村生产分别用了多少天？ 【变式2】（24-25五年级下·山西晋中·期中）手提纸袋做好了，小欣到文具店买了一些文具盒和一些圆珠笔，请你根据奇数和偶数的知识判断售货员找回的钱对不对。 【变式3】（23-24五年级下·山西晋中·期末）张壁古堡位于介休市龙凤镇张壁村，是中国现有较为完好的一座融军事、居住、生产、星象、宗教活动为一体罕见的古代袖珍“城堡”，常有五湖四海的游客慕名而来。一天，来了45名研学的小游客，讲解员将他们排成两路纵队，如果第一路纵队的人数为奇数，那么第二路纵队的人数是奇数还是偶数？为什么？ 基础夯实练（共10题 限时15分钟） 1．（24-25五年级下·内蒙古赤峰·期末）如果a是奇数，下列算式的结果一定是偶数的是（    ）。 A．153a B．238＋a C．306a D．500－a 2．（23-24五年级下·重庆·期末）下面说法正确的有（    ）个。 ①可以用来表示“奇数＋奇数＝偶数”。 ②三个不同的非0自然数a、b和c，若a÷b＝c，则a和b是c的因数。 ③如果a的最大因数等于b的最小倍数，那么a＝b ④1~100的自然数，其中有m个是质数，则有（100－m）个是合数。 ⑤□24×2□的乘积可能是7775。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（24-25五年级下·广西百色·期末）两个质数的和是（    ）。 A．偶数 B．奇数 C．质数 D．奇数或偶数 4．（24-25五年级下·全国·课后作业）和为奇数。 77＋5☐，☐里可填( )。    48☐＋160，☐里可填( )。 5．（24-25五年级下·全国·课后作业）判断下面算式的结果是奇数还是偶数。 17＋35( )    50－23( )    24＋28( )    15×32( ) 6．（24-25五年级下·河南新乡·期末）一个乘法算式中，乘数都是奇数，积一定是奇数。( )（判断对错） 7．（24-25五年级下·湖北十堰·期中）质数2与任意一个其他质数的和都是奇数。( )（判断对错） 8．（23-24五年级下·广东佛山·期中）解决问题。 （1）奇数与奇数的积是奇数还是偶数？请举例子说明。 （2）奇数与偶数的积是奇数还是偶数？请举例子说明。 （3）偶数与偶数的积是奇数还是偶数？请举例子说明。 9．（22-23五年级下·湖北黄冈·期中）30名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？ 10．（20-21五年级下·浙江杭州·期末）用自己喜欢的方法说明“偶数十奇数＝奇数”。 能力提升练（共10题 限时20分钟） 1．（24-25五年级下·江西南昌·期末）下图是2025年6月份的日历表，用二连方（）去盖，盖住的任意两个数之和一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 2．（24-25五年级下·河南信阳·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．5.7是0.3的倍数，0.3是5.7的因数 B．一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数 C．奇数加奇数的结果一定还是奇数 D．100以内最大的质数是89 3．（24-25五年级下·北京大兴·期末）按照一个数的因数的个数，把自然数（0除外）分类，可以分为（    ）。 A．质数和合数两类 B．1、质数和合数三类 C．奇数和偶数两类 D．1、奇数和偶数三类 4．（24-25五年级下·全国·课后作业）用“奇”或“偶”填空。 (1)海海卡片上的数都是( )数，任意两个数相加的和是( )数，相乘的积是( )数。 (2)园园卡片上的数都是( )数，任意两个数相加的和是( )数，相乘的积是( )数。 (3)海海和园园各拿出一张卡片，卡片上两数的和是( )数，积是( )数。 5．（24-25五年级下·河南郑州·期末）两个质数的和是偶数，这两个质数可能是( )和( )。 6．（24-25五年级下·全国·课后作业）下面是四张写有五位数的卡片，按要求回答问题。 69777      24888      48666      34567 （1）用卡片上的数写出和是偶数的一个式子与差是奇数的一个式子。（不计算出结果） （2）用卡片上的数写出积是偶数的一个式子与积是奇数的一个式子。（不计算出结果） 7．（24-25五年级下·湖南岳阳·期末）希望小学五（1）班有40人。 （1）如果男生人数为奇数，那么女生人数为奇数还是偶数？为什么？ （2）如果男生人数为偶数，小勇认为女生人数也一定是偶数，他的观点对吗？为什么？ 8．（20-21五年级下·全国·单元测试）明明用40根小棒搭图形。搭一个三角形需要三根小棒，搭一个四边形需要四根小棒……他搭了一些四边形和一些六边形后，说自己剩下了13根小棒。他说得对吗？为什么？ 9．小丽写了这样的一个算式让小军判断结果是奇数还是偶数：1＋2＋3＋……＋993，小军根据所学知识很快就作出了正确的判断，那么，你认为结果应是奇数还是偶数呢？你是用什么方法来解决这个问题的？ 10．（20-21五年级下·吉林·期末）如果，且a、b、c是不同的质数（b＜c），那么a、b、c各代表多少？写出分析过程。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 因数和倍数 第5节 奇数、偶数的和的规律 【解析版】 探索新知 1 【新知学习：两数和的奇偶性】 2 重点难点题型讲练 3 题型一：文字叙述判断奇偶性 3 题型二：判断式子计算结果的奇偶性 5 题型三：奇数、偶数的和的规律的应用 6 难度分层训练 8 基础夯实练（共10题 限时15分钟） 8 能力提升练（共10题 限时20分钟） 12 【学习目标】 1、通过运用“举例”“画图”等方法，使学生发现两数和的奇偶性的规律，并运用规律解决生活中的一些简单问题。 2、根据奇数、偶数相加的三种情况，提出三个问题即三个猜想。通过举例、说理、图示这三种方法增强学生对结论的理解和验证。同时在探究过程中，丰富学生解决问题的策略。 3、学生经历探索规律的过程，在活动中体验研究方法，提高推理能力。让学生感悟数学活动充满着探索与创新，感受数学文化的魅力，培养学生勇于探索的科学精神。 【重点难点】 重点：发现并掌握数两数和的奇偶性变化规律。 难点：理解奇数偶数在图形上的特点，并解决生活中的一些简单问题。 【新旧知识链】1～20的自然数中，质数有（ ); 合数有（ ); 既不是质数也不是合数的是（ )。 写出16和17的因数。 16的因数有（ )。 17的因数有（ ） 。 【新知学习：两数和的奇偶性】 【例1】奇数与偶数的和是奇数还是偶数？ 奇数与奇数的和是奇数还是偶数？ 偶数与偶数的和是奇数还是偶数？ 要求： 1、用你喜欢的方法解决上面的问题。 2、说说你的方法。我先将上面的问题改成算式： 奇数+偶数=？偶数 奇数+奇数=？奇数 偶数+偶数=？ 我找几个奇数偶数来试一试。 我用小方块摆一摆。 所以，奇数 + 偶数 = 奇数 所以，奇数 + 奇数 = 偶数 所以：偶数 + 偶数 = 偶数 回顾与思考：这个结论正确吗？ 思考并讨论：两数的差会怎样？ 奇数+偶数=奇数 奇数-偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 偶数-偶数=偶数 【新知总结】 同奇同偶和（差）为偶，奇偶不同和（差）为奇。 题型一：文字叙述判断奇偶性 【例1】（24-25五年级下·全国·课后作业）两个质数的积是奇数，那么这两个质数一定都是奇数。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据奇数和偶数的乘法性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。质数中，2是唯一的偶质数，其余都是奇质数。若两个质数的积是奇数，则这两个质数必须都是奇数（因为若有一个是偶数，即2，则积为偶数，与条件矛盾）。 【完整解答】由分析可知，两个质数的积是奇数时，这两个质数一定都是奇数。例如，3和5都是奇质数，它们的积15是奇数；若有一个质数是2（如2和3），积6是偶数，不满足条件。 故答案为：√ 【变式1】一个奇数加偶数的和可能是奇数，也可能是偶数。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】由奇数和偶数的运算性质可知，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，奇数与偶数的和一定是奇数，不可能是偶数，举例说明即可。 【完整解答】假设奇数为2a＋1（a为整数），偶数为2b（b为整数），则它们的和为（2a＋1）＋2b＝2a＋1＋2b＝2a＋2b＋1＝2（a＋b）＋1，其中2（a＋b）为偶数，偶数加上1后结果为奇数，如：3（奇数）＋2（偶数）＝5（奇数），5（奇数）＋4（偶数）＝9（奇数），所以一个奇数加偶数的和一定是奇数，不可能是偶数，题目说法错误。 故答案为：× 【变式2】（23-24五年级下·河北邯郸·期中）三个自然数之和是奇数，这三个数中不可能有偶数。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，三个自然数的和为奇数，说明其中奇数的个数是奇数个（1个或3个）。当有1个奇数和2个偶数时，和仍为奇数，因此这三个数中可能存在偶数，举例说明即可。 【完整解答】三个自然数之和是奇数，这三个数中可能有偶数，如1（奇）＋2（偶）＋4（偶）＝7（奇）。 原题说法错误。 故答案为：× 【变式3】（24-25五年级下·云南昭通·期中）（1）奇数与奇数的积是奇数还是偶数？请举例子说明。 （2）奇数与偶数的积是奇数还是偶数？请举例子说明。 【答案】（1）奇数 （2）偶数 【思路引导】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。 【完整解答】（1）如：奇数3和5，3×5＝15，15是奇数； 奇数7和9，7×9＝63，63是奇数； 奇数9和11，9×11＝99，99是奇数。 答：奇数与奇数的积是奇数。 （2）如：奇数3和偶数2，3×2＝6，6是偶数； 奇数5和偶数4，5×4＝20，20是偶数； 奇数7和偶数8，7×8＝56，56是偶数。 答：奇数与偶数的积是偶数。 题型二：判断式子计算结果的奇偶性 【例2】（24-25五年级下·湖南邵阳·期末）“”的积是奇数。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据奇数和偶数的运算性质，奇数与奇数的乘积仍为奇数，但奇数乘2后结果必为偶数。 【完整解答】1×3×5×…×99的积是奇数（奇数相乘仍为奇数），再乘2后，奇数×2＝偶数，原题说法错误。 故答案为：× 【变式1】（24-25五年级下·湖南邵阳·期末）1＋3＋5－7＋9＋11＋13－15＋……＋85－87的结果是( )。（填“偶数”或“奇数”） 【答案】偶数 【思路引导】观察式子可知，式子是由多个奇数通过“＋、＋、－”的规律分组计算，可将每4个奇数分为一组，如（1＋3＋5－7）、（9＋11＋13－15）、……、（81＋83＋85－87）。 第一组（1＋3＋5－7）：1＋3＋5－7＝（1＋3＋5）－7＝9－7＝2 第二组（9＋11＋13－15）：9＋11＋13－15＝（9＋11＋13）－15＝33－15＝18 可以发现每组计算结果都是偶数（2、18等，都能被2整除）。从1到87的奇数有44个（因为87÷2＝43……1，43＋1＝44），每4个一组，则组数为44÷4＝11组。因为每组结果都是偶数，根据偶数＋偶数＝偶数，11个偶数相加的和还是偶数。 【完整解答】由分析可知：式子可以分组为（1＋3＋5－7）、（9＋11＋13－15）、……、（81＋83＋85－87），每组的结果都是偶数，且可以分成11组，根据偶数＋偶数＝偶数，所以1＋3＋5－7＋9＋11＋13－15＋……＋85－87的结果是偶数。 【变式2】（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）下面算式的结果是奇数还是偶数？填一填。 (1)1＋3＋5＋…＋47＋49，( )。 (2)1×3×5×…×47×49×2，( )。 【答案】(1)奇数 (2)偶数 【思路引导】（1）奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，奇数个奇数相加，和是奇数，据此分析； （2）奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，若干个自然数相乘，只要有1个偶数，积就是偶数，据此分析。 【完整解答】（1）1、3、5…47、49，共25个奇数相加。 1＋3＋5＋…＋47＋49，结果是奇数。 （2）1×3×5×…×47×49×2，其中2是偶数，无论奇数还是偶数，乘偶数的结果都是偶数。 1×3×5×…×47×49×2，结果是偶数。 【变式3】（23-24五年级下·重庆璧山·期末）因为1＋2＝3，2＋3＝5，20＋15＝35…所以偶数与奇数的和一定是（    ）。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 【答案】C 【思路引导】根据奇数和偶数的运算性质：①偶数＋偶数＝偶数；②奇数＋奇数＝偶数；③偶数＋奇数＝奇数，据此解答。 【完整解答】1＋2＝3，2＋3＝5，20＋15＝35… 根据各算式可总结为：偶数＋奇数＝奇数，因此偶数与奇数的和一定是奇数。 故答案为：C 题型三：奇数、偶数的和的规律的应用 【例3】（24-25五年级下·江西宜春·期中）赛龙舟在我国南方地区普遍存在。一条龙舟上面需要有舵手、锣手、鼓手各一名，其余是划手。划手两两并排而坐（若干名）。那么这条龙舟上面的人数是奇数还是偶数？为什么？ 【答案】奇数；理由见详解 【思路引导】在自然数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数；因为划手两两并排而坐（若干名），说明划手的总人数是2的倍数，即偶数，舵手、锣手、鼓手一共有3名，3是奇数，根据奇数和偶数的运算性质，奇数加偶数等于奇数，所以龙舟上面的总人数是奇数。 【完整解答】1＋1＋1＝3（名） 答：划手的总人数是2的倍数，即偶数，舵手、锣手、鼓手一共有3名，3是奇数，偶数＋奇数＝奇数，所以这条龙舟上面的人数是奇数。 【变式1】（24-25五年级下·河北邢台·期中）菇农种植秋栽香菇，为避免高温“烧菌”，往往要等天气转凉后才点菌接种。某农业科技有限公司采用新技术，仅用24天即完成秋栽香菇制棒的任务。这些天中有m天是给小石村生产的，余下的天数是给大房村生产。 （1）如果m是一个奇数，那么给大房村生产的天数是偶数吗？ （2）如果给两个村生产的天数都是质数，且相差的天数最小，请你推算一下为两村生产分别用了多少天？ 【答案】（1）不是 （2）小石村11天，大房村13天或小石村13天，大房村11天 【思路引导】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 （2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 根据质数的定义，把24分成两个质数相加的形式，再用减法求出这两个质数的差，找到相差天数最小的两个质数即可得解。 【完整解答】（1）和24是偶数，m是奇数，根据奇数＋奇数＝偶数可知，大房村生产的天数是奇数。 答：如果m是一个奇数，那么给大房村生产的天数不是偶数。 （2）24＝5＋19＝7＋17＝11＋13 两个质数的差：19－5＝14，17－7＝10，13－11＝2； 2＜10＜14，11和13差值最小。 答：小石村生产用了11天，大房村生产用了13天。 【变式2】（24-25五年级下·山西晋中·期中）手提纸袋做好了，小欣到文具店买了一些文具盒和一些圆珠笔，请你根据奇数和偶数的知识判断售货员找回的钱对不对。 【答案】不对 【思路引导】根据奇数和偶数的运算性质来判断。偶数乘整数结果是偶数，偶数加偶数结果是偶数，偶数减偶数结果是偶数。我们先分析购买物品花费的钱数的奇偶性，再看应找回钱数的奇偶性。 【完整解答】买文具盒和圆珠笔的钱数是2的倍数，是偶数，付的300元也是偶数，偶数减偶数的差是偶数，而3是奇数，所以找回的钱不对。 【变式3】（23-24五年级下·山西晋中·期末）张壁古堡位于介休市龙凤镇张壁村，是中国现有较为完好的一座融军事、居住、生产、星象、宗教活动为一体罕见的古代袖珍“城堡”，常有五湖四海的游客慕名而来。一天，来了45名研学的小游客，讲解员将他们排成两路纵队，如果第一路纵队的人数为奇数，那么第二路纵队的人数是奇数还是偶数？为什么？ 【答案】偶数；理由见详解 【思路引导】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 【完整解答】第一路纵队的人数＋第二路纵队的人数＝45人 第一路纵队的人数是奇数，45是奇数； 根据“奇数＋偶数＝奇数”，可知第二路纵队的人数是偶数。 答：第二路纵队的人数是偶数。理由：因为总人数45是奇数，第一路纵队的人数也是奇数，奇数＋偶数＝奇数（或奇数－奇数＝偶数），所以第二路纵队的人数是偶数。 基础夯实练（共10题 限时15分钟） 1．（24-25五年级下·内蒙古赤峰·期末）如果a是奇数，下列算式的结果一定是偶数的是（    ）。 A．153a B．238＋a C．306a D．500－a 【答案】C 【思路引导】是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数；偶数±奇数＝奇数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，据此解答即可。 【完整解答】A．153是奇数，所以153a是奇数； B．238是偶数，所以238＋a是奇数； C．306是偶数，所以306a是偶数。 D．500是偶数，所以500－a是奇数。 故答案为：C 【考点再现】此题考查奇数和偶数的运算性质，关键是识别奇数偶数，再运用奇数与偶数的计算性质。 2．（23-24五年级下·重庆·期末）下面说法正确的有（    ）个。 ①可以用来表示“奇数＋奇数＝偶数”。 ②三个不同的非0自然数a、b和c，若a÷b＝c，则a和b是c的因数。 ③如果a的最大因数等于b的最小倍数，那么a＝b ④1~100的自然数，其中有m个是质数，则有（100－m）个是合数。 ⑤□24×2□的乘积可能是7775。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】能被2整除的整数叫做偶数；不能被2整除的整数叫做奇数。运算性质是：偶数＋偶数＝偶数；奇数＋奇数＝偶数；偶数＋奇数＝奇数。 若整数a除以整数b（b不为0）的商正好是整数且没有余数，我们就说b是a的因数，a是b的倍数。 一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。 质数是指一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数。合数是指一个大于1的自然数，除了能被1和它自身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数叫做合数。1既不是质数也不是合数。 据此分析各说法，进而确定正确答案。 【完整解答】①根据奇偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，从图形来看，两个图形都是表示奇数，得到的图形表示偶数，所以①说法正确。 ②若a÷b＝c（a、b、c都是非0自然数），则b和c是a的因数，a是b和c的倍数，所以②说法错误。 ③一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。如果a的最大因数等于b的最小倍数，那么a＝b，所以③说法正确。 ④1既不是质数也不是合数，1~100的自然数中，质数有m个，合数的个数应该是100－m－1＝99－m个，所以④说法错误。 ⑤□24是偶数，根据奇数偶数的运算性质：偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，所以2□的个位数字是0~9的数，所以□24与任何数相乘，结果都是偶数，而7775是奇数。所以它们的乘积不可能是7775，⑤说法错误。 综上，说法正确的是①③，有2个。 故答案为：B 3．（24-25五年级下·广西百色·期末）两个质数的和是（    ）。 A．偶数 B．奇数 C．质数 D．奇数或偶数 【答案】D 【思路引导】除了2以外，所有的质数都是奇数，结合奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，即可判断。 【完整解答】如果这两个质数含有2，则根据偶数＋奇数＝奇数，和为奇数； 如果这两个质数不含2，则根据奇数＋奇数＝偶数，和为偶数； 即两个质数的和是奇数或偶数。 故答案为：D 【考点再现】本题考查学生对于奇数、偶数、质数、合数的掌握情况，并会适当举例判断。 4．（24-25五年级下·全国·课后作业）和为奇数。 77＋5☐，☐里可填( )。    48☐＋160，☐里可填( )。 【答案】 0，2，4，6，8 1，3，5，7，9 【思路引导】和为奇数，则加数应为一个偶数一个奇数；末尾数字为1、3、5、7、9，这样的数就是奇数，末尾数字为0、2、4、6、8，这样的数为偶数。据此进行分析。 【完整解答】要使为奇数，77是奇数那么应为偶数，所以☐里可填0、2、4、6、8； 要使为奇数，160是偶数那么应为奇数，所以☐里可填1、3、5、7、9。 和为奇数77＋5☐，☐里可填0、2、4、6、8。48☐＋160，☐里可填1、3、5、7、9。 5．（24-25五年级下·全国·课后作业）判断下面算式的结果是奇数还是偶数。 17＋35( )    50－23( )    24＋28( )    15×32( ) 【答案】 偶数 奇数 偶数 偶数 【思路引导】根据偶数、奇数的性质，奇数＋奇数＝偶数，偶数奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数。据此解答即可。 【完整解答】17、35都是奇数，所以的结果是偶数。 50是偶数，23是奇数，所以的结果是奇数。 24、28都是偶数，所以的结果是偶数。 15是奇数，32是偶数，所以的结果是偶数。 6．（24-25五年级下·河南新乡·期末）一个乘法算式中，乘数都是奇数，积一定是奇数。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据奇数的性质，奇数乘奇数的积仍然是奇数。无论有多少个奇数相乘，每一步的积都会保持奇数，因此最终结果一定是奇数。 【完整解答】在乘法算式中，若所有乘数都是奇数，则它们的积必定为奇数。例如： 3×5＝15（奇数） 7×9×11＝693（奇数） 因此原说法正确。 故答案为：√ 7．（24-25五年级下·湖北十堰·期中）质数2与任意一个其他质数的和都是奇数。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。在所有质数中，2是唯一的偶数质数，其余质数均为奇数。偶数与奇数相加的结果为奇数，即“偶数＋奇数＝奇数”。 【完整解答】2是唯一的偶数质数，其他所有质数都是奇数。 偶数＋奇数＝奇数 质数2与任意一个其他质数相加时，其和必然是奇数。原说法正确。 故答案为：√ 8．（23-24五年级下·广东佛山·期中）解决问题。 （1）奇数与奇数的积是奇数还是偶数？请举例子说明。 （2）奇数与偶数的积是奇数还是偶数？请举例子说明。 （3）偶数与偶数的积是奇数还是偶数？请举例子说明。 【答案】（1）奇数 （2）偶数 （3）偶数 【思路引导】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 举例说明奇数与偶数的运算性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。 【完整解答】（1）如：1×3＝3，3是奇数； 5×7＝35，35是奇数。 答：奇数与奇数的积是奇数。 （2）如：1×2＝2，2是偶数； 3×6＝18，18是偶数。 答：奇数与偶数的积是偶数。 （3）如：2×4＝8，8是偶数； 6×10＝60，60是偶数。 答：偶数与偶数的积是偶数。 9．（22-23五年级下·湖北黄冈·期中）30名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？ 【答案】奇数 【思路引导】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 已知甲、乙两队的学生总人数30是偶数，根据奇数与偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，据此解答。 【完整解答】奇数＋奇数＝偶数 30是偶数，甲队人数为奇数，则乙队人数是奇数。 答：乙队人数是奇数。 【考点再现】本题考查奇偶性，从总人数是偶数入手，和为偶数的只有两种情况，根据甲队人数为奇数，即可得出乙队人数也为奇数。 10．（20-21五年级下·浙江杭州·期末）用自己喜欢的方法说明“偶数十奇数＝奇数”。 【答案】见详解 【思路引导】2的倍数叫做偶数，个位是0、2、4、6、8的数；不是2的倍数叫做奇数，个位是1、3、5、7、9的数。通过举例的方法说明“偶数十奇数＝奇数”。 【完整解答】例如：偶数2，奇数3，2＋3＝5，5是奇数； 偶数10，奇数15，10＋15＝25，25是奇数； 偶数28，奇数11，28＋11＝39，39是奇数。 所以“偶数十奇数＝奇数”。 【考点再现】掌握奇数、偶数的性质是解题的关键。 能力提升练（共10题 限时20分钟） 1．（24-25五年级下·江西南昌·期末）下图是2025年6月份的日历表，用二连方（）去盖，盖住的任意两个数之和一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】A 【思路引导】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 【完整解答】A．二连方盖住的两个数都是连续的自然数，即一个是奇数，一个是偶数，根据奇数＋偶数＝奇数，所以用二连方盖住的任意两个数之和一定是奇数。 B．由A选项可知，用二连方盖住的任意两个数之和一定是奇数，不是偶数。 C．如：盖住的两个数是7和8，7＋8＝15，15是合数，不是质数，所以用二连方盖住的任意两个数之和不一定是质数。 D．如：盖住的两个数是2和3，2＋3＝5，5是质数，不是合数，所以用二连方盖住的任意两个数之和不一定是合数。 故答案为：A 2．（24-25五年级下·河南信阳·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．5.7是0.3的倍数，0.3是5.7的因数 B．一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数 C．奇数加奇数的结果一定还是奇数 D．100以内最大的质数是89 【答案】B 【思路引导】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 如果一个数是9的倍数，那么这个数一定能被3整除。 奇数的运算性质是，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。 据此分析各选项，进而得出正确答案。 【完整解答】A．5.7和0.3是小数，不是整数，所以不能说5.7是0.3的倍数，0.3是5.7的因数，该选项错误。 B．9是3的倍数，如果一个数是9的倍数，那么这个数一定能被3整除，所以这个数一定是3的倍数，该选项正确。 C．奇数加奇数的结果是偶数，例如1＋3＝4，4是偶数，该选项错误。 D．100以内最大的质数是97，97＞89，所以不是89，该选项错误。 所以正确的是选项B中的说法。 故答案为：B 3．（24-25五年级下·北京大兴·期末）按照一个数的因数的个数，把自然数（0除外）分类，可以分为（    ）。 A．质数和合数两类 B．1、质数和合数三类 C．奇数和偶数两类 D．1、奇数和偶数三类 【答案】B 【思路引导】偶数：是2的倍数的数叫偶数，又叫双数，如：2、4、6、8等； 奇数：不是2的倍数的数叫奇数，又叫单数，如：1、3、5、7等； 合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数； 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数； 1：只有1个因数，既不是质数，也不是合数。 【完整解答】根据偶数、奇数、质数、合数和1的性质，所以按照一个数的因数的个数，把自然数（0除外）分类，可以分为1、质数和合数三类。 故答案为：B 4．（24-25五年级下·全国·课后作业）用“奇”或“偶”填空。 (1)海海卡片上的数都是( )数，任意两个数相加的和是( )数，相乘的积是( )数。 (2)园园卡片上的数都是( )数，任意两个数相加的和是( )数，相乘的积是( )数。 (3)海海和园园各拿出一张卡片，卡片上两数的和是( )数，积是( )数。 【答案】(1) 偶 偶 偶 (2) 奇 偶 奇 (3) 奇 偶 【思路引导】（1）根据奇数与偶数的定义，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数，判断海海卡片上的数的奇偶性。根据“偶数＋偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数”进行解答。 （2）根据奇数与偶数的定义，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数，判断园园卡片上的数的奇偶性。根据“奇数＋奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数”进行解答。 （3）根据奇数与偶数的运算性质，奇数＋偶数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，进行判断即可。 【完整解答】（1），，，， 海海卡片上的数都是偶数，根据偶数的运算性质，任意两个数相加的和是偶数，相乘的积是偶数。 （2），，， 园园卡片上的数都是奇数，根据奇数的运算性质，任意两个数相加的和是偶数，相乘的积是奇数。 （3）海海和园园各拿出一张卡片，海海卡片上的数都是偶数，园园卡片上的数都是奇数，那么卡片上两数的和是奇数，积是偶数。 5．（24-25五年级下·河南郑州·期末）两个质数的和是偶数，这两个质数可能是( )和( )。 【答案】 3 5 【思路引导】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。质数中除了2，其它的质数都是奇数，又因为奇数＋奇数＝偶数，所以要使得两个质数的和是偶数，那么这两个质数是2以外的质数。据此解答。 【完整解答】3＋5＝8 3和5是质数，8是偶数，所以两个质数的和是偶数，这两个质数可能是3和5。（答案不唯一） 6．（24-25五年级下·全国·课后作业）下面是四张写有五位数的卡片，按要求回答问题。 69777      24888      48666      34567 （1）用卡片上的数写出和是偶数的一个式子与差是奇数的一个式子。（不计算出结果） （2）用卡片上的数写出积是偶数的一个式子与积是奇数的一个式子。（不计算出结果） 【答案】（1）和是偶数：24888＋48666（答案不唯一） 差是奇数：69777－24888（答案不唯一） （2）积是偶数：24888×69777（答案不唯一） 积是奇数：69777×34567 【思路引导】（1）奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数-奇数＝奇数，奇数-偶数＝奇数； （2）偶数偶数＝偶数，偶数奇数＝偶数，奇数奇数＝奇数。据此解答。 【完整解答】（1）24888是偶数，48666是偶数，所以和是偶数（答案不唯一）； 69777是奇数，24888是偶数，差是奇数（答案不唯一）； （2）24888是偶数，69777是奇数，所以积是偶数（答案不唯一）； 69777是奇数，34567是奇数，所以积是奇数。 7．（24-25五年级下·湖南岳阳·期末）希望小学五（1）班有40人。 （1）如果男生人数为奇数，那么女生人数为奇数还是偶数？为什么？ （2）如果男生人数为偶数，小勇认为女生人数也一定是偶数，他的观点对吗？为什么？ 【答案】（1）奇数；理由见详解 （2）对；理由见详解 【思路引导】根据奇数和偶数的运算性质来分析：“奇数＋偶数＝奇数”，“奇数＋奇数＝偶数”，“偶数＋偶数＝偶数”。 （1）已知班级总人数是40人，40是偶数，因为男生人数为奇数，男生人数（奇数）＋女生人数＝总人数（偶数），根据“奇数＋奇数＝偶数”，可得女生人数为奇数。 （2）已知总人数40是偶数，因为男生人数为偶数，男生人数（偶数）＋女生人数＝总人数（偶数），根据“偶数＋偶数＝偶数”，所以女生人数一定是偶数，小勇的观点是对的。 【完整解答】（1）女生人数为奇数。因为奇数＋奇数＝偶数，总人数40是偶数，且男生人数为奇数，所以女生人数为奇数。 （2）小勇的观点对。因为偶数＋偶数＝偶数，总人数40是偶数，且男生人数为偶数，所以女生人数为偶数。 8．（20-21五年级下·全国·单元测试）明明用40根小棒搭图形。搭一个三角形需要三根小棒，搭一个四边形需要四根小棒……他搭了一些四边形和一些六边形后，说自己剩下了13根小棒。他说得对吗？为什么？ 【答案】见详解 【思路引导】因为所搭多边形边数为偶数，所以无论怎样搭，所用小棒根数都是偶数，因此可以从这个角度去考虑，结合明明说的还剩下13根小棒，来验证他的说法是否正确。 【完整解答】他说得不对。根据偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数可以知道，明明无论搭几个四边形，用的小棒根数都是偶数，无论搭几个六边形，用的小棒根数也是偶数；再根据偶数＋偶数＝偶数可以知道，明明使用的小棒总根数一定是偶数；根据偶数－偶数＝偶数，所以剩下的小棒根数一定是偶数，而13是奇数，所以明明说得不对。 【考点再现】本题可从奇偶数运算的性质出发，先推测所用小棒的奇偶性，再证明剩下小棒的根数，最后与题目里的相对比，得出结论。 9．小丽写了这样的一个算式让小军判断结果是奇数还是偶数：1＋2＋3＋……＋993，小军根据所学知识很快就作出了正确的判断，那么，你认为结果应是奇数还是偶数呢？你是用什么方法来解决这个问题的？ 【答案】奇数；见详解 【思路引导】993÷2＝496……1，则在1～993的自然数中，有496个偶数，有497个奇数，根据数和奇偶性可知，496个偶数之和一定是偶数，497个奇数之和是奇数。偶数＋奇数＝奇数，所以原式之和一定是奇数。 【完整解答】993÷2＝496……1 在1～993中偶数有：496个，奇数有496＋1＝497个 由于偶数＋偶数＝偶数，则496个偶数相加的和是偶数 497÷2＝248……1 由于奇数＋奇数＝偶数，497个奇数里面，可以凑成248对奇数，还剩下一个奇数； 由于奇数＋偶数＝奇数。由此即可知道最后结果是奇数。 【考点再现】本题是从加数的奇、偶性个数考虑，利用奇偶数的相加规律进行分析解答。 10．（20-21五年级下·吉林·期末）如果，且a、b、c是不同的质数（b＜c），那么a、b、c各代表多少？写出分析过程。 【答案】a是17；b是2；c是11 【思路引导】221是a与（b＋c）的积，先将221写成两个数相乘的形式，即221＝13×17，因为b与c的和为奇数，所以b和c一个为奇数一个为偶数，a、b、c是不同的质数，且2是唯一的偶质数，则b和c中有一个数为2，据此求出a、b、c的值。 【完整解答】分析可知，221＝13×17，b和c中有一个数为2。 当a＝13时，17－2＝15，15不是质数，所以不符合题意； 当a＝17时，13－2＝11，11是质数且b＜c，所以a为17，b为2，c为11。 答：a代表17，b代表2，c代表11。 【考点再现】把221分解为两个数相乘的积，再根据b、c之间的关系求出a、b、c的值是解答题目的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $